学习要求§5.1 平面表示法
§5.2 平面的投影特性第五章平面
本
章
目
录
§5.3 平面内的点和直线第五章平面平面投影
平面的投影有两种表现形式，一种由几何元素
表示，一种由迹线来表示。根据平面对投影面的相
对位置，分为一般位置平面与特殊位置平面。本章将讨论各种位置平面的投影特征及平面内的点和直
学习基本要求
1 熟悉特殊位置平面的投影特征并正确画出其
投影。
2 熟练掌握在平面内取点和直线的作图方法。
3 会运用最大斜度线求平面对投影面的倾角。5.1 平面表示方法—几何元素表示法平面投影
在投影图中表示一个平面可以采用两种方式：
1.几何元素表示法
2.迹线表示法
所谓表示平面，主要是表示平面的空间位置，而非其
面积大小。用几何元素表示平面的方法有以下几种方式：平面表示方法—用迹线表示法
平面与投影
面的交线称为平
面的迹线。当平
面位置一定时，
则平面的迹线也
就唯一确定。因
此，可以用平面
的迹线来表示平
面在投影体系中的位置。
上面这种用
平面迹线表示的
平面称为“迹线面”。平面投影
图例5.2 平面的投影特性5.2.1 一般位置
平面
与三个投
影面均倾斜的
平面称为“倾
斜面”或“一
般位置平面”
一般位置平面的三面投影均为该平面图形的类似形。没有积聚性，也不能反映平面实际形状。平面投影
图例
1.投影面垂直面
与一个投影面垂直的平面称为“投影面垂直面”。在三投影面体系中，投影面垂直面有三种：正垂面、铅垂面、侧垂面。
此处以铅垂面为例分析投影面垂直面的投影特性。分析可知，铅垂面的投影特性为：
a.铅垂面的水平投影积聚为一直线，该直线与投影轴的夹角反映平面与相邻投影面的倾角；
b.铅垂面的另两个投影为类似形。
正垂面、铅垂面、侧垂面的投影特征参见表5-1。5.2.2 特殊位置平面
特殊位置平面是指投影面垂直面和投影面平行面。平面投影5.2 平面的投影特性
铅垂面投影特性各种投影面垂直面的投影特征平面投影
图例由表5-1所列正垂面、铅垂面、侧垂面的投影情
况可归纳出投影面垂直面的投影特征如下:
平面的投影教案
授课班级 18春机电 授课日期
课 题 平面的投影 授课学时 3课时
授课方法 讲授与练习相结合 教学手段 多媒体（PPT）
教学目标 1、知识与能力
知识目标：掌握各种位置平面在三投影体系中的投影及其投影特性。
能力目标：
1、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置。
2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
2、过程与方法
使学生理解平面的投影特性，能熟练运用“三等关系”绘制平面的三面投影。
3、情感与态度
让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
教学重点与难点 1、教学重点
各种位置平面的投影特性及其类型判断
处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的实例为切入点，引入本章该节内容。
2、教学难点
各种位置平面的投影特性
处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
教学设计
说明 平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实行的判断上；对每一种位置平面形的投影，重点讲解其中一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。
阶段任务
教师活动
学生活动 预期效果
奠定基础
复习回顾
正投影法 【复习】上节课，我们介绍了平面对一个投影面的投影特性，大家还记得上节课的内容吗？我们先来回忆下：平面对一个投影面的投影有什么特性呢？
平行垂直倾斜
投影特性
平面平行投影面-----投影就把实形现（实形性）
平面垂直投影面-----投影积聚成直线（积聚性）
平面倾斜投影面-----投影类似原平面（类似性） 回顾平面对一个投影面的投影特性 新课内容铺垫；奠定理论基础；
《平面的投影》教学设计
课题：平面的投影
授课人：奂永建
授课内容：中等职业教育教材《土木工程制图与识图》第四单元第一节“平面的投影”
教学目标
1、 知识目标
（1） 明确平面在三投影面体系中的位置。
（2） 掌握平面在三投影面体系中的投影特性。
（3） 弄清空间平面与投影的相互转化关系。
2、 能力目标
（1） 培养学生观察能力和分析、归纳能力。
（2） 培养学生由实体想象投影的抽象思维能力。
（3） 培养学生空间想象能力和形象思维能力。
（4） 培养学生的学习兴趣，提高学习能力。
3、 德育目标
（1） 培养学生理论联系实际的思想和求实精神，耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
（2） 培养学生“实践——认识——再实践”的辩证唯物主义认识论思想。
教学重点、难点
重点：平面在三投影面体系中的投影特性 难点：空间平面与投影。
教学过程
复习引入：采用提问的形式，引导学生回顾上一节课的内容，同时请学生回答，这样在脑中清析的重现上一节课的内容，为新课教学作好准备。
新课教学
一、平面在投影图中的表示法
几何元素表示法（PPt演示）
（1） 不在同一条直线上的三个点；
（2） 一条直线和直线外的一个点；
（3） 相交的两条直线；
（4） 平行的两条直线；
（5） 任意的平面图形；
一、 平面的投影特性（ppt演示）
1、 积聚性 2、实形性 3、类似性
平面在三投影面体系中的投影
铅垂面
投影面的垂直平面 正垂面
侧垂面
特殊位置平面
水平面
投影面的平行平面 正平面
侧平面
一般位置平面 （与H，V，W都倾斜）
直线与平面的投影关系与计算方法
直线和平面是几何学中常见的基本图形，它们在现实世界中广泛应用于建筑、工程、物理学等领域。在这篇文章中，我们将讨论直线与平面之间的投影关系，并介绍一些计算方法。
一、直线在平面上的投影
直线在平面上的投影是指直线在平面上的垂直投影或平行投影。垂直投影是指直线在平面上的垂直投影线，而平行投影是指直线在平面上的平行投影线。
1. 垂直投影
垂直投影是指直线在平面上的垂直投影线。要计算直线在平面上的垂直投影，我们可以使用以下步骤：
步骤一：确定直线和平面的相对位置。
首先，我们需要确定直线和平面的相对位置，即直线与平面是否平行或相交。如果直线与平面平行，则直线在平面上的垂直投影长度为0。如果直线与平面相交，则我们需要继续下一步。
步骤二：确定垂直投影的起点。
在确定直线与平面相交的情况下，我们需要确定垂直投影的起点。起点可以是直线上的任意一点，通常选择离平面最近的点作为起点。
步骤三：确定垂直投影的方向。 垂直投影的方向是由直线在平面上的垂直投影线所确定的。我们可以通过在平面上画出与直线平行的线段来确定垂直投影的方向。
步骤四：确定垂直投影的长度。
垂直投影的长度是直线在平面上的垂直投影线段的长度。我们可以使用勾股定理或其他几何计算公式来计算垂直投影的长度。
2. 平行投影
平行投影是指直线在平面上的平行投影线。要计算直线在平面上的平行投影，我们可以使用以下步骤：
步骤一：确定直线和平面的相对位置。
同样，我们需要确定直线和平面的相对位置，即直线与平面是否平行或相交。如果直线与平面平行，则直线在平面上的平行投影长度可以通过直线在平面上的任意两点之间的距离来计算。如果直线与平面相交，则我们需要继续下一步。
步骤二：确定平行投影的起点和方向。
与垂直投影类似，平行投影的起点可以是直线上的任意一点，通常选择离平面最近的点作为起点。平行投影的方向由直线在平面上的平行投影线所确定。
