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耦合模理论的推导公式

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耦合模理论的推导公式

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ﻩ耦合模理论

耦合模理论(Cｏｕpｌed-Mode Theoｒy，ＣMT）是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一般规律的理论。CＭT可用于非接触电能传输（Cｏntaｃtlｅss Power Traｎsfer,CPＴ)系统的计算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用CMT来估算线圈间的能量传输效率,首先用电路原理(Ｃiｒcuｉt Theorｙ，CＴ）的思想解决两个线圈的能量传输效率问题,然后通过ＣMT得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套相同的公式。随后分析3个线圈、4个线圈、一直到ｎ-1个线圈都可以变换为同一套公式,最后将此方法推广到在同一平面的n个负载线圈的效率求解。

1 单负载的电路分析

１.1 电路分析

在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电,Ｕ是逆变后的交流电源,R为原副边的内阻，ＲＬ是负载，耦合系数12/KMLL,其中M为L1和L2的互感。系统最佳的工作频率就是谐振点，由集总参数的能量守恒原理可以得到

11211URjLIjMIC (１)

L212210RRLIjjMIC (2)

222L2221,(R)XLjMUIPIRXM (３）

令11iiXRjLC,

2222221121L2(())(RX)CTLLLPIRMRUIUIRXXM （4) 在谐振状态下,010201021211,,,LLXRXRLL，从而得到

L2222(())(RR)LCTLMRRRRM (5)

1．2 ＣMT分析

CPＴ系统中,常常只涉及稳态分析,在此也仅分析稳态特性。主线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理,次线圈的幅值也是一个常数,两个时间域线圈12(t),(t)aa的原始储能可分别表示为2212(t),(t)aa。由ＣMT可得

111122(t)(j)(t)jK(t)(t)SaaaF （６）

2212121(t)(j)(t)jK(t)aaa (7）

在上述公式中，12,,L分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率,12K为两个线圈的耦合率,(t)SF为励磁损耗(忽略不计)。CMT中，1122(t),(t)jtjtaAeaAe都是正弦信号;111222222,P2PAA和L22P2LA分别为原线圈、副线圈和负载的功率。由能量守恒定律可得

2122222121222222LCMTLLLAPPPPAAA (８)

由方程(６）和（７)可得11222112LAjKAjK,2LLLQR,11LQR,22LQR。将两者之间关系1212,,222LLQQQ以及122KK代入式（８)，解得

1212L2L2112122222222222()(()K(())()(())()LLCMTLLLLLKKLLRRRRKLLRRMRRRRMRR (９）

与式(5)对比可知,两种方法求出的传输效率的表达式相同。

２ 两个负载电路的传输效率分析

2.1 电路分析

对于图２电路，2M和3M为1L分别与2L和3L的互感，3LR为线圈3所带的负载，2K和3K分别为两个负载线圈的耦合系数.同理可得

11223311URjLIjMIjMIC （10)

22221210LRRjLIjMIC

(11)

33331310LRRjLIjMIC (12)

在谐振状态下的传输效率为

2223322333211232222222()()1()()CTLLLLLLLLPIRIRMRRRMRRRUIUIGRRRR (13)

式中:12323322222()()()()LLLLGRRRRMRRMRR．

2.2 CMT分析

3个线圈的CＭT分析和两个线圈的ＣMT分析方法类似,如下所示：

1111122133(t)()(t)(t)(t)(t)SajajKajKaF (14）

22222121(t)(+)(t)(t)LajajKa （15)

33333131(t)(+)(t)(t)LajajKa （16)

同理可得133122331223331323,,,,,LLLLLALLLLLQQQQQAjKRRRRR.同时有关系式2323123121323123,,,,,,2222222LLLLKKKKQQQQQ．从而解得

22332312323112233223322222222222222CMTLLLLLLLLAAPPPPPPPAAAAA223332223222222()()()()LLLLLLMRRRMRRRGRRRR

(１7）

式中:22323322222()()()()LLLLGRRRRRMRRMRR.解出的结果与式（１3)相同.用ＣT方法和CMT方法能够得到相同的效率公式．

3 3个负载电路的传输效率分析

对于图３中3个负载电路的拓扑结构,用同样的方法能够证明用集总参数分析方法和ＣMＴ求传输效率是相同的.

