秋学期2017_2018学年九年级数学上册 2.4用因式分解法求解一元二次方程习题课件 北师大版

当 Δ=b2 - 4 ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ=b2 - 4 ac = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 Δ=b2 - 4 ac＜ 0 时，方程没有实数根．
新知讲解
探究：一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，
这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x．
（x +1+5）（x +1-5）=0．
x + 2 = 0，或 x - 2 = 0．
x +1+5 = 0，或 x +1-5 = 0．
∴ x1 = -2， x2 = 2
∴ x1 = -6， x2 = 4
注意：1.善于借用乘法公式进行因式分解.
2.整体思想
课堂练习
1．用因式分解法解方程，下列过程正确的是( A )
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16.
课堂总结
1、什么是因式分解法？
当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因
式的乘积时，我们就可以利用因式分解的方法求解．这种解一元二
次方程的方法称为因式分解法．
2、因式分解法求解一元二次方程的一般步骤？
(1)整理方程，使其右边为0；
于分解成两个一次因式的乘积的
形式，再进行求解．
如果a·b＝0，那么a=0或b=0.
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x．
但他们的解法各不相同．
新知讲解
x2-3x=0,
即x(x-3)=0,
于是x=0，或x-3=0
当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两

直接开
形如(ax＋b)2＝
平方根的意义
平方法
n(n≥0，a≠0)的方程
开方
配方法 完全平方公式 所有一元二次方程
配方
公式法 配方
所有一元二次方程
代入求 根公式
若两个因式的
因式分
积为
0，则这两
一边是 0，另一边易分 解成两个一次因式的
解法 个因式至少有
乘积的方程
一个为 0
因式 分解
3.用合适的方法解下列方程：
用因式分解法解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 －9=0
x2－9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0
X+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3
知识点二：用因式分解法求解一元二次方程 (1)因式分解法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫做 因式分解法； (2)因式分解法的主要依据：如果ab＝0，那么a＝0或b＝0.
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
小试牛刀：
1、用因式分解法解下列方程： （1） (X+2)(X-4)=0 （2） X2-4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1) 2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍， 求这个数.
知识点三：选择适当的方法解一元二小 结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘
积。
3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元
一次方程。 4o两个一元一次方程的解 就是原方程的解
2.解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法

4.解下列方程：
( ) ( ) (1)5 x2 - x = 3 x2 + x ;
x1 = 0, x2 = 4；
(3)( x - 2) ( x - 3) =12;
x1 = - 1, x2 = 6； (5)2 y2 +4 y = y +2.
x1
=
-
2,
x2
=
1； 2
(2)( x - 2) 2 =( 2x +3) 2 ;
你知道小亮这一步的依据吗？ 如果agb = 0.
那么a = 0,或b = 0. a=0或b=0包含了哪些情况？
(1)a = 0,b ? 0; (2)a ? 0,b 0; (3)a = 0,b = 0.
a=0且b=0呢？
二、探究新知
因式分解法
由方程x2 = 3x，得：
x2 - 3x = 0.
即x( x - 3) = 0.
x - 3 = 0,或x +2 = 0. x1 = 3, x2 = - 2.
四、随堂练习
(3)( 2x +3) 2 = 4( 2x +3) ;
解：原方程可变形为：
( 2x +3) 2 - 4( 2x +3) = 0. ( 2x +3) ( 2x - 1) = 0.
2x +3 = 0,或2x - 1 = 0.
31
x1
=-
2 , x2
=
. 2
(4)2( x - 3) 2 = x2 - 9.
解：原方程可变形为：
2( x - 3) 2 - ( x +3) ( x - 3) = 0. ( x - 3) ( x - 9) = 0.
x - 3 = 0,或x - 9 = 0. x1 = 3, x2 = 9.

4 用因式分解法求解一元二次方程
解析 (1)若x+3=0,则x=-3;若x-2=0,则x=2. ∴x1=-3,x2=2. (2)原方程可变形为3x(x-4)=0. 若3x=0,则x=0;若x-4=0,则x=4.∴x1=0,x2=4. (3)原方程可变形为(x+4)2-36=0, ∴(x+4+6)(x+4-6)=0,即(x+10)(x-2)=0. 若x+10=0,则x=-10;若x-2=0,则x=2. ∴x1=-10,x2=2. (4)移项,得(x-2)2+(x-2)=0. ∴(x-2)[(x-2)+1]=0, 即(x-2)(x-1)=0, ∴x-2=0或x-1=0, ∴x1=2,x2=1.
栏目索引
分析 (1)2(x-1)2-18=0,整理可得(x-1)2=9,适合用直接开平方法; (2)x2+4x-1=0,二次项系数为1,一次项系数为偶数,适合用配方法; (3)9(x+1)2=(2x-5)2,整理可得[3(x+1)]2-(2x-5)2=0,适合用因式分解法; (4)9x2-12x-1=0,用直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便,适合 用公式法.
4 用因式分解法求解一元二次方程
栏目索引
解析 (1)2(x-1)2-18=0,整理得(x-1)2=9,开平方得x-1=±3,即x-1=3或x-1=
-3, 所以方程的两根为x1=4,x2=-2. (2)原方程变形为x2+4x=1.配方得x2+4x+22=1+22,即(x+2)2=5,由此可得x+2 =± 5 , 所以方程的两根为x1=-2+ 5 ,x2=-2- 5 . (3)9(x+1)2=(2x-5)2,整理得[3(x+1)]2-(2x-5)2=0,因式分解得 [3(x+1)+(2x-5)][3(x+1)-(2x-5)]=0,于是得3(x+1)+(2x-5)=0或3(x+1)-(2x-5)=0,