辽宁省葫芦岛市09-10学年高一数学上学期四校联考试题新人教版
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2009-2010学年度上学期四校协作体期中考试
高一年级 数学试题
一.选择题:本大题共12小题每小题5分共60分.在每个小题给出的四个选项中只有一个选项
是符合题目要求的.
(１)设集合U={a,b,c,d},M={a,b},N={b,c},则∁U(M∪N)=( )
(A){a,b,c} (B){b} (C){a,c,d} (D){d}
(２)设一次函数y=kix+bi的图象为li(i=1,2,3,4),如图所示, 则有( )
(A)k2>k1>k4>k3 (B)k2>k1>k3>k4 (C)k1>k2>k3>k4 (D)k1>k2>k4>k
3
(３)奇函数f(x)在x>0时,f(x)=x2-2x-3 ,则x<0时f(x)=( )
(A)x2-2x+3 (B)x2+2x-3 (C)-x2-2x+3 (D)-x2-2x-3
(４)在区间(-∞,0)上是增函数的是( )
(A)y=1+x2 (B)y=1-lg(-x) (C)y=1x+1 (D) y=2
-x
(５)定义在R上的奇函数f(x)在[0+∞)上是增函数,又f(x)+f(1-2x)>0,则x的取值范围是
( )
(A)(-∞,13) (B)(13,+∞) (C)(-∞,1) (D) (1,+∞)
(６)设函数y=f(x)的定义域是(0,1),则函数y=f(x2)的定义域是( )
(A)(0,1) (B)(-1,1) (C)（-1,0） (D)(-1,0)(0,1)
(７)函数f(x)=ax(0
(８)若x∈(1,10),a=(lgx)2,b=lgx2,c=lg(lgx),则a,b,c的大小顺序为( )
(A)c
(A)(-1,1) (B)[-1,1] (C)(-1,1] (D)[-1,1)
(10)已知函数f(x)=2-x-1 (x0)1+log2x (x>0),若f(m)<1,则m的取值范围是( ) (12)设函数f(x)=ax1+ax(a>0a1),其中[m]表示不超过m的最大整数,如[4.1]=4, 则函数y=[f(x)-12]+[f(-x)-12]的值域是( ) x l4 设函数f(x)=11+aax (a>0,a1). (3)计算g(111)+g(211)+g(311)+…+g(1011)的值. (18)(本小题满分12分) (19)(本小题满分12分) (1)若A项目的总投入用x(万元)表示,试确定两个项目的年总收益y(万元)的函数关系式; (20)(本小题满分12分) (21)(本小题满分12分) (22)(本小题满分12分) (1)求证:1是函数f(x)的零点; (2)证明:f(x)是(0,+)上的减函数; 高一年级数学试题参考答案与评分标准 ∵|PA|=|t-log2t|,|PB|=|t-log2t| ∴|PA|=|PB|. ……………………………7分 ∴当x=-12时,f(x)max=2log23-2,当x=-1或0时,f(x)min=1. …………………12分 注:上述答案仅供参考,对于其它解法,请酌情付分!
(A)(-1,1) (B)(-∞,1) (C)(-1,0] (D)(0,1)
(11)设f(x)=x2-bx+c满足y=f(x+1)是偶函数,f(0)=3,则当x0时,f(bx)与f(cx)的大小关系为
( )
(A)f(bx)f(cx) (B)f(bx)>f(cx) (C)f(bx)f(cx)
(D)f(bx)
(A){0,1} (B){-1,1} (C){-1,0} (D){-1,0,1}
二.填空题:本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在题中的横线上.
O
y
l1
l2
l3
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(13)函数y=lnx的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则g(2x)=__________
(14)若f(x)=|x+1|-|x+a|是R上的奇函数但不是偶函数,则a=_________
(15)集合P={(x,y)|x2-y2=0},Q={(x,y)|y=1-|x|},则P∩Q的子集个数是___________
(16)设f(x)=x2-2x+3,g(x)=f(2-x2),则y=g(x)的单调递增区间是______________.
三.解答题:本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
(1)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y轴对称,试求g(x)表达式;
(2)求证:g(x)+g(1-x)=1;
设f(x)=x2+2ax-3.
(1)若f(a+1)-f(a)=9,求a值;
(2)若当a[-1,1]时,f(x)>0恒成立,试求x的取值范围;
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某厂准备投资100万元用于A,B两个项目,据测算,投产后的年收益中,A项目是总投入的
1
5
,B项目则是总投入的算术根的两倍.
(2)为使两个项目的年总收益达到最大,应怎样分配投入数?
已知函数f(x)=log2x,g(x)=x,q(x)=2x.
(1)设m(x)=q(x)-g(x),n(x)=g(x)-f(x).当x>1时,试比较m(x)与n(x)的大小(只需写出结
果);
(2)设P是函数g(x)的图象在第一象限内的一个动点,过点P分别作平行于x轴、y轴的直
线与函数q(x)和f(x)的图象分别交于A点、B点,求证:|PA|=|PB|;
(3)设函数F(x)=f(|x-1|)+f(|x+2|),求函数F(x)在区间[-1,0]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=x2+(k+1)x+lg|k+2| (k-1).
(1)若f(x)能表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,试求g(x)与h(x)的表达式;
(2)若f(x)和g(x)在区间[lg|k+2|,(k+1)2]上都是单调递减函数,求k的取值范围.
已知定义在(0,+)上的函数f(x)对于任意m,n∈(0,+)都有:f(mn)=f(m)+f(n)成立,
且当x>1时,f(x)<0．
(3)当f(2)=12时,求不等式f(x2-3x)>1的解集.
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(3)F(x)=f(|x-1|)+f(|x+2|)=log2|x-1|+log2|x+2|=log2|(x+12)2-94|,其中x∈[-1,0].
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