天津市和平区2020年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)

2020年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算8﹣（﹣8）的结果等于（）A．﹣16B．0C．4D．162．（3分）3tan45°的值等于（）A．B．3C．1D．33．（3分）将68 000 000用科学记数法表示应为（）A．680×105B．68×106C．6.8×107D．0.68×108 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1B．2+b C．D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠C＝120°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为（）A．B．C．4D．810．（3分）若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为AC边上的一动点，以PB，P A为边构造平行四边形APBQ，则对角线PQ的最小值为（）A．4B．6C．8D．1012．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣2B．a＜4C．﹣2≤a＜4D．﹣2＜a≤4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x5÷x3结果是．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）直线y＝x﹣6与x轴交点坐标为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝4，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB 与CD相交于点E．（Ⅰ）CD的长等于；（Ⅱ）F是线段DE上一点，且3EF＝5FD，在线段BF上有一点P，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校举办朗诵比赛，比赛结束后，对学生的成绩进行了统计．绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）参加这次比赛的人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2，AC＝，求EA的长．22．（10分）如图，建筑物BC上有一宣传牌AB，从D处测得宣传牌底部B的仰角为35°，前进4m到达E处，从E处测得宣传牌顶部A的仰角为45°．已知建筑物BC的高是16m，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．23．（10分）甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量∕kg 1.52 3.56…在甲店花费∕元 6.7515.75…在乙店花费∕元7.516…（Ⅱ）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为kg；②若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg，则他在甲、乙两个店中的店购买花费少；③若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的店购买数量多．24．（10分）把三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点A（，），点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．（Ⅰ）如图①，求OA，AB的长及点B的坐标；（Ⅱ）如图②，点C是OB的中点，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，①求四边形ADCB的面积；②求证：△ABC是等腰三角形；③求OD的长（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：y＝x2+4x+3的顶点为M，与y轴的交点为N．（Ⅰ）求点M，N的坐标；（Ⅱ）已知点P（4，2），将抛物线C向上平移得抛物线C'，点N平移后的对应点为N'，且PN'＝ON'，求抛物线C'的解析式；（Ⅲ）将抛物线C：y＝x2+4x+3沿y轴翻折，得抛物线C''，抛物线C''与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，平行于x轴的直线l与抛物线C''交于点E（x1，y1），F（x2，y2），与直线BD交于点G（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求的取值范围．2020年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算8﹣（﹣8）的结果等于（）A．﹣16B．0C．4D．16【解答】解：8﹣（﹣8）＝8+8＝16，故选：D．2．（3分）3tan45°的值等于（）A．B．3C．1D．3【解答】解：3tan45°＝3×1＝3．故选：D．3．（3分）将68 000 000用科学记数法表示应为（）A．680×105B．68×106C．6.8×107D．0.68×108【解答】解：将68 000 000用科学记数法表示应为6.8×107．故选：C．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该组合体的俯视图为，故选：A．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵36＜48＜49，∴6＜＜7．故选：C．7．（3分）计算的结果为（）A．1B．2+b C．D．【解答】解：原式＝，故选：D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①﹣②得：2y＝﹣8，解得：y＝﹣4，把y＝﹣4代入①得：x＝12，则方程组的解为．故选：A．9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠C＝120°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为（）A．B．C．4D．8【解答】解：连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AC＝4，∴OA＝2，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD＝2．故选：B．10．（3分）若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【解答】解：k＝﹣a2﹣1＜0，函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣6＜0＜2＜3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为AC边上的一动点，以PB，P A为边构造平行四边形APBQ，则对角线PQ的最小值为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，∴当QP⊥AC时，PQ最短，∵QP⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠APQ＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，∴PC∥BQ，∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C＝90°，∴四边形PCBQ是矩形，∴PQ＝BC＝6，故选：B．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣2B．a＜4C．﹣2≤a＜4D．