九年级数学上册第2章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程作业课件新版北师大版

第 1 页 因式分解法解一元二次方程说课稿

我是_________选手。我今天说课的课题是 因式分解法解一元二次方程选自北师大版九年级上册第二章第四节。

我说课的流程主要分为五大步：一、教材分析 二、学情分析 三、教法学法 四、教学过程 五、教学反思向大家介绍一下我对本节课的理解与分析。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。第 2 页 而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

2、学生学情分析

任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。

3、教学目标

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：

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一、基础知识

（一）因式分解公式

1．因式分解法若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x

2－9＝0，这个方程可变形为(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必须并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相当于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

2．因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A·B＝0，A＝0或B＝0。

二、重难点分析

本课教学重点：因式分解法的灵活应用

在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法．

本题教学难点： 因式分解法中的公式

公式的特点：左边为二项式，是两个数的完全平方的差，右边是这两个数的和与差的积，运用这个公式可以把形式是平方差的二项式分解因式。

公式的特点：左边为三项式，其中首末两项是两个数的平方和的形式，中间一项是这两个数的积的2倍（加上相应的符号），右边是这两个数之和（或差）的平方，运用完全平 - 2 - 方公式可将符合公式左边特点的三项式分解因式。

典例精析：

例1.用因式分解法解下列方程：

(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1．

例2.用适当方法解下列方程：

(1)3(1－x)2＝27；(2)x2－6x－19＝0；

(3)3x2＝4x＋1；(4)y2－15＝2y；

轧东卡州北占业市传业学校 一元二次方程的解法

.3因式分解法

第1课时 因式分解法解一元二次方程

 双基演练

1．分解因式：

〔1〕x2-4x=_________； 〔2〕x-2-x〔x-2〕=________

〔3〕m2-9=________； 〔4〕〔x+1〕2-16=________

2．方程〔2x+1〕〔x-5〕=0的解是_________

3．方程2x〔x-2〕=3〔x-2〕的解是___________

4．方程〔x-1〕〔x-2〕=0的两根为x1·x2，且x1>x2，那么x1-2x2的值等于_______

5．y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24．

6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________．

7．假设〔2x+3y〕2+3〔2x+3y〕-4=0，那么2x+3y的值为_________．

8．方程x〔x+1〕〔x-2〕=0的根是〔 〕

A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2

9．假设关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，那么该方程可以为〔 〕

A．〔x+5〕〔x-7〕=0 B．〔x-5〕〔x+7〕=0

C．〔x+5〕〔x+7〕=0 D．〔x-5〕〔x-7〕=0

10．方程4x2-3x=0，以下说法正确的选项是〔 〕

A．只有一个根x=34 B．只有一个根x=0

C．有两个根x1=0，x2=34 D．有两个根x1=0，x2=-34 11．解方程2〔5x-1〕2=3〔5x-1〕的最适当的方法是〔 〕

A．直接方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法

12．方程〔x+4〕〔x-5〕=1的根为〔 〕

A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对

1 / 3 教学设计

用因式分解法求解一元二次方程

教学目标:1.能用因式分解法（提公因式法﹑公式法）解某些数字系数的一元二次方程。

2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

教学过程

复习回顾（提问）

1.解一元二次方程的基本方法；

2.因式分解的概念；

3.将下列各式因式分解：

① 2x2-4x= ；② x2--9= 。

互动探究﹑发现新知（学生先做，然后分组交流讨论）

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

因式分解法的概念（通过以上问题引入概念）

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时解方程，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。

典例分析

例 解下列方程（达成目标1）:

(1)5x2=4x; （老师板书解题格式） (2) x(x-2) = x-2.

想一想(体验用不同的方法解方程)

你能用因式分解法解方程 x2-4=0 ，（x+1)2-25=0吗？

学以致用(巩固)：

1.用因式分解法解下列方程（演板 ）：

（1）（x+2）（x -4）=0 (2) 4x（2x+1）=3（2x+1） 2 / 3 2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。

3. 解方程x2 -2x-3=0（演板预计学生会出现哪些问题）

小结：通过本节的学习你有哪些收获？

作业： P47习题2.7 第1题

课堂反馈（评价）：

1、方程(3)0xx的根是 。

2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）

A.210xx B.22310xx C.2230xx D.2(1)1xx

3、方程22(1)1xx的根是________________。

4、用适当的方法解下列方程：