推荐-重庆市渝西中学2018届高三第五次数学月考试题 精品

重庆市第一中学2018届高三下学期第二次月考（5月）试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. ）象限A. 一B. 二C. 第三D. 四【答案】D【解析】分析：首先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可.详解：由题意可得：则复数对应的点为，该点位于第四象限，对应复平面上的点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. ）【答案】B.详解：由向量垂直的充分必要条件可得：，则：本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量数量积的夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 为等差数列）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】D【解析】分析：由题意结合等差数列的前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由等差数列前n，结合等差数列的性质可得：本题选择D选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列性质的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 若将函数（）【答案】AA. 【点睛】的图象沿轴向左（或向右）（个单位得到函数（或6. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）..............................【答案】C【解析】将三视图还原为几何体是：将边长为2的正方体切去一个边长为1的正方体；故体故选C.7. ）B. C. D.【答案】C故选C.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8. 中，点积的6倍的概率为（）【答案】C【解析】分析：首先确定点E所在的位置，然后利用长度型几何概型计算公式整理计算即可求得最终结果.的面积不大于的面积的6倍，则：结合点为边的中点可得：，由长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为本题选择C选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．9. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，故选：A．10. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，其算法如下：多项式函即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入16）C. 1D. 2【答案】B【解析】分析：由题意首先确定流程图的功能，然后结合选项排除错误选项即可求得最终结果.AD错误；C错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查流程图的阅读，秦九韶算法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 为抛物线7）D.【答案】A【解析】分析：由题意结合面积公式得到关于k的方程，解方程即可求得最终结果.，直线AB恒过定点，则，则，则△BOF的面积，结合题意可得：求解关于k的方程可得：，故.本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12. 已知关于的方程为（其中，则此方程实根的个数为（）A. 2B. 2或3C. 3D. 3或4【答案】C【解析】分析：将原问题转化为两个函数交点个数的问题，然后利用导函数研究函数的性质即可求得最终结果.，与函数，则，列表考查函数的单调性与函数绘制函数图像如图所示，与函数3个交点，即题中方程实根的个数为3.本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _______.【解析】分析：由题意确定a,b的关系，然后利用离心率的计算公式整理计算即可求得最终结果.点睛：本题主要考查双曲线的渐近线方程，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知实数满足条件_______.【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标还是的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，点睛：本题主要考查线性规划求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 高三即将毕业之际，5名学生邀请两位老师站成一排合影留念，则两位老师不相邻且都不站在两端的方法种数为_______.【答案】1440【解析】分析：由题意结合排列组合知识整理计算即可求得最终结果.详解：首先将学生排队，然后将两个老师插空可得满足题意的方法种数为：点睛：本题主要考查排列组合知识及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 为正项数列，记数列______.【答案】【解析】分析：由题意首先求得，然后利用题意结合函数的性质确定最小值即可.，结合，以下用数学归纳法进行证明：，解得：综上可得数列的通项公式是正确的.利用等差数列前n结合对勾函数的性质可知，当点睛：本题的关键在于合理利用归纳推理得到数列的通项公式.归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ，向量，（1（2的面积为【答案】(2)无解.【解析】分析：（1（2）结合(1)，.