江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期12月三校联考试题 数学

2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高一（下）3月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）（2015春•宿迁月考）cos165°=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos165°=cos（180°﹣15°）=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．（5分）（2015春•宿迁月考）函数y=cos2x的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，求得函数y=cos2x的最小正周期．解答：解：函数y=cos2x=，故它的周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．3．（5分）（2012•沭阳县校级模拟）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=49．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．分析：由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．解答：解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49点评：本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．4．（5分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}是等差数列，a1=﹣9，S3=S7，那么使其前n项和S n最小的n是5．考点：等差数列的前n项和．专题：综合题．分析：根据S3=S7，得到S7﹣S3等于0，利用等差数列的前n项和的定义可知S7﹣S3等于数列的第4项加到第7项，利用等差数列的通项公式分别表示出第4项到第7项，相加等于0列出首项与公差的方程，把首项的值代入即可求出公差d的值，然后根据首项和公差写出等差数列的通项公式，要使前n项和最小，即要找出此数列从哪项开始变为非负数，所以令通项公式小于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最大正整数解为5，求出第5项发现其值小于0，求出第6项发现其值大于0，所以此数列的前5项为负数，从第6项开始变为正数，即可得到此数列的前5项之和最小．解答：解：由S3=S7，得到：S7﹣S3=a4+a5+a6+a7=4a1+18d=0，又a1=﹣9，代入得：d=2，则a n=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11，令2n﹣11≤0，解得n≤5.5，所以a5=﹣1＜0，a6=1＞0，则使其前n项和S n最小的n是5．故答案为：5点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，本题的突破点是令通项公式小于等于0列出关于n的不等式．5．（5分）（2014春•夏津县校级期末）若α∈（，π），tan（α+）=，则sinα=．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件求得tanα=﹣=，再根据sin2α+cos2α=1，求得sinα的值．解答：解：若α∈（，π），tan（α+）=，则有=，求得tanα=﹣=．再根据sin2α+cos2α=1，求得sinα=，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于中档题．6．（5分）（2015春•宿迁月考）已知△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，则AC=1或2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知数据和余弦定理可得AC的方程，解方程可得．解答：解：∵△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，∴由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA，代入数据可得1=3+AC2﹣2AC•，∴AC2﹣3AC+2=0，∴（AC﹣1）（AC﹣2）=0，解得AC=1或AC=2故答案为：1或2点评：本题考查余弦定理，属基础题．7．（5分）（2013•成都一模）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=﹣．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．解答：解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，和差角公式，其中根据已知得到α=β﹣，γ=β+，是解答的关键．8．（5分）（2014•浙江模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α=﹣．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用二倍角公式求得cosα+sinα=，平方可得sin2α的值．解答：解：∵α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），∴3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，平方可得1+sin2α=，∴sin2α=﹣，故答案为：．点评：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．9．（5分）（2015春•宿迁月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，cosB﹣cos2B=0，a2+c2=b﹣ac+2，则b=2．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用二倍角公式求得cosB的值，可得B的值，从而求得C的值，由余弦定理可得得b2=a2+c2 +ac，再结合a2+c2=b﹣ac+2，求得b的值．解答：解：在△ABC中，∵cosB﹣cos2B=cosB﹣2cos2B+1=0，∴cosB=1或cosB=﹣，∴B=0（舍去），或B=．由B=，A=，可得C=．由余弦定理可得b2=a2+c2 ﹣2ac•cosB=a2+c2 +ac．再由a2+c2=b﹣ac+2，可得b2=b+2，解得b=2，或b=﹣1（舍去）．故答案为：2．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，二倍角公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题．10．（5分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}满足关系式a n+2=|a n+1﹣a n|（n∈N*），且a998=3，a1000=1，则a2012+a2013+a2014=2．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据递推数列分别求出数列的规律即可得到结论．解答：解：∵数列{a n}满足关系式a n+2=|a n+1﹣a n|（n∈N*），且a998=3，a1000=1，∴当n=998时，a1000=|a999﹣a998|，即1=|a999﹣3|，解得a999=4，或a999=2，若a999=2，a1000=1，a1001=1，a1002=0，a1003=1，a1004=1，a1005=0，…，若a999=4，a1000=1，a1001=3，a1002=2，a1003=1，a1004=1，a1005=0，…，即当n＞1003时，a n的值具备循环性，相邻三个数分别为1，1，0，即a2012+a2013+a2014=2，故答案为：2点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件得到当n＞1003时，a n的值具备循环性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．11．（5分）（2015春•宿迁月考）在锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，则tan2B= 0．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：由题意可得A+B＞90°，A﹣B＜90°，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣，cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．由此求得tan（A+B）和tan（A﹣B）的值，从而求得tan2B=tan的值．解答：解：∵锐角△ABC中，sin（A+B）=sinC=，sin（A﹣B）=，∴A+B＞90°，A﹣B＜90°．再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣，cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．∴tan（A+B）=﹣，tan（A﹣B）=，∴tan2B=tan===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．12．（5分）（2015春•宿迁月考）在△ABC中，•=2•=3•，则tanA：tanB：tanC= 3：1：2．考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积公式，结合正弦定理化简可得结论．解答：解：设||=c，||=a，||=b，∵•=2•=3•，∴accosB=2abcosC=3bccosA，根据正弦定理即，∴accosB=2abcosC=3bccosA，∴==，∴tanA：tanB：tanC=3：1：2．故答案为：3：1：2．点评：本题考查向量的数量积公式，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（5分）（2012•盐城二模）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为S n，若对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为5．考点：等差数列的通项公式；数列与不等式的综合．专题：综合题．分析：由题干中的等式变形得出数列{a n}是首项为1，公差为4的等差数列，得出{}的通项公式，证明数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，得出数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项，再由S2n+1﹣S n≤，求出正整数得m的最小值．解答：解：在等差数列{a n}中，∵a2=5，a6=21，∴，解得a1=1，d=4，∴==，∵（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（++…+）﹣（++…+）=﹣﹣=﹣﹣=（﹣）+（﹣）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1=+=，∵≤，∴m≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故答案为：5．点评：本题考查数列与不等式的结合问题，难度之一为结合已知和要求的式子，观察出数列是等差或等比数列；难度之二求数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大值，证数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，证明方法：（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）＞0．是解题的关键．14．（5分）（2014春•赣榆县校级期末）设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈I，都存在x2∈I，使得=m，则称常数m是函数f（x）在I上的“和谐数”．若函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则函数f（x）在区间上的“和谐数”是．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：根据x的范围，可得f（x）=sin（x+）∈，由此根据题意可得m的值．解答：解：∵x∈，∴函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），故当x=时，函数f（x）取得最大值为；当x=π时，函数f（x）取得最小值为﹣×=﹣1，根据题意可得m=，故答案为：．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（12分）（2015春•宿迁月考）化简求值：（1）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值．考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用cos10°=sin80°=sin（60°+20°），利用两角和的正弦公式展开，合并即可．（2）求出α﹣的正弦函数值，﹣β的余弦函数值，然后利用=（α﹣）﹣（﹣β）通过两角和与差的三角函数求解所求表达式的值即可．解答：解：（1）∵2cos10°=2sin80°=2sin（60°+20°）=2（cos20°+sin20°）=cos20°+sin20°，∴==．（2）cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，∴α﹣∈（），∴sin（α﹣）==．﹣β∈，cos（﹣β）==．∴cos=cos=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）==．点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，角的变换，以及“2cos10°=2sin80°=2sin（60°+20°）”的思考与转化，属于中档题．16．（12分）（2015•衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：解三角形．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣A），由于函数在处取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于，算出即可．解答：解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．17．（12分）（2010春•建湖县期末）已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}是等差数列，且，求非零常数c．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：综合题．分析：（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求a n（2）代入等差数列的前n和公式可求s n，进一步可得b n，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c解答：解：（1）a n为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22∴a3，a4是方程x2﹣22x+117=0的两个根，d＞0∴a3=9，a4=13∴∴d=4，a1=1∴a n=1+（n﹣1）×4=4n﹣3（2）由（1）知，∵∴，，，∵b n是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，∴（c=0舍去）点评：本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的综合运用，以及构造法的运用，是一道综合性很好的试题．18．（14分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}满足，且当n＞1，n∈N*时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1•a2是否是数列{a n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据数列的递推关系，利用构造法结合等差数列即可证明数列为等差数列；（2）先求出数列的通项公式以及a1•a2的值，然后进行判断即可．解答：（1）证明：∵当n＞1，n∈N*时，，∴a n﹣1﹣2a n a n﹣1=2a n a n﹣1+a n，又∵a n≠0，∴，∴数列为等差数列；（2）∵，∴，∴，∴，又∵，若，得n=11，∴a1a2是数列{a n}的第11项．点评：本题主要考查数列递推公式的应用，利用构造法以及等差数列的定义是解决本题的关键．19．（14分）（2013•江苏模拟）某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）设（0＜λ＜1），利用解直角三角形算出EF=2λ百米，再利用EF∥AB算出点D到EF的距离为h=（1﹣λ）百米，从而得到S△DEF=EF•h表示成关于λ的函数式，利用基本不等式求最值即可算出△DEF面积S△DEF的最大值；（2）设正三角形DEF的边长为a、∠CEF=α且∠EDB=∠1，将CF和AF用a、α表示出，再用α分别分别表示出∠1和∠ADF，然后利用正弦定理表示a并结合辅角公式化简，利用正弦函数的值域即可求得a的最小值．解答：解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°设（0＜λ＜1），则CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距离d=CE=λ百米，∵C到AB的距离为BC=百米，∴点D到EF的距离为h=﹣λ=（1﹣λ）百米可得S△DEF=EF•h=λ（1﹣λ）百米2∵λ（1﹣λ）≤2=，当且仅当时等号成立∴当时，即E为AB中点时，S△DEF的最大值为百米2（2）设正△DEF的边长为a，∠CEF=α则CF=a•sinα，AF=﹣a•sinα设∠EDB=∠1，可得∠1=180°﹣∠B﹣∠DEB=120°﹣∠DEB，α=180°﹣60°﹣∠DEB=120°﹣∠DEB∴∠ADF=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣α在△ADF中，=即，化简得a=∴a===（其中φ是满足tanφ=的锐角）∴△DEF边长最小值为．点评：本题在特殊直角三角形中求三角形边长和面积的最值，着重考查了解直角三角形、平行线的性质、正弦定理和三角恒等变换等知识，考查了在实际问题中建立三角函数模型能力，属于中档题．20．（16分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}满足a2=3a1，S n是数列{a n}的前n项和，且有S n+1+S n+S n=3n2+2（n≥2，n∈N*）﹣1（1）若数列{a n}为等差数列，求通项a n；（2）若对于任意n∈N*，a n＜a n+1恒成立，求a1的取值范围．考点：数列递推式；等差数列的性质．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据数列的递推关系，结合等差数列的定义，即可求出数列{a n}的通项a n；（2）利用数列a n＜a n+1恒成立，得到数列为递增数列，利用递增数列的性质即可得到结论．解答：解：（1）∵，∴S3+S2+S1=14，即a3+2a2+3a1=14，又∵a2=3a1，∴a3=14﹣9a1∵数列{a n}为等差数列，∴2a2=a1+a3，解得a1=1，∴d=a2﹣a1=2，∴a n=2n﹣1．（2）∵，∴两式作差得∴可求得若任意n∈N*，a n＜a n+1恒成立，∴a1＜a2且a3k﹣1＜a3k＜a3k+1＜a3k+2∴，解得即a1的取值范围为．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及递推数列的应用，考查学生的推理能力．。