﹣2＜a≤4【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9＝x2﹣2ax+a2﹣2a+8，∵图象与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣2a+8）＜0解得a＜4；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣2，∴实数a的取值范围是﹣2≤a＜4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x5÷x3结果是x2．【解答】解：x5÷x3＝x2．故答案为：x2．14．（3分）计算的结果等于2．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，故答案为：．16．（3分）直线y＝x﹣6与x轴交点坐标为（6，0）．【解答】解：在y＝x﹣6中，令y＝0，可求得x＝6，∴直线y＝x﹣6与x轴交点坐标为（6，0），故答案为（6，0）．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝4，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为36﹣20．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝4，∴∠DAE＝30°，∵AD＝4，∴AE＝8，DE＝4，∴CE＝4﹣4，PE＝8﹣4，过P作PF⊥CD于F，∴PF＝PE＝4﹣6，∴△PCE的面积＝CE•PF＝（4﹣4）（4﹣6）＝36﹣20，故答案为：36﹣20．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB 与CD相交于点E．（Ⅰ）CD的长等于；（Ⅱ）F是线段DE上一点，且3EF＝5FD，在线段BF上有一点P，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P．【解答】解：（Ⅰ）由勾股定理得CD＝；故答案为：；（Ⅱ）如图，取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，点P即为所求，如图：证明：由图可得：BS＝DS，CS＝AS，∠ASB＝∠CSD＝90°，∴△BSA≌△DSC（SAS），∴∠ABS＝∠CDS，又BC＝AD，∠BEC＝∠DEA，∴△BEC≌△DEA，∴AE＝CE，∴点E在直线RS上，取格点G，H，连接GH与CD相交于点F，由图可知：∠DGH＝ASR＝45°，∴∠HG∥RS，∴＝＝，即3EF＝5FD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，∵BS∥ID，＝，∴＝，作FM∥EK，则，设BK＝4a，则DK＝8a，DM＝3a，MK＝5a，∴，∵FM∥EK，∴．故答案为：取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅳ）﹣2≤x≤1．20．（8分）某校举办朗诵比赛，比赛结束后，对学生的成绩进行了统计．绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）参加这次比赛的人数为25，图①中m的值为32；（Ⅱ）求统计的这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）参加这次比赛的人数为：2÷8%＝25（人），×100%＝32%，即m＝32，故答案为：25、32；（Ⅱ）这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数为：＝8.2（万元），众数为9万元，中位数为7万元．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2，AC＝，求EA的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵AC＝CD，∠CDA＝20°，∴∠CAD＝∠CDA＝20°，＝，∴∠COD＝∠AOC＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝80°，∴∠BOD＝180°﹣80°＝100°；（Ⅱ）如图②，连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2AC＝，∴∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠ECA＝30°，∴∠E＝∠CAO﹣∠ACE＝30°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC＝．22．（10分）如图，建筑物BC上有一宣传牌AB，从D处测得宣传牌底部B的仰角为35°，前进4m到达E处，从E处测得宣传牌顶部A的仰角为45°．已知建筑物BC的高是16m，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．【解答】解：设AB＝x米，则AC＝（x+16）（米），在Rt△AEC中，∠AEC＝45°，∴EC＝AC＝x+16，在Rt△BCD中，∠BDC＝35°，BC＝16（米），∴tan∠BDC＝＝0.57，∴＝0.7，解得：x≈2.9．经检验：x＝2.9是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为2.9m．23．（10分）甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量∕kg 1.52 3.56…在甲店花费∕元 6.75915.7527…在乙店花费∕元7.5101626…（Ⅱ）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为4kg；②若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg，则他在甲、乙两个店中的甲店购买花费少；③若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的乙店购买数量多．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，当x＝2时，在甲店购买花费为4.5×2＝9（元），在乙店购买花费为5×2＝10（元），当x＝6时，在甲店购买花费为4.5×6＝27（元），在乙店购买花费为5×2+（6﹣2）×5×0.8＝26（元），故答案为：9，27；10，26；（Ⅱ）由题意可得，y1＝4.5x，当0≤x≤2时，y2＝5x，当x＞2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即y2＝；（Ⅲ）①由题意可得，4.5x＝4x+2，解得，x＝4，故答案为：4；②当x＝3时，在甲店花费为：4.5×3＝13.5（元），在乙店花费为：4×3+2＝14（元），∵13.5＜14，∴在甲店花费的少，故答案为：甲；③当y＝45，在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，∵10＜10.75，∴在乙店购买的数量多，故答案为：乙．24．（10分）把三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点A（，），点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．（Ⅰ）如图①，求OA，AB的长及点B的坐标；（Ⅱ）如图②，点C是OB的中点，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，①求四边形ADCB的面积；②求证：△ABC是等腰三角形；③求OD的长（直接写出结果即可）．【解答】（Ⅰ）解：如图①中，∵A（，），∴OA＝＝4．∵OB＝5，∴B（5，0），∴AB＝＝3．（Ⅱ）①解：如图②中，∵OA＝4，AB＝3，OB＝5，∴OA2+AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∵OC＝BC，∴AC＝OC＝BC＝，∴S四边形ADCB＝2S△ABC＝S△OAB＝×3×4＝6．②证明：∵∠OAB＝90°，OC＝BC，∴AC＝OB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．