下载文档原格式
电位练习题讲解电位是电势能在电场中分布的一种描述方式，用于表示电场中不同位置之间的电势差。
理解和掌握电位的概念对于学习电场理论和解决电场问题非常重要。
本文将通过讲解几道电位练习题来帮助读者更好地理解和应用电位概念。
题目一：在一条无限长的均匀带电线上，线电荷密度为λ，求距离线上一点r处的电位。
解析：根据题目条件，我们可以将电位的计算公式应用到本题中。
对于无限长的均匀带电线，电位的计算公式为V=k*λ/ r，其中k为电场常数。
根据电位的定义，我们可以得出该公式。
题目二：在一个半径为R的均匀带电球面内，球的电荷量为Q，求球心处的电位。
解析：首先我们需要根据题目条件来确定如何计算电位。
对于球面上的点，球面的电荷可以看作位于球心的电荷的叠加。
因此，对于球心处的电位计算公式可以表示为V=k*Q/R，其中k为电场常数。
根据这个公式，我们可以计算出球心处的电位。
题目三：在无限大的均匀带电平面上，平面的电荷密度为σ，求距离平面一点d处的电位。
解析：与前两个题目不同，这里的空间没有传导性质，因此直接应用电位的计算公式可能不太准确。
这里我们需要用另外一种方法来计算电位。
考虑以平面为基准点A，离开平面一段距离d处的该点B，并在平面上构建一个以B为球心、半径为d的球壳。
此时，由于球面的电荷密度为零，球壳上各点的电位也都为零。
根据电位的定义，我们可以得出由A指向B的电线始终处于电势零的状态。
因此，电位差也为零。
根据这一结论，我们可以得出距离平面一点d处的电位为零。
通过以上三道电位练习题的讲解，我们对电位的概念和计算方法有了更深入的理解。
掌握电位的概念和计算方法，对于解决电场相关问题将有很大的帮助。
希望本文对读者能起到指导和帮助的作用。
【全文字数：404字】。
真空静电场(一)一．选择题1. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为dS σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 [ ]（A ） 处处为零 （B ）不一定都为零 （C ）处处不为零 （D ）无法判断2. 设有一“无限大”均匀带负电荷的平面，取X 轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标X 变化的关系曲线为（规定场强方向沿X 轴方向为正，反之为负） []3. 下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ [ ]（A ） 点电荷Q 的电场: 204QE r πε=（B ） 无限长均匀带电直线（线密度λ）的电场： 302E r rλπε= （C ） 无限大均匀带电平面（面密度σ）的电场：02E σε= （D ） 半径为R 的均匀带电球面（面密度σ）外的电场：230R E r r σε= 4. 将一个试验电荷Q （正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F 。
若考虑到电量Q 不是足够小，则 [ ](A) F/Q 比P 点处原先的场强数值大(B) F/Q 比P 点处原先的场强数值小(C) F/Q 与P 处原先的场强数值相等(D) F/Q 与P 处原先的场强数值关系无法确定。
5. 根据高斯定理的数学表达式0s q E dS ε=∑⎰可知下列各种说法中，正确的是 [ ] （A ） 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零（B ） 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零（C ） 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零（D ） 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷6. 当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处产生的电场强度E 和电势U 将 [ ]（A ）E 不变，U 不变； （B ）E 不变，U 改变；（C ）E 改变，U 不变 （D ） E 改变，U 也改变7. 