辽宁省2020学年高一上学期12月月考试题数学版含答案

2022-2023学年辽宁省大连市庄河市高级中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{14}P x x =∈<N ∣，集合{}260Q x x x =--∣，则P Q =（ ） A ．(1,3] B ．{2，3} C ．{1，2，3} D ．(1,4]【答案】B【分析】首先解一元二次不等式求出集合Q ，再用列举法表示集合P ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】解：由260x x --，即()()320x x -+，解得23x -≤≤，所以{}{}223|60|Q x x x x x =---≤=≤，又{}{14}2,3,4P x x =∈<=N ∣，所以2,3P Q，故选：B2．已知α为第三象限角，且5cos 13α=-，则tan α的值为（ ） A ．1213-B ．125C ．125-D ．1213【答案】B【分析】由同角三角函数的平方关系可得sin α，再由同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】∵α为第三象限角，且5cos 13α=-，∴12sin 13α==-， 故12sin 1213tan 5cos 513ααα-===-. 故选：B. 3．“1x >”是“11x<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．【详解】解：因为11x<，所以10x x -<，(1)0x x ∴-<，(1)0x x ∴->，0x ∴<或1x >，当1x >时，0x <或1x >一定成立，所以“1x >”是“11x<”的充分条件；当0x <或1x >时，1x >不一定成立，所以“1x >”是“11x<”的不必要条件． 所以“1x >”是“11x<”的充分不必要条件． 故选：A4．已知函数()y f x =对任意12,x x ∈R ，且12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，若()20.8a f =，()()0.82log 0.8,2b f c f ==，则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．a c b <<【答案】A【分析】由题意可得()f x 是增函数，再根据20.82log 0.80.82<<，即可求出答案.【详解】由对任意12,x x ∈R ，且12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，可得()f x 是增函数， 再由20.820.8(0,1),log 0.80,21∈<>，所以20.82log 0.80.82<<，所以b a c <<. 故选：A.5．若{}210,,a a ∈，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】本题首先可根据{}210,,a a ∈得出1a =或21a =，然后对1a =、21a =进行分类讨论，即可得出结果.【详解】因为{}210,,a a ∈，所以1a =或21a =，若1a =，则21a a ，不满足元素的互异性，排除；若21a =，则1a =-或1（舍去），1a =-，此时集合为{}0,1,1-， 故选：A.【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求参数，集合中的元素需要满足确定性、互异性以及无序性，考查计算能力，是简单题.6．已知函数()log 11a y x =-+（0a >且1a ≠）恒过定点()00,A x y ，且满足001mx ny +=，其中m ，n 是正实数，则21m n+的最小值（ ） A ．4 B．C ．9D【答案】C【分析】由对数函数解析式易知(2,1)A ，则有21m n +=，应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值即可，注意等号成立条件.【详解】由log (1)1a y x =-+过定点(2,1)， ∴21m n +=， ∴22(21(521)2)m n m n m n m n n m +=++=++59≥+=，当且仅当22m n n m =，即13m n ==时取等号． 故选：C ．7．下列函数是其定义域上的奇函数且在定义域上是增函数的是（ ） A ．21xy x =+B ．21x xy x +=+C ．y x =D ．1y x x=-【答案】C【分析】利用奇函数的定义判断，结合分式型函数、复合函数的单调性判断各函数是否符合要求即可.【详解】A ：函数定义域为R ，且22()()1()1x xf x f x x x --==-=-+-+，故为奇函数，当0x >时1()1f x x x=+，而1y x x =+在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增， 故()f x 在(0,1)上递增，(1,)+∞上递减，易知：定义域上不是增函数，不符合； B ：函数定义域为{|1}x x ≠-，显然不关于原点对称，不为奇函数，不符合； C ：函数定义域为R ，且()()f x x f x -=-=-，故为奇函数，函数单调递增，符合； D ：函数定义域为{|0}x x ≠，且11()()()f x x x f x x x-=--=--=--，故为奇函数，函数分别在(,0)-∞、(0,)+∞上递增，整个定义域不递增，不符合.故选：C8．已知圆锥的表面积等于227cm π，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．3c m 2【答案】C【分析】设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ，利用侧面展开图是一个半圆，求得l 与r 之间的关系，代入表面积公式即可得解.【详解】设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ， 圆锥的侧面展开图是一个半圆，22l r l r ππ∴=⇒=， 圆锥的表面积为27π，22327r rl r ππππ∴+==， 3r ∴=， 故圆锥的底面半径为3cm ， 故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查圆锥的表面积公式及圆锥的侧面展开图，解题的关键是利用侧面展开图时一个半圆，求得母线长与半径的关系，考查学生的计算能力，属于一般题.9．已知函数()10,0{?,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x m m R =-+∈,若函数()g x 有四个零点，则实数m 的取值范围是 A ．[)lg5,4 B ．[)34， C ．[){}34lg5⋃， D ．(],4-∞【答案】B【详解】画出函数()10,0,0x x f x lgx x -⎧≤=⎨>⎩的图象如图所示．设()t f x =，由()()()240g x f x f x m =-+=，得240t t m -+=，由题意得方程240t t m -+=在[1,)+∞上有两个不同的实数解，所以216401410m m ∆=->⎧⎨-⨯+≥⎩，解得34m ≤<．点睛：已知方程解的个数（或函数零点的个数）求参数的取值范围时，可通过分离参数的方法将问题转化为求函数的值域问题处理；也可构造两个函数，在同一坐标系内画出两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解．二、多选题10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．()f x =()g x =B ．()f x x =与()g x =C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()21f x x x =-+与()21g t t t =-+【答案】BCD【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.【详解】解：对于A 选项，函数()f x =(][),11,-∞-⋃+∞，()g x =定义域为[)1,+∞，故错误；对于B 选项，()f x x =与()g x =R ，且()g x x =，满足，故正确； 对于C 选项，函数()xf x x =与()1,01,0xg x x >⎧=⎨-<⎩的定义域均为{}0x x ≠，且()1,01,0x x f x x x >⎧==⎨-<⎩，满足，故正确；对于D 选项，()21f x x x =-+与()21g t t t =-+的定义域与对应关系均相同，故正确.故选：BCD11．已知函数)123f x =，则（ ）A ．()17f =B ．()225f x x x =+C ．()f x 的最小值为258-D ．()f x 的图象与x 轴只有1个交点 【答案】AD【分析】利用换元法求出()f x 的解析式，然后逐一判断即可.故()225f x x x =+，[)1,x ∞∈-+，()17f =，A 正确，B 错误.()2252525248f x x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以()f x 在[)1,-+∞上单调递增，()()min 13f x f =-=-，()f x 的图象与x 轴只有1个交点，C 错误，D 正确.故选：AD12．已知函数1|ln(2),2()12,22x x x f x x -⎧-⎪=⎨+≤⎪⎩，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的单调递增区间是[1,2][3,)+∞B ．若函数()()g x f x m =-恰有三个零点，则实数m 的取值范围是35,22⎧⎫⎛⎫+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭C ．若函数()()g x f x m =-有四个零点123,,x x x ，4x ，则3355222212346,6x x x x e e e e --⎛⎤+++∈++++ ⎥⎝⎦D ．若函数2()[()]2()g x f x af x =-有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是35,44⎧⎫⎛⎫⋃+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭【答案】BCD【分析】根据函数图象变换作出函数图象即可判断选项A ，数形结合将问题转化为()f x 的图象与直线y m =有三个交点即可判断选项B ，根据题意，作出图象，确定有四个交点时122x x +=，43122x x =+-，利用双勾函数性质求出34x x +的取值范围，即可求解选项C ，根据一元二次方程的根结合()f x 的图象，数形结合可判断选项D. 【详解】利用函数图象变换，作图如下：由图可知，函数()f x 的单调递增区间是[1,2],[3,)+∞，故A 错误； 函数()()g x f x m =-恰有三个零点，即()f x 的图象与直线y m =有三个交点，所以3m =或5m >，故B 正确；函数()()g x f x m =-有四个零点，则3522m <≤， 不妨设123x x x <<<4x ， 令3|ln(2)|2x -=，解得32e 2x -=+或32e 2+， 令5|ln(2)|2x -=，解得52e 2x -=+或52e 2+， 所以由图可知， 53352222123401,12,e2e2,e 2e 2x x x x --≤<<≤+≤<++<≤+，则有12|1||1|112222x x --+=+，即1211112222x x -+-+=+， 所以1211x x -+=-，所以122x x +=，34|ln(2)||ln(2)|x x -=-，即34ln(2)ln(2)x x --=-， 则43122x x =+-，所以3433331122422x x x x x x +=++=-++--， 设532232e ,e t x --⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭，则对钩函数1()4f t t t =++在5322e ,e --⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，所以555333222222max ()(e )e e4,()(e )e e4f t f f t f ----==++>=++，所以335522224()4,f e e t e e --⎛⎤++++ ⎝∈⎥⎦，即33552242234,4x e e x e e --⎥+⎛⎤+++∈+ ⎝⎦又因为122x x +=，所以3355222212346,6x x x x e e e e --⎛⎤+++∈++++ ⎥⎝⎦，故C 正确；令2[()]2()0f x af x -=，解得()0f x =或()2f x a =， 由()0f x =解得3x =，所以()2f x a =有三个不同的解，由B 选项分析过程可知322a =，或522a >，解得34a =，或54a >，所以实数a 的取值范围是35,44⎧⎫⎛⎫⋃+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭，故D 正确；故选:BCD.有三个交点，选项C 中，根据()f x 的图象与直线y m =有四个交点，确定四个零点分布的位置，并根据解析式确定122x x +=和43122x x =+-，利用换元思想将34x x +变为单变量函数，利用双勾函数性质求范围,属于综合性较强的问题.三、填空题13．已知函数()()2f x g x =()()⋅f x g x __________.【答案】()()(()2,f x g x x x =∈-+∞【分析】相乘后得到新函数，定义域需要也需要求解.【详解】()()2f x gx x ⋅=10x x +>⎧⎪⎨⎪⎩，所以(()2,x ∈-+∞.【点睛】利用已有的函数求解新的函数解析式时，一定要注意函数的定义域，若定义域非实数集一定要记得将定义域写在末尾.14．已知函数2()x f x e ax =-，对任意12,(,0)x x ∈-∞且12x x ≠，都有()()()()21210x x f x f x --<，则实数a 的取值范围是_______． 【答案】(,]2e-∞【分析】确定函数为偶函数，再判断函数的单调性得到2xe a x≤在(0,)+∞上恒成立，令()x e g x x =，求导得到单调区间，计算最值得到答案.【详解】|()|2||2()()()x x f x e a x e ax f x --=--=-=，即()f x 为偶函数， 又对120,0x x <<且12x x ≠，都有2121()(()())0x x f x f x --<， 知()f x 在(,0)-∞上单调递减，故()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则当0x >时，()20x f x e ax '=-≥，即2xe a x≤在(0,)+∞上恒成立， 令()x e g x x =，0x >，则2(1)()x e x g x x '-=，当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减， ∴当1x =时，()g x 取得极小值也是最小值(1)1e g e ==， ∴2a e ≤，即2e a ≤．故答案为：(,]2e-∞．15．已知集合sin 2,,123A y y x x ππ⎧⎫⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，{}cos ,0B y y x x π==<<，则A B =_______．【答案】112⎛⎫⎪⎝⎭， 【分析】分别求两个集合，再求交集.【详解】,123x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 2,12y x ⎛⎤∴=∈ ⎥⎝⎦，()0,x π∈ ()cos 1,1y x ∴=∈-，所以1,12A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，()1,1B =-，所以1,12A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故答案为：1,12⎛⎫⎪⎝⎭16．函数()2()lg 2f x x x =+-定义域是___________．【答案】(1,]2π-【解析】利用余弦函数的性质、结合对数的定义进行求解即可.【详解】由题意可知：2cos 022()12220212x k x k k Z x x x x πππππ⎧≥-≤≤+∈⎧⎪⇒⇒-<≤⎨⎨+->⎩⎪-<<⎩. 故答案为：(1,]2π-四、解答题17．计算：（1）112416254-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）3332log 2log32log 8-+；（3） （4）2345log 3log 4log 5log 2⨯⨯⨯． 【答案】（1）1；（2）0；（3）18；（4）1.【解析】利用指数与对数的运算性质以及换底公式即可求解. 【详解】（1）11224162522514-⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭.（2）3333333342log 2log 32log 8log log 32log 8log 8log 10324⎛⎫-+=+=⨯== ⎪⎝⎭-.（3）111362233 1.512⨯⨯⨯⨯111136623233342⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭22318=⨯=.（4）234513141512log 3log 4log 5log 2112131415g g g g g g g g ⨯⨯⨯=⋅⋅⋅= 【点睛】本题考查了指数、对数的运算性质、换底公式，掌握运算性质是解题的关键，属于基础题. 18．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）cos 2y x =+； （2）4sin y x =； （3）1cos32y x =；（4）π3sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析. 【分析】（1）根据五点法列表描点作图即可； （2）根据五点法列表描点作图即可； （3）根据五点法列表描点作图即可； （4）根据五点法列表描点作图即可； 【详解】解：（1）列表描点，并用光滑的曲线连接即可cos 2y x =+在[]0,2π上的图象，（2）列表 x2π π32π2πsin y x =0 10 1-0 4sin y x =4 04-描点，并用光滑的曲线连接即可得4sin y x =在[]0,2π上的图象，（3）列表3x2π π32π2πx6π3π 2π23π1cos32y x =1212-12描点，并用光滑的曲线连接即可得1cos32y x =在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象，（4）列表π26x -2π π32π2πx12π3π712π56π1312ππ3sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 033-描点，并用光滑的曲线连接即可得π3sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在13,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象，19．已知函数()243f x ax x =++．(1)若关于x 的不等式2430ax x ++>的解集为{}1x b x <<，求,a b 的值． (2)求关于x 的不等式()1f x ax >--的解集． 【答案】(1)7a =-；37b =-(2)答案见解析【分析】（1）由一元二次不等式解的特点可得1x =与x b =是方程2430ax x ++=的两根，由此可代入1x =求得7a =-，再将7a =-代入不等式求得37b =-；（2）由题意得()()410ax x ++>，对0a =，a<0，04a <<，4a =与4a >五种情况分类讨论即可得到结果.【详解】（1）因为2430ax x ++>的解集为{}1x b x <<， 所以1x =与x b =是方程2430ax x ++=的两根，且a<0， 将1x =代入2430ax x ++=，得430a ++=，则7a =-，所以不等式2430ax x ++>为27430x x -++>，转化为()()1730x x -+<， 所以原不等式解集为317xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，所以37b =-.（2）因为()243f x ax x =++，所以由()1f x ax >--得2431ax x ax ++>--，整理得()2440ax a x +++>，即()()410ax x ++>，当0a =时，不等式为440x +>，故不等式的解集为{}1x x >-； 当0a ≠时，令()()410ax x ++=，解得4x a=-或=1x -， 当a<0时，()4410a a a ----=>，即41a ->-，故不等式的解集为41x x a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣； 当04a <<时，41a -<-，故不等式的解集为4x x a ⎧<-⎨⎩或}1x >-；当4a =时，41a-=-，不等式为()210x +>，故其解集为{}1x x ≠-； 当4a >时，41a->-，故不等式的解集为{1x x <-或4x a ⎫>-⎬⎭；综上：①当a<0时，原不等式解集为41xx a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣； ②当0a =时，原不等式解集为{}1x x >-；③当04a <<时，原不等式解集为4x x a ⎧<-⎨⎩或}1x >-；④当4a =时，原不等式解集为{}1x x ≠-； ⑤当4a >时，原不等式解集为{1x x <-或4x a ⎫>-⎬⎭.20．在①()()()b a b a c b c +-=-；②4AB AC ⋅=；③2sin 22cos122A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求ABC 的面积．问题：已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin C B =，2b =，_________？【答案】条件选择见解析，【分析】选①：结合正弦求出边c ，利用余弦定理求出角A ，结合三角形的面积公式即可求出结果； 选②：合正弦求出边c ，利用平面向量数量积的定义求出角A ，结合三角形的面积公式即可求出结果；选③：合正弦求出边c ，利用二倍角公式以及降幂公式得到关于角A 的方程，进而解方程求出角A ，结合三角形的面积公式即可求出结果；【详解】解：因为sin 2sin C B =，2b =，所以24c b ==， 选①：因为()()()b a b a c b c +-=-，所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，又因为(0,)A π∈，所以3A π=，所以ABC 的面积11sin 2422S bc A ==⨯⨯=选②：若4AB AC ⋅=，故||||cos 4AB AC A ⋅⋅=， 则1cos 2A =，∵(0,)A π∈，故3A π=，所以ABC 的面积11sin 2422S bc A ==⨯⨯=选③：若2sin 22cos 122A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则cos2cos 0A A +=， 故22cos cos 10A A +-=，解得1cos 2A =（cos 1A =-舍去）， ∵(0,)A π∈，故3A π=．所以ABC 的面积11sin 2422S bc A ==⨯⨯=21．若{},0,1A a =-，1,,1B c b b a ⎧⎫=+⎨⎬+⎩⎭，且A B =，()2f x ax bx c =++. （1）求()f x 解析式；（2）若[]1,2x ∈-时，求()f x 的值域；（3）若[]1,x m ∈时，()[]1,f x m ∈，求实数m 的值.【答案】(1)()222f x x x =-+；(2)[] 1,5；(3)2. 【分析】（1）由集合相等，可求得,,a b c ，从而求得函数解析式； （2）简单二次函数的值域求解，配方即可；（3）由对称轴知，二次函数在该区间上单调递增，则该二次函数过点()1,1和(),m m ，解方即可. 【详解】（1）由A B =，可得：1a =，1b a +=-，0b c +=，解得：1,2,2a b c ==-=，故：()222f x x x =-+.（2）()222f x x x =-+=()211x -+故：当1x =时，取得最小值1； 当1x =-时，取得最大值5.故该函数的值域为[]1,5.（3）由解析式可得，对称轴为：1x =， 故该二次函数在[]1,m 上单调递增，故： ()()11f f m m ⎧=⎪⎨=⎪⎩整理得21122m m m =⎧⎨-+=⎩ 解得1m =或2m =，又1m >， 故2m =.【点睛】本题考查集合的相等、二次函数的值域、二次函数的基本性质，属基础题.22．某工厂第一季度某产品月生产量分别为100件､120件､130件.为了估测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：件）与月份x 的关系.模拟函数可以选用二次函数或函数x y ab c =+（其中a ，b ，c 为常数）.已知4月份的产量为136件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？为什么？【答案】135件比130件更接近于4月份的产量136件，选用指数型函数，()800.5140x g x =-⨯+作为模拟函数较好.【分析】利用待定系数法得到函数的表达式，即可作出判断.【详解】解：选二次函数作为模拟函数时，设2()(0)f x px qx r p =++≠，由已知1004212093130p q r p q r p q r ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得53570p q r =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故2()53570f x x x =-++，2(4)5435470130f =-⨯+⨯+=件；选指数型函数()(0)x g x ab c a =+≠作为模拟函数时，由已知23100120130ab c ab c ab c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得800.5140a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故()800.5140x g x =-⨯+，4(4)800.5140135g =-⨯+=件，经比较可知，135件比130件更接近于4月份的产量136件，故选用指数型函数 ()800.5140x g x =-⨯+作为模拟函数较好.。