详解：（1，，再由由余弦定理：，，所以事实上上述数据无法构成三角形，故无解.点睛：本题主要考查向量平行的充分必要条件，三角形面积公式和余弦定理在解三角形中的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，边长为3所在的平面互相垂直，（1）求证：（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】分析：（1（2）以为原点，，平面详解：（1）过为平行四边形，故（2设平面的一个法向量为又设平面的一个法向量为从而求二面角的余弦值为点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19. 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查了50个人，并把调查结果制成下表：（1（2）若分别从年龄在2人进行调查，记选中的4人0.100 0.050 0.025【答案】(1)答案见解析；【解析】分析：（1）结合题意完成列联表，计算观测值可得以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联.（2）的取值为0，1，2，3，4.计算可得，，，，据此得到分布列，计算相应的期望值为.详解：（1），没有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联.（20，1，2，3，4.，，从而的分布列为：点睛：本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量的分布列等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. ：的右焦点：相切于点，上的点的最小距离为（1）求椭圆（2）不在以的面积的取值范围.【答案】【解析】分析：（1）由题意计算可得的方程为（2的斜率不存在时，的斜率存在时，联立直线方程详解：（1），又，（2的斜率不存在时，则可知*），为直径的圆的内部等价于：将（*）代入上式，化简整理得又点到的距离，综上，.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数（1为增函数，求实数的取值范围；（2时，函数.【答案】【解析】分析：（1）原问题等价于（2，据此可得的最小值，讨论可得其值域为.详解：（1）在在为增函数，.（2在上是增函数，上递增；有最小值，，，故的最小值.易得点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. （为参数，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1的普通方程和曲线（2）已知点.【答案】【解析】试题分析：（1（2的，所以，分类讨论就可以得到相应的值．解析：（1）由曲线的极坐标方程得．（2）设曲线上任意一点，当时，，即点睛：一般地，如果圆锥曲线上的动点到直线的距离有最小值，那么这条直线和圆锥曲线的位置关系式相离的．23. 已知函数（1（2中的最小元素为【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）（2，则题中的不等式等价于*），，三式累加即可证得题中的结论.详解：（1（2*），三式累加得（*）式.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

秘密★启用前2018年重庆一中高2018级第一次月考数 学(文科)试 题 卷 2018.10数学试题共3页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知集合2{|320},{|(1)(2)0}M x x x N x x x x =-+==--=,则MN =( )A.MB.NC.φD.R 2.若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则( )A.21n a n =-B.21n a n =+C.21n a n =--D.21n a n =-+ 3.函数()y f x =的图象与12log (1)y x =-的图象关于直线y x =对称,则()f x =( )A.12x -+B.12x +C.12x -D.12x --4.则( )A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 5.函数3()f x x x =-在[0,1]上的最小值为( )A.0B.C.D.12-6.等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则前13项和13S =( ) A.13 B.26 C.52 D.1567.已知函数3()sin 1f x x x =-+,若()3f a =,则()f a -=( )A.3B.3-C.1-D.2- 8.使不等式|1|2x -<成立的充分不必要条件是( )A.(0,3)x ∈B.(3,3)x ∈-C.(1,3)x ∈-D.(0,4)x ∈9.若方程210x ax -+=在区间(0,1)上有且仅有一根,则实数a 的取值范围是( ) A.0a > B.2a ≥ C.2a > D.3a < 10.数列{}n a 中,n a =若前n 项和10n S =,则项数n =( )A.121B.120C.99D.1111.已知命题p :关于x 的不等式|x m >的解集为R,命题q :函数1()mf x x-=在(0,)+∞上是减函数.若命题“p 或q ”为真,命题“p 且q ”为假,则实数m 的取值范围是( ) A.0m < B.01m ≤< C.01m << D.1m <12.若()f x 是定义在R 上的函数,对任意的实数x ,都有(4)()4f x f x +≤+和(2)()2f x f x +≥+,且(0)1f =,则(2008)f =( )A.2018B.2018C.2018D.2018二.填空题.(每小题4分,共16分)13.