在匀强电场中，将一负电荷从A 移至B ，如图所示，则： [ ]（A ） 电场力作正功，负电荷的电势能减少（B ） 电场力作正功，负电荷的电势能增加（C ） 电场力作负功，负电荷的电势能减少（D ） 电场力作负功，负电荷的电势能增加8. 真空中平行放置两块大金属平板，板面积均为S ，板间距离为d ，（d 远小于板面线度），板上分别带电量＋Q 和－Q ，则两板间相互作用力为 [ ]（A ）2204Q d πε （B ）220Q S ε （C ）2205k Q S ε+ （D ）2202Q S ε 二．填空题1 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电量的大小为e ，在重力场中由静止开始下落（重力加速度为g ），下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为________________，大小为____________________。
“无限长”直线如图放置,其上电荷线密度为λ。
分析如下: 如图所示建立直角坐标系。
将导线所在的位置定义为OY轴,我们可以在OX轴上距直线为r 处任取一点P ,求出P点的电势。
由高斯定理可知, “无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小:E讨论: 1. 若选择无限远处为电势零点,则带电直线外任一点P的电势为是发散的, 即电势值为无限大,是不合理的,因此在“无限长”均匀带点直线的电场中不能选无限远处为电势零点。
2. 若选择轴线上r=0处为电势零点,则V p , l n 0也是无意义的,因此电势零点选在轴线上也无法计算出电场中的电势分布。
3. 若选择电场中任一点p 0( 到带电直线的距离为r 0) 为电势零点,如图所示,距离直线为r 的p 点的电势为V p ,r( 2) r 0 取( 0, ∞) 的任意值,就可以计算出对应的P 点的电势值。
由此可见,在计算“无限长”均匀带电直线在周围空间激发的电势时,既不能选取无限远处为电势零点,也不能选取带电直线上一点为电势零点,而只能选在带点直线外一个距离带电直线有限远的确定点上。
( 2) 式中,由于r 0 ( 0, ∞) ,可选取r 0 =1m ,则l n 1 =0,也就是说将电势零点选在距带电直线为1m 处,则p点的电势为:V p ,此时电势的表达式为最简。
由上式看出,若细线带正电(λ> 0) ,当场点到细线的垂直距离r<1m时,由于l n r<0,故该区域各点的电势V P>0; 显然,在r>1m的区域,各点的电势V P<0。
可见,电势值是相对的,根据电势零点的不同而变化,但是两点之间的电势差是绝对的,不随电势零点的选取而变化,所以我们选择了合适的电势零点以后就可以由电势差算出各点的电势值。
关于静电场电势零点的选取由以上例题可以看出,虽然从理论上讲,在计算电势时,电势零点的选取是任意的,但是要具体问题具体分析,注意以下几点: ( 1) 在“无限长”均匀带电直线和“无限大”均匀带电平面的电场中,计算电势时,电势零点不能选取在无限远处,而只能选在有限远处适当的位置。
2015级大学物理I 复习题-03电学【重点考核知识点】1.电场强度的概念，由电场强度叠加原理求带电体的电场强度分布。
⑴ 公式① 点电荷的电场强度分布：r e r Q E204επ=② 由电场强度叠加原理求点电荷系的电场强度分布：∑=ir i i i e r Q E204πε③ 视为点电荷的q d 的电场强度分布：r e r q E204d d επ=④ 由电场强度叠加原理求连续带电体的电场强度分布：⎰⎰==Qr e r q E E204d d επ⑤ 由电荷密度表示的q d ： 电荷体分布： V q d d ρ= 电荷面分布： S q d d σ= 电荷线分布： l q d d λ=⑥ 均匀带电球面的电场强度分布：⎪⎩⎪⎨⎧><=)( 4)(020R r r Q R r E πε，方向：沿径向。
⑦ 无限长均匀带电直线的电场强度分布：rE 02πελ=，方向：与带电直线垂直。
⑧ 无限大均匀带电平面的电场强度分布：02εσ=E ，方向：与带电平面垂直。
⑵ 相关例题和作业题【例10.2.1】 求电偶极子轴线和中垂线上任意一点处的电场强度。
