4_例题选讲共105页

高中数学选修4-5《不等式选讲》练习题(含详解)

1 数学选修4-5 不等式选讲

[基础训练A组]

一、选择题

1．下列各式中，最小值等于2的是（ ）

A．xyyx B．4522xx C．1tantan D．22xx

2．若,xyR且满足32xy,则3271xy的最小值是（ )

A．339 B．122 C．6 D．7

3．设0,0,1xyxyAxy， 11xyBxy，则,AB的大小关系是( ）

A．AB B．AB

C．AB D．AB

4．若,,xyaR,且yxayx恒成立，则a的最小值是（ )

A．22 B．2 C．1 D．12

5．函数46yxx的最小值为（ )

A．2 B．2 C．4 D．6

6．不等式3529x的解集为（ )

A．[2,1)[4,7) B．(2,1](4,7]

C．(2,1][4,7) D．(2,1][4,7)

二、填空题

1．若0ab，则1()abab的最小值是_____________。

2．若0,0,0abmn,则ba, ab, mamb， nbna按由小到大的顺序排列为

3．已知,0xy，且221xy，则xy的最大值等于_____________.

4．设1010101111112212221A,则A与1的大小关系是_____________。

5．函数212()3(0)fxxxx的最小值为_____________. 高中数学选修4-5《不等式选讲》练习题(含详解)

2 三、解答题

1．已知1abc，求证：22213abc

1 专题10 含参函数的极值、最值讨论

考点一 含参函数的极值

【例题选讲】

[例1] 设a＞0，函数f(x)＝12x2－(a＋1)x＋a(1＋ln x)．

(1)若曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线与直线y＝－x＋1垂直，求切线方程．

(2)求函数f(x)的极值．

[例2] 已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．

(1)当a＝12时，求f(x)的极值；

(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数．

[例3] 设f(x)＝xlnx－32ax2＋(3a－1)x．

(1)若g(x)＝f′(x)在[1，2]上单调，求a的取值范围；

(2)已知f(x)在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．

[例4] (2016·山东)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R．

(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；

(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．

2 [例5] 已知函数f(x)＝x－1－a6ex＋1，其中e＝2.718…为自然对数的底数，常数a>0．

(1)求函数f(x)在区间(0，＋∞)上的零点个数；

(2)函数F(x)的导数F′(x)＝()ex－af(x)，是否存在无数个a∈(1，4)，使得lna为函数F(x)的极大值点？请说明理由．

【对点训练】

1．已知函数f(x)＝ln x－12ax2＋x，a∈R.

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

(2)令g(x)＝f(x)－(ax－1)，求函数g(x)的极值．

2．设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex．

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；

(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．

3．已知函数f (x)＝x2－3x＋ax．

(1)若a＝4，讨论f (x)的单调性；

(2)若f (x)有3个极值点，求实数a的取值范围．

高考数学选修4-5 不等式选讲专题练习

1.选修4­5：不等式选讲

设函数f(x)=|x-2|-|x+3|.

（1）求不等式f(x)<3的解集；

（2）若不等式f(x)<3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.

2.选修4­5：不等式选讲已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1．

（1）证明|am+bn+cp|≤1；

（2）若abc≠0，证明．124

24

24cp

bn

am3.选修4­5：不等式选讲设函数f(x)=|x﹣3|，g(x)=|x﹣2|

(1)解不等式f(x)+g(x)＜2；

(2)对于实数x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，证明：|x﹣2y+1|≤3．

4.选修4­5：不等式选讲

已知函数，213fxx

（1）若不等式f(x)≥-|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若对于实数x,y,有，，求证:．113xy≤12

33y≤2

3fx≤5.选修4­5：不等式选讲已知点P(a,b)在圆C：x2+y2=x+y(x,y∈(0,+∞)))上，

（1）求的最小值；11

ab

（2）是否存在a，b，满足(a+1)(b+1)=4？如果存在，请说明理由．

6.选修4­5：不等式选讲已知函数f(x)=|x－1|－|2x－3|.

(1)若f(x)≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若f(x)的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b=Mab，求a＋2b的最小值．7.选修4­5：不等式选讲已知实数a，b满足a2＋4b2＝4.

(1)求证：；212ba

(2)若对任意a，b∈R，|x+1|-|x-3|≤ab恒成立，求实数x的取值范围．

8.选修4­5：不等式选讲 (1)设a和b是实数，求证：|a－b|＋|a＋b|≥2|a|； (2)若对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围．9.选修4-5：不等式选讲

最新高中物理竞赛讲义

（完整版）

目录

最新高中物理竞赛讲义（完整版） ........................................................ 1

第0部分 绪言 ..................................................................................... 5

一、高中物理奥赛概况 .................................................................... 5

二、知识体系 ................................................................................... 5

第一部分 力＆物体的平衡 .................................................................. 6

第一讲 力的处理 .............................................................................. 6

第二讲 物体的平衡 .......................................................................... 8

第三讲 习题课 ................................................................................. 9

第四讲 摩擦角及其它 .................................................................... 13

第二部分 牛顿运动定律 ...................................................................... 15