在等比数列{}n a 中,12340,1,9n a a a a a >+=+=,则45a a += .14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围是 . 15.函数12log [(1)(3)]y x x =+-的单调减区间为 .16.已知函数()y f x =的定义域为R,则下列命题正确的有 . ①若1(1)()f x f x +=-,则()y f x =的周期为2; ②(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称;③若(1)(1)f x f x -=-,且(2,1)--是()f x 的单调减区间,则(1,2)是()f x 的单调增区间; ④若函数()y f x =的图象关于点(1,0)-对称,则函数(2)y f x =-+1的图象关于点(1,1)对称.三.解答题.(共74分)17.(13分)已知等差数列{}n a 中,259,21a a ==. (1)求{}n a 的通项公式; (2)令12n n a b -=,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(13分)已知函数2()1f x x ax =-+.(1)若()0f x ≥对x R ∈恒成立,求a 的取值范围; (2)若2a =,求()f x 在[0,3]x ∈的值域.19.(12分)已知函数4313()44f x x m x =-+. (1)当1m =时,求()f x 的单调区间;(2)当0m >时,函数()f x 的图象与x 轴有交点,求m 的取值范围.20.(12分)已知a 为实数,函数()f x =323322x ax x a +++. (1)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线,求a 的取值范围;(2)若(1)0f '-=,对任意12,[1,0]x x ∈-,不等式12|()()|f x f x m -≤恒成立,求m 的最小值.21.(12分)已知函数122()log 1ax f x x -=-(a 为常数). (1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.22.(12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1,a a =(a 为常数,且3a ≠), 13n n n a S +=+,设*3()n n n b S n N =-∈. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{2}n n b ⋅的前n 项和n T ;(3)若不等式21122log (1)log (31)1n a x x ≥+--+对任意[1,3)a ∈及*n N ∈恒成立,求实数x 的取值范围.2018年重庆一中高2018级第一次月考 数学(文科)试题卷答案 2018.10二.填空题.(每小题4分,共16分)13. 27 14. (,3)(6,)-∞-+∞ 15.(3,)+∞ 16. ①③④三.解答题.(共74分)17.(13分)(1)由119421a d a d +=⎧⎨+=⎩ 得154a d =⎧⎨=⎩, ∴41n a n =+.(2)2n b n =, 12b =, 12n n b b +-=. ∴{}n b 为等差数列.∴(22)(1)2n n n S n n +==+.18.(13分)(1)210x ax -+≥恒成立,则240a ∆=-≤ ∴22a -≤≤. (2)2a =时,2()(1),[0,3]f x x x =-∈ ()f x 的值域为[0,4].19.(12分)(1)3()1f x x '=-,由()0f x '>得1x >,由()0f x '<得1x <.故()f x 的单增区间为[1,)+∞,单减区间为(,1]-∞.(2)33()f x x m '=- ∵0m >. 由()0f x '>得x m >,由()0f x '<得x m <. ∴()f x 在(,)m -∞上单减,在(,)m +∞上单增,故x m =时,min ()()f x f m ==43344m -+,要()f x 图象与x 轴有交点,则433044m -+≤, 解得1m ≥.故[1,)m ∈+∞.20.(12分)(1)∵3233()22f x x ax x a =+++ ∴23()322f x x ax '=++. 由题意知()0f x '=有实数解. ∴△2344302a =-⨯⨯≥令()0f x '=得121,12x x =-=-.当[1,0]x ∈-时,2514927(1),(),(0)82168f f f -=-==∴max min 27149()(0),()()8216f x f f x f ===-=.故12,[1,0]x x ∈-时,12max min 5|()()|()()16f x f x f x f x -≤-= 所以516m ≥,即m 的最小值为516.21.(12分)(1)由201ax x ->-,当02a <<时,解得1x <或2x a >, 当0a <时,解得21x a<<.故当02a <<时,()f x 的定义域为{|x 1x <或2x a>}当0a <时,()f x 的定义域为{|x 21x a<<}.(2)令21ax u x -=-,因为12()log f x u =为减函数,故要使()f x 在(2,4)上是减函数,则 2211ax a u a x x --==+--在(2,4)上为增且为正. 故有min 201222(2)021a a a u u -<⎧⎪⇒≤<⎨->=≥⎪⎩-. 故[1,2)a ∈.22.(12分)解:(1)113n n n n n S S a S ++-==+ 即123n n n S S +=+∴111132332232333n n n nn n n n n n nn n n n b S S S b S S S ++++-+--⋅====--- 故{}n b 为等比数列,公比为2.