宿迁市2014—2015学年度高三年级第一次考试数学参考答案与评分标准数学Ⅰ 必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．{}0,3 2．1 3．6 4．7 5．36． 29 7．2214y x -= 8． 79- 9．2 10．311．(2,)+∞ 12．660x y --= 13．()2,6- 14．(],2-∞-二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．（1）由余弦定理得，2222cos b c a c a B =+-⋅， …………………………3分因为3B π∠=，2a =，b =， 所以21242c c =+-，即2280c c --= …………………………5分 解之得4c =，2c =-（舍去）．所以4c =. ……………………………7分 （2）因为πA B C ++=，tan A =tan B =所以tan tan()C A B =-+ ……………………………9分tan tan 1tan tan A BA B +=-- ……………………………11分==．所以tan 5C =．16．（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ 又因为PB PD =，O 为BD 的中点， 所以BD PO ⊥ 又因为AC PO O = 所以BD APC ⊥平面，又因为PC APC ⊂平面 所以BD PC ⊥（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ………………………………………11分又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分17．(1)由题意知，1AC x x =⨯=， …………………………………2分2cos CD x =， …………………………………5分 因为C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且//CD AB ，所以02x π<<所以2cos y x x =+ ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………………………………7分 (2)记()2cos f x x x =+,则()12sin f x x '=-， ………………………………9分令()0f x '=，得6x π=， ………………………………………………11分 列表所以函数()f x 在6x =处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分 即()66f ππ=答：观光路线总长的最大值为6π+ ……………………………14分18．（1）因为()()2()()e 1x F x f x g x x ax =⋅=++，所以()()()e 11x F x x a x '=⎡++⎤+⎣⎦， ……………………2分 令()0F x '>，因为0a >，得1x >-或()1x a <-+， ……………………5分 所以()F x 的单调增区间为(),1a -∞--和()1,-+∞； ……………………6分 （2）因为对任意12,x x ∈[]0,2且12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，不妨设12x x >，根据()e x f x =在[]0,2上单调递增，所以有1212()()()()f x f x g x g x ->-对12x x >恒成立，……………………8分 所以211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，即11221122()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x +>+⎧⎨->-⎩对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，所以()()f x g x +和()()f x g x -在[]0,2都是单调递增函数，………………11分 当()()0f x g x ''+≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a ++≥在[]0,2恒成立，得()e 2x a x -+≥在[]0,2恒成立，因为()e 2x x -+在[]0,2上单调减函数，所以()e 2x x -+在[]0,2上取得最大值1-，解得1a -≥． ………………………………13分 当()()0f x g x ''-≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a -+≥在[]0,2上恒成立，即e 2x a x -≤在[]0,2上恒成立， 因为e 2x x -在[]0,ln 2上递减，在[]ln 2,2上单调递增， 所以e 2x x -在[]0,2上取得最小值22ln2-，所以22ln2a -≤， ……………………………15分 所以实数a 的取值范围为[]1,22ln 2--． ………………………16分19．（1）由圆R 的方程知，圆R的半径的半径r = 因为直线OP ，OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以4OR ==，即220016x y +=，①………………………………………1分又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，②……………………………………2分联立①②，解得00x y ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ ……………………………………………………3分所以所求圆R的方程为((228x y ±+±=． ………………………4分（2）因为直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，与圆R 相切，=化简得22210010(8)280x k x y k y --+-=………………6分 同理222020020(8)280x k x y k y --+-=，……………………………………………7分 所以12,k k 是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，212208228y b b c k k a a a x --+-⋅=⋅==-…………………………8分 因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-， 所以201220141282x k k x -==--，即12210k k +=． ………………………………10分 （3）22OP OQ +是定值，定值为36，……………………………………………11分理由如下：法一：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,联立122,1,2412y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212122112124,1224.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩………………………………………12分 所以2221112124(1)12k x y k ++=+，同理，得2222222224(1)12k x y k ++=+，…………13分由1212k k =-，所以2222221122OP OQ x y x y +=+++2212221224(1)24(1)1212k k k k ++=+++ 22112211124(1())24(1)211212()2k k k k +-+=+++-2121367212k k +=+ 36= ………………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ……………………………………………………16分 法二：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,因为12210k k +=，所以1212210y y x x +=,即2222121214y y x x =， ……………12分因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆C 上，所以221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ……………………………………………13分 所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得221224x x +=，所以222212121112121222y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2236OP OQ +=． ……………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ………………………………………………16分 20．（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由410S =，1391S =，得11434102131213912a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩， ……………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩，所以21(1)22n n n n nS na d -+=+=……………………………………………4分 （2）①因为111M S ==，若22,t =221312M S S =-=-=，()33332132t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()331342t t +-=，()33114t t +=，此方程无整数解； ………………6分 若23,t =231615M S S =-=-=，()33333162t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()3316252t t +-=，()33162t t +=，此方程无整数解；………………8分 若24,t =2411019M S S =-=-=，()333341102t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()33110812t t +-=，()331182t t +=，解得313t =， 所以24t =，313t =满足题意…………………………………………………10分②由①知11t =，213t =+，23133t =++，则11M =，223M =，239M =，一般的取213113332n n n t --=++++=， ………………………13分此时31311222n n n t S ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，11131311222n n n t S ---⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，则n M ＝n t S －1n t S -＝()112131313131112222322n n n n n ---⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，所以n M 为一整数平方．因此存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．……16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为BE 切⊙O 于点B ，所以CBE ∠60BAC =∠=，因为2BE =，4BC =，由余弦定理得EC =4分又因为2BE EC ED =⋅，所以ED ，…………………8分所以CD EC ED =-==． ………………10分B ．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，这里a b c d ∈R ,,,， 因为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于11λ=的特征向量，则有11111a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦①， ……4分 又因为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于22λ=的特征向量，则有11200a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦② …6分 根据①②，则有11,20a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩,,,…………………………………………………8分从而2101a b c d ==-==,,,,所以2101A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩得cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)1x y +-=， …………4分 因为曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=． …………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲）因为11,ax ax a a -+--≥ ……………………………5分所以原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ 所以20.a a 或≥≤ 所以实数a 的取值范围为(][),02,-∞+∞． ………………………10分22．建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．（1）因为AB =AC =1，1AA =3，13λ=， 所以各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ．(1,0,1)AE =，1(0,1,1)A F =-． …………2分因为12AE A F ==11AE A F ⋅=-，（第21—A 题图）所以111,1cos 22AE A F AE A F AE A F⋅===-．所以向量AE 和1A F 所成的角为120o ，所以异面直线AE 与1A F 所成角为60． ……………4分 （2）因为(1,0,3)E λ，(0,1,2)F ，所以(1,0,3),AE λ=设平面AEF 的法向量为(,,)x y z =n ，则0AE ⋅=n ，且0AF ⋅=n ．即30x z λ+=，且20y z +=．令1z =，则3,x y λ=-所以(3,2,1)λ=--n 是平面AEF 的一个法向量． 又1(0,0,3)AA =，则111,cos 39AA AA AA ===n n n 又因为直线1AA 与平面AEF =12λ=． 23．（1）因为11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ ，24a =当1n =时，由21211111222a a a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，即有1112212244a a +<+<+，解得12837a <<．因为1a 为正整数，故11a =． ………………………………2分 当2n =时，由33111126244a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，解得3810a <<，所以39a =． …………………………………………………4分（2）由11a =，24a =，39a =，猜想：2n a n =………………………………5分下面用数学归纳法证明．1º当1n =，2，3时，由（1）知2n a n =均成立．……………………………6分 2º假设()3n k k =≥成立，则2k a k =，由条件得()22111111212k k k k a ka k ++⎛⎫+<++<+ ⎪⎝⎭， 所以()()23121111k k k k k k a k k k ++-+<<-+-， ………………………………………8分 所以()()2212111111k k k a k k k k +++-<<++-+- …………………………9分因为3k ≥，21011k k k +<<-+，1011k <<-，又1k a *+∈N ，所以()211k a k +=+．即1n k =+时，2n a n =也成立．由1º，2º知，对任意n *∈N ，2n a n =． ……………………………………10分。