2022-2022年高一12月月考数学试卷（辽宁省葫芦岛市六校协作体）选择题一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地面上形成的投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，得到投影不可能是等腰梯形。

故选A解答题已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) 或；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得.试题解析：（1）若，则，∴.若，则，，∴.综上，的值为或.（2）∵，∴∴.选择题已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合并集的定义可得：.本题选择B选项.解答题已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为（1）求的值；（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.【答案】(1)3；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合对数函数的单调性可得；(2)由题意结合函数的定义域和函数的解析式可得为偶函数.换元都结合二次函数的性质可得的值域为.试题解析：（1）因为，则，则.（2）∵，∴由，∴函数的定义域关于原点对称.∵，∴为偶函数.，，令，∴.∴的值域为.解答题如图，在直三棱柱中，平面平面，.（1）求证：；（2）平面将三棱柱分为两部分，设体积较大的部分的体积为，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得侧面，利用线面垂直的定义有.(2)由题意结合棱锥的体积公式可得.试题解析：（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则，由平面侧面，且平面侧面，得平面，又平面，所以.因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以.又，从而侧面，又侧面，故.（2）解：因为，，，所以，又，则.解答题如图，在四棱锥中，，且，为的中点.证明：平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：取的中点，连结，，由题意结合关系可证得，结合线面平行的判断定理由.试题解析：取的中点，连结，，所以，且，由已知，且，所以，，所以为平行四边形，即.选择题函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由奇函数的性质可得：，则不等式即：，结合函数的单调性脱去符号有：.本题选择D选项.选择题已知集合，，则（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】求解对数不等式可得：，其中，求解指数不等式可得：，则：且.本题选择A选项.选择题已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】结合函数图象，，选项D中，选项D错误；函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数，选项B错误；当时，，选项C中，，选项C错误；本题选择A选项.选择题已知一个平行四边形的直观图是一个边长为的正方形，则此平行四边形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由直观图的画法可知，直观图的面积与原图的面积的比值：，设所求面积为，则：.本题选择B选项.填空题在空间四边形中，，，分别是，的中点，若异面直线与互相垂直，则__________.【答案】【解析】取BD中点O,连结EO、FO,∵在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，∴EO∥AD,FO∥BC，且EO=OF=1，∴∠EOF是异面直线AD与BC所成角(或所成角的补角)，∵异面直线AD与BC所成角为90°，∴∠EOF=90°，∴.填空题若幂函数的图象经过点，则__________.【答案】【解析】由题意有：，则：.选择题已知一个球的表面积为，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设球的半径为，由题意可得：，则该球的体积为：.本题选择C选项.解答题（1）计算；（2）若，求的值.【答案】(1)5；(2)7.【解析】试题分析：(1)利用指数的运算法则计算可得原式的值为5；(2)利用对数的运算法则计算可得原式的值为7.试题解析：（1）原式（2）∵，，∴.选择题已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数B. 是增函数C. 的最小值是D. 的值域为【答案】C【解析】结合函数的解析式绘制函数图象如图所示，则函数是非奇非偶函数；选项A错误函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，选项B错误函数的最小值为；选项C正确函数的值域为；选项D错误本题选择C选项.选择题函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数有意义，则：，求解不等式组可得函数的定义域为：.本题选择C选项.填空题一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“__________”字面.【答案】学【解析】把平面图还原是一个三棱台，两个三角形分别为上下底面，所以与数对应的是学故答案为学选择题如图所示，在长方体中，，，，，为线段上的动点，且，，为线段上的动点，且，为棱上的动点，则四棱锥的体积（）A. 不是定值，最大为B. 不是定值，最小为C. 是定值，等于D. 是定值，等于【答案】D【解析】由题意结合空间中的几何关系可得，四棱锥的底面是梯形，该四边形的面积：，四棱锥的高即点到直线的距离：，该几何体的体积为：，即该几何体的体积为定值6.本题选择D选项.解答题根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第（）件产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）.已知该工人组装第件产品用时小时.（1）求的值；（2）试问该工人组装第件产品比组装第件产品少用多少时间？【答案】(1)60；(2) 少用分钟.【解析】试题分析：(1)由题意结合，可得.(2)结合(1)的结论计算可得该工人组装第件产品比组装第件产品少用分钟.试题解析：（1）由题可知，∴.（2）由（1）知，∵，，∴.该工人组装第件产品比组第节产品少用分钟.选择题如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为.本题选择B选项.填空题已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】结合函数图象可得，当时有：或，求解不等式可得不等式的解集为.选择题函数的零点为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的零点满足：，则：，即函数的零点为.本题选择A选项.。

