暑假一日一练2018年七年级数学上册第4章几何图形初步4.2直线射线线段习题

4.2　直线、射线、线段测试时间:30分钟一、选择题1.如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.两点之间,直线最短B.经过一点,有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短2.下列说法正确的是( ) A.直线CD 和直线DC 是两条直线 B.射线CD 和射线DC 是两条射线 C.线段CD 和线段DC 是两条线段D.直线CD 和直线a 不能是同一条直线3.如图所示,线段AB=10,M 为线段AB 的中点,C 为线段MB 的中点,N 为线段AM 上的一点,且MN=1,则线段NC 的长为( )A.2B.2.5C.3D.3.54.如果A 、B 、C 在同一条直线上,线段AB=6 cm,BC=2 cm,则A 、C 两点间的距离是( ) A.8 cmB.4 cmC.8 cm 或4 cmD.无法确定5.如图,由AB=CD 可得AC 与BD 的大小关系是( )A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定6.如图,在直线PQ 上要找一点C,且使PC=3CQ,则点C( )A.在P 、Q 之间B.在点P 左边C.在点Q 右边D.在P 、Q 之间或在点Q 的右边7.如图,C 是AB 的中点,D 、E 分别是AC 、BC 的中点,下列结论错误的是( )A.AC=2CEB.AB-AD=2CDC.AD=DBD.DE=AB1312二、填空题8.如图,平面上有6个点,任意三个点都不在同一条直线上,以这些点为端点,可以得到 条线段.9.如图,长度为12 cm 的线段AB 的中点为M,C 点在线段MB 上,且MC∶CB=1∶2,则线段AC 的长度为 .10.把一根绳子对折成一条线段AB,点P 是AB 上一点,从P 处把绳子剪断,已知AP=PB,若剪12断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,则绳子的原长为 cm.三、解答题11.如图,已知线段AB 和CD 的公共部分BD=AB=CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的距离是10 1314cm,求AB 、CD 的长.12.如图,已知线段AB=5cm,延长AB 到C,使AC=7cm,在AB 的反向延长线上取点D,使BD=4BC,设线段CD 的中点为E.求AE∶CD 的值.13.如图,已知点C 在线段AB 上,且AC=6 cm,BC=14 cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.(1)求线段MN 的长度;(2)如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出MN 的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.14.已知线段AB=20 cm,直线AB 上有一点C,且BC=6 cm,点M 是线段AB 的中点,点N 是线段BC 的中点,求线段MN 的长.4.2直线、射线、线段一、选择题1.答案D 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短.故选D.2.答案B 用两个大写英文字母表示一条直线或线段时,字母的顺序可以对换,表示一条射线时,字母顺序不可以对换.3.答案D ∵线段AB=10,M 为线段AB 的中点,∴MB=12AB=5,∵C 为线段MB 的中点,∴MC=12BM=2.5,又∵MN=1,∴NC=NM+MC=1+2.5=3.5.4.答案C 点B 在A 、C 之间时,AC=AB+BC=6+2=8 cm;点C 在A 、B 之间时,AC=AB-BC=6-2=4 cm.所以A 、C 两点间的距离是8 cm 或4 cm.故选C.5.答案C ∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD,故选C.6.答案D 分三种情况讨论:①点C 在点P 左边(不可能);②点C 在点P 、Q 之间(可能);③点C 在点Q 右边(可能).7.答案B∵C 是AB 的中点,∴AC=BC,∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴AD=DC,CE=BE,∴AD=DC=CE=BE,∴AC=2CE,A 选项是正确的,不符合题意;AB-AD=3CD,B 选项是错误的,符合题意;AD=13DB,C 选项是正确的,不符合题意;DE=12AB,D 选项是正确的,不符合题意.二、填空题8.答案15解析以A 为端点的线段有AB 、AC 、AD 、AE 、AF,共5条,同理,以B 、C 、D 、E 、F 为端点的线段也分别有5条,每条线段被重复计了一次,所以共有5×62=15条线段.9.答案8 cm解析∵线段AB 的中点为M,∴AM=BM=6 cm 设MC=x,则CB=2x,∴x+2x=6 cm,解得x=2 cm,即MC=2 cm.∴AC=AM+MC=6+2=8 cm.10.答案60或120解析AP=12PB,剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,如图,若点A 是连着的端点(也就是绳子的中点),则PA=20 cm,PB=40 cm,所以AB=60 cm,绳子的原长=2AB=60×2=120 cm;若点B 是连着的端点,则PB=20 cm,PA=10 cm,所以AB=30 cm,绳子的原长=2AB=60 cm,综上,绳子的原长为60 cm 或120 cm.三、解答题11.解析设BD=x cm,则AB=3x cm,CD=4x cm,AC=6x cm.因为E 、F 分别为AB 、CD 的中点,所以AE=12AB=1.5x cm,CF=12CD=2x cm.所以EF=AC-AE-CF=2.5x cm.因为EF=10 cm,所以2.5x=10,解得x=4.所以AB=12 cm,CD=16 cm.12.解析因为AC=AB+BC,即7=5+BC,所以BC=2 cm.因为BD=4BC,即BA+AD=4BC,即5+AD=8,所以AD=3 cm,所以CD=AD+AB+BC=3+5+2=10 cm.因为E 为CD 的中点,所以DE=5 cm,即AD+AE=5 cm,所以AE=2 cm,所以AE∶CD=1∶5.13.解析(1)∵AC=6 cm,BC=14 cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,∴MC=3 cm,NC=7 cm,∴MN=MC+NC=10 cm.(2)MN=12(a+b)cm.理由如下:∵AC=a cm,BC=b cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,∴MC=12a cm,NC=12b cm,∴MN=MC+NC=12(a+b)cm.14.解析依题意可知,C 点存在两种情况,一种在线段AB 上,一种在线段AB 外.①C 点在线段AB 上,如图1.图1∵点M 是线段AB 的中点,点N 是线段BC 的中点,∴AM=12AB=10 cm,BN=12BC=3 cm,MN=AB-AM-BN=20-10-3=7 cm.②C 点在线段AB 外,如图2.图2∵点M 是线段AB 的中点,点N 是线段BC 的中点,∴AM=12AB=10 cm,BN=12BC=3 cm,MN=AB-AM+BN=20-10+3=13 cm.综上得线段MN 的长为7 cm 或13 cm.。