沭阳银河学校2014-2015学年度第一学期12月月考高三年级数学试卷（考试时间：150分试卷满分160分）一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝2、若复数z满足：iiz42+=，则在复平面内，复数z对应的点坐标是3、阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是．4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为5、盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．6、等差数列{}n a中，其前n项和n S，若217=S，则4a的值为.7、已知实数,x y满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-1yxyx且目标函数byaxz+=2)0,0(>>ba的最大值是1，则ab的最大值为8、函数1)6sin()(+-=πωxAxf()0,0>>ωA的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，则)3(πf =9、函数a x f x +-=131)( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数” 的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）10、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D-ABC 的体积为__________.11、过点(2，0)引直线l 与曲线21x y -=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于12、设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为13、已知R 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f '满足：)(x f '+)(x f 0>，且1)1(=f 则不等式>)(x f 11-x e的解是 ．14、在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且2AB =，3,2==CD EF ．若 AC BD ⋅13=，则⋅的值为 ．二．解答题（共六大题，90分）15、(本小题满分14分) ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且22sincos 212A BC ++=． （I ）求角C 的大小； （II ）若向量(3,)m a b =，向量(,)3b n a =-，且m n ⊥，()()16m n m n +⋅-=， 求,,a bc 的值．16、（本题满分为14分）已知直三棱柱111C B A ABC -的底面ABC ∆中,︒=∠90C ,2=BC ,21=BB ,O 是1AB 的中点，D 是AC 的中点 ，M 是1CC 的中点 , (1)证明：//OD 平面C C BB 11； （2）试证：1AB BM ⊥17、（本小题满分14分）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）. (I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.18、（本题满分为16分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为21,y y 且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数k ） (Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d 为多少时，可使安全负荷y 最大？1CMC19、（本题满分为16分）椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的左、右焦点分别是21,F F ，离心率为32，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1 (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线21,PF PF 的斜率分别为21,k k ，若0≠k ， 试证明:2111kk kk +为定值，并求出这个定值．20、（本小题满分16分）已知ax x x x f -=ln )(，2)(2--=x x g （Ⅰ）对一切),0(+∞∈x ，)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当1-=a 时，求函数)(x f 在[]3,+m m )0(>m 上的最值； （Ⅲ）证明：对一切),0(+∞∈x ，都有ex ex x211ln ->+成立。

