无限长导体圆柱的RCS

四章习题解答

4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U，求槽内的电位函数。

解 根据题意，电位(,)xy满足的边界条件为

① (0,)(,)0yay

② (,0)0x

③ 0(,)xbU

根据条件①和②，电位(,)xy的通解应取为

1(,)sinh()sin()nnnynxxyAaa

由条件③，有

01sinh()sin()nnnbnxUAaa

两边同乘以sin()nxa，并从0到a对x积分，得到

002sin()dsinh()anUnxAxanbaa

02(1cos)sinh()Unnnba04,1,3,5,sinh()02,4,6,Unnnban，

故得到槽内的电位分布 01,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()nUnynxxynnbaaa

4.2 两平行无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄的导体片由dy到by)(x。上板和薄片保持电位0U，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0y到dy，电位线性变化，0(0,)yUyd。

解 应用叠加原理，设板间的电位为

(,)xy12(,)(,)xyxy

其中，1(,)xy为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U）的电位，即10(,)xyUyb；2(,)xy是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：

① 22(,0)(,)0xxb

② 2(,)0()xyx

③ 0U

y

x a

ab

o

题4.1图

0U

y

x oxy boxydxy

题 4.2图

002100(0)(0,)(0,)(0,)()UUyydbyyyUUyydybdb

1 大学物理（二）练习册 参考解答

第12章 真空中的静电场

一、选择题

1(A)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，

二、填空题

(1). 电场强度和电势，0/qFE，lEqWUaa00d/(U0=0).

(2). 042/qq， q1、q2、q3、q4 ；

(3). 0， / (20) ； (4). R / (20) ；

(5). 0 ； (6). 00114rrq ；

(7). －2³103 V； (8). barrqq11400

(9). 0，pE sin ； (10). jyxixy40122482 (SI) ；

三、计算题

1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．

解：在O点建立坐标系如图所示．

半无限长直线A∞在O点产生的场强：

 jiRE014

半无限长直线B∞在O点产生的场强：

jiRE024

四分之一圆弧段在O点产生的场强：

jiRE034

由场强叠加原理，O点合场强为：

jiREEEE03214

OBA∞∞yx3E2E1E O

B A

∞ ∞

2 2. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100

第１８．卷第３期电波科学学报２００３年６月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＲＡＤＩＯＳＣＩＥＮＣＥＶ０１．１８。Ｎｏ．３Ｊｕｎｅ，２００３

文章编号１００５—０３８８（２００３）０３—０３３２—０５

ＦＭＭ算法用于二维复杂散射体的ＲＣＳ计算

刘红星赵伯琳李言荣

（电子科技大学微电子与同体电子学院，ｈｘ．＿ｌｉｕ＠ｓｔｄ．ｕｅｓｔｃ．ｅｄｕ．ｅｒａ．四川成都６１００５４）

摘要利用快速多极子算法（ＦＭＭ）计算任意形状二维电大尺寸导体加介质体目

标的电磁散射，介质体为镶嵌在电大尺寸金属体上的有耗介质。建立金属一介质体

的混合积分方程，用共轭梯度法和场量叠代的方法计算散射场，在叠代过程中用快速

多极子方法，大大降低计算时间和减小内存要求。数据结果表明该方法的准确和高

效。

关键词快速多级子算法，电磁散射，雷达散射截面

中图分类号ＴＮ０１１文献标识码Ｂ

Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙｌａｒｇｅ２－Ｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ

ｗｉｔｈａｒｂｉｔｒａｒｙｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇＦＭＭ

ＬＩＵＨｏｎ８－ｘｉｎＺＨＡＯＢｏ－ＩｌｎＬＩＹａｎ－ｒｏｎｇ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓａｎｄＳｏｌｉｄ—ＳｔａｔｅＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ．ｈｘ＿ｌｉ国ｓｔｄ．ｕｅｓｔｃ．ｅｄｕ．ｆｎ，ＣｈｅｎｇｄｕＳｉｃｈｕａｎ６１００５４．Ｃｈｉｎａ）

ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｆａｓｔｍｕｈｉｐｏｌｅｍｅｔｈｏｄ（ＦＭＭ）ｉｓａｐｐｌｉｅｄｆｏｒｓｃａｔｔｅｒｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙｌａｒｇｅｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍｅｔａｌｌｉｃａｎｄｍａｔｅｒｉａｌｔａｒ—

ｇｅｔｓ．Ａｈｙｂｒｉｄｓｕｒ｛ａｃｅ－ｖｏｌｕｒａｅｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｎｄｓｏｌｖｅｄｈｙｕｓｉｎｇＣＧＭａｎｄｆｉｅｌｄｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｎＦＭＭｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏａｃｃｅｌｅｒａｔｅｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆ

第２１卷总第１９ｒ７期物理教学探讨Ｖ０１．２１ＮＯ．１９７至堂生茎！！塑生型垡垒！塑堂！！：至咝：堑：液体中的木块；（６）中ｕ形管中的液面；（ｃ）中实问题的条件却并非如此，当弹簧质量不能忽

静止在圆筒中的活塞；（ｄ）中静止的点电荷ｑ。略，周期又该怎样确定？引导学生效仿“实验探

它们都处于平衡状态，已知量在各图中都已标究”中研究周期与振子质量的关系的方法，按发

明。不计摩擦，现用外力使木块、液面、活塞及点现问题一提出假说一设计实验验证假说一结

电荷＋ｇ偏离原平衡位置一微小位移，要求确定论这一思路与程序进行探究。在实验数据的分它们的黝删各题熊删舱《ｍ霎篓票搽霉萎鍪萋羹芸翥妻嚣燃霁

据ｍ偶ｍ儡，。

掣至掣

＋铅．ｔ－ｇ＋４ａ０●０Ｉ＝上■。—一

（ｃ）图２（ｄ）

２．探究弹簧质量对周期的影响

ｒ：２，ｒ√乏是在弹簧质量比振子质量小

得多。即弹簧质量可忽略的情况下得出的，但现推、依据数据评价一个被检验的假说、依据发现

的关系作出相应的归纳等环节，必要时应予以

点拨。通过以上探究，得出考虑弹簧自身质量下

周期的修正公式为Ｔ＝２丌（肘为弹

簧质量）。

以上内容是学生在探究过程中要涉及到的

知识、方法及实验操作，对学生来说它们并非全

然的“未知”，这一方面说明学生对周期的探究

是基于一定背景和依托上的探究，另一方面也要求教师应明确自身是组织者、引导者、合作者

的角色，对学生的指导不能“越殂代庖”。

（栏目编辑罗琬华）

无限长均匀带电圆柱面上的电场强度如何计算

陕西宝鸡文理学院物理系（７２ｌＯａｒ７）刘景世

在静电场中，当电荷激发的电场具有均匀球对称、均匀面对称、均匀轴对称时，我们可根

据具体的对称性特点，找出合适的高斯面，使电

场强度都垂直于这个闭合面，而且大小处处相

等；或者使闭合面的一部分上场强处处与该面

垂直，且大小相等，另一部分上场强与该面平

行，因而通过该面的Ｅ通量（或Ｄ通量）为零，由

此很方便地求出场强。关于这一点，在一般的大

学基础物理教材中都有论述，并且通过例题演