辽宁省高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）(2020·江西模拟) 已知集合，，则的子集个数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·南京期中) 若，则（）.A .B .C . 或D . 或3. （2分）若是真命题，则实数a的取值范围（）A .B .C .D . (-1,1)4. （2分）(2018·银川模拟) 现有四个函数①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①5. （2分）已知f（x）=，则f{f[f（）]}=（）A . -1B . 0C . 1D . 26. （2分）若函数满足，则=（）A .B .C .D . 或7. （2分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·江阴期中) 设，其中为常数，若，则 =（）A . -17B . -7C . 7D . 179. （2分）(2019高一上·嘉兴期中) 设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有.则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·江门月考) 若实数x，y满足，则的最大值为（）A . 1B .C .D .12. （5分） (2019高三上·牡丹江月考) 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·宿州期中) 已知函数的定义域为，函数，则的定义域为________14. （1分） (2018高一上·宁波期中) 若集合，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知正数、满足，且，则 ________.16. （1分）函数f（x）=|1﹣x|﹣|x﹣3|的最大值是________，最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·湖南期中) 已知M＝{x|－2≤x≤5},N＝{x|a＋1≤x≤2a－1}.（1）若a＝3,求M∪( N).（2）若N⊆M,求实数a的取值范围.18. （10分）已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求f（x）的最值；（2）求f（x）的最小值；（3）当f（x）在区间[﹣5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围．19. （5分） (2018高一上·华安期末) 已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值20. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知函数（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）①判断函数f（x）的奇偶性；②用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．21. （5分） (2017高一上·奉新期末) 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f （x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．22. （15分） (2019高一上·长治期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性并证明.（2）证明： .（3）证明：，其中 .参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

辽宁省实验中学2023—2024学年度上学期12月阶段测试高一数学试卷一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是考试时间：120分钟试题满分：150分符合题目要求的。

1．已知集合(){}2{14,},,,A x x x B x y y x x A =<<∈==∈Z ，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}4,9D ．∅2．已知函数()()2231mm f x m m x −−=+−是幂函数，且()0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，则m 的值为（ ）A ．1B ．1−C ．2−D ．2−或13．若,a b 是方程230x x +−=的两个实数根，则22a a b ++=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．一种药在病人血液中的量保持在500mg 以上时才有疗效，而低于100mg 时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：lg20.3010≈）（ ） A ．5小时后B ．7小时后C ．9小时后D ．11小时后5．已知31log 2833log 3,log 4,3a b c−===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．设函数()y f x =存在反函数()1y f x −=，且函数()2y x f x =−的图象过点()2,3，则函数()1yf x −=−的图象一定过点（ ）A ．()1,1−B ．()3,2C ．()1,0D ．()2,17．函数()f x 和()g x 的定义域均为R ，已知()13yf x =+为偶函数，()11yg x =++为奇函数，对于x ∀∈R ，均有()()23f x g x x +=+，则()()44f g =（ ） A ．66B ．70C ．124D ．1448．已知函数()24,0e 1,0xx x x f x x − −+≥= −< ，若关于x 的不等式()()22[]0f x mf x n −−<恰有两个整数解，则实数m 的最小值是（ ）A ．21−B ．14−C ．7−D ．6−二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年辽宁省名校联盟高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设函数()f x =的定义域A ，函数()()ln 2g x x =-的定义域为B ，则集合A B 为（ ） A ．（2，3） B ．(]2,3C ．[)3,2-D ．（-3，2）【答案】C【解析】由函数的定义域，分别算出A 和B ，然后根据集合交集的定义，即可得到本题答案.【详解】由290x -≥，得33x -≤≤，所以{|33}A x x =-≤≤， 又由20x ->，得2x <，所以{|2}B x x =<， 所以{|32}A B x x ⋂=-≤<. 故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和集合的交集运算，属基础题. 2．“x A ∃∈，使得22250x x -->”的否定为（ ） A ．x A ∃∈，使得22250x x --< B ．x A ∃∈，使得22250x x --≤ C ．x A ∀∈，使得22250x x --≤ D ．x A ∀∈，使得22250x x -->【答案】C【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“x A ∃∈，使得22250x x -->”的否定为“x A ∀∈，使得22250x x --≤”． 故选：C3．设a ，b 都是不等于1的正数，则“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由222a b >>可得1222a b >>，即1a b >>，可推出log 2log 2a b <， 当01a <<，1b >时，不等式log 2log 2a b <成立，但推不出222a b >>，根据充分和必要条件的定义可得“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的充分不必要条件， 故选：A.4．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234493582003623486969387481A ．08B ．07C ．02D ．01【答案】D【详解】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.【解析】此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 5．函数()2x xe ef x x --=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由1(1)e e 0f -=->排除不正确的选项，从而得出答案..【详解】详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x--≠-==-∴为奇函数，排除A, 1(1)0f e e -=->，故排除D. ()()()()()243222,xx x x x x e x e xx e x e f x x e e x ---+---++=='，当2x >时，()0f x '>，所以()f x 在()2+∞，单调递增，所以排除C ； 故选：B.6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ，空气的温度是0θ，t 分钟后物体的温度θ可由公式()0.24010e tθθθθ-=+-（e 为自然对数的底数）求得．已知ln 20.693≈，把温度是100℃的物体放在10-℃的空气中冷却到45℃约需要（ ） A ．1.69分钟 B ．2.89分钟 C ．4.58分钟 D ．6.61分钟【答案】B【分析】根据题中的公式代入数据，根据指数与对数运算法则计算即可. 【详解】由题意得，()0.24451010010e t-=-++℃℃℃℃，化简得，0.241e2t-=， 即0.24ln 20.693t =≈， 所以()2.89min t ≈ 故选：B7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在区间[)0,∞+上单调递增．若实数a 满足()()212log (log )22f a f a f +≤，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0,2B ．(]0,4C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】根据给定条件利用对数换底公式变形，再结合函数奇偶性、单调性求解不等式作答.【详解】函数()f x 是定义域为R 的偶函数，则1222(log )(log )(log )f a f a f a =-=，21222(log )(log )2(2)2(log )2(2)(|log |)(2)f a f a f f a f f a f +≤⇔≤⇔≤，函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，于是得：22|log |22log 2a a ≤⇔-≤≤22222log 2log log 2a -⇔≤≤，解得144a ≤≤，所以a 的取值范围是1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D8．已知5log 2a =，8log 3b =，0.012c =，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】C【分析】根据给定条件利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较大小作答.【详解】函数5log y x =与函数8log y x =在(0,)+∞上都单调递增，238<<，则有58881log 2log log log 3log 812a =<==<=，即1a b <<， 函数2x y =在R 上单调递增，0.010>，则0.010221c =>=， 所以a b c <<. 故选：C 二、多选题9．下列说法中，正确的是（ ）A ．极差和标准差都能描述一组数据的离散程度B ．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变C ．一个样本的方差()()()22221220133320s x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，则这组数据总和等于60 D ．数据1a ，2a ，…，n a 的方差为2s ，则数据12a ，22a ，…，2n a 的方差为22s 【答案】ABC【分析】根据平均数、极差、方差及标准差的概念即得.【详解】根据极差和标准差的定义可知二者均可描述一组数据的离散程度，故A 正确， 根据平均数及方差的计算公式可得，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故B 正确；由一个样本的方差()()()22221220133320s x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，可知样本平均数为3，这组数据总和等于60，故C 正确；数据1a ，2a ，，n a 的方差为2s ，则数据12a ，22a ，，2n a 的方差为24s ，故D 错误.故选：ABC ．10．若a b >，则（ ） A ．22ac bc > B ．22a b --< C ．330a b -> D ．()ln 0a b ->【答案】BC【分析】由0c 判断A ；根据指数函数和幂函数的单调性判断BC ；由对数函数的性质判断D.【详解】0c 时，选项A 错误；利用()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减可知22a b --<，选项B 正确；利用()3f x x =在R 上单调递增可知330a b ->，选项C 正确；若01a b <-<，则选项D 错误． 故选：BC11．已知函数()f x 在区间I 上连续，若对于任意1x ，2x I ∈，且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，则称函数()f x 为区间I 上的下凸函数，下列函数在定义域上为下凸函数的是（ ） A ．1lny x= B ．23y x -= C ．231x y x +=+，()1,x ∈-+∞ D ．()121222x x y x --⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】利用下凸函数的定义逐项分析即得. 【详解】对于A ，由1lny x=，可知()0,x ∈+∞，任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠， 则()()()()212121212ln ln ln ln 22222x x f x f x x x x x +⎛⎫ ⎪++⎝⎭=-=->-1212ln 22x x x x f ++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B，23y x-==()(),00,x ∈-∞⋃+∞，函数在定义域上不连续，故B 错误；对于C ，231211x y x x +==+++，()1,x ∈-+∞，任意1x ，()21,x ∈-+∞，且12x x ≠， ∴()()1212112,2,11f x f x x x =+=+++12121212222212x x f x x x x +⎛⎫=+=+ ⎪+++⎝⎭+， ∵()()()()121212121122112222211f x f x x x x x x x ++++++++==+++，∴()()121222211x x x x +++++12222x x ⎛⎫-+= ⎪++⎝⎭()()121212222112x x x x x x ++-++++ ()()()()()()()()()()22121212121212122411021122112x x x x x x x x x x x x x x ++-++-==>++++++++，即()()122f x f x +>122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，()()1212242222x x x x f x x x --⎛⎫=++=+⋅+ ⎪⎝⎭，可知R x ∈，任意1x ，2R x ∈，且12x x ≠，∵121224424x xx x ++>⋅，12122222242x x x x +⋅+⋅>⋅，()1212222x x x x +=+，∴()()121212121212224422222242222x x x x x x x x f x f x x x +++++⋅+⋅++=>+⋅()12122x x x x f +⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故D 正确．故选：ACD ．12．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅，其中{}0,1i a ∈，记()01k n a a a ω=++⋅⋅⋅+，则（ ）A ．()41ω=B ．()()2n n ωω=C ．()()231n n ωω+=+D ．()()4523n n ωω+=+【答案】ABD【分析】根据()n ω定义判断B 和D ，运用特殊值法判断A 和C 即可.【详解】对于选项A ，0124020212=⋅+⋅+⋅，()40011ω=++=，选项A 正确；对于选项B ，()01k n a a a ω=++⋅⋅⋅+，12101122222k k k k n a a a a +-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅，所以()012k n a a a ω=+++ ()n ω=，选项B 正确；对于选项C ，取2n =，012237121212n +==⋅+⋅+⋅，所以()73ω=，而0120212=⋅+⋅，则()21ω=，即()()721ωω≠+，选项C 错误；对于选项D ，23201452225k k n a a a ++=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+()01223201232010112021222212021222k k k k a a a a a a ++=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=⋅+⋅++⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，所以()12101120101011452.2322231212222k k k k k n a a a n a a a a a a ω+++=+++⋅⋅⋅++=⋅+⋅++⋅++⋅⋅⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅()012101121222k k a a a +=⋅++⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，所以()01232k n a a a ω+=+++⋅⋅⋅+，因此()()4523n n ωω+=+．选项D 正确.故选：ABD【点睛】数列新定义类的题目，往往有一定的难度，需要在认真分析题意的基础上巧妙运用赋值等方法进行判断，从而快速准确地判断一些选项. 三、填空题13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =______．①()()()1212f x x f x f x =；②()()f x f x -=；③任取1x ，[)20,x ∈+∞，12x x ≠且()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦．【答案】2x （答案不唯一）【分析】取()2f x x =，利用幂函数的性质逐一验证即可.【详解】取()2f x x =，函数()f x 为幂函数，满足①；()()2f x x f x -==，则函数()f x 为偶函数，满足②；③表示函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，由幂函数的性质可知()2f x x =满足③.故答案为：2x （答案不唯一） 14．函数f （x ）＝ln |x |11x --的零点的个数是 【答案】3【分析】由f （x ）＝0得ln |x |11x =-，然后分别作出函数y ＝ln |x |与y 11x =-的图象，利用数形结合即可得到结论． 【详解】解：由f （x ）＝ln |x |11x -=-0得ln |x |11x =-，设函数y ＝ln |x |与y 11x =-，分别作出函数y ＝ln |x |与y 11x =-的图象如图： 由图象可知两个函数的交点个数为3个， 故函数的零点个数为3个， 故答案为3【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．15．已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围是_________. 【答案】13[,]34【分析】根据分段函数在R 上单调递减可得01a << ，且二次函数在,2b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 上单调递减，所以02ba-≥，且()()2max min4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（），从而可得答案．【详解】由题分段函数在R 上单调递减可得01a << 又因为二次函数图像开口向上，所以4302a --≥，解得34a ≤ 且()()2max min4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（）， 将0x =代入可得31a ≥，解得13a ≥所以a 的取值范围是13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确01a <<且()()2max min4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（）属于一般题．16．已知1a >，2a b ab +-=，则4a b -的最小值为______． 【答案】1【分析】由题可得21a b a -=-，进而可得44131a b a a -=-+--，利用基本不等式即得. 【详解】∵2a b ab +-=，1a >， ∴21111a b a a -==---， ∴44134311a b a a -=-+-≥-=-，当且仅当411a a -=-，即3a =时等号成立，∴4a b -的最小值为1. 故答案为：1. 四、解答题 17．计算下列各式：(1)()3122318642--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(2)552lg 4lg log log 48++．【答案】(1)312； (2)43. 【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算即得； （2）利用对数的运算性质及换底公式计算即得.【详解】(1)()()()()331212433212323181864282216-----⎛⎫⎛⎫-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32133128822⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭．(2)285551lg 5lg 42lg 4lg log log 4lg 4882lg8lg 5⎛⎫++=⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭14133=+=．18．已知集合1282xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，()(){}210B x x a x a =---≤．(1)当2a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】(1){}23A B x x ⋂=≤≤(2)a ≤【分析】（1）首先解指数不等式得到{}13A x x =-≤≤，再求A B 即可.（2）首先根据题意得到{}21B x a x a =≤≤+，再根据充分不必要条件求解即可.【详解】(1)，2a =时，{}25B x x =≤≤，{}23A B x x ⋂=≤≤(2){}2221310124a a a B x a x a ⎛⎫+-=-+>⇒=≤≤+ ⎪⎝⎭， p 是q 的充分不必要条件，则且A B ≠，所以2a ≤19．已知幂函数()()22722m f x m m x -=+-（m Z ∈）的定义域为R ，且在[)0,∞+上单调递增． (1)求m 的值；(2)[]1,2x ∀∈，不等式()320af x x -+>恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)1m =或3m =- (2)98a >【分析】（1）根据幂函数的性质求解即可.（2）首先根据题意转化为[]1,2x ∀∈，22321132x a x x x -⎛⎫⎛⎫>=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立．再利用换元法求解即可.【详解】(1)22211m m m +-=⇒=或3m =-， 又因为函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，1m =，()6f x x -=（舍），3m =-，()2f x x =.(2)[]1,2x ∀∈，2320ax x -+>恒成立，[]1,2x ∀∈，22321132x a x x x -⎛⎫⎛⎫>=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立． 令11,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，()232g t t t =-，则()g t 在区间13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()max 3948g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故98a >． 20．已知函数()lg f x x =，若ab >，()()f a f b =，求证：2224a b a b+-≥-． 【答案】证明见解析 【分析】根据分段函数单调性及函数值相等，得到()1,a ∈+∞，()0,1b ∈，利用对数运算得到1ab =，对不等式变形后利用基本不等式进行证明.【详解】证明：()[)()lg ,1,,lg ,0,1,x x f x x x ∞⎧∈+⎪=⎨-∈⎪⎩()f x 在()0,1单调递减：在[)1,+∞上单调递增，所以()1,a ∈+∞，()0,1b ∈，()()()lg lg 0lg 01f a f b a b ab ab =⇒+=⇒=⇒=，()2222224a b ab a b a b a b a b a b-++++==-+---， ()4424a b a b a b a b-+≥-=--，当且仅当 4a b a b -=-即21a =+，21b =-时等号成立，所以2224a b a b ++≥-． 21．某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取n 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：甲样本数据直方图乙样本数据直方图已知乙样本中数据在[)70,80的有10个.（1）求n 和乙样本直方图中a 的值；（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.【答案】（1）50n =，0.018a =；（2）81.5,82.【分析】（1）首先计算乙样本中数据在[)70,80的频率，然后计算样本容量，利用频率和等于1求a ；（2）根据样本平均值和中位数的计算公式分别计算；【详解】（1）由直方图可知，乙样本中数据在[)70,80的频率为0.020100.20⨯=，而这个组学生有10人，则100.20n=，得50n =. 由乙样本数据直方图可知()0.0060.0160.0200.040101a ++++⨯=，故0.018a =.（2）甲样本数据的平均值估计值为()550.005650.010750.020850.045950.0201081.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.由（1）知0.018a =，故乙样本数据直方图中前三组的频率之和为()0.0060.0160.020100.420.50++⨯=<，前四组的频率之和为()0.0060.0160.0200.040100.820.50+++⨯=>，故乙样本数据的中位数在第4组，则可设该中位数为80x +，由()0.0060.0160.020100.0400.50x ++⨯+=得2x =，故乙样本数据的中位数为80282+=.根据样本估计总体的思想，可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为81.5，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为82.【点睛】本题考查了样本频率分布直方图中的相关计算问题，需熟记公式：每个小矩形的面积是本组的频率，频率之和等于1，频数=频率⨯样本容量，样本平均数等于每组数据的中点乘以本组的面积之和，中位数两侧的面积都是0.5.22．已知函数()()log 1x a f x a kx =++（0a >且1a ≠，k ∈R ）是偶函数．(1)求k 的值：(2)若0a ∀>且1a ≠，函数()y f x =的图象与函数()12g x x b =+的图象都没有交点，求b 的值；(3)设函数()24log 3x a h x c a c ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数c 的取值范围．【答案】(1)12k =- (2)0(3){}()31,c ∈-⋃+∞【分析】（1）利用()()f x f x -=列方程，化简求得k 的值.（2）由()()f x g x =分离常数b ，结合对数函数的性质求得b 的值.（3）由()()f x h x =列方程，利用换元法，结合对c 分类讨论来求得c 的取值范围.【详解】(1)()()f x f x =-，即()(log 1log 1)x x a a a kx a kx -++=+-，()()2log 1log 1x x a a kx a a -=+-+，12log log 1x x a a x a kx a x a --⎛⎫+===- ⎪+⎝⎭， 12k =-． (2)()11log 122x a a x x b +-=+，即()log 1x a b a x =+-， ()log 1log x x a a b a a =+-，11log log 1x a a x x a b a a ⎛⎫+⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为111xa +>， 所以()0,1a ∈，()1log 1,0a x y a⎛⎫=+∈-∞ ⎪⎝⎭，()1,a ∈+∞，()1log 10,a x y a ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭， 所以0b =．(3)由题意得，()22411log log 1log 32x x x a a a x a c a c a x a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⋅-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有唯一解， 222244033143x x x x x c a c c a a c a c a ⎧⎛⎫⋅-=⋅->⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨+⎪=⋅-⎪⎩有唯一解． 令x t a =，()0,t ∈+∞，有唯一解，()241103c t ct ---=有唯一解． 设()()24113r t c t ct =---， 当1c =时，()413r t t =--，()0,t ∈+∞，()0r t <，所以不符合题意； 当1c >时，()010r =-<，4161616251039999r c c ⎛⎫=---=-< ⎪⎝⎭，所以恰好一个大于43的解：符合题意；当1c <时，()244103c c ⎛⎫∆=-+-= ⎪⎝⎭， 解得3c =-或34， 3c =-，12t =符合题意； 34c =，2t =-不符合题意， 综上，{}()31,c ∈-⋃+∞.【点睛】求解方程根、函数图象的交点、函数零点等问题，可考虑分离常数法来进行求解.如本题中第（2）问，()f x 与()g x 有0个交点，转化为()()f x g x =有0个解，分离常数b 后，转化为b 与1log 1a x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象没有交点来进行求解.。