解：⑴ 以q ±连线中点为原点，由q -指向q +方向建坐标轴，如图10.2.3（a ）所示，在距 O 点为x 远处P 点，由场强叠加原理，-++=E E E其大小 -+-=E E E 其中 20)2/(41l x q E -=+πε 20)2/(41l x qE +=-πε ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=-+22202204/242/12/14l x xlql x l x q E E E πεπε 对于电偶极子来说，考虑到l x >>，上式中2224/x l x ≈-。
于是得点P 处的总的电场强度E的大小为3042xqlE πε=，E 的方向沿Ox 轴正方向。
⑵ 建立坐标轴如图10.2.3（b ）所示，同理在y 轴上离O 点y 远处P ′点的-++=E E E点电荷+q 和-q 在点P ′处产生的电场强度大小相等，其值为204r q E E πε==-+其中()222l y r r r +===-+，由分量式αααcos 2cos cos +-+-+-=--=+=E E E E E E x x x 0sin sin =-==-+-+ααE E E E E y y y ＋式中 42cos 22l y l +=α，所以-图 10.2.3（b ）电偶极子中垂线上一点的电场强度q - 图 10.2.3(a ) 电偶极子()23220441l y qlE E x +==πεE的方向沿Ox 轴的负向。
无限长均匀带电直线的电场强度推导好，今天咱们聊聊无限长的均匀带电直线，它的电场强度是什么样的，听起来是不是很高大上？别担心，咱们用简单易懂的语言来捋一捋。
想象一下，咱们有一根无尽无尽的电线，就像你身边的充电线一样，只不过它是均匀带电的。
也就是说，电荷分布得特别均匀，仿佛电荷们在这根线上的聚会，热火朝天，相互之间没有打架，十分和谐。
先来说说这电场吧。
电场就像是电荷发出的邀请函，让其他电荷们能感受到它的存在，像是一个无形的网。
其实电场的强度跟电荷的多少、距离的远近都有关系。
咱们要是把这根电线看成是无穷长的，那么在任何地方，电场的强度都是均匀的。
就好像你在游乐场的任何一个角落，都能感受到那个气氛，不管你站在哪里，欢乐的气息都围绕着你。
这里有个公式，电场强度E=λ/(2πε₀r)。
别被公式吓到，咱们一个个来，λ就是线电荷密度，ε₀是个常数，r是你离这根电线的距离。
简单说，就是电荷的“密度”跟你离它的“距离”共同决定了电场的强度。
想象一下，电场就像是电线周围的“空气”，如果你离电线越近，那种“空气”的感觉就越强，咱们说的“靠近电线就有电”，其实就是这个意思。
可别以为你越远就没事了，电场依然在那儿，像个看不见的朋友，只是它的“声势”没那么强而已。
这就像是一个人在远处大喊，你听得见，但是声音不那么清晰，离得近了就能听得更清楚了。
电场方向的问题也很有趣哦。
电场的方向总是从正电荷指向负电荷，简单说就是电荷在“拉扯”其他电荷。
想象一下，电荷们就像一群热心肠的朋友，看到有人需要帮助，就会主动伸出援手，去吸引或者排斥。
这个过程就像你在聚会上，看到朋友在那儿无聊，立刻冲过去想要陪他，电场也是一样的道理。
这种电场可不是一成不变的，它是动态的，和环境也有关系。
比如你周围的物体，如果它们也带了电，可能会影响你对电场的感受，就像你和朋友们聚在一起，气氛会变得更加热烈，大家都在交互影响。
不过，咱们今天不聊这些复杂的东西，还是集中在这根电线上吧。
无限长均匀带电圆柱体电场强度介绍电场是物理学中研究电荷之间相互作用的重要量，它描述了电荷对周围空间中其他电荷的影响。
在本文中，我们将探讨无限长均匀带电圆柱体的电场强度。
该圆柱体具有均匀分布的电荷，并且长度远远大于半径。
我们将通过相关公式和推理来计算电场强度，并深入讨论其性质。
理论基础无限长均匀带电圆柱体是一种理想化模型，通常用于分析物体中的电场。
当圆柱体的长度足够大时，我们可以将其视为无限长的。
此外，圆柱体被假设为均匀带电，这意味着电荷密度在整个圆柱体内是相等的。
计算电场强度圆柱坐标系为了计算无限长均匀带电圆柱体的电场强度，我们将使用圆柱坐标系。
在该坐标系中，圆柱体的轴线被定义为z轴，圆柱体的半径为ρ，角度为θ。
位置矢量r可用以下公式表示：圆柱体元素我们将通过使用圆柱体元素的方法来计算电场强度。
考虑到该圆柱体具有均匀电荷分布，我们可以选择一个无限小的圆柱体元素，具有半径为ρ，长度为dz，距离圆柱体轴线的距离为z。
