塑性变形力学计算

1试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中i 、j = x 、y 、z ）：① ij ij σε ； ② j i x '；2在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：x σ= 0，y σ= 0，z σ=0，xy τ= 0，yz τ=3a ，zx τ=4a ，知0a >。

试求：1 该点应力状态的主应力1σ、2σ和3σ；2 主应力1σ的主方向；3主方向彼此正交；解：由式（2—19）知，各应力不变量为、，代入式（2—18）得：也即 （1）因式分解得：（2）则求得三个主应力分别为。

设主应力与xyz 三坐标轴夹角的方向余弦为、 、 。

将 及已知条件代入式（2—13）得：（3）由式（3）前两式分别得：（4）将式（4）代入式（3）最后一式，可得0=0的恒等式。

再由式（2—15）得：则知；（5）同理可求得主应力的方向余弦、、和主应力的方向余弦、、，并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得：主方向为：；（6）主方向为：；（7）主方向为：；（8）若取主方向的一组方向余弦为，主方向的一组方向余弦为，则由空间两直线垂直的条件知：（9）由此证得主方向与主方向彼此正交。

同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。

3一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力q，在柱体顶面作用均布压力p。

试选取：3232ϕ=++++y Ax Bx Cx Dx Ex()做应力函数。

式中A、B、C、D、E为待定常数。

试求：（1）上述ϕ式是否能做应力函数；（2）若ϕ可作为应力函数，确定出系数A、B、C、D、E。

（3）写出应力分量表达式。

（不计柱体的体力）解：据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即：；由此可知应力函数可取为：（a）将式（a）代入，可得：(b)故有：； (c)则有：； (d)略去中的一次项和常数项后得：(e)相应的应力分量为：(f)边界条件：①处，，则； (g)②处，，则； (h) ③在y = 0处，，，即由此得：，再代入式（h）得：；由此得：（i）由于在y=0处，，积分得： （j ） ，积分得：（k ）由方程(j ) (k)可求得：，投知各应力分量为：(l)据圣文南原理，在距处稍远处这一结果是适用的。

