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实体膨胀管大塑性变形数值分析方法

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实体膨胀管大塑性变形数值分析方法

摘要：实体膨胀套管技术广泛用于石油钻井行业，其原理是采用刚性膨胀锥膨胀厚壁圆筒，属于大塑性变形过程，而文中所提到的分析解法和数值解法有助于该过程中厚圆柱体的结构变化。运用平衡方程，体积不变条件，和莱维—米泽斯本构方程建立膨胀管膨胀分析模型，该模型包含膨胀率，膨胀管膨胀锥系统推力大小以及膨胀长度及壁，管厚变化的相对关系。另外，运用特雷斯卡屈服准则判断管状材料的是否塑性阶段。建立的模型可以预测膨胀管膨胀过程的推力大小，膨胀管长度以及厚度变化。膨胀管膨胀过程的数值模拟也以用于商业化有限元ABAQUS中软件。在卡布斯苏丹大学工程研究实验室的一个全面的测试钻机的实验研究用于验证分析解法和数值解法的可靠性。该研究中采用外径为7 ⅝ 英尺 (193.68 mm)，内径⅜ 英尺 (9.525 mm)的标准套管，膨胀率分别为16%，20%，24%。膨胀后厚度变化分别为6. 67%, 10.3%, 和 13.16%，膨胀过程所需要的推力为940 kN, 1092 kN, 和1213 kN。

关键词：实体膨胀管，厚壁圆筒，分析模型，有限元软件

前沿

厚壁圆筒的膨胀实验，数值解法和分析解法已经吸引了许多理论科学与运用科学的研究者。由于其高强度和几何对称形状在许多技术和工业应用中发挥了重要作用。它们广泛应用于在航空航天，航海，军工，汽车，石油和天然气行业，以及其他工业领域。在石油和天然气行业中，不同类型的套管的主要的应用之一是钻井。由于经济和可持续发展的要求，日益减少的油气资源和能源需求的增加，以及油井结构的许多条件增强，超过了传统技术的限制，这就需要些超过早期技术能力的良好设计，够造和修复方案。许多现代化的建井技术已走向井眼钻孔更深更长，和更具效益的延伸钻井（ERD）。固体膨胀管技术就专门开发的允许运用额外的套管串来掩盖问题区域的一门技术，以便钻井达到延伸钻井的目的。膨胀管技术也有助于减少建井和井况复杂的经济不合理的油田所需的整体资金，努力构建等径井，并维持老井产量。钻机、钻杆、钻头、水泥、和套管的尺寸或体积和成本的显著减少，最终导致整体成本的降低。膨胀管技术的原理非常简单：通过采用液压力和/或机械力使膨胀锥通过基管，导致基管塑性变形内径增大 。

我们能够发现在许多文章中，作者尝试着研究厚壁圆筒在不同类型载荷下的弹塑性行为[1-4]。然而，只有较少的一些文章涉及厚壁圆筒在膨胀锥作用下的塑性变形，而其大塑性变形的就更少。近年来，塑性力学理论被用来研究、建立厚壁圆筒在一个圆锥工具下膨胀的分析模型[5-6]。该模型表明，膨胀过程所需要的力跟膨胀率、摩擦系数、膨胀锥的几何形状和管材的屈服强度有关。 Karrech 等人 [7]建立了一个模型，用于预测膨胀过程中变形区的应力范围和能量损失。然而，当圆柱体的半径与厚度的比小于10时，由于从膨胀区的内表面到外表面，应力变化剧烈，和横截面上的剪应力不能忽视，所以薄壁圆筒的微分方程很难得到。因此当前工作的重点是研究厚壁圆筒实体膨胀管的大塑性变形（其塑性变形可以达到30%）。 将封闭形式结果与通过有限元以及可以利用的实验方法所获得的分析结果相比较。 数学模型

将膨胀锥通过一定壁厚的基管用于研究如图1。随着膨胀锥在基管中移动，如果管足够长并且达到稳定状态，管中每个部分都通过了完全相同的操作。从膨胀内部取出一个微元体，根据静力平衡和体积不可压缩条件和圣维南原理应力均匀分布，建立平衡方程。微元体的环向和径向应力如图2。