沈阳二中2022——2021学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（ 17 届）数学试题命题人： 数学组 审校人： 数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一．选择题：（满分60分）1.已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤3}，则A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．(1,3]2.若函数y ＝f (x )的定义域为[－3,5]，则函数g (x )＝f (x ＋1)＋f (x －2)的定义域是( C )A ．[－2,3]B ．[－1,3]C ．[－1,4]D ．[－3,5] 3.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A ．球的三视图总是三个全等的圆B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形C ．水平放置的正四周体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4. 设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤k ，k ，f (x )＞k ，取函数f (x )＝2－|x |.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)5.假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 26.如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′－EFQ 的体积( ) A ．与点E ，F 位置有关 B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置都有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值7.若始终线上有相异三个点A ，B ，C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l 与α相交且不垂直D ．l ∥α或l ⊂α8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫138，2 9. 已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( )A.13B.12C.34D ．1 10. 已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎣⎡⎦⎤－2，12 11.已知函数f (x )=log 2(t +1t−m),(t >0)的值域为R ，则m 的取值范围是（ ） A.（−∞，−2） B.（−2,2） C. [2,+∞) D .(−∞,+∞)12.2x 3−x 2−2x +1=0的三个根分别是α，β，γ，则α+β+γ+αβγ的值为（）A ．-1B ．0C ．−12 D ．12第Ⅱ卷 （90分）二．填空题：(满分20分)13. 若方程4(3)20xxm m +-•+=有两个不相同的实根，则m 的取值范围是 14. 已知在三棱锥BCD A -中, 22CABD,23CD ，2ADAB BC ,则该棱锥的外接球半径15. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为16. 在直角坐标系中，A (4,0)，B (0，4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最终经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是三.解答题：（70分）17. 已知定义在R 上的单调函数f (x )满足：存在实数x 0，使得对于任意实数x 1，x 2，总有 f (x 0x 1＋x 0x 2)＝f (x 0)＋f (x 1)＋f (x 2)恒成立． 求：(1)f (1)＋f (0)； (2)x 0的值．18. 如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使AC ＝ 6.(1)求证：平面ABEF ⊥平面BCDE ； (2)求五面体ABCDEF 的体积．。

