18.2(3)正比例函数的性质教案

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正比例函数的图像和性质学案

一、 学习目标:

（1）理解正比例函数的意义，能根据实际问题抽象出正比例函数并确定其表达式，能辨别一个函数是否是正比例函数，能根据已知条件求出正比例函数的表达式.

（2）会运用“描点法”画正比例函数的图象．掌握正比例函数的图像和性质，能运用正比例函数的性质解决有关问题.

（3）经历画正比例函数图像的过程，体会由“数”到“形”的数学思想，通过归纳正比例函数的性质，体会由“形”到“数”的数学思想.

（4）通过仔细观察、严谨的思考，加强抽象概括的能力和合作交流的意识，获得研究函数的方法.

二、自学指导

问题1．堪称鸟中之王的北极燕鸥，它们每年在北极繁殖，但需到南极越冬，每年在两极之间往返一次，行程达十万千米，燕鸥的这种执着追求的精神和勇气很值得我们大家学习。1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？

（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

问题2．正比例函数的定义：

形如 的函数，叫做正比例函数.其中k叫做正比例系数.

问题3. 下列函数哪些是正比函数，如果是请找出比例系数，

（1）y=-0.1x； （2）2xy； （3）y=2x2；

（4）y2=4x； （5）xy3 （6） y=（a2+1）x-2

问题4. 描点法画函数图像的一般步骤

二、新课学习

问题5. 在同一坐标系中，分别画出下列函数的图象：

(1)y=x； （2）y=2x； （3）y=-2x； （4）xy21； （5）xy21.

解：列表

招贤中心初中集体备课教案

年级： 八年级 科目： 数学 备课时间 10.28 教案序号：第 号

主备人： 讲课人： 讲课时间： 年 月

日

课 题 正比例函数 课 型 新授

教学目标 （一）知识目标

１．认识正比例函数的意义．

２．掌握正比例函数解析式特点．

３．理解正比例函数图象性质及特点．

４．能利用所学知识解决相关实际问题．

（二）能力目标

１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．

（三）情感态度

１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．

２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．

教学重点 １．理解正比例函数意义及解析式特点．

２．掌握正比例函数图象的性质特点．

３．能根据要求完成转化，解决问题．

教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握．

教具准备 多媒体演示．网格纸

教 学 设 计 研 讨

修 改 个性展示 [活动一]．提出问题，创设情境

2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑.假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？

学生回答，教师总结

y= 8.54x (0≤x ≤12.88)

[活动二]．导入新课

一、（1）下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？

１．圆的周长L与半径r的函数关系．

２．正方形的周长C与边长x的函数关系

３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

正比例函数的图像和性质教案

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图；

（2）能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；

（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：

（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、重点难点

教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

内容。

三、教学过程

教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：

（一）复习引入、温顾知新

1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.

①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， ⑥y=-x ， ⑦y=-2x．

2.正比例函数的定义

一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 复习引入、温顾知新 数形结合、动手画图 分析问题、探究规律 观察异同、归纳总结 分享收获、课堂小结 分层作业、能力升华 这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

3．引入课题：前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起来探究正比例函数的性质。首先，你能根据画函数图像的基本步骤画出以下正比例函数的图像吗？

微课教学设计模板

学校：广西柳州市壶西实验中学 设计者：杨小蓉

基本信息

学科：数学

教材版本：人教版 教材册（模块）名称：

一次函数

所属章节：八年级下册第十九章 微课名称：《正比例函数图像的性质》

教学对象：

八年级的学生有一定的认识水平和自主学习的能力，所教的1703班比较活跃，所以选择微课做为课中突破，有老师一起监督完成，效果比较理想。

教学目标：

1. 掌握正比例函数经过的象限，一定经过（0，0），（1，k）两点

2. 掌握正比例函数增减性

教学策略：

1. 给出目标

带着目标去看视频

2. 探讨性质

函数是代数和几何之间的桥梁，通过填空得到点，描点得到线，线直观的探究函数的性质。

3. 概括总结，归纳提升。

孩子是有遗忘的，通过小结再次巩固方法。

教学过程：

一、展示教学目标（30秒以内）

1. 掌握正比例函数经过的象限，一定经过（0，0），（1，k）两点

2.掌握正比例函数增减性

二、正文讲解（5分钟左右）

4题填空题，根据所给函数解析式，求出点的坐标，然后通过求出点的坐标在平面直角坐标系中画出函数图像，分析函数图像，完成两个目标

三、应用知识(2分钟左右)

练习 1，给象限确定K的范围；

练习2 ，给解析式确定点，确定图像经过的象限

四、小结（30秒以内）

再次让知识重现，达到巩固。

教学反思：

1.要在7分钟完成两个目标，课堂容量比较大，但是正比例函数图像的这两个性质必须在同一节可完成，所以显得微课不够精。

2.微课能灵活的完成解析式到点到线的转换，让学生掌握数形结合的思想，反复观看。

说明： 1、教学任务：即教师要明确本微课的教学任务，从“如何教”发展为“教什么”，让学生从“教会”改变为“学会”，所有教学设计都要围绕着教学任务展开。

2、教学对象：教学对象指的是学生的年级，学生学习状况，以及学生掌握课程

的能力预估等具体情况。