又3a ≠,∴1133b S a =-=-0≠, ∴1(3)2n n b a -=-⋅. (2)22(3)n n nb n a =⋅⋅-,先求数{2}n n ⋅的前n 项和'n T . ∴'23122232...2n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅'23121222...(1)22nn n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 作差:'231222...22n n n T n +-=++++-⋅111222(1)22n n n n n +++=--⋅=-⋅- ∴'1(1)22n n T n +=-⋅+. ∴'1(3)(3)(1)22(3)n n n T a T a n a +=-=--⋅+-. (3)由(1)知1113(3)2,323(3)2n n n n n n n n S a a S a --+=+-=+=⋅+-⋅ 则1121323(3)2(2)n n n n n a S a n ----=+=⋅+-⋅≥∴2n ≥时,12221343(3)22[12()3]2n n n n n n a a a a ----+-=⋅+-⋅=+-当[1,3)a ∈时,2312()3123902n a a a -+-≥+-=+>, 又220n ->.则2n ≥时,1n n a a +>恒成立. 又当1n =时,2113a a a =+>恒成立.故*n N ∈时.1n n a a +>恒成立. ∴min 1()n a a a ==.则由题中不等式得:21122log (1)log (31)1a x x ≥+--+时对[1,3)a ∈恒成立.故211221log (1)log (31)1x x ≥+--+,即12210log 31x x +≥-.。

重庆市万州高级中学高2018级“月考（九月号）”检测题数学试卷（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1． 已知集合}3,2,1{=B A ，}1{=A ，则B 的子集最多可能有（ D ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个2．函数)01(12<≤---=x x y 的反函数是（ C ）．A ．)10(12<≤-=x x yB ．)01(12≤<--=x x yC ．)01(12≤<---=x x yD ．)10(12<≤--=x x y3． 设)1(log )(22++=x x x f ，则=-)0(1f（ B ）A ． 1-B ． 0C ． 1D ．2 4．设集合}2|{Z x x M ∈=，}21|{Z n n N ∈+=，则=N M （ C ） A ．φ B ．M C ．Z D ．{0}5．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 （ B ）A. a ，b 都能被5整除B. a ，b 都不能被5整除C. a ，b 不都能被5整除D. a 不能被5整除 6．方程0122=++x mx 至少有一个负根，则（ A ）A ．1≤mB ．10<<mC ．1<mD ．10<<m 或0<m7．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．点（b a ,）在函数)(x f y =的图象上，则下列各点必在其反函数图象上的是( D )A ．（)(,1a fa -） B ．（b b f ),(1-） C ．（a a f ),(1-） D ．（)(,1b f b -） 9．已知方程3lg ,310=+=+x x x x的根分别为α和β，则α+β的值是( A )A ．3B ．6C ．12D ．010．已知)(x f 是定义在（0，3）上的函数，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是( C )A ．（0，1） （2，3）B ．)3,2()2,1(ππC ．（0，1） )3,2(πD ．（0，1） （1，3）11．函数)21(12)(-≥+-=x x x f 的反函数（ D ）． A ．在21[-，＋∞）上是增函数 B ．在21[-，＋∞）上是减函数 C ．在-∞(，]0上是增函数 D ．在-∞(，]0上是减函数12．已知定义域为R 的函数f （x ）满足)4()(+-=-x f x f ，当x ＞2时，f （x ）单调递增．如果421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（ C ）． A ．可能为0 B ．恒大于0 C ．恒小于0 D ．可正可负二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知f(x+199)=4x 2＋4x+3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为__2__． 14．若132log <a，则a 的取值范围是 2(0,)(1,)3+∞. 15．函数)(x f 的图象与x x g 2)21()(= 的图象关于直线y=x 对称，则)2(2x x f +-的递减区间是 (0，1] ．16．对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论：①)(x f 的定义域为R ； ②)(x f 在（0，＋∞）上是增函数；③)(x f 是偶函数；④若已知a ，R ∈m ，且m a f =)(，则m a a f -=-22)(． 其中正确的命题的序号是____①②④______．重庆市万州高级中学高2018级“月考（九月号）”检测题数学试卷（答题卷）二、填空题（本题每小题4分，共16分） 13.2; 14.2(0,)(1,)3+∞ ; 15. (0，1] ;16.①②④_ .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（12分）求函数)3lg()1lg()(ax x x f -+-=的定义域． 