2020-2021学年度第一学期人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》4∙2直线、射线.线段学校: ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 分数： ___________-S 选择题（本大题共12小题，共36分）1・如图，AB=8cm, AD=BC = 5cm,则 CD 等于（A. ICnI B. 2cmC. 3cm2.下列说法中，正确的个数有（ ）。

（1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （3）延长线段MN 到A 使NA=2MNA. 1B.2C. 3D. 4cm（2）延长射线MN 到C（4）连接两点的线段叫做两点间的距离D.4I 丄1 丄 ■ 3.如图，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，AB 二4, BC 二6,则E 、F 两点间的距离是（ ×A E S FCA. 10B. 5C.4D.24.已知如图，则下列叙述不正确的是（ ）。

A •点0不在直线AC 上 B.射线AB 与射线BC 是指同一条射线 C.图中共有5条线段 D.直线AB 与直线CA 是指同一条直线5. 把一根木条固泄在墙而上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）。

A.两点之间线段最短B.两点确泄一条直线C.垂线段最短D.两点之间直线最短6. 已知数轴上的点A 到原点的距离是3,那么在数轴上到点A 的距离是3所表示的数有（ ）。

A. 4个B.3个C. 2个D ・1个7・有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固泄在墙上： ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程;③ 植树时，只要确泄两棵树的位置，就能确左同一行树所在的直线： ④ 从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设. 英中能用"两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）。

A •①②B •①③C ∙②④D •③④8.已知A 、B 、C 三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）。