辽宁省2020版高一上学期数学12月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·淄川期末) 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A . （﹣∞，2）B . （0，1）C . （﹣2，2）D . （﹣∞，1）2. （2分） (2020高二下·河南月考) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一上·北海期末) 函数的零点位于区间（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·蛟河月考) 若，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·沈阳期末) 一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·西藏月考) 已知tan θ＝3，则cos ＝（）A . －B . －C .D .7. （2分） (2019高一上·伊春期中) 函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A .B .C .D .8. （2分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（）A .B .C . -D . -9. （2分）函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）=|lnx﹣ |，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）A . 1B . e﹣1C . eD . e211. （2分） (2017高一上·南山期末) 计算其结果是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 312. （2分） (2019高三上·日喀则月考) 函数 , 则（）A . -3B . -2C . -1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知sin（α+ ）= ，则sin2α=________．14. （1分）已知函数y=+lg（4﹣x2）的定义域是________ （结果用区间表示）15. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，且，则________；16. （1分） (2017高三上·常州开学考) 设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）﹣g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=________．三、解答题 (共4题；共42分)17. （10分）设集合A={x|4﹣x2＞0}，B={x|y=lg（﹣x2+2x+3）}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．18. （2分） (2019高一上·长沙月考) 对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数c，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（1）判断函数是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，为非零常数，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.19. （15分）已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．20. （15分）(2020·海南模拟) 设函数 .（1）若实数满足，求实数的取值范围；（2）记函数的最小值为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共42分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}ln 1,A xx x R =≤∈∣，集合{}|2,B x x x Z =≤∈，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}2,1,0,1,2--C ．(]0,2D ．[]22-,2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A ．15B ．20C ．25D ．303．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A =“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A 互斥而不互为对立的是（）A ．都是黑球B ．恰好有1个黑球C ．恰好有1个红球D ．至少有2个红球4．考古科学家在测定良渚古城遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间，则“______”为（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）（）A ．4011B ．3438C ．2865D ．22925．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设函数()()222,1log 1,1x x a x f x x x ⎧--+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数()f x 的最大值为－1，则实数a 的取值范围为（）A ．(),2-∞-B ．[)2,∞+C ．(],1-∞-D ．(],2-∞-7．已知函数()231x x k f x x +=--有4个零点，则k 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知函数()x xf x e e -=-，若不等式()()222180t f m m f m e -+-++>（e 是自然对数的底数），对任意的[]2,4m ∈-恒成立，则整数t 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数为3B ．众数为3，6，8C ．平均数为5D ．方差为4.810．下列所给函数中值域为()0,∞+的是（）A ．()23f x x-=B ．()1xf x e =C ．()()23log 1f x x =+D ．()15,01,0x x f x x x ⎧⎪>=⎨⎪-+≤⎩11．下列判断不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．()2()ln 28f x x x =--的单调减区间为（4，＋∞）C ．已知0,0x y >>，且111x y+=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（－4，1）D ．已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在R 上是减函数，则a 的取值范围是11,73⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，使得“方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根”成立的充分条件是（）A ．5,14b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭B ．(2,1)b ∈--C ．62,5b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．6,15b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭三、填空题13．已知ln a π=， 3.22b -=，12log 6c =，则用“＜”连接这三个数应为________.14．已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________15．函数2()log )f x x =的最小值为__________．16．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[2,2]a b ，则称()f x 为“双倍函数”，若函数()2()log 2xf x t =+为“双倍函数”．则实数t 的取值范围是___．四、解答题17．已知223:1;:5402p q x mx m x ≥-+≤-．(1)若p 为真命题，求此不等式的解集；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18．(1)先后掷两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A ：两个骰子点数相同，事件B ：点数之和小于7.求()P AB ，()P A B +；(2)某培训机构在假期招收了A ，B 两个数学补习班，A 班10人，B 班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A 班的平均成绩为130分，方差为115，B 班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．19．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，(1)求g (x )的解析式及定义域；(2)求函数g (x )的最大值和最小值．20．为了选择奥赛培训对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩分成六组：第1组[)40,50，第2组[)50,60，第3组[)60,70，第4组[)70,80，第5组[)80,90，第6组[]90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2)从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；(3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.21．已知函数()()223mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且()()35f f <．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若()()log 2a g x f x x ⎡⎤=-⎣⎦(0a >且1a ≠)，求()g x 在(]2,3上值域．22．设函数()()142x x f x m m R +=-⋅∈，())lng x x =．（1）若函数()f x 有零点，求实数m 的取值范围；（2）判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若存在不相等的实数a ，b 同时满足方程()()0f a f b +=和()()0g a g b +=，求实数m 的取值范围．参考答案：1．A【分析】先化简集合A ，B ，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}{}ln 1,A xx x R x x e =≤∈=<≤∣∣0，集合{}{}|2,2,1,0,1,2B x x x Z =≤∈=--，所以A B = {}1,2，故选：A 2．A【分析】结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量【详解】由题意得样本容量为775015350⨯=故选：A 3．B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解即可．【详解】解：从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，在A 中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故A 错误，在B 中，至少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B 正确，在C 中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故C 错误，在D 中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，是对立事件，故D 错误．故选：B ．4．A【分析】利用题目所给的衰变规律计算出t 的范围即可.【详解】由题可得573013225t-≤≤，两边同取以2为底的对数，得22231log log 3log 50.757305t --≤≤=-≈-，所以40115730t ≤≤，则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故选：A.5．C【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6．D【解析】先求得1x ≥时2()log (1)f x x =-+的值域，当1x <时，根据二次函数图象与性质可得max ()(1)f x f =-，根据题干条件，列出不等式，即可得答案.【详解】当1x ≥时，2()log (1)f x x =-+为单调递减函数，所以当x =1时，max 2()(1)log 21f x f ==-=-，当1x <时，2(2)x x f x a =--+，为开口向下，对称轴为x =-1的抛物线，所以当x =-1时，2(2)x x f x a =--+有最大值(1)1f a -=+，由题意得11a +≤-，解得2a ≤-，故选：D 7．B【分析】将函数零点问题转化为曲线23y x x =+与直线1y kx =+的交点问题，如图分析临界直线，可得k 的取值范围.【详解】2310x x kx +--=,即231x x kx +=+，函数1y kx =+表示恒过点()0,1的直线，如图画出函数23y x x =+，以及1y kx =+的图象，如图，有两个临界值，一个是直线过点()3,0-，此时直线的斜率()101033k -==--，另一个临界值是直线与23y x x =--相切时，联立方程得()2310x k x +++=，()2340k ∆=+-=，解得：1k =-，或5k =-，当1k =-时，切点是()1,2-如图，满足条件，当5k =-时，切点是()1,4-不成立，所以1k =-，如图，曲线23y x x =+与直线1y kx =+有4个交点时，k 的取值范围是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B 8．C【解析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，再结合性质解不等式得到22101t e m m >-+，只需要求二次函数2()2101g m m m =-+的最大值，即解得t 的范围，再利用对数式比大小即得到整数t 的最小值.【详解】由指数函数性质知x y e =和x y e -=-在R 上是递增函数，故()x xf x e e -=-在R 上是递增函数.又()()()x x x xf x e e e e f x ---=-=--=-，故()f x 是奇函数.故不等式()()222180t f m m f m e -+-++>即转化为：()()28221t f m e f m m +>--+-，即()()28221t f m e f m m +>-+，故28221t m e m m +>-+，所以22101t e m m >-+，而2()2101g m m m =-+对称轴为52m =，根据二次函数对称性可知对任意的[]2,4m ∈-上，当2m =-时，()max ()(2)24102129g m g =-=⨯-⨯-+=，故max ()29t e g m >=，故ln 29t >，而3429e e <<，即3ln 294<<，故整数t 的最小值是4.故选：C.【点睛】本题解题关键在于先判断函数的单调性和奇偶性，并结合性质化简恒成立式，再解决恒成立问题即可，解决恒成立问题的常用方法：①数形结合法：画图像，对关键点限制条件；②分离参数法：转化成参数与函数最值的关系；③构造函数法：转化成函数最值（含参数）的范围.9．BC【分析】根据中位数、众数、平均数以及方程的计算公式，即可容易选择.【详解】对数据2，6，8，3，3，4，6，8，按照从小到大排序即为2,3,3,4,6,6,8,8，中间两个数字为：4,6，故其中位数是5，故A 错误；显然数据3,6,8均出现3次，故众数为3,6,8，则B 正确；又其平均数为()14023246282588+⨯++⨯+⨯==，故C 正确；则其方差为：[]13891944119 4.7588+++++++==，故D 错误.故选：BC .【点睛】本题考查一组数据众数、中位数、平均数以及方差的求解，属简单题.10．AD【解析】A.利用幂函数的性质判断；B.令()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，转化为指数函数判断；C.令211t x =+≥，转化为对数函数判断；D.分0x >和0x ≤讨论求解判断.【详解】A.因为()23f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，因为函数在()0,∞+上是减函数且为偶函数，所以其值域是()0,∞+，故正确；B.令()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，则()()()10,11,x f x e =∈⋃+∞，故错误；C.令211t x =+≥，则()()23log 1[0,)f x x =+∈+∞，故错误；D.当0x >时，()()0,f x ∈+∞，当0x ≤时，()[1,)f x ∈+∞，综上：()()0,f x ∈+∞，故正确；故选：AD 11．ABD【分析】根据函数单调性的性质、复合函数单调性、基本不等式、分段函数单调性进行判断即可.【详解】A ：因为(1)1,(1)1f f -=-=，显然不符合减函数的性质，所以A 不正确；B ：函数()2()ln 28f x x x =--的定义域满足()()2280420x x x x -->⇒-+>所以定义域为()(),24,-∞-+∞ ，设()()228,24,t x x x =--∈-∞-+∞ ，在()4∞+，上单调递增，()ln 0,y t t =∈+∞，单调递增，由复合函数的单调性()2()ln 28f x x x =--的单调增区间为（4，＋∞），所以B 不正确.C ：因为0,0x y >>，所以有11()()2224y x x y x y x y ++=++≥+，当且仅当y x x y =时取等号，即当2x y ==时取等号，要想23x y m m +>+恒成立，只需23441m m m +<⇒-<<，故C 正确；D ：当1x ≤时，()()314f x a a =-+是减函数，则310a -<，即13a <，当1x >时，()log a f x x =是减函数，则01a <<，又因为函数()()314,1log ,1aa x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在R 上是减函数，还需要满足()3114log 1a a a -⋅+≥即17a ≥，综上a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故D 不正确.故选：ABD 12．AD【分析】令()t f x =.经过分析可得，要使方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根，则应满足方程2104t bt ++=有两个不同的解1t 、2t ，且满足101t <<，201t <<.结合12t t b +=-，1214t t =.即可得到121114t t t t +=+，构造对勾函数，根据单调性即可得到()154g t <，即可得到b的范围，进而得到答案.【详解】令()t f x =，方程可化为2104t bt ++=，该方程最多有两个解.当22141104b b ∆=-⨯⨯=->，即1b <-或1b >时，方程有两个不同的解，设为1t 、2t ，则由韦达定理可得12t t b +=-，1214t t =.当0x >时，()()22211f x x x x =-+=--+在1x =处有最大值1.作出2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图象如下图.由图象可得，当01t <<时，y t =与函数()y f x =有3个交点，即方程()f x t =有3个解.要使方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根，则应有101t <<，201t <<，且12t t ≠.又12t t b +=-，1214t t =.且121t t +≥=，当且仅当12t t =时，等号成立.因为12t t ≠，所以121t t +>，即1b ->，所以1b <-.因为201t <<，1214t t =，则2114t t =，即11014t <<，所以114t >.又101t <<，所以1114t <<.所以121114t t t t +=+，令()11114g t t t =+，根据对勾函数的性质可得，当11142t <<时，函数单调递减；当1112t <<时，函数单调递增.又()11511444g g ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，所以1114t <<时，有()154g t <恒成立，即1254t t +<.所以12514t t <+<，即514b <-<，则有514b -<<-.即“方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根”成立的充要条件是514b -<<-.所以，“方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根”成立的充分条件的范围应该为上述范围的子集.故选：AD.13．c b a<<【分析】分别利用函数ln y x =、2x y =、12log y x =的单调性求出a 、b 、c 的取值范围，进而得出结果.【详解】因为函数ln y x =在(0)+∞，上单调递增，且0e π>>，所以ln ln 1a e π=>=，即1a >；因为函数2x y =在R 上单调递增，且-3.2<0，所以 3.20221b -=<=，即01b <<；因为函数12log y x =在(0)+∞，上单调递减，且6>10>，所以1122log 6log 1=0c =<，即0c <，故c b a <<.故答案为：c b a<<14．13【详解】由四个函数①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =，从中任选2个函数，共有246C =种，其中“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”共有①③、①④，共有2种，所以“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为2163P ==.15．14-【详解】试题分析：()()()2222222111log 2log 1log log log 224f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=⋅+=+=+- ⎪⎣⎦⎝⎭所以，当21log 2x =-，即2x =时，()f x 取得最小值14-.所以答案应填：14-.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.16．104t -<<【分析】根据题设条件可得()2log 22x t x +=的两个不同的解，利用对数的运算和换元法可得20s t s --=在()0,∞+上有两个不同的正数解，结合根分布可求参数的取值范围.【详解】因为2,x s t x D =+∈为增函数，设此函数的值域为E ，则()0,E ⊆+∞，而2log y s =在E 上为增函数，故()2()log 2x f x t =+为D 上的增函数，由()2()log 2x f x t =+为“双倍函数”，故()()22f a a f b b =⎧⎨=⎩，故,a b 为方程()2log 22x t x +=的两个不同的解，故222x x t +=即方程2022x x t --=有两个不同的解,a b ，设2x s =，则20s t s --=在()0,∞+上有两个不同的正数解，故2000102Δ140t a ⎧-->⎪⎪>⎨⎪=+>⎪⎩，解得104t -<<.故答案为：104t -<<.17．(1)(2,5]x ∈(2)5,24m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据分式不等式的求解方法，可得答案；（2）根据充分条件的集合表示形式，利用分类讨论，根据含参二次不等式，可得答案.【详解】（1）已知P 为真命题，由312x ≥-，502x x -≥-，可得()()25020x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，所以25x <≤．所以不等式的解集为(2,5]x ∈.（2）因为p 是q 的充分条件，所以p 对应的集合是q 所对应集合的子集．q ：04522≤+-m mx x ，可得0)4)((≤--m x m x ①当0m >时，q ：4m x m ≤≤；因为p 对应的集合是q 所对应集合的子集，所以245m m ≤⎧⎨≥⎩，可得524m ≤≤．②当0m =时，q ：0x =，所以不符合题意；③当0m <时，q ：4m x m ≤≤；因为p 对应的集合是q 所对应集合的子集，所以425m m ≤⎧⎨≥⎩，无解．所以m 的取值范围为5,24m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．18．(1)1()12P AB =，1()2P A B +=；(2)平均分为115，方差为265.【分析】（1）求出试验的样本空间，写出各个事件包含的基本事件，根据古典概型公式即可求出；（2）根据各层的平均数估计总体平均数，将总数求出来除以总人数即可得出.在求总体方差时，首先推出总体方差与各层方差、平均数之间的关系式，代入数据即可求得.【详解】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，第一枚骰子的每一个结果都可与第二枚骰子的任意一个结果配对.用数字m 表示第一枚骰子出现的点数是m ，数字n 表示第一枚骰子出现的点数是n ，则数组(),m n 表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间(){}{},|,1,2,3,4,5,6m n m n Ω=∈，其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.因为()()(){}1,1,2,2,3,3AB =，所以()3n AB =，所以()()31()3612n AB P AB n ===Ω；因为()(){()()1,1,1,2,1,3,1,4,A B +=()()()()1,5,2,1,2,2,2,3,()()()2,4,3,1,3,2,()()()()3,3,4,1,4,2,5,1,()()()}4,4,5,5,6,6，所以()18n A B +=，所以()()181()362n A B P A B n ++===Ω.（2）A 班学生成绩用()1,2,3,,10i x i = 来表示，B 班学生成绩用()1,2,3,,30j y j =L 来表示.设A 班平均成绩为x ，方差为x S ；B 班平均成绩为y ，方差为y S .则130x =，115x S =，110y =，215y S =.全体学生的平均成绩为1030130101103011510301030x y z +⨯+⨯===++，全体学生的方差103022111((40z i j i j S x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑103022111()(40i j i j x x x z y y y z ==⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑.由101011()100i i i i x x x x ==-=-=∑∑，可得()()()1010112()20i i i i x x x z x zx x ==--=-=∑∑.同理可得，()()()3030112()20i i j j y y y z y z y y ==--=--=∑∑.因此，10103030222211111()()()()40z i j i i j j S x x x z y y y z ====⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑{}22110(30(40x y S x z S y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦()(){}221101151301153021511011526540⎡⎤⎡⎤=⨯⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦.所以，全体学生的平均分为115，全体学生成绩的方差为265.19．（1）g (x )＝22x －2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【详解】（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，因为f(x)的定义域是[0,3]，所以023023x x ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，解之得0≤x≤1．于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）设()()22()242224x x x g x =-⨯=--．∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．20．(1)66.8(2)73(3)57【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算可得结果；（2）首先确定第65百分位数位于[)70,80，设其为x ，由()0.56700.030.65x +-⨯=可求得结果；（3）根据频率分布直方图计算出第五组和第六组的人数，利用列举法列举出所有可能的基本事件，并确定满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知平均数()450.01550.026650.02750.03850.008950.0061066.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（2） 成绩在[)40,70的频率为()0.010.0260.02100.56++⨯=，成绩在[)40,80的频率为0.560.03100.86+⨯=，∴第65百分位数位于[)70,80，设其为x ，则()0.56700.030.65x +-⨯=，解得：73x =，∴第65百分位数为73.（3）第5组的人数为：500.008104⨯⨯=人，可记为,,,A B C D ；第6组的人数为：500.006103⨯⨯=人，可记为,,a b c ；则从中任取2人，有(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B C ，(),B D ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C D ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),D a ，(),D b ，(),D c ，(),a b ，(),a c ，(),b c ，共21种情况；其中至少1人成绩优秀的情况有：(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),D a ，(),D b ，(),D c ，(),a b ，(),a c ，(),b c ，共15种情况；∴至少1人成绩优秀的概率155217p ==.21．（1）1m =，()2f x x =；（2）当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞.【详解】试题分析：（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<，因为m Z ∈，所以0m =或1m =，验证后可知1m =，()2f x x =；（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，函数22y x x =-在(]2,3上单调递增，故按1a >，01a <<两类，利用复合函数单调性来求函数的值域.试题解析：（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<，因为m Z ∈，所以0m =或1m =，当0m =时，()3f x x =它不是偶函数；当1m =时，()2f x x =是偶函数；所以1m =，()2f x x =；（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，设(]22,2,3t x x x =-∈，则(]0,3t ∈，此时()g x 在(]2,3上的值域，就是函数(]log ,0,3a y t t =∈的值域；当1a >时，log a y t =在区间(]03,上是增函数，所以(],log 3a y ∈-∞；当01a <<时，log a y t =在区间(]03,上是减函数，所以[)log 3,a y ∈+∞；所以当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞．考点：幂函数单调性，复合函数值域.【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题.根据题意()()35f f <，可以判断函数在()0,+∞上是单调递减的，所以幂函数的指数部分小于零，由此可以判断出m 可能的取值，然后逐一利用函数是偶函数来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性，利用同增异减，可以快速判断函数的单调性，并由此求出最值.22．（1）()0,∞+（2）奇函数，理由见解析（3）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【分析】(1)换元利用2x t =分析函数的零点问题即可.(2)先判断定义域关于原点对称,再计算()()g x g x -+即可证明为奇函数.(3)由(2)知()g x 为奇函数且()()0g a g b +=,故可推导出a b =-,再根据()()0f a f b +=代入()f x 换元求解即可.【详解】(1)令2(0)x t t =>,则函数()12422(2)x x f x m t mt t t m +=-⋅=-=-,又函数()f x 有零点令()0f x =则因为0t >,故20t m =>,故0m >(2)())lng x x =为奇函数.由())ln g x x =0x >恒成立.且()())())ln ln g x g x x x -+=+-))()22ln ln ln 1ln10x x xx =+=+-==.即()()0g x g x -+=故())ln g x x =为奇函数.(3)因为())ln g x x =为奇函数,且()ln g x ⎛⎫=在(0,)+∞上为减函数,故()g x 为在R 上单调递减的奇函数.又()()0g a g b +=,故()()(),g a g b g b b a=-=-=-又()()0f a f b +=则4224220a a a a m m --⋅+-⋅=-,即44222)(a a a a m --⋅++=所以44222a aa a m --++=.令22a a n -=+,则222a a n -=≥=+,又当22a a -=时0a =不满足ab ¹,故222a a n -=+>又24422222a a a a n m n n n---==++=-在()2+∞，上单调递增.故22212n n ->-=即121,2m m >>【点睛】本题主要考查了换元法解决二次函数有关的复合函数问题,同时也考查了奇偶函数的判断与证明与奇偶性的运用等.属于难题.。