计算元素电场强度我们通过将圆柱体元素表示为点电荷来简化计算。
根据电场叠加原理，我们可以将圆柱体看作是无数个点电荷的叠加，每个点电荷贡献一部分电场强度。
考虑到圆柱体元素的电荷量，我们可以将其表示为dq = λdz，其中λ是电荷线密度。
根据库仑定律，与点电荷dq在位置矢量R处的电场强度dE，由以下公式给出：其中，ε0是真空中的介电常数，定义为8.85×10^-12 C2/(N·m2)。
对整个圆柱体积分为了计算整个圆柱体的电场强度，我们将对整个圆柱体积分。
由于均匀带电圆柱体具有旋转对称性，我们只需积分z轴的组分。
对于z轴的组分，圆柱体元素在该轴上的贡献为dEz = dE·cosθ。
由于该圆柱体是无限长的，θ可以取0到2π的任意值。
我们通过积分计算出z轴的电场强度E z = ∫dE·cosθ。
积分计算为了进行积分计算，我们将使用三角代换来简化表达式。
令sinθ = t，dθ = dt，将积分限定在[0, π/2]。
真空静电场(一)一．选择题1. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 [ ]（A ） 处处为零 （B ）不一定都为零 （C ）处处不为零 （D ）无法判断2. 设有一“无限大”均匀带负电荷的平面，取X 轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标X 变化的关系曲线为（规定场强方向沿X 轴方向为正，反之为负） [ ]3. 下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ [ ]（A ） 点电荷Q 的电场:（B ） 无限长均匀带电直线（线密度）的电场：（C ） 无限大均匀带电平面（面密度）的电场：（D ） 半径为R 的均匀带电球面（面密度）外的电场：4. 将一个试验电荷Q （正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F 。
若考虑到电量Q 不是足够小，则 [ ](A) F/Q 比P 点处原先的场强数值大 (B) F/Q 比P 点处原先的场强数值小 (C) F/Q 与P 处原先的场强数值相等(D) F/Q 与P 处原先的场强数值关系无法确定。
5. 根据高斯定理的数学表达式可知下列各种说法中，正确的是 [ ]（A ） 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 （B ） 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零σdSσ204Q E r πε=λ302E r r λπε=σ02E σε=σ230R E r r σε=0sqE dS ε=∑⎰（C ） 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零 （D ） 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷6. 当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处产生的电场强度和电势U 将 [ ] （A ）不变，U 不变；（B ）不变，U 改变；（C ）改变，U 不变（D ） 改变，U 也改变7. 在匀强电场中，将一负电荷从A 移至B ，如图所示，则： [ ] （A ） 电场力作正功，负电荷的电势能减少 （B ） 电场力作正功，负电荷的电势能增加 （C ） 电场力作负功，负电荷的电势能减少 （D ） 电场力作负功，负电荷的电势能增加8. 真空中平行放置两块大金属平板，板面积均为S ，板间距离为d ，（d 远小于板面线度），板上分别带电量＋Q 和－Q ，则两板间相互作用力为 [ ]（A ） （B ） （C ） （D ）二．填空题1 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电量的大小为e ，在重力场中由静止开始下落（重力加速度为g ），下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为________________，大小为____________________。