如果我们使用众所周知的厚壁圆筒拉梅方程（被广泛用于压力容器的设计），则开放式圆筒只有切向和径向应力存在。对于封闭圆筒，轴向应力公式可以从静力平衡方程中获得，而切向应力和径向应力的假设跟封闭式圆管相同[1]。尽管在封闭式圆管，从简单的静力平衡中可以看出轴向应力的存在，但是仍可以假设为零，运用开放式圆筒平面应变假设，根据切向和径向应力求出厚壁圆筒中的主应力。因此，在这项研究中，该模型首先属于开放式圆筒模型。根据平面应力假设，建立切向和径向应力的方程。然后，轴向应力可以从封闭式圆筒的静力平衡中获得。在此基础上求得主应力。

假设

所要研究的系统由膨胀管和一个在膨胀管中运动的膨胀锥组成。为了简化问题和获得一个较为准确合理的数学模型，以及膨胀力和膨胀前后长度和厚度的变化关系，做出如下假设

1 在膨胀管上只有接触应力和存在膨胀管和膨胀锥接触表面的摩擦力。

2在膨胀管和膨胀锥表面上的压力是均匀分布的。

3膨胀管是厚壁受压膨胀模型。

4侧面与水平面的倾角()大于60°，这样剪应力可以忽略不计。

5管受径向和切向应力属于平面应力状态。

6管膨胀变形速率恒定

图1 膨胀管膨胀系统示意图（a）管在膨胀压力下的变形图 （b）膨胀锥受力图

平衡方程

从图2（b）膨胀管变形区微元体投影可知，该微元体的内外表面的面积分别约等于图2（c）和图2（d）中梯形的面积，由图有内表面的面积：

S1= ½ (sin α dy)(2r sin α + 2r sin α + 2cos α dy) (1) 外表面的面积：

S2= ½ (sin α dy)[ 2 (r sin α + dr sin α) + 2 (r sin α + dr sin α + cos α dy)] (2)

则在微元体在直径方向上的平衡方程为：

2t2224sin2cossin222sin2sin2sin2cossin2rrrdyrdyddydrdyrdrrdy

图2：（a）变形区自由体（b）从膨胀管变形区取出来的微元体（c）微元体外表面积（d）微元体内表面积

将式（1）和式（2）代入上式，忽略高阶微分化简得：

22sinsin0rrtdrdr (3)

由于膨胀管变形是大塑性变形，切向和轴向应力可以忽略，则由特雷斯卡屈服准则有：

ztmY (4)

Y是膨胀管材料的屈服极限，m是校正因素等于1.15，m与Y的乘积满足米泽斯屈服准则[8]。从基管开始进入膨胀区时将膨胀区以下部分截开，由整体法有： 2211ezoiFrr （5）

其中为轴向载荷，r=r1i为基管半径,t=t1为管厚度。

由图1（b）建立平衡方程得：

2221c1coteiiFrrP （6）

其中Fe为膨胀推理，Pc为垂直于膨胀锥或者膨胀管接触面的正压力。

一般情况下，式（6）可以看作Fe随膨胀管内径r连续变化的函数，因此有：

2211coteicFrrP (7)

将式（7）代入式（5）化简得：

22122111coticzoirrPrr (8)

将式（4）代入式（3）化简得：

22sinsinrrzddrrmY (9)

由于膨胀管上的应力来自于在膨胀管和膨胀锥接触面上只有接触应力，因此边界条件有：

1212@@0iircoorrrandrrrPrrandrrr

由边界条件对式（9）积分有：

11022sinsinocirrPrrzddrrmY

21111111sin1iiizcooorrrPmYrrr (10)

将式（10）代入式（8）化简有：

22111122222111111sin1cotoioicoiiioimYrrrrPrrrrrrr (11)

将式（11）代入式（7）化简得：

221111221222221111111cotsin1cotoioieioiiioimYrrrrFrrrrrrrrr (12)

令r=r2i，代入式（11）和式（12），可以解出任意情况下的膨胀推力和正压力即：

221111222221112i111sin1cotoioicoiiioimYrrrrPrrrrrrr (13)

221111222i1222221112i1111cotsin1cotoioieioiiioimYrrrrFrrrrrrrrr (14)

对于厚壁圆筒，内表面和外表面的应力变化显著，并且在横街面上的剪切应力不能被忽视，从而径向应力与管厚度变化的关系可以由下列边界条件得到：

1@r@rircrrrrPrr

由以上边界条件对式（9）积分有：

122112sinsin1sinrcirrPrrzziircddrrmYmYrrPrr (15)

体积不变假设

由图2（b）圆锥形微元体，可得主应变表达增量式：

,,rzdtdrdzdddtrz (16)

其中，r和t代表在扩展区的管半径和厚度。脚标r，θ，和z表示径向，圆周和轴向方向。由体积不可压缩条件有：

0rzddd (17)