高一数学上学期12月月考试卷（含解析）1一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定2．如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．3．正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1：B．1：C．：D．1：24．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°5．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍C．2倍D．倍6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β10．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BDC．异面直线AD与CB1角为60°D．AC1⊥平面CB1D111．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．12．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④二、填空题（每小题4分，共16分）13．长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为．14．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．15．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是．16．如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1B⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）三、解答题17．（20xx秋•银川校级月考）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．18．（20xx秋•台州期中）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．（20xx秋•银川校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH．20．（20xx秋•银川校级月考）如图所示，已知PA垂直于⊙O 所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥PB．21．（20xx秋•银川校级月考）如图，四棱锥V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°求证：平面VDB⊥平面ABCD．22．（20xx•锦州二模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．20xx-20xx学年宁夏××市育才中学孔德校区高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，故选A【点评】本题考查了空间几何体的性质，概念，空间想象能力，属于中档题．2．如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知可得该几何体的侧视图的外轮廓为正方形，分析侧视图中斜向棱的虚实情况，比照答案后，可得答案．【解答】解：∵该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其侧视图的外框为一个正方形，由于正方体右侧面的对角线在侧视图中看不到，故应画为虚线，故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中熟练掌握三视图画法是解答的关键．3．正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1：B．1：C．：D．1：2【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．则a=2r内切球，r内切球=； a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：．故选B．【点评】本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．4．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．【专题】综合题．【分析】将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线，故可得结论．【解答】解：将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线∴AB与CD所成的角为60°故选D．【点评】本题考查线线位置关系，解题的关键是将正方体的展开图，还原为正方体，再确定AB，CD的位置关系．5．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍C．2倍D．倍【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可．【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的sin45°=，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的，即原三角形面积是直观图面积的=2倍．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法中直观图的面积和原图形面积之间的关系，是基础题目．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【专题】证明题．【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A 不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C 对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α10．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BDC．异面直线AD与CB1角为60°D．AC1⊥平面CB1D1【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由BD∥B1D1，得到BD∥平面CB1D1；由AC⊥BD，CC1⊥BD，得到AC1⊥BD；异面直线AD与CB1角为45°；由AC1⊥B1D1，AC1⊥CB1，得到AC1⊥平面CB1D1．【解答】解：在A中，∵BD∥B1D1，BD⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，∴AC1⊥BD，故B正确；在C中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是异面直线AD与CB1所成角，∵BCC1B1是正方形，∴∠BCB1=45°，∴异面直线AD与CB1角为45°，故C错误；在D中，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥B1D1，∵A1C1∩CC1=C1，∴B1D1⊥平面ACC1，∴AC1⊥B1D1，同理，AC1⊥CB1，∵B1D1∩CB1=B1，∴AC1⊥平面CB1D1，故D 正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体结构特征的合理运用．11．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．12．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在③中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP 与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题（每小题4分，共16分）13．长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为50 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，根据长方体的几何特征，我们可得SA，SB，SC两两垂直，代入棱锥体积公式及长方体体积公式，求出三棱锥S﹣ABC的体积与剩下的几何体体积，进而得到答案．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，即SA=3，SB=4，SC=5．（1分）由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，所以VA﹣SBC=SA•S△SBC=×3××4×5=10，（5分）于是VS﹣ABC=VA﹣SBC=10．（8分）故剩下几何体的体积V=3×4×5﹣10=50．故答案为：50．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式及棱锥的体积公式，其中根据长方体的结构特征分析出SA，SB，SC两两垂直，进而求出棱锥的体积是解答本题的关键．14．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】根据异面直线所成角的定义，证明已知角为异面直线所成的角，再解三角形求角即可．【解答】解：连接BC1，∵A1B1∥C1D1，∴∠BD1C1为异面直线A1B1与BD1所成的角，∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，∴C1D1⊥平面BCC1B1，∴C1D1⊥BC1，在Rt△BC1D1中，BC1=，tan∠BD1C1==，∠BD1C1=．故答案是【点评】本题考查异面直线所成的角．异面直线所成的角的求法是：1、作角（作平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．15．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出圆锥的母线与底面所成角的余弦值，也就求出了夹角的度数．【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故答案为：60°．【点评】本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．16．如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件BD⊥AC时，有A1B⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据题意，由A1B⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD，只要BD⊥AC，进而验证即可．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴A1D⊥平面A1B1C1D1，∴B1D1⊥A1D，若A1B⊥B1D1则B1D1⊥平面A1BD，∴B1D1⊥BD，又由B1D1∥AC，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1B⊥B1D1故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要考查了棱柱的几何特征以及空间线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．三、解答题17．（20xx秋•银川校级月考）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，根据条件确定棱锥的高和边长，利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可．【解答】解：（1）该几何体的直观图如图所示（2）作斜高EF⊥BC，连接EO，OF，由正视图可知：，在Rt△EOF中：，∴，．【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图，是解决三视图问题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式和表面积公式．18．（20xx秋•台州期中）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面（3分）S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π （7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）【点评】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．19．（20xx秋•银川校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行的判定定理证明EF∥平面ABD，再用性质定理证明EF∥AB，从而证明AB∥平面EFGH．【解答】证明：如图所示，∵四边形EFGH为平行四边形，∵CD∩VC=C，∴BC⊥平面VDC，∵VD⊂平面VDC，∴VD⊥BC，∵∠BAD=90°，∠BAV=90°，∴BA⊥AV，BA⊥AD，∵AV∩AD=A，∴BA⊥平面VAD，∵VD⊂平面VAD，∴VD⊥AB，∵AB∩BC=B，∴VD⊥平面ABCD，∵VD⊂平面BDV，∴平面VDB⊥平面ABCD．【点评】本题考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（20xx•锦州二模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0， a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因为n•=（，0，1）•（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（8分）（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以点E是SC的中点．【点评】本题考查用空间向量解决线线角和面面角，本题解题的关键是建立坐标系，把立体几何的理论推导变化成数字的运算问题，这样可以降低题目的难度，同学们只要细心都可以做对．。