4.2 线段、射线、直线知|识|目|标1．通过观察、比较、讨论、归纳等数学活动，理解线段、射线、直线三者的表示方法和画法．2．通过列举生活中的实例，动手画线，掌握基本事实——“两点确定一条直线”，会用这个基本事实解释生活中的现象．目标一掌握线段、射线、直线的表示及画法例1 教材补充例题如图4－2－1，下列语句正确的是( )图4－2－1A．线段AB与线段BC是同一条线段B．直线AB与直线BC是同一条直线C．点A在线段BC上D．点C在射线BA上【归纳总结】线段、射线和直线的表示方法与注意要点：(1)线段用其端点的两个大写字母或一个小写字母表示；(2)直线用其上任意两点的大写字母或一个小写字母表示；(3)射线通常用其端点和其上任意一点(除端点外)的大写字母表示．注意：线段AB与线段BA是相同的线段，直线AB与直线BA是相同的直线，而射线AB 与射线BA不是相同的射线．例2 教材补充例题如图4－2－2，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)画直线AB，CD交于点E；(2)连接线段AC，BD交于点F；(3)连接线段AD，并将其反向延长；(4)作射线BC.图4－2－2【归纳总结】画线段、射线和直线时的注意要点：(1)直线能向两个方向无限延伸，直线两个方向不能有端点；(2)射线能向一个方向无限延伸，另一个方向有端点，不能向此方向延伸；(3)线段两个方向都有端点，不能向两个方向延伸；(4)延长线段AB与延长线段BA的延长方向相反．目标二理解直线的基本事实和性质例 3 教材补充例题要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是________________．知识点一对线段、射线和直线的比较线段射线直线图形表示线段AB(或线段BA)射线AB直线AB(或直线BA)端点个数21 0 能否延伸 不能向一边无限延伸向两边无 限延伸 能否量度 能 不能不能[点拨] (1)用两个大写字母表示射线时，两个字母的先后顺序不能交换，因为表示射线端点的字母必须写在另一个字母的前面．(2)射线可以反向延长，线段可以向两个方向延长． 知识点二 直线的基本事实和性质基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 性质：两条直线相交只有________交点．[说明] 强调“有并且只有”，“有”表示存在性，“只有”表示唯一性．直线的基本事实也可表述为“两点确定一条直线”，这里“确定一条”即“有并且只有一条”的含义．下列说法是否正确？不正确的说明理由．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)射线AB 与直线AB 是相同的直线；( )(2)直线、线段和射线都可以用一个小写英文字母表示；( ) (3)直线A 与射线ab 的长度不能测量；( ) (4)线段MN 与线段NM 不是相同的线段；( )(5)延长线段AB 与延长线段BA 可得到相同的射线．( )详解详析4.2 线段、射线、直线【目标突破】例1[答案]B例2解：如图所示：例3[答案] 两点确定一条直线【总结反思】[小结]知识点二一个[反思](1)×.理由：射线AB不是直线，与直线AB不相同．(2)×.理由：射线不可以用一个小写英文字母表示．(3)×.理由：直线可用一个小写英文字母表示，或用两个大写英文字母表示；射线用两个大写英文字母表示．(4)×.理由：线段MN与线段NM是相同的线段．(5)×.理由：延长线段AB与延长线段BA的延长方向不同．。