宿迁市五校2014-2015学年度上学期期中联考高一年级数学(本试卷共4页,满分160分,考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在．．答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1．已知，则= ▲ .2．函数的定义域为 ▲ .3．函数2()2,[1,3]f x x x x =-+∈-的值域为 ▲ ． 4．已知幂函数的图象过点，则 ▲ .5．若函数2()(1)3f x kx k x =+++是偶函数，则该函数的递减区间是 ▲ . 6．已知，那么将用表示的结果是 ▲ .7．如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 ▲ ． 8．已知函数，且对于任意的恒有，则 ▲ .9．若，则，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，1，2，3的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为 ▲ ．10．函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为 ▲ ．11．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式的解集为 ▲ .12．如果如果，且，则＋…＋= ▲ ．13．已知，，函数3()()93()22x x A f x x x B ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若时成立，则实数的取值范围为 ▲ .14．设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．） 15．（本大题满分14分）已知函数2()21,()21f x x g x x x =+=-+ （Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.16．（本大题满分14分）（Ⅰ） 化简：23114333423a ba b-÷；（Ⅱ） 已知，求的值．17．（本大题满分14分）已知二次函数满足1)1(,3)3()1(-===-f f f ． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a 的取值范围．18．（本大题满分16分） 已知函数.（Ⅰ）证明：是R 上的增函数； （Ⅱ）当时，求函数的值域.19．（本小题满分16分）因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为,其中161(04)8()15(410)2x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).20．（本大题满分16分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内具有单调性；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么称()为闭函数．（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数31()(0)4f x x xx=+>是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．命题人: 张晓伟审核人: 杨洋2014年11月宿迁市五校2014-2015学年度上学期期中联考高一数学参考答案二、解答题16、解（Ⅰ）原式…………………………………………………………… （Ⅱ）可转化为20020(2)x y x y x y xy>⎧⎪>⎪⎨->⎪⎪-=⎩，解之得：………………………………………………………………………………………… 17、解（Ⅰ）设，则(1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩……………………………………………………解之得：…………………………………………………………… ……………………………………………………………………… （Ⅱ）根据题意： 111(1)11(1)a a a a -≤≤+⎧⎨+-≥--⎩………………………………………………………解之得：[1,2]a ∴的取值范围为………………………………………………………（Ⅱ）212(1),(2)313f f -=-= ……………………………………………………由（Ⅰ）（Ⅱ）可知： 212()[,)313f x -的值域为 …………………………………………………… 19、解：（Ⅰ）因为,所以644(04)8202(410)x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩………………………………2分则当时,由,解得,所以此时…………… 4分 当时,由,解得,所以此时…………………6分综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天…… 8分 （Ⅱ）当时,1162(5)(1)28(6)y x a x =⨯-+---………………………10分 ==16(14)414ax a x-+---, ,则，而,所以,用定义证明出：(4,t t ∈∈单调递减，单调递增 故当且仅当时,有最小值为…………………………14分 令,解得,所以的最小值为……………………………………………16分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即a k b k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，为方程的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=≥-≥有两个不等的实根。