22334411222CTLLLPIRIRIRUIUI （18)

2341234234CMTLLLLLLPPPPPPPPPP (19)

令234234324423234222222(()()()()()()()()())()()()LLLLLLLLLLLLRRRRRRRMRRRRMRRRRMRRRRRRRRRR1223433243323222222222222()()()()()()LLLLLLLLLMRRRRRMRRRRRMRRRRR, 求得传输效率公式为

1CMT

(20）

4 ｎ-1个负载电路的传输效率分析

用集总参数分析图4拓扑结构，图4有n-1个负载线圈,有n个方程,分别为

112211...nnURjLIjMIjMIC (21)

110iiiiiLRRjLIjMIC

(2,...,)in （2２)

解上述n个方程,并将12,,...,nIII代入

2j2233n122222222,()...+iinCTnnLLLLLijjiMRRRIRIRIRUI （２3）

式中：2)jnnn222222,()(()jjinLLLijjjjiRRRRRMRR

用CＭT方法分析图4的拓扑结构图，同样忽略励磁效应，由前面的方法可得

11111221(t)()(t)(t)...(t)(t)nnSajajKajKaF

（２４)

211(t)(+)(t)(t)iiiiiLajajKa (2,...,)in

（2５)

将以上各变量代换，得到

222221212222iiiCMTiiiiiinnLLiinnnnLLiiiiPAPPAA (２６）

将条件1211,,,,,222iiiiiiiiiiiiiiLLLLLALLKQQKAjKRRQQ代入式(2６)，忽略两个负载之间的耦合现象及原线圈的励磁后，用集总参数和CＭT能得到同样的结果.

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计算磁电耦合系数公式

计算磁电耦合系数公式

计算磁电耦合系数公式

磁电耦合系数是在电磁学中用来描述磁场与电场之间相互作用的参数。它可以衡量磁场对电场的影响程度，也可以反映电场对磁场的影响程度。磁电耦合系数的计算公式可以通过电磁学的基本原理推导而得。

在电磁学中，磁感应强度和电场强度是两个基本的物理量。磁感应强度用B表示，电场强度用E表示。它们的关系可以通过磁电耦合系数来描述。磁电耦合系数用α表示，它的计算公式如下：

α = B / E

其中，B是磁感应强度，E是电场强度。磁电耦合系数的单位是特斯拉每伏特（T/V）。

磁电耦合系数的计算公式可以帮助我们了解磁场和电场之间的相互作用程度。当磁电耦合系数越大时，说明磁场对电场的影响越大；反之，当磁电耦合系数越小时，说明电场对磁场的影响越大。

在实际应用中，磁电耦合系数的计算可以通过实验测量来得到。通过测量磁感应强度和电场强度的数值，代入计算公式中即可得到磁电耦合系数的值。在实验中，可以利用霍尔效应来测量磁感应强度和电场强度。

除了实验测量，磁电耦合系数的计算还可以通过理论推导得到。例如，在一些特定的电磁场模型中，可以通过求解麦克斯韦方程组来得到磁电耦合系数的解析表达式。这些模型可以是简化的理想情况，也可以是更为复杂的真实场景。

磁电耦合系数在电磁学中有着广泛的应用。它可以用于分析电磁场的特性，例如磁场的传播、电场的分布等。在电磁感应、电磁波传播以及电磁辐射等领域中，磁电耦合系数的计算和应用都起着重要的作用。

总结而言，磁电耦合系数是描述磁场与电场之间相互作用的重要参数。通过计算磁电耦合系数，可以揭示磁场对电场以及电场对磁场的影响程度。磁电耦合系数的计算可以通过实验测量或者理论推导得到。在电磁学中，磁电耦合系数的应用广泛，对于研究电磁场的特性以及相关领域的应用具有重要意义。

流固耦合分析(FSI)理论详解

流固耦合分析(FSI)理论详解

流固耦合分析（FSI）

流固耦合分析（FSI）是涉及流体和固体之间相互作用的问题研究，其理论包括了几个主要方面：流体力学、固体力学、耦合边界条件、求解器等。以下是流固耦合分析的详细理论讲解，带有相关公式和尽量详细的说明。

一、流体力学

1. 守恒定律

质量守恒定律：

$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0

$$

动量守恒定律：

$$ \rho \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \rho (\mathbf{u} \cdot

\nabla) \mathbf{u} = \nabla \cdot \tau + \mathbf{f} $$

其中，$\rho$是流体密度，$\mathbf{u}$是流体速度，$\tau$是应力张量，$\mathbf{f}$是体力。

2. 纳维-斯托克斯方程

$$ \rho \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \rho (\mathbf{u} \cdot

\nabla) \mathbf{u} = \nabla \cdot (-p\mathbf{I} + \tau) + \mathbf{f}

$$

其中，$p$是静压力，$\mathbf{I}$是单位张量。 3. 边界条件

（1）速度边界条件：$\mathbf{u} = \mathbf{u}_b$，其中$\mathbf{u}_b$是边界上的速度。

（2）压力边界条件：$p = p_b$，其中$p_b$是边界上的压力。

4. 流体力学求解器

常用的流体力学求解器有OpenFOAM、ANSYS Fluent等。

二、固体力学

1. 力学基本方程

$$ \tau = \sigma\cdot \mathbf{n} $$

其中，$\tau$是表面上的接触力，$\sigma$是固体的应力张量，$\mathbf{n}$是表面的单位法向量。

长周期光纤光栅耦合模理论与制作技术的研究

长周期光纤光栅耦合模理论与制作技术的研究

１月ｌ５曰出版　

长周期光纤光栅耦合模理论与制作技术的研究　

关寿华　宋世德　于清旭　

（１．大连民族学院理学院，辽宁大连　１１６６００；２．大连理工大学物理系，辽宁大连　１１６０２４）　

摘要：基于耦合模理论对长周期光纤光栅的光谱特性进行了理论分析，推导出传输率、谐振波长等　公式；利用精密步进电机和高频ＣＯ：激光器，设计采用高频ＣＯ：激光脉冲三束对称逐点写入技术，在　普通通信单模光纤中成功地进行了长周期光纤光栅的制备研究．　关键词：长周期光纤光栅；耦合模理论；制备　中围分类号：ＴＮ９２９．１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—３１５Ｘ（２０（１６）Ｏ１—００７３—０３　