解：x 需满足 ⎩⎨⎧>>axx 314分当3≥a 时，得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<>131a x x 此时原函数的定义域为Φ；…6分当30<<a 时，得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<>a x x 31此时原函数的定义域为)3,1(a x ∈；…8分当0=a 时，得不等式组⎩⎨⎧>>031x 此时原函数的定义域为),1(+∞∈x ； 10分当0<a 时，得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>a x x 31 此时原函数的定义域为),1(+∞∈x ； 12分18．（12分）已知函数f (x )＝a a ，b 为实常数)(I) 若a ＝2，b ＝－1，求f (x )的值域．(II) 若f (x )的值域为[0，＋∞)，求常数a ，b 应满足的条件．解：(I)．∵ x 2＋2x －1＝(x －1)2－2≥－2∴ f (x )的值域为[2，+∞]． (II)．当a ＝0时，则须x 2＋b 的最小值≤0，∴b ≤0 ;当a ≠0时，只须a ＜0，且x 2＋ax ＋b ＝2224a a x b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值24a b -＝a 2，即4b ＝5a 2.∴ a ＝0，b ≤0或a ＜0，4b ＝5a 2.19.（12分）已知.0>c 设P ：函数x c y =在R 上单调递减. Q ：不等式1|2|>-+c x x的解集为R 。

重庆市暨华中学高2018级10月月考试题数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11. a=1,b=1 12. {}2,0 13 .{}1,0 14.{}3,1,0 15. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≤<-13421x x x 且 16. ①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）解：∵A ∩B={2,3}，31,21323,2-==∴=+∴∈∈∴a a a B A 或，，且 当a=1时，2a+1=，，这与集合的互异性矛盾1,322≠∴=+a a a 当a=－3时，{}{}∴-==，，，，，，532532B A A ∩B={2,3}， {}。

，，，5325-=∴B A 18.（本小题满分13分）解：逆命题：若x =－8或x =1,则x 2+7x －8=0（真命题） 否命题：若x 2+7x －8≠0,则x ≠－8且x ≠1（真命题） 逆否命题：若x ≠－8且x ≠1，则x 2+7x －8≠0（真命题） 19.（本小题满分13分）证明：（充分性） .0<ac 0402>-=∆≠∴ac b a 且 ∴一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实根 ，设两根为x 1，x 2 021<=⋅acx x ∴一元二次方程02=++c bx ax 有一正根和一负根（必要性）∵一元二次方程02=++c bx ax 有一正根和一负根∴021<=⋅acx x ， ∴.0<ac综上可知：一元二次方程02=++c bx ax 有一正根和一负根的充要条件是.0<ac20.（本小题满分13分）解：∵A ={}312≤-x x {}=≤≤-B x x ,21{}0342<++x x x {}13-<<-x x∴(A ∪B)∩Z={}.2,1,0,1,2--假设存在这样的集合C ，则C ⊆{}.2,1,0,1,2--且C ∩B ≠Φ,2C ∈-∴而C 中有三个元素，故这样的集合存在，可以是下列集合之一：{}{}{}{}{}{}.1,0,2,2,1,2,2,0,2,2,1,2,1,1,2,0,1,2---------21. （本小题满分12分）分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a 所满足的不等式去求解. 解法一:设A ={x |x 2-4ax +3a 2<0,a <0}={x |3a <x <a ,a <0},B ={x |x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0}={x |-2≤x ≤3}∪{x |x <-4或x >2}={x |x <-4或x ≥-2}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件, ∴⌝q ⇒⌝p ,且⌝p ⌝q , 即{x |⌝q }{x |⌝p }.而{x |⌝q }=R B ={x |-4≤x ＜-2},{x |⌝p }=R A ={x |x ≤3a或x ≥a ,a <0},∴{x |-4≤x ＜-2}{x |x ≤3a 或x ≥a ,a <0}.则⎩⎨⎧<-≥0,23a a 或⎩⎨⎧<-≤,0,4a a即-32≤a ＜0或a ≤-4. 解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q 是p 的必要不充分条件,即p 是q 的充分不必要条件,也就是p ⇒q 且q p .化简条件p 得,A ={x |3a <x <a ,a <0},化简条件q 得,B ={x |x <-4或x ≥-2}.由A B ,得⎩⎨⎧<-≤0,4a a 或⎩⎨⎧<-≥,0,23a a解得a ≤-4或-32≤a ＜0. 22. （本小题满分12分） 解：①{}.8,7,3,2②元素个数为5的共有6个集合：{}{}{}{}{},9,6,5,4,1,8,6,5,4,2,9,7,5,3,1,9,8,5,3,2,9,8,5,2,1{}.7,6,5,4,3元素个数为6的共有4个集合：{}{}{}{}.8,7,6,4,3,2,9,8,6,4,2,1,9,7,6,4,3,1,9,8,7,3,2,1 ③ 至少可以归纳出如下几个结论：a ．当时，的元素个数是奇数；当时，S S S ∉∈55 的元素个数是偶数。