2021-2022学年辽宁省实验中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{}1,3A =，{}2,3,4B =，则()()U UA B =（ ）A ．{}1B ．{}5C ．{}2,4D ．{}1,2,3,4【答案】B【分析】先求,A B 的补集，然后求两个集合的交集，即可得答案. 【详解】依题意，{}{}2,4,5,1,5UU A B ==，所以()(){}5U U A B ⋂=. 故选：B.2．设集合(){}A x I p x =∈，(){}B x I q x =∈，若A B ，则()p x 是()q x 的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】根据集合的关系及充分条件，必要条件的概念即得. 【详解】因为A B ，(){}A x I p x =∈，(){}B x I q x =∈， 所以()p x 是()q x 的充分非必要条件. 故选：B.3．设命题p ：x ∀∈R ，4221x x +>．则p ⌝为（ ） A ．x ∃∈R ，4221x x +≤． B ．x ∀∈R ，4221x x +≤． C ．x ∃∈R ，4221x x+<． D ．x ∀∈R ，4221x x+<． 【答案】A【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得p ⌝为x ∃∈R ，4221x x +≤． 故选：A.4．小明同学在课外阅读中看到一个趣味数学问题“在64个方格上放米粒：第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，……，第64个方格放632粒米．那么64个方格上一共有多少粒米？”小明想：第1个方格有1粒米，前2个方格共有3粒米，前3个方格共有7粒米，前4个方格共有15粒米，前5个方格共有31粒米，……．小明又发现，1121=-，2321=-，3721=-，41521=-，53121=-，……．小明又查到一个数据：710粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是131.510⨯平方米，lg 20.3010=，lg1.8360.2640=．依据以上信息，请你帮小明估算，64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为（ ） A ．0.0012米 B ．0.012米 C ．0.12米 D ．1.2米【答案】C【分析】由题意知格子上的米粒数是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列求和公式可得64个方格上一共有6421-粒米，设米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为h ，可得71364210 1.51110=⨯⨯-h ，两边取对数计算可得答案.【详解】第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，……，可知格子上的米粒数是以1为首项，2为公比的等比数列， 那么64个方格上一共有6464112212-=--粒米， 设米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为h ，因为710粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是131.510⨯平方米， 所以71364210 1.51110=⨯⨯-h ， 可得()64641371372112lg lg lg lg 1.51010 1.51010h ⎛⎫-=⨯≈-⨯ ⎪⨯⎝⎭， 用lg1.8360.2640=近似替代lg1.5，所以()641372lg lg 1.51064lg 27lg1.51364lg 2lg1.52010-⨯=---=--0.30100.264020164⨯--=-≈，即lg 1=-h ，可得0.1h =，又0.10.12≈，故64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为0.12（米）. 故选：C.5．下列四组函数中，同组两个函数的值域相同的是（ ）A ．()2xf x =与()2log g x x =B ．()12f x x =与()32g x x -=C ．()12f x x -=与()13log g x x =D ．()2f x x -=与()13xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的性质逐项分析即得.【详解】因为函数()2xf x =的值域为()0,∞+，函数()2log g x x =的值域为R ，故A 不合题意； 因为函数()12f x x =的值域为[)0,∞+，函数()32g x x -=的值域为()0,∞+，故B 不合题意；因为函数()12f x x -=的值域为()0,∞+，函数()13log g x x =的值域为R ，故C 不合题意；因为函数()2f x x -=的值域为()0,∞+，函数()13xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，故D 正确.故选：D.6．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，（ ）A ．()2f x x x =- B ．()2f x x x =+C ．()2f x x x =-- D ．()2f x x x =-+【答案】C【分析】根据函数的奇偶性求解0x <的解析式. 【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数， 当0x <时，0x ->，所以()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦， 故选：C7．函数()22221x x f x x -+=的图像简图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题可得()21111f x x ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭可排除AB ，然后根据0x <时函数值的范围可排除C.【详解】因为()()2222221221111x x x x f x x x x --+⎛⎫===+- ⎪⎝⎭+， 所以()21111f x x ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，故排除AB ；当0x <时，()2111112f x x ⎛⎫=+->+= ⎪⎝⎭，故排除C.故选：D.8．已知函数()231x x k f x x +=--有4个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【分析】将函数零点问题转化为曲线23y x x =+与直线1y kx =+的交点问题，如图分析临界直线，可得k 的取值范围.【详解】2310x x kx +--=,即231x x kx +=+，函数1y kx =+表示恒过点()0,1的直线，如图画出函数23y x x =+，以及1y kx =+的图象，如图，有两个临界值，一个是直线过点()3,0-，此时直线的斜率()101033k -==--，另一个临界值是直线与23y x x =--相切时，联立方程得()2310x k x +++=，()2340k ∆=+-=，解得：1k =-，或5k =-，当1k =-时，切点是1,2如图，满足条件，当5k =-时，切点是()1,4-不成立，所以1k =-，如图，曲线23y x x =+与直线1y kx =+有4个交点时，k 的取值范围是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B二、多选题9．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12log g x x =，()12h x x -=，在区间()0,+∞上（ ）A ．()f x 递减速度越来越慢B ．()g x 递减速度越来越慢C ．()h x 递减速度越来越慢D ．()g x 的递减速度慢于()h x 递减速度【答案】ABC【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的性质即得.【详解】根据指数函数，对数函数及幂函数的性质结合图象可知在区间()0,+∞上，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭递减速度越来越慢，故A 正确；()12log g x x =递减速度越来越慢，故B 正确；()12h x x -=递减速度越来越慢，故C 正确；()h x 的递减速度慢于()g x 递减速度，故D 错误.故选：ABC.10．已知12a <<且53b -<<，则（ ） A ．a b +的取值范围是()4,5- B ．a b -的取值范围是()2,7- C ．ab 的取值范围是()10,6- D ．b a 的取值范围是35,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】根据不等式的性质逐项分析即得. 【详解】因为12a <<且53b -<<，35b -<-<， 所以45a b -<+<，27a b -<-<，故AB 正确；当50b -<<时，05b <-<，又12a <<，所以010ab <-<，故100ab -<<； 当03b <<时，又12a <<，所以06ab <<；当0b =时，0ab =； 综上，12a <<且53b -<<，可得106ab -<<，故C 正确；当50b -<<时，05b <-<，又1112a <<，所以05ba <-<，故50b a -<<；当03b <<时，又1112a<<，所以03ba <<；当0b =时，0b a =；综上，12a <<且53b -<<，可得53b a-<<，故D 错误. 故选：ABC.11．函数()()2ln e 1xf x x =+-，则（ ）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为RC ．()f x 是偶函数D ．()f x 在区间[)0,+∞上是增函数【答案】ACD【分析】由题可得函数的定义域判断A ，根据基本不等式及对数函数的性质可得函数的值域判断B ，根据奇偶性的定义可判断C ，根据指数函数，对勾函数及对数函数的性质可判断D.【详解】因为函数()()2ln e 1xf x x =+-，所以函数()f x 的定义域为R ，故A 正确；因为()()()()222e 1ln e 1ln e 1ln e ln ln e e ex xxxx x x f x x -+=+-=+-==+，又e e 2-+≥x x ，当且仅当e e x x -=，即0x =取等号，所以()ln 2f x ≥，故B 错误；因为()()()ln e e x xf x f x --=+=，所以()f x 是偶函数，故C 正确；因为函数e x t =在[)0,+∞上单调递增，且e 1x t =≥，根据对勾函数的性质可知1u t t=+在1t ≥上单调递增，又函数ln y u =为增函数，故函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数，故D 正确. 故选：ACD.12．若定义在R 上的函数()f x 满足： （ⅰ）存在R a +∈，使得()0f a =； （ⅱ）存在R b ∈，使得()0f b ≠；（ⅲ）任意12,R x x ∈恒有()()()()1212122f x x f x x f x f x ++-=． 则下列关于函数()f x 的叙述中正确的是（ ） A ．任意x ∈R 恒有()()4f x a f x += B ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 在区间[]0,a 上是减函数D ．函数()f x 最大值是1，最小值是-1【答案】ABD【分析】A 选项，赋值法得到()()f x a f x a +=--，从而得到()()4f x a f x +=； B 选项，令20x =得到()01f =，再令120,x x x ==-得到()()=f x f x -，B 正确； C 选项，可举出反例； D 选项，令12x x t 得到()()20212f f t t +=≥⎡⎤⎣⎦，令2t x =，则()1f x ≥-，由()()f x a f x a +=--，得到()()2f x a f x +=-，故可得()()21f x a f x +=-≤，求出函数()f x 最大值是1，最小值是-1. 【详解】令12,x x x a ==得()()()()20f x a f x a f x f a ++-==，故()()f x a f x a +=--， 上式中，用2x a -代替x 得：()()22f x a a f x a a -+=---，即()()3f x a f x a -=--， 从而()()3f x a f x a +=-，故()()4f x a f x +=，A 正确；()()()()1212122f x x f x x f x f x ++-=，令20x =得：()()()()11120f x f x f x f +=，即()()()11022f x f x f =，∵1R x ∈，()1f x 不恒为0， ∴()01f =，令120,x x x ==-，得()()()()20x f f x x f f +=--，即()()=f x f x -， 又()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 为偶函数，B 正确；不妨令()cos f x x =，满足()()()()12121212cos cos f x x f x x x x x x ++-=++- 1212121212cos sin sin c 2cos s co os in sin co s co s s x x x x x x x x x x =-++=，故()()()()1212122f x x f x x f x f x ++-=，此时存在3π2a =，使得3π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且存在π3b =，使得()0f b ≠；但函数()f x 在区间0,3π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，C 错误；令12x x t 得：()()()2220f f f t t +=⎡⎤⎣⎦，即()()20212f f t t +=≥⎡⎤⎣⎦，所以()12f t ≥-，令2t x =，则()1f x ≥-，因为()()f x a f x a +=--，所以()()2f x a f x +=-， 因为()1f x ≥-，所以()()21f x a f x +=-≤， 故函数()f x 最大值是1，最小值是-1. 故选：ABD三、填空题13．51log 25+=______． 【答案】10【分析】根据对数运算求解即可. 【详解】解：551log 2log 215055521+==⨯=⨯ 故答案为：1014．设2log 3a =，3log 5b =，则5log 6=______． 【答案】1a ab+【分析】利用换底公式，结合对数的运算性质进行求解即可. 【详解】∵2lg3log 3lg 2a ==，3lg 5log 5lg 3b ==， ∴lg 3lg 2=a，lg5lg3=b ， ∴5lg31lg31lg 6lg 2lg3l 1lg5lg3l o 3g g 6++++=====a a a b b b ab ． 故答案为：1a ab+. 15．设方程1502xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的解为1x ，2x ，方程12log 50x x +-=的解为3x ，4x ，则1234x x x x +++=______．【答案】10【分析】在同一坐标系下做出函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭、()12log g x x =，y x =的图象，设1324x x x x <<<，根据函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()12log g x x =的图象关于y x =对称得点111,2⎛⎫⎪⎝⎭x x 与点1244,log ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 、点2122,log x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点331,2⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 都关于y x =对称，求出5、==-y x y x 的交点坐标再根据中点坐标公式计算可得答案.【详解】由方程1502x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭得152⎛⎫=- ⎪⎝⎭xx ，由方程12log 50x x +-=得12log 5=-x x ，在同一坐标系下做出函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭、()12log g x x =，y x =的图象，不妨设1324x x x x <<<，如下图，因为函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()12log g x x =的图象关于y x =对称，即点111,2⎛⎫⎪⎝⎭x x 与点1244,log ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 、点2122,log x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点331,2⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 都关于y x =对称， 由5y x y x =⎧⎨=-⎩解得5252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即两直线的交点为55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，则231455,2222x x x x ++==，则123410x x x x +++=. 故答案为：10.16．如果函数()()2log 3log 1log a a a f x x a x-=+>在区间[]2,3上是减函数，那么实数a 的取值范围是______． 【答案】[)3,+∞【分析】根据2log 3a -的正负，考虑13a <≤3a >log 32log 3a a -.【详解】()()2log 3log 0,1log a a a f x x a a x-=+>≠，设log a t x =，当13a <≤2log 30a -≤，()2log 3a f t t t-=+单调递增，log a t x =单调递增，故函数()f x 单调递增，不成立；当3a >2log 30a ->，log a t x =单调递增， 故()2log 3a f t t t-=+在[]log 2,log 3a a t ∈上单调递减，故log 32log 3a a - 解得2log 31a -≤≤，故3a ≥.综上所述：3a ≥. 故答案为：[)3,+∞四、解答题17．设a ,b ∈R ，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，求b a -．【答案】2b a -=【分析】根据题意，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得0a b +=，进而分析可得a 、b 的值，计算可得答案． 【详解】解：根据题意，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，又0a ≠，0a b ∴+=，即a b =-，∴1ba=-， 1b =；故1a =-，1b =， 则2b a -=， 故答案为：2【点睛】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．18．（1）设()xf x a =（0a >且1a ≠），证明：()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭；（2）设()212xx g x -+=，证明：()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）结合均值不等式及幂运算即可证明；（2）结合（1）中121222x x x x a a a ++≥得()()()()1222211112222x x x x g x g x -++-++≥，结合均值不等式可得()()22221121221111222xx x x x xx x -++-+++⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，即可证.【详解】（1）证明：()()121212122222x x x x f x f x x x a a a f ++++⎛⎫=≥== ⎪⎝⎭；（2）证明：由（1）得：()()()()222221111222111112222222x x x x x x x x g x g x -++-+-+-+++=≥，因为()()222211221212111222xx x x x x x x -++-+++=-+22212121212122114222x x x x x x x x x x +++++⎛⎫≥-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以()()2222121212221111222x x x x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-++-+≥， 故()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭． 19．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为()f x ．(1)试确定()0f 的值，并解释其实际意义； (2)设()f x cc x=+，其中c 是正的常数．现有A （A >0）个单位量的水，计划把水分成2份后清洗两次，设第一次清洗用水m （0m A <<）个单位量，第二次清洗用水A m -个单位量，试问m 为何值时清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由． 【答案】(1)()01f =，答案见解析； (2)当2Am =时清洗后蔬菜上残留的农药量最少，理由见解析.【分析】（1）根据实际意义结合条件即得；（2）由题可得两次清洗后蔬菜上残留的农药量与清洗前残留的农药量之比，然后利用基本不等式即得.【详解】（1）由题意可规定()01f =，表示的是未用清水冲洗蔬菜时，蔬菜上残留的农药量没有变化： （2）两次清洗后蔬菜上残留的农药量与清洗前残留的农药量之比为：()()()()()2c c c y f m f A m c m c A m c m c A m =⋅-=⋅=++-++-⎡⎤⎣⎦，其中0m A <<,因为()()()()222=2c m c A m A c m c A m c +++-⎡⎤⎛⎫++-≤+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦， 当且仅当()c m c A m +=+-时，即2Am =时等号成立，所以()()222c y f m f A m A c =⋅-≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当且仅当2A m =时等号成立． 所以，当2Am =时清洗后蔬菜上残留的农药量最少． 20．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间t（单位：h ）间的关系为：0e ktP P -=，其中0P ，k 是正的常数．(1)如果过滤5h 消除了废气中20%的污染物，求：过滤15h 后，废气中还剩百分之几的污染物； (2)如果过滤5h 消除了废气中%M 的污染物，那么需要过滤多少时间，废气中的污染物减少50%？（用M 表示）【答案】(1)还剩51.2%的污染物； (2)()5ln 0.5ln 1%t M =-．（或()5ln 2ln 1%t M =--）【分析】（1）由题可得5e 120%k -=-，然后可得15t =时污染物含量，即得； （2）根据条件表示出k ，然后利用函数关系式进而即得. 【详解】（1）因为过滤5h 消除了废气中20%的污染物，所以()500120%ek P P --=，即5e 120%k -=-， 所以当15t =时，()31500e 120%t P P P -==-00.512P =，即过滤15h 后，废气中还剩51.2%的污染物：（2）由题意得()()500001%e 150%e kkt M P P P P --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，即()()00ln 1%5150%e kt M k P P -⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩， 所以，()()ln 1% 500150%eM t P P --=，从而，()ln 1%ln 0.55M t -=， 即，()5ln 0.5ln 1%t M =-．（或()5ln 2ln 1%t M =--） 21．已知函数()f x 是函数x y a =（0a >且0a ≠）的反函数，且()21f =． (1)求函数()f x 的解析式； (2)设()()1g x f x =-．（i ）写出函数()g x 的单调区间，并指明单调性；（无需证明）（ⅱ）求()g x 在区间[],1t t +（其中R t ∈且0t >）上的的最小值()h t 和最大值()H t ． 【答案】(1)()2log f x x =(2)（i ）函数()g x 在区间(]0,2上是减函数，在区间[)2,+∞上是增函数；（ⅱ）()()221log 1,01,0,12log 1,2t t h t t t t ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩，()()221log ,0log 11,t t H t t t ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩【分析】（1）首先设函数()log a f x x =，代入()21f =，即可求解；（2）（ⅰ）首先去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数的解析式，直接判断函数的单调区间； （ⅱ）根据函数的单调性，讨论t 的取值，分别求函数的最值.【详解】（1）由题意得()log a f x x =，且log 21a =，所以2a =，从而()2log f x x =．（2）()2221log ,02log 1log 1,2x x g x x x x -<<⎧=-=⎨-≥⎩（i ）函数()g x 在区间(]0,2上是减函数，在区间[)2,+∞上是增函数． （ⅱ）当012t t <<+≤时，即1t ≤时，()()()211log 1h t g t t =+=-+，()()21log H t g t t ==-．当2t >时，()()2log 1h t g t t ==-，()()()21log 11H t g t t =+=+-． 当21t t ≤<+时，即12t <≤时，()()20h x g ==，()()()()()22221log 111log log 1log 2g t g t t t t t +-=+---=++-⎡⎤⎣⎦当1t <≤()()21log H t g t t ==-；2t <≤时，()()()21log 11H t g t t =+=+-； 综上，()()221log 1,01,0,12log 1,2t t h t t t t ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩，()()221log ,0log 11,t t H t t t ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩22．已知函数()232log 1x ax bf x x cx ++=++同时满足下列三个条件：（i ）函数()f x 的定义域是R ：（ⅱ）函数()f x 是奇函数； （ⅲ）函数()f x 的最大值是1． 求()f x 的解析式．【答案】()2321log 1x x f x x x -+=++或()2321log 1x x f x x x ++=-+．【分析】由题可知()30log 0f b ==，然后根据奇函数可得22a c =，结合条件可得22420x cx ++≥恒成立，且等号成立，进而即得.【详解】由题意可知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()30log 0f b ==，即1b =， 又()()f x f x -=-，所以223322log log 11x ax b x ax b x cx x cx -+++=--+++，所以222211111x ax x ax x cx x cx -+++⋅=-+++， 即()()2222222211x a x x c x +-=+-恒成立；所以22a c =，可得a c =或a c =-， 当a c =时，()0f x =，不合题意， 所以a c =-，()2321log 1x cx f x x cx -+=++， 由题知当x ∈R 时，()232log 11x ax bf x x cx ++=≤++，即22131x cx x cx -+≤++恒成立，且等号成立， 即当x ∈R 时，22420x cx ++≥恒成立，且等号成立； 所以，()244220c ∆=-⨯⨯=， 解得：1c =或1c =-，从而，()2321log 1x x f x x x -+=++或()2321log 1x x f x x x ++=-+，经检验，符合题意；故()2321log 1x x f x x x -+=++或()2321log 1x x f x x x ++=-+．。