长周期光纤光栅（ＬＰＦＧ）是近年来才面世　的一种光纤无源器件　］，其耦合机理是使前向传　播的纤芯导模（对于单模光纤则仅为基模）与同　向传播的各阶次包层模之间发生耦合，从而在传　输谱中形成相对应的多个损耗峰．长周期光纤光　栅具有插入损耗低、背向反射小等许多优点，其　传输谱对温度、应变、压力、环境折射率等多种　因素的变化都比较敏感［２　］，所以在光纤通信和　光纤传感领域具有广阔的应用前景．　

１耦合模理论研究　

对于理想的光纤波导，纤芯导模和各阶次包　层模之间相互正交，不存在模式耦合．当在光纤　纤芯中写入光栅、产生介电扰动之后，则模式之　间发生耦合．设折射率调制为：　

ｒ　ｒ　—１　１　△ｎ（ｚ）＝ｎ】　（ｚ）Ｉ　１＋，札ｃｏｓＩ　ｚ　ｌ　ｌ，　（１）　１　式中，ｎ　为微扰前纤芯折射率，　（ｚ）是　

归一化折射率缓变量，Ａ为光栅周期．　根据耦合模理论，纤芯轴向的折射率周期性　调制，使得纤芯导模、包层模间之间产生耦合．　目前ＩＰＦＧ一般在单模光纤中写成，则导模仅有　纤芯基模；此时基模与一个包层模间的耦合，根　据耦合模理论［５］可以推导表示为：　

：　。。＋　一卢。＋　（２）　ｄＡ２＝／Ａ：　丝＋ｉ／ｔｌ』ｌ｝　ｅｘｐ【　卢　一　一　（３）　

上式中４，代表纤芯基模的幅度，４：代表某　

磁耦合谐振式无线电能传输天线仿真设计

磁耦合谐振式无线电能传输天线仿真设计

磁耦合谐振式无线电能传输天线仿真设计

夏俊;李垣江;田雨波

【摘 要】磁耦合谐振式无线电能传输系统有着传输效率高、传输距离远以及传输功率大等优点.天线作为该系统的核心部分,直接影响到系统的传输效率.用HFSS软件仿真设计螺旋半径50～ 100 mm之间的6组天线模型,研究了发射和接收天线在能量传输过程中发生频率分裂的现象,通过电容值调节使发射和接收天线达到良好匹配,提升了原谐振频率点处的传输效率,同时分析了天线传输效率与螺旋半径之间的关系.

【期刊名称】《舰船科学技术》

【年(卷),期】2019(041)001

【总页数】4页(P129-132)

【关键词】无线电能传输;天线;传输效率

【作 者】夏俊;李垣江;田雨波

【作者单位】江苏科技大学电子信息学院,江苏镇江212003;江苏科技大学电子信息学院,江苏镇江212003;江苏科技大学电子信息学院,江苏镇江212003

【正文语种】中 文

【中图分类】TP391.9

0 引 言

无线电能传输技术是指通过非接触的形式或者说是无线连接的形式来实现电能传输的技术[1]，是近年较为热门的研究方向，无线电能传输技术主要分为磁场感应式、磁场耦合谐振式以及微波辐射式等[2 - 5]。由于磁场感应式传输电能的距离比较近并且其传输的效率非常低；微波辐射式传输电能时的辐射比较大，对人体的危害不言而喻。因此根据实际需要以及设计要求等因素考虑，本文主要研究磁耦合谐振式无线电能传输天线[6]。

磁耦合谐振式无线电能传输系统有着传输效率高、传输距离远以及传输功率大等特点，但该天线结构复杂，这些性能的好坏都与其天线的参数息息相关。考虑到HFSS是一款三维电磁仿真软件，它可以计算天线的基本电磁场数值解和开边界问题、端口特征阻抗、传输常数和S参数等[7]。因此可以用HFSS软件对磁耦合谐振式无线电能传输天线的仿真设计方面进行分析。

该天线应用于小型无人艇的电池充电方面。对于一般的小型无人艇而言，当电池电量耗尽时必须将小型无人艇拿到岸边以有线的方式充电，而本文的设计理念是当无人艇出去巡逻至电池电量快用完时，它会自动返回岸边的无线充电装置处，此时就可以通过岸边的发射天线向无人艇上的接收天线传输电能。