列维 - 米塞斯塑性准则

值得注意的是，膨胀管变形属于塑性大变形过程，因此主应变是对主要的塑性应变做出的适当简化，因此由塑性第二不变张量有：

ijijdSd (18)

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管材弯曲过程中的弹塑性变形分析_鄂大辛

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AnalysisontheElastic-plasticDeformationDuringTube-bendingProcessEDa-xin,NINGRu-xin,GUTao(SchoolofMaterialsScienceandEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)Abstract:Thedeformationduringtube-bendingprocesswasanalyzedonthebasisofthebasichy-pothesesandthemodeloflinearstrain-strengtheningmaterial.Theanalyzedresultsshowthatthereisasmallelasticareainthebothsidesofthesymmetricaxisoftubecross-sectionperpendiculartothebendingplane,whichcaninfluencethespring-backofthebendingunloadinginsomedegree;bendingtangentialstressincreasewiththedecreasesoftherelativebendingradius,theincreasesofyieldstrengthandelasticmodulus;whenthevalueoftherelativebendingradiusisinalowlevel,thetan-gentialstresstendstoincreasesharply;accordingtothevalueofthebendingtangentialstressbeinglowerthantheoneoftensionlimit,theformulaoftheminimumrelativebendingradiuscanbede-duced,inwhichalthoughthetheory-calculatedvalueisalittlebitlowerthanthatofexperiment,itcanbeappliedtoproductionaftermodificationandimprovement.Keywords:solidmechanics;tube-bending;elasticdeformation;plasticdeformation;tangentialstress;equivalentstress

管道膨胀量及推力计算

管道膨胀量及推力计算

管道膨胀量及推力计算

1.管道膨胀量计算：

管道在温度变化过程中会发生热胀冷缩，从而引起管道的膨胀或收缩。通常使用以下公式计算管道的膨胀量：

ΔL=α*L*ΔT

其中，ΔL为管道的膨胀量，α为管道材质的线膨胀系数，L为管道的原始长度，ΔT为温度变化量。

线膨胀系数α是一个物质特性，反映了材料在单位温度变化下的长度变化。具体的数值可以从材料手册或相关标准中查得。

2.管道推力计算：

当流体在管道中流动时，流体的动量变化会产生推力。推力的大小与流体流速、密度以及管道弯曲半径有关。可以使用以下公式计算管道推力：

F=ρ*A*V^2/2

其中，F为管道的推力，ρ为流体的密度，A为管道的横截面积，V为流体的流速。

需要注意的是，这个公式是针对弯曲管道的推力计算。若是直线管道，则推力为零。

3.管道膨胀量和推力的综合计算：

在实际工程中，通常需要考虑管道的膨胀量和推力同时存在的情况。对于这种情况，可以使用以下公式计算管道的有效膨胀量和推力： ΔL_eff = ΔL - ΔL_sup

其中，ΔL_eff为管道的有效膨胀量，ΔL为管道的总膨胀量，ΔL_sup为管道支架的补偿量。补偿量是为了减小管道在温度变化时的应力，并防止超过管道材质的可承受范围。

F_eff = F - F_sup

其中，F_eff为管道的有效推力，F为管道的总推力，F_sup为管道支架的支持力。支持力的作用是为了抵消由推力引起的管道变形，并保持管道在正常运行中的位置和形态。

管道的支架及材质的选择应根据实际工程情况来决定，以保证管道的安全运行和稳定性。

综上所述，管道膨胀量及推力计算是工程设计中不可或缺的一项内容。通过合理计算和选择管道的支、吊设备，可以确保管道在温度变化或介质流动引起的膨胀力和推力下保持正常运行和稳定性。

塑料膨胀强度计算公式

塑料膨胀强度计算公式

塑料膨胀强度计算公式

引言。

塑料是一种常见的材料，在工业生产和日常生活中都有广泛的应用。在使用塑料材料时，我们经常需要考虑其膨胀强度，即在受热或受力时塑料材料的膨胀程度和承受能力。为了更好地了解塑料材料的性能，我们需要掌握塑料膨胀强度的计算方法。本文将介绍塑料膨胀强度的计算公式及其相关知识。

塑料膨胀强度的定义。

塑料膨胀强度是指塑料材料在受热或受力时发生膨胀的程度以及其承受能力。通常情况下，塑料材料在受热时会发生膨胀，而在受力时也会发生变形。因此，塑料膨胀强度是评价塑料材料性能的重要指标之一。

