高一直线与方程练习题及答案详解

高中直线与方程练习题及讲解

### 高中直线与方程练习题及讲解

题目一：直线方程的求解

题目描述： 已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求经过这两点的直线方程。

解题步骤：

1. 首先，我们需要找到直线的斜率。斜率公式为 \( k = \frac{y_2

- y_1}{x_2 - x_1} \)。

2. 将点A和点B的坐标代入公式，得到 \( k = \frac{-2 - 3}{-1 -

2} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \)。

3. 有了斜率，我们可以使用点斜式方程 \( y - y_1 = k(x - x_1) \)

来写出直线方程。选择点A代入，得到 \( y - 3 = \frac{5}{3}(x -

2) \)。

4. 最后，将方程化为一般形式 \( Ax + By + C = 0 \)，得到 \( 5x

- 3y + 1 = 0 \)。

题目二：直线的平行与垂直

题目描述： 已知直线 \( l_1: 3x - 4y + 5 = 0 \)，求与 \( l_1 \)

平行且与直线 \( 2x + y - 7 = 0 \) 垂直的直线方程。

解题步骤：

1. 平行直线的斜率相同，所以 \( l_1 \) 的斜率为 \( k =

\frac{3}{4} \)。

2. 垂直直线的斜率互为相反数的倒数，因此 \( l_1 \) 垂直的直线斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。 3. 利用点斜式方程，我们可以选择直线 \( l_1 \) 上的一点，比如

\( (0, 5/4) \)，代入 \( y - y_1 = k(x - x_1) \)，得到 \( y -

\frac{5}{4} = -\frac{4}{3}(x - 0) \)。

4. 将方程化为一般形式，得到 \( 4x + 3y - 15 = 0 \)。

题目三：直线的交点

题目描述： 求直线 \( l_1: 2x + 3y - 6 = 0 \) 与直线 \( l_2: x

- 1 - 直线与方程练习题及答案详解

一、选择题

1．设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,ab满足（ ）

A．1ba B．1ba C．0ba D．0ba

2．过点(1,3)P且垂直于直线032yx 的直线方程为（ ）

A．012yx B．052yx C．052yx D．072yx

3．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，

则m的值为（ ）

A．0 B．8 C．2 D．10

4．已知0,0abbc，则直线axbyc通过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

5．直线1x的倾斜角和斜率分别是（ ）

A．045,1 B．0135,1 C．090，不存在 D．0180，不存在

6．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（ ）

A．0m B．23m C．1m D．1m，23m，0m

二、填空题

1．点(1,1)P 到直线10xy的距离是________________.

2．已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;

若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_________;若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________;

3． 若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为____________________。

4．点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是________________.

5．直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为

1 1.2 直线的方程

直线方程的五种形式

名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围

点斜式 ① (x0,y0)是直线上一定点,k是斜率 不垂直于x轴的直线

斜截式 ② k是斜率,b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴的直线

两点式 ③ (x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点 不垂直于坐标轴的直线

截距式 ④ a是直线在x轴上的非零截距,b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于坐标轴,且不过原点的直线

一般式 Ax+By+C=0(A,B不全为0) ⑤

直线方程的综合应用

1.(2014黑龙江伊春一模,★☆☆)直线xsin α-y+1=0的倾斜角的取值范围是( )

A.(0,π2) B.(0,π)

C.[-π4,π4] D.[0,π4]∪[3π4,π)

思路点拨 先确定斜率的范围,再求倾斜角的范围.

2.(2013北京丰台模拟,★☆☆)直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是( )

A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞)

C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞)

思路点拨 先求直线在x轴、y轴上的截距,再求面积.解不等式求b的取值范围.

3.(2014广东广州模拟,★☆☆)直线l的斜率与直线10x+2y+1=0的斜率相同,且过定点(0,3),则直线l的方程为 .

2 思路点拨 先求直线l的斜率,再求直线l的方程.

一、选择题

1.直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有( )

A.k=-32,b=3 B.k=-32,b=-2

C.k=-32,b=-3 D.k=32,b=2

2.直线𝑥𝑎2-𝑦𝑏2=1在y轴上的截距是( )

A.|b| B.-b2 C.b2 D.±b

3.点(1 007,y)在过点(-1,-1)和(2,5)的直线l上,则y的值为 ( )

第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 高中数学《直线与方程》同步练习（含答案）

1. 经过点𝑃(−1, 2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

2. 已知直线𝑙:𝑦=3𝑥−2的纵截距是（ ）

A.−3 B.−2 C.3 D.2

3. 动点𝑃(cos𝜃, sin𝜃)(𝜃∈𝑅)关于直线𝑦=𝑥−2的对称点是𝑃′，则|𝑃𝑃′|的最大值（ ）

A.2√2−2 B.√2+1 C.2√2 D.2√2+2

4. 若直线𝑦=0的倾斜角为𝛼，则𝛼的值是（ ）

A.0 B.𝜋4 C.𝜋2 D.不存在

5. 下列命题中真命题为（ ）

A.过点𝑃(𝑥0, 𝑦0)的直线都可表示为𝑦−𝑦0=𝑘(𝑥−𝑥0)

B.过两点(𝑥1, 𝑦1)，(𝑥2, 𝑦2)的直线都可表示为(𝑥−𝑥1)(𝑦2−𝑦1)=(𝑦−𝑦1)(𝑥2−𝑥1)

C.过点(0, 𝑏)的所有直线都可表示为𝑦=𝑘𝑥+𝑏

D.不过原点的所有直线都可表示为𝑥𝑎+𝑦𝑏=1

6. 过点(2, 4)可作在𝑥轴，𝑦轴上的截距相等的直线共（ ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

7. 直线3𝑥−√3𝑦+1=0的倾斜角是( )

A.30∘ B.60∘ C.45∘ D.150∘

8. 经过两点𝑀(6, 8)，𝑁(9, 4)的直线的斜率为（ ）

A.43 B.−43 C.34 D.−34

9. 过两直线𝑙1:2𝑥−𝑦+1=0，𝑙2:𝑥+3𝑦−2=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为（ ）

A.7𝑥+7𝑦+4=0 B.7𝑥+7𝑦−4=0

C.7𝑥−7𝑦+6=0 D.7𝑥−7𝑦−6=0

10. 若不论𝑚取何实数，直线𝑙:𝑚𝑥+𝑦−1+2𝑚=0恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）