工程塑性力学简介工程塑性力学是力学的一个分支领域，研究材料在塑性变形条件下的力学行为。

塑性变形是指材料在超过其弹性极限时发生的不可逆形变。

工程塑性力学的研究对于设计和优化工程结构以及材料的选择具有重要的指导意义。

塑性力学模型塑性力学模型是研究塑性变形的数学工具。

目前较为常用的模型有线性硬化模型、冯·米塞斯模型和本杰明-柯尔曼模型等。

线性硬化模型线性硬化模型假设材料的应力-应变曲线在塑性阶段为直线。

这种模型简单且易于应用，适用于某些工程应用。

冯·米塞斯模型冯·米塞斯模型是一种广泛应用的模型，它假设材料的应力和应变之间存在一个线性关系。

冯·米塞斯模型适用于描述流变性能较好的材料。

本杰明-柯尔曼模型本杰明-柯尔曼模型是一种考虑材料塑性和蠕变特性的模型。

在该模型中，材料的应力和应变不仅与当前的应变有关，还与之前的应变历史有关。

塑性变形行为塑性变形行为是材料在塑性变形过程中所表现出来的力学特性。

常见的塑性变形行为有屈服、流动、硬化、收敛等。

屈服材料在经历一定应变后，会达到一个稳定的塑性变形状态，这个状态被称为屈服。

屈服点是指材料在应力-应变曲线上的转折点。

流动在材料发生塑性变形时，其内部原子或分子会发生位移，这种位移在宏观上表现为材料的流动。

硬化随着材料发生塑性变形，其力学性能会发生变化。

在材料发生塑性变形后，材料的硬度会逐渐增加，这个过程被称为硬化。

收敛塑性变形过程中，材料会逐渐进入稳定状态。

当材料达到稳定状态时，其应力和应变会收敛到一个固定的值，这个现象被称为收敛。

应用工程塑性力学的研究对于各个领域的工程设计和优化有着重要的应用价值。

结构设计在结构设计中，工程塑性力学可以帮助工程师预测和分析结构在塑性变形条件下的承载能力和变形行为。

通过工程塑性力学的研究，可以优化结构设计，提高结构的可靠性和安全性。

材料选择在材料选择过程中，工程塑性力学可以帮助工程师评估材料的塑性和蠕变性能。

材料的塑性变形材料的塑性变形是材料力学学科中的一个重要概念，指的是材料在受力作用下发生的可逆性变形过程。

塑性变形是材料的一种特性，表现为材料在一定温度和应力情况下，发生塑性变形后不会恢复到原状态。

本文将从塑性变形的定义、性质、影响因素和应用领域等方面展开探讨。

材料的塑性变形是指材料在外力的作用下，呈现出形状的变化，这种变化是可逆的。

与弹性变形不同的是，塑性变形是在超过材料的屈服点后发生的，且发生塑性变形后，材料不会完全恢复到原来的形状。

塑性变形是材料内部晶格结构发生改变的结果，通过滑移、重结晶等机制实现。

塑性变形是材料力学中一个重要的研究对象，它与材料的性能密切相关。

在工程实践中，我们常常需要考虑材料在受力状态下的塑性变形性能，以确保材料在服役过程中不会发生意外事故。

此外，塑性变形还与材料的加工性能、成形性能等密切相关，因此对塑性变形的研究具有重要的理论和实际意义。

塑性变形的性质主要包括以下几个方面：1. 可逆性：塑性变形是可逆的，并且不会引起材料的永久形变。

2. 体积不变性：塑性变形并不改变材料的体积。

3. 定向性：塑性变形是有方向性的，取决于材料的晶体结构和加载方向。

塑性变形的影响因素主要包括应力、温度和变形速率等。

在一定温度条件下，应力越大，材料的塑性变形越明显；温度越高，材料发生塑性变形的能力越强；变形速率对于塑性变形的影响也非常显著，通常情况下，变形速率越大，材料的塑性变形越明显。

材料的塑性变形在工程实践中有着广泛的应用。

例如，金属材料的塑性变形性能直接影响着金属制品的成形性能；塑料制品的塑性变形特性决定了其在加工过程中的可塑性等。

因此，通过研究材料的塑性变形特性，可以指导工程实践中材料加工的选择和工艺优化，提高材料的利用率和产品质量。

总之，材料的塑性变形是材料力学中一个重要的研究领域，具有重要的理论和实际意义。

通过深入研究材料的塑性变形特性，可以有效地指导工程实践中材料的选择和制造过程，为优化材料性能和提高产品质量提供理论支持。

塑性变形中文名称：塑性变形英文名称：plastic deformation定义：岩体、土体受力产生的、力卸除后不能恢复的那部分变形。

应用学科：水利科技（一级学科）；岩石力学、土力学、岩土工程（二级学科）；土力学（水利）（三级学科）塑性变形（Plastic Deformation），的定义是物质-包括流体及固体在一定的条件下，在外力的作用下产生形变，当施加的外力撤除或消失后该物体不能恢复原状的一种物理现象。