塑料膨胀强度计算公式。

塑料膨胀强度的计算公式一般可以通过以下公式来表示：

ε = ΔL / L0。

其中，ε表示塑料的膨胀率，ΔL表示塑料在受热或受力后的长度变化量，L0表示塑料在初始状态下的长度。

塑料膨胀强度的计算方法。

在实际应用中，我们可以通过以下步骤来计算塑料膨胀强度：

1.测量塑料材料的初始长度L0；

2.在受热或受力后，测量塑料材料的长度变化量ΔL；

3.根据上述公式计算塑料的膨胀率ε。

塑料膨胀强度的影响因素。 塑料膨胀强度受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：

1.温度，温度是影响塑料膨胀强度的重要因素之一。一般情况下，塑料材料在高温下会更容易发生膨胀，因此在应用中需要考虑温度对塑料膨胀强度的影响。

2.材料，不同类型的塑料材料具有不同的膨胀强度，这与其分子结构、成分等有关。因此在选择塑料材料时需要考虑其膨胀强度的特点。

3.应力，外部受力也会对塑料膨胀强度产生影响。在受力作用下，塑料材料会发生变形，从而影响其膨胀强度。

塑料膨胀强度的应用。

塑料膨胀强度的计算和应用在工程设计和生产中具有重要意义。通过对塑料膨胀强度的计算，可以更好地选择和设计塑料制品，确保其在实际应用中具有良好的性能和稳定性。此外，对塑料膨胀强度的研究也有助于改进塑料材料的生产工艺和性能。

结论。

塑料膨胀强度是评价塑料材料性能的重要指标之一，其计算公式和影响因素对于工程设计和生产具有重要意义。通过对塑料膨胀强度的研究和应用，可以更好地了解和掌握塑料材料的性能特点，为相关领域的发展和应用提供技术支持。希望本文介绍的塑料膨胀强度计算公式及相关知识能够对读者有所帮助。

塑性变形的力学原理

塑性变形的力学原理

塑性变形的力学原理

element of mechanics of plasticity

从认定塑性变形体为均质连续体出发，依据宏观的实验结果，研究变形体内的应力、应变以及它们和变形温度、速度等条件之间的关系（见金属塑性变形）。

应力-应变曲线 在材料试验中，常用圆棒受拉,短柱受压,薄壁管受扭转,以测定负载和变形的关系；然后分别算出单位面积上的负载（称为应力,常用ζ表示）和单位长度的变形（称为应变,常用ε表示）。材料的ζ和ε间的对应关系称为应力-应变曲线（ζ-ε曲线）。最常用的试验是试样受拉时，由原始长度l0增加到l,常称比值为工程应变或应变,而称自然对数值ln (l/l0)为对数应变或真应变。若在外力P的作用下,受拉试样由原始截面积A0减小到每一瞬间的值A，则称比值P/A0为习惯应力，P/A为真应力。常见的延性金属的应力-应变曲线，按有无明显的屈服点，分为两类（见金属力学性能的表征）。

对于小变形量,用工程应力-应变曲线即可；而对于大变形量,需用真应力-应变曲线。在一次受拉试验中,我们可以得到材料的特征性的ζ-ε曲线，此外,还可以得到材料的屈服应力(ζs)、断裂应力(ζb)、截面收缩率(ψ%)、延伸率即伸长率(δ％)和弹性模量(E)等特性指标。

常用ζs作为材料塑性变形时的抗力,ψ％和δ％为其承受塑性变形的能力（塑性指标）。但对塑性加工而言，由于变形量大、变形条件复杂，所以上述指标值不能直接应用，而只能表示某个可以单独测定的条件（如温度、变形速率等）对变形抗力和塑性指标的影响。因此我们常用ζ0来表示材料在简单应力状态条件下的变形抗力，用ζ表示在某个复杂条件下的变形抗力;在高变形速率的实验中，由于ζs和ζb难于分别测定,所以有时也用ζb的变化来代表变形抗力的变化。

塑性加工总是在复杂的应力状态条件下实现的。早在1911年卡门(T.von

Karman)就用实验证明在高流体静压力下，通常认为是“脆性的”花岗岩可以有相当大的塑性变形。但是从一个简单的试验结果出发来定量地描述各种加工条件下的塑性指标，是很困难的；因而必须用接近于加工条件的方式进行实测，测得的数值称为塑性加工性指标（见金属塑性加工）。我们用塑性变形条件来计算应力状态条件对于变形抗力的影响。