科氏力对旋转叶片动频的影响
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维普资讯 振 第２Biblioteka ５卷第 １期 动与
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Ｖ １２ Ｎ ． ０ ６ ｏ． ５ ０ １ ２ ０
Ｊ Ｒ Ａ ＦＶ Ｂ Ａ Ｉ Ｎ Ａ Ｄ Ｓ Ｏ Ｋ ＯＵ Ｎ Ｌ Ｏ Ｉ Ｒ Ｔ Ｏ Ｎ Ｈ Ｃ
科 氏力对旋 转 叶片 动频 的影 响
叩
为壳体中面上相应的基本矢量 …。
现引入一个关于 Ｐ点的局部直角坐标系（ ，） ， ， 在此坐标系上 ， 对于薄壳 ， 如下假设 ： １ 作 （ ）变形前位
＋
。
（） ４
于薄壳中曲面法线上的各点 ， 变形后仍然 位于已变形 的中曲面 的同一法线 上， 且各点 问 的距离不变 。（ ） ２ 与其他应力相 比， 为平 行于中曲面 的面素上的正应 认 力可以省略， 并考虑 由离 心力 引起 的初始 变形 引起 的
应变 ， 则得到局部坐标 系中非线性应 变 ８ （， ， ， ｉ ＝ 叼 ） 的表达式如下 ：
其中 为由相对加速度引起的惯性力矢量 ， 为 户 变形前的离心载荷矢量 ， 为变形所引起 的附加离心 载荷矢量 ， 与 ， 两者的和为变形后的离心载荷矢
量 ， 为 由科 氏加速 度 引 起 的惯 性 力 矢 量 。 当忽 略科
｛＝ ＋，ｓ＝ Ｉ ８ ｓ 叩ｓ＋ 争 奄 叩： ｓ 鳍
如＝ ＋ ，
＝ 甜 ＝０
（ ２ ）
、
氏力的作用时 ， 由虚功原 可得扭 曲薄 圆柱壳旋转 时 的静 平衡 方程 如 下 ：
又有扭转变形的叶片振动特性 ， 不仅具有理论意义 ， 而 且具有重要的工程应用价值。 叶片高速旋转时受到离心应力 、 科氏力 的作用 ， 离 心应力引起叶片固有频率升高 、 振型发生变化 ， 氏力 科 对叶片振动特性的影响有待进一步研究 。 基 于薄壳 理论 的瑞利 一 兹法 ， 虚 位移原 理 ， 李 利用 建 立 了既考虑弯扭变形又涉及科 氏力 的平衡方程 ， 采用 迭代法求 出考 虑科 氏惯 性 力影 响 时 的初 始 变形 和初 始 应力。应用动力学普遍方程得到了叶片在旋转状态下 的频率 ， 并研究 了科 氏力对叶片固有频率的影响。
Ｚ
叶片结构如 图 １ 所示 ， 可以看作是 以安装角 （安 ｂ 装在半径为 的旋转圆盘上的扭转薄柱壳 。 。ｒ 『 。 、和 Ｊ 分别为中心角 、 平均半径 和柱壳弧长 。Ｄ 为柱壳 的中 心 ， 为柱壳上一点到 ｚ 轴的夹角 ，为壳厚 ，为沿 轴 ｔ ｆ 的柱长 ， 为每单位长度的扭转角 ， 为柱壳 自由端的 ｋ 扭转角， 为 ０与 ０ 之 间的距离 ， 轴为 中面的法线 ， ｅ 正方向沿径 向向外 ， ， 和 为坐标系（ Ｙｚ 的单位 ｉ ， ，） 矢量 ， 为叶片的旋转角速度。
其 中， 。 ｒ‘ 为 Ｐ 在 变 形 前 的 位 置 矢 量 Ｂ ＝
变化。因此 ， 旋转的扭曲薄 圆柱壳上 的任意一点 的 在
２ 阿 （
的距离
，， 和Ｗ分别 ＵＶ
币 方向ｊ ＿
悄 ㈩
将位置矢 对时间 ｔ 求二次偏导数 ， 可以得到单
Ｆ ＝ 一Ｐ ＝ Ｆ ＋ ＋
李永强 郭 星辉 李 健
（ 东北 大学 理 学院 ， 阳 １０ ０ ） 沈 １０ ４
摘 要 基于薄壳理论的瑞利一 李兹法， 利用虚位移原理， 建立了既考虑弯扭变形又涉及科氏惯性力的平衡方程，
采用迭 代法求 出考虑科 氏惯性 力影 响时的初 始变形 和初始应 力。应用动力学普遍方程得 到了叶片的动频＿ ， 方程 并进行实 例分析 。计算结果表 明， 科氏惯性力对动频的影响不大。 关键词 ：叶片 ， 振动 ， 非线性 ， 氏力 ， 科 动频 中图分类号 ：Ｔ １３ Ｂ ２ 文献标识码 ：Ａ
ｂ