4.2《直线、射线、线段》习题一、选择题1．下列说法中，正确的是( ) A ．延长射线OAB ．作直线AB 的延长线C ．延长线段AB 到C ，使BC=ABD ．画直线AB=3cm2．下列说法正确的是( )A ．经过三点中的每两个，共可以画三条直线B ．射线AP 和射线PA 是同一条射线C ．联结两点的线段，叫做这两点间的距离D ．两条直线相交，只有一个交点 3．下列画图的画法语句正确的是( ) A ．画直线5MN =厘米B ．画射线4OA =厘米C ．在射线OA 上截取2AB =厘米D ．延长线段AB 到点C ，使BC AB = 4．根据下图，下列说法中不正确的是( )A ．图①中直线l 经过点AB ．图②中直线a ，b 相交于点AC ．图③中点C 在线段AB 上D ．图④中射线CD 与线段AB 有公共点5．A 、B 、C 是平面内任意三点、经过任意两点画直线，可以画出的直线有( ) A ．1条B ．3条C ．1条或3条D ．2条或3条6．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，下列等式正确的是( )A ．CD ＝AC －DB B ．CD ＝AB －DBC ．AD ＝ AC －DBD ．AD ＝AB －BC7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( ) ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A ．①B ．②C ．③D ．②③8．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是( )A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-ABD ．AD=(CD+AB) 9．如图，点C 在线段AB 上，点E 是AC 中点，点D 是BC 中点．若ED ＝6，则线段AB 的长为( )A ．6B ．9C ．12D ．1810．已知线段 AB ，延长 AB 到 C ，使 BC ＝2AB ，又延长 BA 到 D ，使DA= AB ，那么( )A ．DA ＝BCB ．DC ＝AB C ．BD=AB D ．BD=BC 11．观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A ．40个B ．45个C ．50个D ．55个12．数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点数是( ) A ．17个或18个 B ．17个或19个 C ．18个或19个 D ．18个或20个13．已知线段AB ＝4cm ，点C 是直线AB 上一点(不同于点A 、B )．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC ＝2cm ；②若AC ＝1cm ，则点C 为线段AB 的四等分点；③若AC +BC ＝4cm ，则点C 一定在线段AB 上；④若AC +BC ＞4cm ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC +BC ＝8cm ，则AC ＝2cm ．其中正确的个数有()12121212124334A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒(不超过10秒).若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为( )A ．秒或秒B ．秒或秒或或秒 C ．3秒或7秒 D ．3秒或或7秒或秒二、填空题15．如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理_____________．16．将线段移到线段，使端点与重合，线段与叠合，如果点落在的延长线上，那么______．(填“”、“”或“”)．17．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，有下列结论：①AE ＝(AC +AF )，②BE ＝AF ，③BE ＝(AF ﹣CD )，④BC ＝(AC ﹣CD )．其中正确的结论是_____(只填相应的序号)．18．点分线段为两部分，点分线段为两部分，已知，则的长为_______． 三、解答题 19．作图题(1)已知如图，平面上四点A 、B 、C 、D ， ①画直线AD ；②画射线BC ，与AD 相交于O ；O A P OA P O A O →→B OA P t t P 2PB =t 32723272132172132172AB CD A C AB CD B CD AB CD ><=121212121P AB 5:72P AB 5:111210cm PP =AB cm③连接AC、BD相交于点F ．(2)如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于2a-b ．(不要求写作法，保留作图痕迹)20．小明同学对平面图形进行了自主探究；图形的顶点数A，被分成的区域数B，线段数C三者之间是否存在确定的数量关系．如图是他在探究时画出的5个图形．(1)根据图完成表格：之间的数量关系是；(3)计算：已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，则这个平面图形的顶点有个．21．如图：(1)图中共有几条直线？请表示出来．(2)图中共有几条线段？写出以点B 为端点的所有线段．22．如图所示，A 、B 、C 三棵树在同一直线上,量得树A 与树B 的距离为4m ，树B 与树C 的距离为3m ，小亮正好在A 、C 两树的正中间O 处，请你计算一下小亮距离树B 多远?23．如图，点在线段上，点分别是的中点． (1)若，求线段MN 的长；(2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．(3)若在线段的延长线上，且满足分别为 AC 、BC 的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．24．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．