§2.1.1平面
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．掌握平面的表示法，点、直线与平面的关系，有关平面的三个公理；
2．会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系；
【重点】
1.与平面有关的三个公理；
【难点】
2.三个公理的理解和应用；
一、自主学习
（一）复习回顾
阅读课本P40的“思考？”内容；
（二）导学提纲
阅读课本P40-43，并完成下列问题：
1.生活里的“平面”和几何里的“平面”的概念一样吗？
2.平面怎么画？怎么表示？
3.公理1：
公理2：
公理3：
4.你能举出生活中应用三个公理的例子吗？
二、基础过关
例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。
α β
A B a
l P α
β l a
b
变式1：用符号表示下列语句
（1） 点A在平面α内，点B在平面α外
（2）直线l经过平面α外的一点M
例2 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？
变式2：判断正误
1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（ ）
2.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（ ）
方法、规律总结：
三、拓展研究
例3. 画出同时满足下列条件的图形：
l，AB，CD，AB∥l，CD∥l
变式训练：
如右图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线: AB
（1） AB没有被平面遮挡；
（2） 画出AB被平面遮挡；
方法、规律总结
四、课堂小结
1. 知识
2. 数学思想、方法
3. 能力
五、课后巩固
（一）完成课本P51第3题：
（二）完成以下试题
1．空间中ABCDE五点中，ABCD在同一平面内，BCDE在同一平面内，那么这五点（ ）
A共面 B不一定共面 C不共面 D以上都不对
2．1空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平面
平面
[提出问题]
宁静的湖面、海面；生活中的课桌面、黑板面；一望无垠的草原给你什么样的感觉？
问题1：生活中的平面有大小之分吗？
提示：有．
问题2：几何中的“平面”是怎样的？
提示：从物体中抽象出来的，绝对平，无大小之分．
[导入新知]
1．平面的概念
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．
2．平面的画法
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.
3．平面的表示法
图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.
[化解疑难]
几何里的平面有以下几个特点
(1)平面是平的；
(2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的；
平面的基本性质
[提出问题]
问题1：若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？
提示：在桌面上．
问题2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？
提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上．
问题3：两张纸面相交有几条直线？
提示：一条．
[导入新知]
平面的基本性质
公理 内容 图形 符号
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l
[化解疑难]
从集合角度理解点、线、面之间的关系
(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；
§2.1.1 平面
一、教材分析
平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换.
二、课时安排
2课时（由于学生首次运用三种数学语言的转换与翻译，根据学生的程度本人将本节课分2课时教授）
课时一：平面
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）利用生活中的实物对平面进行描述；
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图
（3）掌握点与线，点与面，线与面之间的位置关系；
（4）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
（2）让学生归纳整理本节所学知识.
3．情感、态度与价值观
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.
（二）、重点难点
三种数学语言的转换与翻译.
（三）、教学过程
1.导入新课
大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面.
2.推进新课、新知探究、提出问题
①怎样理解平面这一最基本的几何概念;
②平面的画法与表示方法;
③如何描述点与直线、平面的位置关系？
④直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内？
⑤根据自己的生活经验，几个点能确定一个平面？
⑥如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？请画图表示;
⑦描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言？
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平 面
[学习目标] 1.了解平面的概念及表示方法.2.理解平面的公理1，公理2，公理3.3.会用符号语言准确表述几何对象的位置关系．
[知识链接]
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、重合．
2．点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外．
[预习导引]
1．平面的概念
(1)几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．
(2)平面的画法
①水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①.
②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.
(3)平面的表示法
图①的平面可表示为平面α，平面ABCD，平面AC或平面BD.
2．点、线、面之间的关系
(1)直线在平面内的概念：
如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.
(2)一些文字语言与数学符号的对应关系：
文字语言表达 数学符号表示 文字语言表达 数学符号表示
点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A∉l
点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A∉α
直线l在平面α内 l⊂α 直线l在平面α外 l⊄α
直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α、β相交于直线l α∩β＝l
3.平面的基本性质及作用
公理 内容
图形
符号
作用
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据