辽宁省高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·杭州期末) （）A .B . 6C .D . 92. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）设0＜a＜1，函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·长春月考) 函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数5. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）若将函数(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·中山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，8. （2分） (2019高一上·南京期中) 设函数，则（）.A .B .C .D .9. （2分）已知函数，图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设，则（）A .B . -C .D . -10. （2分） (2018高一上·长安月考) 已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是图乙中的（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·山东模拟) 下列命题中，真命题是（）A . ，使得B .C .D . 是的充分不必要条件二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2018·吉林模拟) 设为第二象限角,若,则 ________14. （1分） (2016高一上·福州期中) 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）= + 既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）= ，当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（2015）=2；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f （x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是________．15. （1分） (2019高三上·扬州月考) 已知函数是定义域为R的偶函数，且，若在[－1，0]上是减函数，记三个数，则这三个数的大小关系为________三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2019高三上·禅城月考) 函数的图像可以由函数的图像至少向右移________个单位长度得到．四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·新津月考)（1）求值： .（2）已知，求：的值.18. （10分） (2019高一下·包头期中) 解不等式: .19. （10分） (2016高一上·松原期中) 已知函数f（log2x）=x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a•2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．20. （10分）设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x﹣）+sin2（x﹣）+asin cos 的最大值为3，求a的值．21. （10分） (2016高一下·威海期末) 已知函数f（x）=sin2x﹣，g（x）= sin2x．（1）求函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标；（2）若函数φ（x）= ﹣f（x）﹣g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数h（x），求h（x）的单调递增区间．22. （15分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知 .（1）当时，① 在处的切线方程；②当时，求证： .（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020—2021学年度上学期沈阳市郊联体十二月考试高一年级数学答案 选择题。

1A 2C 3C 4D 5B 6B 7B 8D 9AD 10CD 11ABC 12BCD填空题，13.②③④ 14. ),1(+∞ 15. 4 16.]1,(-∞解答题。

17.解：（1）)(x f 的单调减区间为]1--，（∞和),0(+∞.......3分 （2）21)1(=f ①当0>m 时，2111>+m 解得10<<m .......6分 ②当0≤m 时，21|1|>+m 解得02123≤<--<m m 或.......9分 综上：实数m 取值范围为)1,21()23,(---∞ .......10分 18.（1）)1(log )1(log )()()(22x x x g x f x h --+=-=若要上式有意义，则{x +1＞01−x ＞0 ， 即﹣1＜x ＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x ＜1}.......4分（2）依题意有x x m x x x h )1(log 11log )(22-≥-+=所以0)1(11>-≥-+x x m x x 因为]21,31[∈x 所以)1(0+≤<x x m 在]21,31[∈x 有解.......8分 令]43,94[)(),1()(∈+=x t x x x t 则所以430≤<m 即m 取值范围是]430，（.......12分 19. 解：（1）x x f x x )1212()(+-=，)(x f 定义域为R )()1212())(1212()(x f x x x f x x x x =+-=-+-=---，所以)(x f 为偶函数。

6分 （2）依题意有112=-+t t ，解得10==t t 或。

8分由（1）知)(x f 为偶函数，所以)1()1(2-=-+f t t f ，且在)0,(-∞单调递减，所以112-=-+t t ，解得21=-=t t 或。