淮安市、宿迁市2014-2015学年度高三第一学期期中联考物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分共计18分，每小题只有一个选项符合题意。

1．物块A 置于倾角为30°的斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B 相连，弹簧轴线与斜面平行，它们均处于静止状态，如图所示。

A 、B 重力分别为10N 和4N ，不计滑轮与细线间的摩擦，则A ．弹簧对A 的拉力大小为6NB ．弹簧对A 的拉力大小为10NC ．斜面对A 的摩擦力大小为1ND ．斜面对A 的摩擦力大小为6N2．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r 1，向心加速度为a 1。

已知万有引力常量为G ，地球半径为R 。

下列说法中正确的是A ．地球质量M =Gr a 211B ．地球质量M =G aR 2C ．地球赤道表面处重力加速度g = aD ．加速度之比a a 1=221R r3．如图所示，半径为R 的均匀带正电薄球壳，壳内的电场强度处处为零，其球心位于坐标原点O , 一带正电的试探电荷靠近球壳表面处由静止释放沿坐标轴向右运动。

下列关于坐标轴上某点电势ϕ、试探电荷在该点的动能k E 与离球心距离x 的关系图线，可能正确的是4．如图甲所示，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 为电阻箱，○A 为理想电流表。

图乙为电源的输出功率P 与电流表示数I 的关系图象，其中功率P 0分别对应电流I 1、I 2，外电阻R 1、R 2。

下列说法中正确的是A ．12EI I r +>B ．12EI I r+=C ．12R r r R >D ．12R rr R <甲乙P 30°A B C D5．如图所示，质量均为m 的A 、B 两物块置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数均为μ，物块间用一水平轻绳相连，绳中无拉力。

现用水平力F 向右拉物块A ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

宿迁市汇文中学2014～2015学年度第一学期期中调研测试高一数学试题1．函数)32sin(π-=x y 的最小正周期为 ▲ ．2．已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则AB = ▲ ．3．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 ▲ ． 4．幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ．5．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝ ▲ ．6.已知tan 2α=，则sin 2cos cos sin αααα+-= ▲7．已知扇形的半径为8cm ，圆心角为045，则扇形的面积是 ▲ 2cm ． 8．()2lg 5lg 2lg 50+⨯； ▲ ．9． 已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ ．14. 设定义在区间[],m m -上的函数()21log 12nx f x x+=-是奇函数，且()()1144f f -≠，则mn 的范围为 ▲ .二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知角α终边经过点P (x ，－2) (x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．16. （本小题14分）（本题14分）设函数xx x f 2)(2-=()x R ∈.（1）在区间[2,3]-上画出函数)(x f 的图像；（2）根据图像写出该函数在[2,3]-上的单调区间；(3)方程a x f =)(有两个不同的实数根，求a 的取值范围.（只写答案即可）17. （本小题14分）已知()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（a 为常数）． （1）求()f x 的递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值 （3）求出使()f x 取最大值时x 的集合．18. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )．下表是某日各时刻记录的浪高数据：(1)根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？19．（本小题16分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[3,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-（0A ≠）． （1）当 0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值；（2）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解?2014—2015学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

