1word 辽师大附中2016——2017学年上学期第二次模块考试
高一数学试题
命题:孙勇 校对:叶红 考试时间:90分钟
一.选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。每题只有一个正确答案,将正确答案的序号涂在答题卡上.)
1.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图,正确的是( )
A . B. C. D.
2.下面叙述中,正确的是( ).
A.ααα∈∈∈PQ Q P 所以因为,,
B.PQ Q P =∈∈βαβα 所以因为,,
C.αα∈∈∈?CD AB D AB C AB 所以因为,,,
D.)()(,,βαβαβα ∈∈??B A AB AB 且所以因为
3.直线a ∥平面α,点A ∈α,则过点A 且平行于直线a 的直线 ( )
A.只有一条,但不一定在平面α内
B.只有一条,且在平面α内
C.有无数条,但都不在平面α内
D.有无数条,且都在平面α内
4.已知三条直线a 、b c 、两两平行且不共面,这三条直线可以确定m 个平面,这m 个平面把空间分成n 个部分,则( )
A.m =2 n =2
B.m =2 n =6
C.m =3 n =7
D.m =3 n =8
5.圆锥的底面半径为1,母线长为2,顶点为S ,轴截面为SAB ?,SB C 为的中点。若由A 点绕侧面至点C ,则最短路线长为( )
A.7
B.3
C.5
D.6
6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正(主)视图、侧(左)视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为( )
A .1
6 B .13 C .23 D .1
7.棱锥被平行于底面的平面所截,若截得的小棱锥的侧面积与棱台的侧面积之比为9:16,则截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比为( )
A.27:98
B.3:4
C.9:25
D.4:7
8.如图1,已知正方体ABCD -A 1B 1C l D 1的棱长为a ,动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D 上.当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时,三棱锥Q-BMN 的正(主)视图面积等于( )
C
2word 版本可编辑.欢迎下载支持. A. 212a B.234a C.
224a D.214a 9. 三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若三棱锥ABC A -1的体积为39,则四棱锥111BCC B A -的体积为( )
A.318
B.324
C.18
D.24
10. 将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 ( )
A.3263+
B. 2+263
C. 4+263
D. 43263
+ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.若直线αα?b a 直线,//,则直线b a 与直线的位置关系为
12.正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB =4,AA 1=6.若E ,F 分别是棱BB 1,CC 1上的点,则三棱锥A —A 1EF 的体积是
13.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个
图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点
为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中圆锥、球、圆柱的体积比为
14.长方体1111D C B A ABCD -中,若,111M D AB C A 相交于点与平面则
=C
A M A 11 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正(主)视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧(左)视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形,
(1)求该几何体的体积V
(2)求该几何体侧面积S
16. (满分12分)
如图,正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =2,AA 1=3,D 为C 1B 的中点,P 为AB 边上的动点.
(1)当点P 为AB 的中点时,证明DP ∥平面ACC 1A 1;
(2)若AP =3PB ,求三棱锥B -CDP 的体积.