③解：连接BD．∵△ADC是由△ACB翻折得到，∴BD⊥AC，∴S四边形ADCB＝×AC×BD＝6，∴BD＝＝，∵CD＝CB＝OC，∴∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：y＝x2+4x+3的顶点为M，与y轴的交点为N．（Ⅰ）求点M，N的坐标；（Ⅱ）已知点P（4，2），将抛物线C向上平移得抛物线C'，点N平移后的对应点为N'，且PN'＝ON'，求抛物线C'的解析式；（Ⅲ）将抛物线C：y＝x2+4x+3沿y轴翻折，得抛物线C''，抛物线C''与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，平行于x轴的直线l与抛物线C''交于点E（x1，y1），F（x2，y2），与直线BD交于点G（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，故点M的坐标为（﹣2，﹣1），对于y＝x2+4x+3，令x＝0，则y＝3，故点N的坐标为（0，3）；（Ⅱ）设平移后点N′的坐标为（0，m），∵PN'＝ON'，故42+（m﹣2）2＝m2，解得m＝5，故抛物线C′的表达式为y＝x2+4x+5；（Ⅲ）将抛物线C：y＝x2+4x+3沿y轴翻折，得抛物线C''，如下图，根据点的对称性，则翻折后抛物线C″的表达式为y＝（﹣x）2+4（﹣x）+3＝x2﹣4x+3，对于y＝x2﹣4x+3，令y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，令x＝0，则y＝3，则点A、B、D的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3），则新抛物线的对称轴为x＝（3+1）＝2，如图当直线l在x轴下方时，存在x1＜x2＜x3，即4＞x3＞3，而（x1+x2）＝2，故的取值范围：＞5．。

2020年天津市和平区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2020•和平区三模）2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：2cos30°=2×=．故选C．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．解答：解：A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形．故选A．点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）A．3 B．﹣1 C．5D．﹣1或3考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，结合数轴的特点，计算求得点B所表示的实数．解答：解：点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是2﹣3，即﹣1．故选B．点评：根据A点平移的单位数，计算出点B所表示的实数．4．（2020•和平区三模）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120200吨，数3120200用科学记数法表示为（）A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3120200有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：3 120 000=3.12×106．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（2020•和平区三模）如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解答：解：从几何体的正面看可得2层小正方形，上面右侧有1个，下面有3个；从几何体的左面看可得2层小正方形，上面左侧有1个，下面有2个；从几何体的上面看可得2层小正方形，上面有3个，下面右侧有1个；故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．7．（2020•和平区三模）下列说法错误的是（）A．对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质B．对角线互相垂直平分是正方形具有而菱形不具有的性质C．每一条对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质D．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形考点：中点四边形；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质．分析：利用中点四边形及特殊的平行四边形的判定方法逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，正确；B、菱形的对角线也互相垂直平分，故错误；C、每一条对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，正确；D、顺次连接任意四边形各边中所得的四边形一定是平行四边形，正确，故选B．点评：本题考查了中点四边形及特殊的平行四边形的判定方法，牢记这些判定方法是解答本题的关键．8．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（）A．30° B．40° C．50°D． 60°考点：圆周角定理．分析：连接AD，由AB是⊙O的直径，可证∠ADB=90°，由圆周角定理可证∠A=∠C=30°，即可求∠ABD．解答：解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠C=30°，∴∠ABD=90°﹣∠A=60°．故选D．点评：本题考查了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质．9．（2020•和平区三模）已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于（）A．2 B．C．D．3考点：分式的化简求值．分析：把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y代入进行计算即可得解．。

2020年天津市中考数学模拟试卷三一、选择题1.下列各计算题中，结果是零的是( )A.(+3)﹣|﹣3|B.|+3|+|﹣3|C.(﹣3)﹣3D.(﹣)2.计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（）A.+3B.+C.+D.1﹣+3.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A.8×1012B.8×1013C.8×1014D.0.8×10134.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）6.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.化简22a b abb a--结果正确的是( )A.abB.-abC.a2-b2D.b2-a28.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A.12B.7＋C.12或7+D.以上都不对9.用加减法解方程组，下列解法错误的是( )A.①×3﹣②×2，消去xB.①×2﹣②×3，消去yC.①×(﹣3)+②×2，消去xD.①×2﹣②×(﹣3)，消去y10.已知正比例函数y=k 1x(k 1≠0)与反比例函数xk y 2(k 2≠0)的图像一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是( )A.(2，1)B.(-1，-2)C.(-2，1)D.(2，-1) 11.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点 12.