宿迁市2013-2014学年度第一学期第三次月考考试题高一（年级）数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．设集合{}1,2,4A =,{}2,6B =，则A B = ． 2．计算：124(lg5lg 20)-÷+的值为 ．3．函数lg =y x 的定义域为 ． 4.已知3(,)2παπ∈，tan 2α=，则cos α＝________. 5．已知函数()f x 满足(ln )f x x =，则(1)f = ．6.设12(0)()21(0)x x x x x -⎧=⎨-≥⎩＜，则使()3f x =成立的x 值为 .7．.若角α的终边与2400角的终边相同，则2α的终边在第 象限. 8．已知幂函数αx x f =)(的图像过点，则=)4(f . 9．设0.852log 8,log 5,0.3a b c ===，将,,a b c 这三个数按从小到大的顺序排列 （用“<”连接）．10.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 . 11.函数052log (1)xy x =-+ 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________． 12.已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ），若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，则实数a = .13．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为________.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，17~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知集合{0,1}M =，{(,)|,}A x y x M y M =∈∈，{(,)|1}B x y y x ==-+． （1）请用列举法表示集合A ；（2）求A B ，并写出集合A B 的所有子集．16．（本题满分14分）已知函数()211f x x x =--+．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(x f 的图像； （2）根据函数)(x f 的图像回答下列问题： ① 求函数)(x f 的单调区间； ② 求函数)(x f 的值域；③ 求关于x 的方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数．（回答上述．．．．3．个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本题满分15分）已知3sin()cos(2)cos()2()cos()sin()2f παπααπαπαπα---+=---. (1)化简()f α；(2)若α为第三象限角，且31cos()25απ-=，求()f α的值；(3)若313απ=-，求()f α的值．18．（本题满分15分） 已知函数152)(+-=xm x f （1）用定义证明)(x f 在R 上单调递增； （2）若)(x f 是R 上的奇函数，求m 的值；（3）若)(x f 的值域为D ，且]1,3[-⊆D ，求m 的取值范围19. （本题满分16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式； （2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20. （本题满分16分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”. (1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()4xf x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ；(3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.宿迁市2013-2014学年度第一学期第三次月考考试题高一（年级）数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．{1,2,4,6} 2．143．(0,1] 4. － 55 5．e 6.-1或2 7. 二或四8. 21 9．c a b << 10．(],0-∞ 11.4 12. 2 13．31[,log 5]9 14. 87a ≤-二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，1,7~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}A =， ………………………………………………5分（2）集合A 中元素(0,0),(1,1)B ∉且(0,1),(1,0)B ∈，所以{(1,0),(0,1)}A B = ………………………………………………10分 集合A B 的所有子集为：∅，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0),(0,1)} ……14分16．（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分 （2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分 ③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分17．解: (1)f (α)＝sin αcos α(－sin α)sin α·sin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝－sin α＝15，∴sin α＝－15. 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝265.(3)∵－313π＝－6×2π＋53π，∴f ⎝⎛⎭⎫－313π＝－cos ⎝⎛⎭⎫－313π＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋53π ＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.18（1）解: 设 21x x <且R x x ∈21, ………………1分则()()1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f ………………3分 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x0)()(21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < …5分 )(x f ∴在R 上单调递增 ………6分（2）)(x f 是R 上的奇函数 0152152)()(=+-++-=-+∴-x x m m x f x f 8分即0220)1552152(2=-⇒=+⨯++-m m x xx1=∴m ………… 10分（用 0)0(=f 得1=m 必须检验，不检验扣2分） （3） 由m m m xx x <+-<-⇒<+<⇒>15222152005 ),2(m m D -= ………………12分][1,3-⊆D11132≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≥-∴m m mm ∴的取值范围是][1,1- ………15分19.解：（1）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（2）依题意并由（1）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤=当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。

2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B=．2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．6．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=．7．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3} ．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥3}，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|﹣1≤x≤6}，∴（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3}．故答案为：{x|﹣1≤x＜3}2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是（﹣∞，3）．【解答】解：要使函数有意义，必有3﹣x＞0，即x＜3．故答案为：（﹣∞，3）．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为1或﹣2．【解答】解：设等比数列{a n}公比为q，由题意可得S3=2+2q+2q2=6，解关于q的方程可得q=1或q=﹣2故答案为：1或﹣2．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=0．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（2α）]=cos（﹣2α）=cos[2（）]=2cos2（）﹣1=2×（）2﹣1=0．故答案为：0．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤36．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=5．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），而f（2）=6则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣6将x=﹣2代入小于0的解析式得f（﹣2）=4﹣2a=﹣6解得a=5故答案为57．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为1．【解答】解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．故答案为：1．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是（﹣2，1）．【解答】解：∵x≥0，f（x）=x2+2x，其对称轴为：x=﹣1＜0，∴f（x）=x2+2x在[0，+∞）上单调增且y≥0，又f（x）=x﹣x2为开口向下的抛物线，其对称轴为x=，∴f（x）=x﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，又y＜0，∴在R上单调递增，又f（2﹣t2）＞f（t），∴2﹣t2＞t，解得：﹣2＜t＜﹣1．故答案为：（﹣2，﹣1）．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．【解答】解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是②．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）【解答】解：y=sinx+cosx=，时，1≤y≤，故①不正确当x∈（0，1），lnx≤0，则由基本不等式可得成立，即②正确若sinx＜0，则x∈（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z，而此时y=cosx是增函数，故③错误当a＞0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．当a=0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是R当a＜0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是故④错误故答案为：②11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．【解答】解：将sinB=sinC利用正弦定理化简得：b=c，代入a+c=2b中得a+c=2c，即a=c，∴cosA===．故答案为：12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为[1，2] ．【解答】解：由题意可得，=2，=．故关于正实数x的不等式，即①，，或②．解①可得1≤x＜，解②可得≤x≤2，综合可得1≤x≤2，故要求的不等式的解集为[1，2]，故答案为：[1，2]．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=，作出函数f（x）在R图象如图：由=0，即f（x）=，由图象可知函数f（x）=有5个根，不妨设为x=a，b，c，d，e．且a＜b＜c＜d＜e，则a，b关于x=﹣3对称，d，e关于x=3对称，0＜c＜1，则，∴a+b=﹣6，d+e=6，∵0＜c＜1，∴由f（c）=，得log，即c+1=2，∴c=，∴零点之和为a+b+c+d+e=﹣6+6+．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=2009．【解答】解：∵a n=S n﹣S n﹣1，b n=T n﹣T n﹣1则C n=a n T n+b n S n﹣a n b n=S n T n﹣S n﹣1T n﹣1∴c100=S100T100﹣S99T99c99=S99T99﹣S98T98…c2=S2T2﹣S1T1c1=S1T1则：数列{C n}的前100项和为：S100T100=41×49=2009故答案为：2009二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．【解答】解：由，得；（1）当a=2时，﹣（x﹣2）（x﹣1）＞0，得N=（1，2），所以．（2）根据题意，N={x|（x﹣a）（x﹣1）＜0}，由M∪（C U N）=U，得N⊆M．由N≠∅，得a≠1．当a＜1时，N=（a，1）⊆M，得，即；当a＞1时，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2；综上，取值范围为．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由于向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行，则（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得，cosC=，C为三角形的内角，则C=60°；（2）由正弦定理可得，λ===[sinA+sin（120°﹣A）]=（sinA+cosA+sinA）=sinA+cosA=2sin（A+30°），由0°＜A＜120°，则30°＜A+30°＜150°，则＜sin（A+30°）≤1，即有λ∈（1，2]．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．【解答】解：（1）第n个月的月产量=．（3分）∵，∴，∴f（n）﹣f（n﹣1）=3n2﹣2n．（6分）令，∵n∈N，∴n max=6．（9分）（2）若每月都赢利，则恒成立．即，恒成立，（12分）令，∴（14分）所以．（16分）19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．【解答】证明：（1）a1=1，a2=k+1，a3=k2+k+2，又k2+k+2+1﹣（2k+2）=k2﹣k+1，而k2﹣k+1=0无实数解，则2a2≠a1+a3，从而{a n}不是等差数列．（2）当时，，因为，故，从而当时，数列{b n}为等比数列；（3）当，时，S n=0，不满足题设，故，数列{b n}为等比数列．其首项为，公比为，于是．若，则对任意正整数n恒成立，而得最大值为，最小值为，因此，即时，成立．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．【解答】解：（1）f'（x）=lnx+1，g'（x）=﹣2x2+ax﹣3b，所以h（x）=lnx+2x2﹣ax+3b+1，由于h（x）是定义域内的增函数，故恒成立，即对∀x＞0恒成立，又（x=2时取等号），故a∈（﹣∞，4]．（2）由g（x）是奇函数，则g（x）+g（﹣x）=0对∀x＞0恒成立，从而a=c=0，所以，有g'（x）=﹣2x2﹣3b．由g（x）极大值为，即，从而；因此，即，所以函数g（x）在和上是减函数，在上是增函数．由g（x）=0，得x=±1或x=0，因此得到：当﹣1＜m＜0时，最大值为g（﹣1）=0；当时，最大值为；当时，最大值为．（3）问题等价于证明对x＞0恒成立；f'（x）=lnx+1，所以当时，f'（x）＜0，f（x）在上单调减；当时，f'（x ）＞0，f （x ）在上单调增；所以f （x ）在（0，+∞）上最小值为（当且仅当时取得）设，则，得m （x ）最大值（当且仅当x=1时取得），又f （x ）得最小值与m （x ）的最大值不能同时取到，所以结论成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