材料在外力作用下产生而在外力去除后不能恢复的那部分变形塑性变形。

材料在外力作用下产生应力和应变（即变形）。

当应力未超过材料的弹性极限时，产生的变形在外力去除后全部消除，材料恢复原状，这种变形是可逆的弹性变形。

当应力超过材料的弹性极限，则产生的变形在外力去除后不能全部恢复，而残留一部分变形，材料不能恢复到原来的形状，这种残留的变形是不可逆的塑性变形。

在锻压、轧制、拔制等加工过程中，产生的弹性变形比塑性变形要小得多，通常忽略不计。

这类利用塑性变形而使材料成形的加工方法，统称为塑性加工。

机理固态金属是由大量晶粒组成的多晶体，晶粒内的原子按照体心立方、面心立方或紧密六方等方式排列成有规则的空间结构。

由于多种原因，晶粒内的原子结构会存在各种缺陷。

原塑性变形子排列的线性参差称为位错。

由于位错的存在,晶体在受力后原子容易沿位错线运动,降低晶体的变形抗力。

通过位错运动的传递，原子的排列发生滑移和孪晶（图1）。

滑移是一部分晶粒沿原子排列最紧密的平面和方向滑动，很多原子平面的滑移形成滑移带，很多滑移带集合起来就成为可见的变形。

孪晶是晶粒一部分相对于一定的晶面沿一定方向相对移动，这个晶面称为孪晶面。

原子移动的距离和孪晶面的距离成正比。

两个孪晶面之间的原子排列方向改变，形成孪晶带。

滑移和孪晶是低温时晶粒内塑性变形的两种基本方式。

多晶体的晶粒边界是相邻晶粒原子结构的过渡区。

晶粒越细，单位体积中的晶界面积越大，有利于晶间的移动和转动。

第三章塑性本构关系全量和增量理论•全量理论（形变理论）：在塑性状态下仍有应力和应变之间的关系。

Il’yushin(伊柳辛)理论。

•增量理论（流动理论）：在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的关系。

Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论。

3-5 全量理论的适用范围简单加载定律变形：小变形加载：简单加载适用范围：物体内每一点应力的各个应力分量，在加载过程中成比例增长简单加载：()0ij ijt σασ=0ijσ非零的参考应力状态()t α随着加载单调增长加载时物体内应力和应变特点：应力和应变的主方向都保持不变应力和应变的主分量成比例增长应力Lode参数和应力Lode角保持常数应力点的轨迹在应力空间是直线小变形前提下，判断简单加载的条件：荷载按比例增长（包括体力）；零位移边界材料不可压缩应力强度和应变强度幂函数关系m i iA σε=实际应用：满足荷载比例增长和零位移边界条件3-6 卸载定律卸载：按照单一曲线假设，应力强度减小•外载荷减小，应力水平降低•塑性变形发展，应力重分布，局部应力强度降低简单卸载定律：•各点的应力分量按比例减少•不发生新的塑性变形¾以卸载时的荷载改变量为假想荷载，按弹性计算得到应力和应变的改变量¾卸载前的应力和应变减去卸载过程中的改变量塑性本构关系的基本要素•初始屈服条件–判断弹性或者塑性区•后继屈服条件–描述材料硬化特性，内变量演化•流动法则–应变增量和应力以及应力增量之间的关系，包括方向和分配关系Saint-Venant(1870):应变增量和应力张量主轴重合•继承这个方向关系•提出分配关系()0ij ij d d S d ελλ=≥应变增量分量和应力偏量分量成比例Levy-Mises 流动法则(M. Levy,1871 & Von Mises,1913)适用范围：刚塑性材料3-7 流动法则－－Levy-Mises & Prandtl-Reuss。

岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。

关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。

即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。

尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。

第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。

岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。

岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。

正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。

归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。

2.多相特性。

3.双强度特性。

另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。

4.土体的塑性变形依赖于应力路径。

对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。

固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。

物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。

拉伸常用计算公式拉伸是指材料在外力作用下发生的变形过程，是材料力学性能的重要指标之一、在拉伸试验中，一般会测量材料的应力和应变，通过应力-应变曲线可以得到不同的力学性能参数。

以下是拉伸中常用的计算公式。

1. 应变（Strain）的计算公式：应变是衡量材料变形程度的指标，一般用公式ε=ΔL/L0来计算。

其中，ε表示应变，ΔL表示引伸量，L0表示原始标距。

2. 应力（Stress）的计算公式：应力是材料单位面积上承受的力，一般用公式σ=F/A来计算。

其中，σ表示应力，F表示力，A表示受力面积。

3. 弹性模量（Young's modulus）的计算公式：弹性模量是衡量材料刚性的指标，一般用公式E=σ/ε来计算。

其中，E表示弹性模量，σ表示应力，ε表示应变。

4. 屈服强度（Yield strength）的计算公式：屈服强度是指材料在拉伸过程中开始发生塑性变形的应力值，一般用公式σy=Fy/A来计算。

其中，σy表示屈服强度，Fy表示屈服点的力，A表示受力面积。

5. 抗拉强度（Tensile strength）的计算公式：抗拉强度是指材料最大承受拉力的能力，一般用公式σmax = Fma x / A 来计算。

其中，σmax表示抗拉强度，Fmax表示最大拉力，A表示受力面积。

6. 断裂强度（Ultimate strength）的计算公式：断裂强度是指材料在拉伸过程中最大的应力值，一般用公式σu=Fu/A来计算。

其中，σu表示断裂强度，Fu表示断裂点的力，A表示受力面积。

7. 延伸率（Elongation）的计算公式：延伸率是指材料在拉伸过程中断裂前长度增加的百分比，一般用公式δ=(L1-L0)/L0×100%来计算。

其中，δ表示延伸率，L1表示断裂长度，L0表示原始长度。

8. 断面收缩率（Reduction in area）的计算公式：断面收缩率是指材料在拉伸断裂后裂纹断口断面积减小的百分比，一般用公式ψ=(A0-A1)/A0×100%来计算。