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA=OC ，对称轴为直线x=1.则下列结论：①abc ＜0；②a+21b+41c=0；③ac+b+1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题13.已知(x+5)(x+n)=x 2+mx ﹣5，则m+n= ． 14.计算：﹣×=______________．15.如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果.例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为_________.16.一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果．17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动，当点F到达C点时均停止运动，则秒后△EBF的面积为5个平方单位.18.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三、解答题19.解不等式组：.20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？21.如图,AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点,且BD=AB,∠A=30°,CE⊥AB于E,过C的直径交⊙O于点F,连接CD、BF、EF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求tan∠BFE的值．22.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数）23.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中( )填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。

2020年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.tan45°的值等于()A. √33B. √22C. √32D. 12.已知反比例函数y=kx (k≠0)，当x=12时，y=−2，则k的值为()A. −1B. −4C. −14D. 13.小明和小李投掷一枚质地均匀的骰子各一次，则小明和小李掷到点数和为6的概率是()。

A. 536B. 16C. 736D. 194.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A、C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是()A. △BFEB. △BDCC. △BDAD. △AFD5.如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，若∠CAD=90°，则△ABC旋转的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 1.下列四个几何体中，主视图是三角形的是()A. B. C. D.7.下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有()A. ①B. ①②C. ①③D. ①④8.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm(已标注在图中)，则可以列出关于x的方程是()A. x(26−2x)=80B. x(24−2x)=80C. (x−1)(26−2x)=80D. x(25−2x)=809.10.矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为()A. 12B. √2−1 C. √5−12D. √2+1210.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6)，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为()A. 3B. 4−√3C. 4D. 6−2√311.如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA=100°，则∠CBA=()A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 200∘12.已知抛物线y=x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A(a,b)，B(a−4,b)，则b的值为()A. 4B. 2C. 6D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一次函数y=−x−1的图像经过点P(m,m−1)，则m=___________．14.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份和3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则mn为非负整数的概率为_________．15.已知反比例函数y=6，当−1<x<3时，y的取值范围是________．x16.如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B，连接BC，若∠C=32°，则∠A=______°.17.已知在四边形ABCD中，AD//BC(BC>AD)，∠D=90°，BC=CD=6，点E在线段DC上，且∠ABE=45°，若AE=5，则CE的长为____．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，在AC上取一点D，使AD=4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是______，在旋转过程中，CF的最大长度是______三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解方程．(1)(x−4)2=9；(2)x2+2x−3=0．20.已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y=x2−2mx+m2−2(1)若此二次函数的图象过点A(−1,−2)，求函数的表达式；(2)若(x1,y1)，(x2,y2)为此二次函数图象上两个不同点，且x1+x2=4时y1=y2，试求m的值；(3)点P(−2,y3)在抛物线上，求y3的最小值．21.如图，AB为⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作⊙O的两条切线ED，EB，切点分别为点D，B.连接AD并延长交BE延长线于点C，连接OE．(1)试判断OE与AC的关系，并说明理由．(2)填空：①当∠BAC=________时，四边形ODEB是正方形；②当∠BAC=30°时，AD的值为____________．DE22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE．(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．24.如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．(1)求证：△ABC≌△ABE；(2)连接AD，求AD的长．x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．25.如图，抛物线y=−12(1)求抛物线的解析式．(2)点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)连接AD并延长，过抛物线上一点Q(Q不与A重合)作QN⊥X轴，垂足为N，与射线AD交于点M，使得Q M=3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。