＝ ＝迂、 ＝ ＝ ．
＝＝ ＝
＼｛
Ｄ。
图 １旋转叶片的旋转和扭 曲的薄圆柱壳模型
设壳体上任意一点 Ｐ在变形后的位置矢量 ， 其 表 达式 为 ：
收稿 日期 ：２ ０ ０ ４—１ ０ 修 改稿 收到 日期 ；２０ ０ ２— ８ ０ ５— ３—０ ２
第 作 者 李永强 男 ， 博 ， 副教授 ， ７ 年 生 １ ０ ９
１ 应用薄壳理论的叶片应 变一 非线性关 系 位移
０ 引 言
叶片是汽轮机及其他 叶轮机械 中最重要 的零部件 之一， 据统计 ， 叶片故 障占汽轮机故 障的 ３ ％ 一 ０ ， ０ ４％ 甚至更多。造成叶片故障的绝大多数原 因是 叶片的振 动疲劳损伤。即使机组处于稳定运行工况 ， 叶片也会 受到周期性激振力 的作用 ， 产生振动响应。因此研究 叶片的振动特性是非常必要的。文献 ［ ， ］ １ ２ 将叶片建 立成梁模型得到了叶片任意横截面上 的动平衡方程并 求出叶片的振动特性 ， 但没有 考虑剪切变形 和旋转惯 性力的作用 ， 忽略了弦向的弯曲变形 ， 顺翼展方 向的变 形和扭转也涉及得很少 ， 对于典 型的非对称 叶片由于 粱模型的局限性不能得 出准确解 ， 不能精确计算 叶片 局部应力和变形 ， 对于短叶片的分析精度也 不能达到 要求 。针对梁模型的缺点 ， 文献 ［—１ ］ ３ ０ 采用板壳模型 进行叶片振动分析 ， 虽然考虑 到叶片 的弯 曲变形 和扭 转的作用 ， 但它们都不能准确分析带有较大 弯曲和扭 转的叶片振动。因此 ， 选用合适 的模 型计算 既有弯曲
通 讯作 者 郭 星 辉
＿ （ ｛ （） ＋ ： ０ 等ｓ ） 一 ｉ ＋ ｎ
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８ ０
振 动 与 冲 击
２０ ０ ６年第 ２ ５卷
｛ －ｓ ＋Ｏ㈦ ｚ ｋ ｒ ）ｃＶ （ ｃ Ｕｏ＋ ｅｏ ｓ Ｏ ＋
｛ｉ －０ （） ， （ ｋ Ｏ ｓ ｃ １ ｒＵｉ＋ ｏ ｓ ｎ ｎ ｓ ）
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Ｊ Ｒ Ａ ＦＶ Ｂ Ａ Ｉ Ｎ Ａ Ｄ Ｓ Ｏ Ｋ ＯＵ Ｎ Ｌ Ｏ Ｉ Ｒ Ｔ Ｏ Ｎ Ｈ Ｃ
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为壳体中面上相应的基本矢量 …。
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于薄壳中曲面法线上的各点 ， 变形后仍然 位于已变形 的中曲面 的同一法线 上， 且各点 问 的距离不变 。（ ） ２ 与其他应力相 比， 为平 行于中曲面 的面素上的正应 认 力可以省略， 并考虑 由离 心力 引起 的初始 变形 引起 的
应变 ， 则得到局部坐标 系中非线性应 变 ８ （， ， ， ｉ ＝ 叼 ） 的表达式如下 ：
其中 为由相对加速度引起的惯性力矢量 ， 为 户 变形前的离心载荷矢量 ， 为变形所引起 的附加离心 载荷矢量 ， 与 ， 两者的和为变形后的离心载荷矢
量 ， 为 由科 氏加速 度 引 起 的惯 性 力 矢 量 。 当忽 略科
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氏力的作用时 ， 由虚功原 可得扭 曲薄 圆柱壳旋转 时 的静 平衡 方程 如 下 ：
又有扭转变形的叶片振动特性 ， 不仅具有理论意义 ， 而 且具有重要的工程应用价值。 叶片高速旋转时受到离心应力 、 科氏力 的作用 ， 离 心应力引起叶片固有频率升高 、 振型发生变化 ， 氏力 科 对叶片振动特性的影响有待进一步研究 。 基 于薄壳 理论 的瑞利 一 兹法 ， 虚 位移原 理 ， 李 利用 建 立 了既考虑弯扭变形又涉及科 氏力 的平衡方程 ， 采用 迭代法求 出考 虑科 氏惯 性 力影 响 时 的初 始 变形 和初 始 应力。应用动力学普遍方程得到了叶片在旋转状态下 的频率 ， 并研究 了科 氏力对叶片固有频率的影响。