材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和行为的学科。

它的研究对象包括材料的强度、刚度、塑性变形、断裂等方面的性质。

材料力学公式是用来描述和计算材料力学性质的数学表达式。

下面是材料力学公式的总结。

1. 杨氏模量（Young's modulus）：杨氏模量是衡量材料刚度的指标，表示材料在拉伸或压缩过程中的应力和应变之比。

杨氏模量的计算公式为：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。

2. 泊松比（Poisson's ratio）：泊松比是描述材料压缩应变时的纵向收缩和横向膨胀之间的比例关系。

泊松比的计算公式为：ν=-ε横向/ε纵向其中，ν为泊松比，ε横向为横向应变，ε纵向为纵向应变。

3. 斯特劳斯公式（Stress-Strain Curve）：斯特劳斯公式描述了材料的应力和应变之间的关系。

在弹性阶段，应力和应变线性相关，即：σ=E*ε其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。

4. 屈服强度（Yield Strength）：屈服强度是材料在超过弹性极限后开始发生塑性变形的应力。

屈服强度一般用屈服点上的应力值表示。

5. 弹性极限（Elastic Limit）：弹性极限是指材料在不发生塑性变形的最大应力值。

超过弹性极限后，材料将开始发生塑性变形。

6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，表示材料抵抗破坏的能力。

7. 断裂强度（Fracture Strength）：断裂强度是材料发生破裂时所承受的应力。

它是材料在强度和脆性方面的一个重要指标。

8. 斯特劳斯硬化指数（Strain Hardening Exponent）：斯特劳斯硬化指数描述了材料在塑性变形时硬度增加的速率。

该指数可以通过材料力学实验和测试获得。

9. 塑性应变（Plastic Strain）：塑性应变是材料在超过弹性极限后发生塑性变形的应变量。

10. 线膨胀系数（Linear Expansion Coefficient）：线膨胀系数描述了材料在温度变化下长度变化的比例关系。

屈服强度σs计算公式
屈服强度是材料在受力作用下，开始发生塑性变形的能力。

屈服
强度是材料力学性能中最基本的力学特性之一，它反映了材料受外力
作用下的变形和破坏性能。

屈服强度的计算公式如下：
σs = Fy / A
其中，σs表示屈服强度，Fy表示材料屈服点的力值，A表示断面积。

在这个公式中，Fy是材料屈服点的关键参数，通常通过试验来确定。

屈服强度的计算是材料力学设计和分析中非常重要的一部分。

在
设计之前，我们需要了解材料的屈服强度，以确保所选材料可以耐受
所承受的外力。

在分析过程中，我们需要评估材料在受力作用下的性能，以确定材料是否适合使用。

不同材料的屈服强度取决于其组成、制造过程和处理方式等。

例如，钢的屈服强度通常很高，因为钢含有高强度的合金元素，并受到
高温控制等处理。

相反，塑料的屈服强度通常较低，因为塑料易于塑
性变形。

在实践中，为了评估材料的屈服强度，我们通常会进行材料试验。

这些试验包括拉伸试验、压缩试验和弯曲试验等。

通过这些试验，我
们可以确定材料的力学特性，包括屈服强度、弹性模量和断裂韧性等。

总之，在材料力学设计和分析中，我们需要了解材料的屈服强度，以确定所选材料的适用性和性能。

通过试验和计算，我们可以获得关
于材料的有价值的力学特性数据，以指导设计和分析过程。

塑性变形1. 引言塑性变形是固体力学中的一个基本概念，指的是材料在超过其弹性限度后，可以继续变形而不恢复原状的能力。

塑性变形可以发生在金属、塑料、陶瓷等材料中，常见于制造、建筑和工程领域。