C AB ,M N AC BC 、9,6AC cm CB cm ==C AB AC CB acm +=MN C AB ,,AC BC bcm M N -=MN AB P AB :2:3AP BP=(l)若细线绳的长度是，求图中线段的长；(2)从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．25．如图，点在线段上，是线段的中点．(1)在线段上，求作点，使． (要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，， ①若，求的长；②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．26．如图，线段AB 上有一点O ，AO =6㎝，BO =8㎝，圆O 的半径为1.5㎝，P 点在圆周上，且∠POB =30°．点C 从A 出发以m cm/s 的速度向B 运动，点D 从B 出发以n cm/s 的速度向A 运动，点E 从P 点出发绕O 逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C 、D 、E 三点同时开始运动．(1)若m =2，n =3，则经过多少时间点C 、D 相遇；(2)在(1)的条件下，求OE 与AB 垂直时，点C 、D 之间的距离；(3)能否出现C 、D 、E 三点重合的情形？若能，求出m 、n 的值；若不能，说明理由．100cm AP P 60cm C AB OBC CO E 2CE AC =12AB =2BO EO =AC D BO 2912OD AC =-E答案一、选择题1．C．2．D．3．D．4．C．5．C．6．A．7．C．8．D．9．C．10．D11．B 12．C13．C14．B二、填空题15．两点确定一条直线16．＞．17．①③④18．96．三、解答题19．解：(1)①②③作图如图所示：(2)依据分析，作图，如图所示：则线段OC=2a-b，20．(1)观察图形可知：平面图形(1)中顶点数A为4平面图形(2)中区域数B为4平面图形(3)中线段数C为15故答案为4、4、15；(2)由题(1)得到的结果，观察表格数据可知：+-=平面图形(1)中顶点数、区域数、线段数满足：4361平面图形(2)中顶点数、区域数、线段数满足： 平面图形(3)中顶点数、区域数、线段数满足：猜想：一个平面图形中顶点数A ，区域数B ，线段数C 之间的数量关系为 故答案为：；(3)已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域， 即，代入中 解得：则这个平面图形的顶点有16个 故答案为16．21．解：(1)图中共有4条直线；直线AB 直线AC 直线AD 直线BF ； (2)图中共有13条线段；其中以点B 为端点的线段有BA 、线段BE 、线段BF 、线段BC 、线段BD ． 22．AC =AB +BC =7．设A ，C 两点的中点为O ，即AO =AC =3.5，则OB =AB ﹣AO =4﹣3.5=0.5．答：小亮与树B 的距离为0.5m ．23．解：(1)点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM=AC=4.5cm ，CN=BC=3cm ， ∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm ． 所以线段MN 的长为7.5cm ． (2)MN 的长度等于a ， 根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=a ；(3)MN 的长度等于b ， 5481+-=106151+-=1A B C +-=1A B C +-=24,9C B ==1A B C +-=16A =121212121212121212根据图形和题意可得： MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=b ．24．解：(1)由题意得，所以图中线段的长为.(2)如图，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，，所以细线长为；如图，当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，，所以细线长为，综合上述，原来细线绳的长为或. 25．(1)如图121212121100502AB cm =⨯=:2:3,AP BP AP BP AB =+=22023ABAP cm ∴=⨯=+AP 20cm 260,30AP cm AP cm ∴=∴=:2:3AP BP =303452BP cm ∴=⨯=304575AB AP BP cm ∴=+=+=2275150AB cm =⨯=260,30BP cm BP cm ∴=∴=:2:3AP BP =302203AP cm ∴=⨯=203050AB AP BP cm ∴=+=+=2250100AB cm =⨯=150cm 100cm(2)①∵是线段的中点 ∴∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ②E 是线段CD 的中点，理由如下：∵ ∴ ∵ ∴ 即 ∵∴2()OD CE CE OE CE OE =-+=- ∴ 即∴E 是线段CD 的中点26．解：(1)设经过秒C 、D 相遇， 则有，， 解得：； 答：经过秒C 、D 相遇；O BC OB OC =2BO EO =2CE AC =22EO AC OE =+2EO AC =4OB OC AC ==912AB AC ==43AC=2912OD AC =-962OD AC =-12AB =9122OD AC AC OC =--4OD AC OC =-2CE AC =OD OE CE +=ED CE =x 23=14x x +14=5x 145(2)①当OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时，运动了1秒， 此时，，②当OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时，运动了4秒， 此时，；(3)能出现三点重合的情形；①当点E 运动到AB 上且在点O 左侧时，点E 运动的时间， ∴，； ②当点E 运动到AB 上且在点O 右侧时，点E 运动时间， ∴，．1421319CD cm =-⨯-⨯=1424346CD cm =-⨯-⨯=18030 2.560t -==6 1.592.55m -==8 1.5192.55n +==36030 5.560t -==6 1.5155.511m +==8 1.5135.511n -==。