Ｚ
叶片结构如 图 １ 所示 ， 可以看作是 以安装角 （安 ｂ 装在半径为 的旋转圆盘上的扭转薄柱壳 。 。ｒ 『 。 、和 Ｊ 分别为中心角 、 平均半径 和柱壳弧长 。Ｄ 为柱壳 的中 心 ， 为柱壳上一点到 ｚ 轴的夹角 ，为壳厚 ，为沿 轴 ｔ ｆ 的柱长 ， 为每单位长度的扭转角 ， 为柱壳 自由端的 ｋ 扭转角， 为 ０与 ０ 之 间的距离 ， 轴为 中面的法线 ， ｅ 正方向沿径 向向外 ， ， 和 为坐标系（ Ｙｚ 的单位 ｉ ， ，） 矢量 ， 为叶片的旋转角速度。
其 中， 。 ｒ‘ 为 Ｐ 在 变 形 前 的 位 置 矢 量 Ｂ ＝
变化。因此 ， 旋转的扭曲薄 圆柱壳上 的任意一点 的 在
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将位置矢 对时间 ｔ 求二次偏导数 ， 可以得到单
Ｆ ＝ 一Ｐ ＝ Ｆ ＋ ＋
李永强 郭 星辉 李 健
（ 东北 大学 理 学院 ， 阳 １０ ０ ） 沈 １０ ４
摘 要 基于薄壳理论的瑞利一 李兹法， 利用虚位移原理， 建立了既考虑弯扭变形又涉及科氏惯性力的平衡方程，
采用迭 代法求 出考虑科 氏惯性 力影 响时的初 始变形 和初始应 力。应用动力学普遍方程得 到了叶片的动频＿ ， 方程 并进行实 例分析 。计算结果表 明， 科氏惯性力对动频的影响不大。 关键词 ：叶片 ， 振动 ， 非线性 ， 氏力 ， 科 动频 中图分类号 ：Ｔ １３ Ｂ ２ 文献标识码 ：Ａ
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图 １旋转叶片的旋转和扭 曲的薄圆柱壳模型
设壳体上任意一点 Ｐ在变形后的位置矢量 ， 其 表 达式 为 ：
收稿 日期 ：２ ０ ０ ４—１ ０ 修 改稿 收到 日期 ；２０ ０ ２— ８ ０ ５— ３—０ ２
第 作 者 李永强 男 ， 博 ， 副教授 ， ７ 年 生 １ ０ ９
１ 应用薄壳理论的叶片应 变一 非线性关 系 位移
０ 引 言
叶片是汽轮机及其他 叶轮机械 中最重要 的零部件 之一， 据统计 ， 叶片故 障占汽轮机故 障的 ３ ％ 一 ０ ， ０ ４％ 甚至更多。造成叶片故障的绝大多数原 因是 叶片的振 动疲劳损伤。即使机组处于稳定运行工况 ， 叶片也会 受到周期性激振力 的作用 ， 产生振动响应。因此研究 叶片的振动特性是非常必要的。文献 ［ ， ］ １ ２ 将叶片建 立成梁模型得到了叶片任意横截面上 的动平衡方程并 求出叶片的振动特性 ， 但没有 考虑剪切变形 和旋转惯 性力的作用 ， 忽略了弦向的弯曲变形 ， 顺翼展方 向的变 形和扭转也涉及得很少 ， 对于典 型的非对称 叶片由于 粱模型的局限性不能得 出准确解 ， 不能精确计算 叶片 局部应力和变形 ， 对于短叶片的分析精度也 不能达到 要求 。针对梁模型的缺点 ， 文献 ［—１ ］ ３ ０ 采用板壳模型 进行叶片振动分析 ， 虽然考虑 到叶片 的弯 曲变形 和扭 转的作用 ， 但它们都不能准确分析带有较大 弯曲和扭 转的叶片振动。因此 ， 选用合适 的模 型计算 既有弯曲
通 讯作 者 郭 星 辉
＿ （ ｛ （） ＋ ： ０ 等ｓ ） 一 ｉ ＋ ｎ
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振 动 与 冲 击
２０ ０ ６年第 ２ ５卷
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