宿迁市三校联考2014-2015学年度第一学期高一年级12月月考数学试卷卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空：本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案写在答卷相应的位置上1．已知集合{}|lg ,1M y y x x ==>，{|N x y ==，则M N =2．求值：sin300= ．3．函数2()f x =的定义域为 ． 4． 已知α∈(,0)2π-，sin α＝35-，则cos(π－α)＝________.5．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ； 6.把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移3π个单位，所得函数图像所对应的解析式y =7.函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f8.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．9.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且y=)(x f 的图象关于直线2=x 对称，则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=____________.10．下列命题： ①函数)62cos(2π+=x y 图象的一个对称中心为(,0)6π；②函数)621sin(π-=x y 在区间11[,]36ππ-上的值域为[22-； ③函数cos y x =的图象可由函数sin()4y x π=+的图象向右平移4π个单位得到； ④若方程sin(2)03x a π+-=在区间[0,]2π上有两个不同的实数解12,x x ，则126x x π+=.其中正确命题的序号为 . ①④卷Ⅱ（30分钟，50分）二、解答题：本大题共5小题，共计:50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时写出文字说明、证明或验算步骤。

11．已知)32sin(2)(π-=x x f ．（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （2）求最大值及最大值时x 的值.12.化简（1）：)s i n ()co s (23s i n )2co s ()ta n (αππαπααπαπ----⎪⎭⎫⎝⎛+---． （2）：αααα6644s i n co s 1si n c o s 1----13. 已知2tan =α，求下列各式的值：（1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2-- （2）αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2-- （3）αααα22cos 5cos sin 3sin 4-⋅-14．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．(1)若该港口的水深y (m)和时刻t (0≤t ≤24)的关系可用函数y ＝A sin(ωt )＋b (其中A ＞0，ω＞0，b ∈R )来近似描述，求A ，ω，b 的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？15、已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[,]22x ∈-（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]22x ∈-上是单调函数，且[]0,2θπ∈，求θ的取值范围．附加卷（20分）已知()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．①证明：(1)(4)0f f +=； ②求(),[1,4]y f x x =∈的解析式； ③求()y f x =在[4,9]上的解析式．12月月考数学参考答案一、填空分析：求解函数()f x 在区间[4,9]上的解析式，先求出[0,1]、[1,4]上的解析式，再利用奇函数()()f x f x -=-和周期性(5)()f x f x +=来求解．解：∵()f x 是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-，又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-，∴(1)(4)0f f +=．②当[1,4]x ∈时，由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由(1)(4)0f f +=得22(12)5(42)50a a --+--=，∴2a =，∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤．③∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(0)0f =，又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)f x kx x =≤≤，而2(1)2(12)53f =--=-，∴3k =-，∴当01x ≤≤时，()3f x x =-，从而当10x -≤<时，()()3f x f x x =--=-，故11x -≤≤时，()3f x x =-．∴当46x ≤≤时，有151x -≤-≤，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+．当69x <≤时，154x <-≤，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=--，∴2315,46()2(7)5,69x x f x x x -+≤≤⎧=⎨--<≤⎩．。

宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年度第一学期12月月考高三年级数学试卷（考试时间：150分 试卷满分160分）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ▲ . 2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ▲ .3、垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲ .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)， 则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .6. 正三棱锥S ABC -中，2BC =，SB =D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为______▲_______．7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .8. 设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ▲ .10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ . 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是▲ .12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ .13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ．14、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．4； 2.22； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8； 8. 105-； 9．2； 10．1； 11．32； 12.-1； 13．32； 14.22,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3,3)(33,1)---，a +b =a b =,所以2(23,2)a =，即(3,1),a =则22(3)12=+=a . ………………………2分 又因为2(43,4)-b =,所以(23,2)-b =，则22(23)24=-+=b . ………………………4分 所以33)121cos 242θ⨯+⨯===-⨯(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分 （2）因为(3,1),a =(23,2)-b =,所以3=(33,3)+(23,2)=(3,5)-a +b . ……………10分 因为(3)a +bc ，所以3350m -= ， ……………13分所以335m =. ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分 由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分 （2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为2cos()10βα-=，所以72sin()10βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---2372421051052=⨯-⨯=-， ……………13分 因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分（若由勾股定理得出4cos 42(1cos )4L θθ=+-+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 （第18题图）θABC DE FO因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10- 所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+-所以12()()f x f x > 所以函数10()lg10xf x x-=+是定义域上的减函数； ………10分（3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011xx x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分 当90911x -≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当90911x ≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分 （2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈-设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+，由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+.由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去.综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++，当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立，所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………13分 当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤， ……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+， 因为2(1)12a ∆=--，当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立， 所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………16分。