本文旨在介绍塑性变形的基本原理、影响因素以及常见的塑性变形工艺。

2. 塑性变形的基本原理塑性变形与材料的内部结构和原子之间的相互作用有关。

在塑性变形过程中，材料中的晶体结构发生变化，原子之间的接触位置发生滑移。

这种滑移可以改变原子之间的相互作用，从而使材料继续变形。

塑性变形的基本原理可以归纳如下：•内部滑移：在材料中存在众多晶体结构，滑移发生时，晶体结构中的原子沿滑移面移动，发生形变。

•位错运动：位错是晶体结构中的缺陷，可以像滑行带一样在晶体中移动。

位错的运动是塑性变形的基本过程。

•变形时的晶界滑移：晶界是不同晶粒之间的边界，当材料变形时，晶界也会发生滑移，使晶粒相对于彼此发生位移。

3. 影响塑性变形的因素塑性变形的程度和方式受到多种因素的影响，以下是几个重要的影响因素：3.1 物质本身的性质不同材料的塑性变形性能不同。

金属通常具有良好的塑性，可以在大变形下发生塑性变形。

而一些脆性材料如陶瓷通常只能发生很小的变形，容易发生破裂。

此外，合金、塑料等材料也具有独特的塑性变形性质。

3.2 变形速率变形速率指的是材料在单位时间内发生的变形量。

较高的变形速率往往会导致材料在塑性变形过程中发生更大的变形。

这是因为较高的变形速率会加快位错的运动和晶界的滑动，使材料更容易发生塑性变形。

3.3 温度温度对塑性变形也有很大影响。

较高的温度能够使材料中的原子更容易滑动，从而促进塑性变形的发生。

相反，较低的温度会使材料变得更加脆性，减少塑性变形的程度。

3.4 应力状态材料受到的应力状态也会影响其塑性变形。

在拉伸应力作用下，材料会发生延伸变形；而在剪切应力作用下，材料会发生屈服变形。

不同应力状态下，材料的塑性变形方式有所不同。

4. 常见的塑性变形工艺塑性变形工艺是一种通过对材料施加力来改变其形状和尺寸的方法。

弹性与塑性材料力学的基本原理与应用材料力学是研究物质力学性质和变形行为的学科，而弹性与塑性则是材料力学中的两个重要概念。

本文将介绍弹性与塑性材料力学的基本原理和应用。

一、弹性材料力学的基本原理弹性是指材料在受到外部应力作用后能够恢复原状的性质。

弹性材料力学研究的是在小变形范围内，材料的应力和应变的关系。

弹性材料力学的基本原理可以通过胡克定律来描述，即应力与应变成正比。

在弹性材料力学中，胡克定律可以表示为一维应力-应变关系：应力= 弹性模量 ×应变。

其中，应力是材料受到的力与受力面积的比值，单位为帕斯卡（Pa）；应变是物体形变程度的度量，为单位长度的变化量。

弹性模量是描述材料刚度的物理量，也称为杨氏模量，记作E。

不同材料的弹性模量不同，例如钢的弹性模量大于橡胶。

E的计量单位为帕斯卡，通常用千帕（KPa）或兆帕（MPa）进行表示。

二、塑性材料力学的基本原理塑性是指材料在受到外部应力作用后无法完全恢复原状的性质。

与弹性材料不同，塑性材料在承受一定应力后会发生形变，且形变在去除应力后仍然保留。

塑性材料力学研究的是材料的塑性变形行为。

塑性材料力学中，最常用的模型是塑性流动理论。

它将材料在受应力作用下的流动过程简化为塑性应力与塑性应变之间的关系。

塑性应力-应变关系一般非线性，与弹性材料不同，塑性材料的应力-应变曲线存在屈服点。

屈服点是塑性材料达到一定应力后发生不可逆形变的临界点。

当应力超过屈服点时，材料将发生塑性变形，形变将保持在去除应力后。

塑性材料的流动行为是在应力作用下，晶粒之间的滑动和位移。

三、弹性与塑性材料力学的应用1. 弹性材料的应用：弹性材料广泛应用于工程设计、结构分析和机械制造等领域。

例如，在建筑工程中，弹性材料的力学性质被用于计算结构的变形和应力分布，确保结构的稳定性与可靠性。

在汽车制造中，弹性材料的选择和设计可以提高车辆的悬挂系统和减震效果。

此外，弹性材料也广泛应用于弹簧、橡胶制品等领域。