江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）集合A={1，2}共有子集．2．（5分）计算cos315°的值是．3．（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是．4．（5分）函数f（x）=log 3（x+2）+的定义域是．5．（5分）计算+（﹣）+log48的值是．6．（5分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是．8．（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为．10．（5分）若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为．11．（5分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，r（x）=2x﹣1，则f（7）的值是．13．（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•，其中x∈[0，]，则f（x）的最大值为．14．（5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求∁U（A∪B）16．（14分）已知向量，满足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夹角θ值；（2）当（3+）∥时，m的值．17．（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．18．（16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD 的周长为L．（1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值．19．（16分）已知函数f（x）=lg，其定义域为[﹣9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；（3）若函数g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；（2）设函数g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范围；（3）已知对任意的x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，试利用这个条件证明：当a∈[﹣2，]时，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）集合A={1，2}共有4子集．考点：子集与真子集．专题：集合．分析：对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．解答：解：集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．点评：本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．2．（5分）计算cos315°的值是．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式化简求值即可．解答：解：由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案为：．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是π．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期公式进行求解即可解答：解：由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．4．（5分）函数f（x）=log 3（x+2）+的定义域是（﹣2，3]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，x需满足：解得﹣2＜x≤3，所以函数f（x）的定义域是（﹣2，3]，故答案为：（﹣2，3]．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示5．（5分）计算+（﹣）+log48的值是2．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答：解：原式=2++=2﹣+=2；故答案为：2．点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．6．（5分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为（﹣，2）．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数过定点的性质，令指数2x+1=0，进行求解即可．解答：解：由2x+1=0得x=，此时f（x）=1+1=2，故图象恒过的定点坐标为（﹣，2），故答案为：（﹣，2）点评：本题主要考查指数函数的过定点的性质，利用指数幂为0是解决本题的关键．比较基础．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是8．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数f（x）的图象经过点（8，4），求出f（x）的解析式，再计算f（27）﹣f （1）的值．解答：解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案为：8．点评：本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．8．（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到结论．解答：解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，则2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，则sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案为：﹣；点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为2．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：利用弧长公式即可得出．解答：解：A（1，0），P（cos2，﹣sin2）为圆上一点．∴劣弧所对的圆心角为2．∴劣弧的弧长=2×1=2．故答案为：2．点评：本题考查了弧长公式，属于基础题．10．（5分）若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为1．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．解答：解：方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．11．（5分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：按照左加右减的原则，求出将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式，即可代入求值．解答：解：将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=sin2x；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），则g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案为：．点评：本题考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，属于易错题，属于基础题．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，r（x）=2x﹣1，则f（7）的值是﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据f（x+2）=﹣f（x）得到f（x）=﹣f（x﹣2），所以f（7）可以变成﹣f（1）=﹣1．解答：解：由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：考查由f（x+2）=﹣f（x）能够得出f（x）=﹣f（x﹣2），并且知道要求f（7）需将自变量的值7变化到区间[0，1]上．13．（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•，其中x∈[0，]，则f（x）的最大值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知将两个向量进行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值．解答：解：由已知，f（x）=•=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因为x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：．点评：本题考查了向量的数量积公式，倍角公式以及三角函数的化简求最值；属于经常考查题型．14．（5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是[，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，分别写出所求中向量的坐标，利用坐标运算解答．解答：解：因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），设P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，||=，所以||的取值范围为[，]；故答案为：[，]．点评：本题考查了向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，利用代数的方法解答．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求∁U（A∪B）考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：（1）由题意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因为A∪B={x|x≥﹣1}，所以∁U（A∪B）={x|x＜﹣1}点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．16．（14分）已知向量，满足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夹角θ值；（2）当（3+）∥时，m的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出向量，的坐标，然后解答．解答：解：由已知+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），得=（，1），=（﹣2，2），所以（1）向量，的夹角θ余弦值为cosθ===，所以θ=；（2）由（1）可知3+=（，5），当（3+）∥时，得3=5m，所以m=．点评：本题考查了向量的加减、数量积的坐标运算，以及利用数量积求向量的夹角．17．（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函数的基本关系求出sin α的值．（2）根据角的范围求出sin（α﹣β），可得tan（α﹣β）的值，进而求得tanβ的值，根据β范围求出β的大小．解答：解：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sin α=，cos α=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，两角和差的三角公式的应用，要特别注意三角函数值的符号．18．（16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD 的周长为L．（1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ．则周长L关于角θ的函数解析式可求，并结合实际意义求得函数的定义域；（2）把L=化为关于的二次函数，利用配方法求得当，即时，周长L取得最大值10．解答：解：（1）由题意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周长L关于角θ的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．当，即，时，L max=10．∴当时，周长L取得最大值10．点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了与三角函数有关的函数最值的求法，是中档题．19．（16分）已知函数f（x）=lg，其定义域为[﹣9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；（3）若函数g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．考点：对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由奇函数的定义，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函数单调性的定义，判断并证明f（x）在定义域上的单调性即可；（3）考查函数y=|f（x）+1|的图象与性质，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，即关于x的方程|f（x）+1|=m有两个互异实根， 求出满足条件的m的取值范围即可．解答：解：（1）因为函数f（x）=lg是定义域为[﹣9，9]上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，则a2=100，得a=10或a=﹣10；当a=﹣10时，f（x）=lg（﹣1）无意义，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）知函数f（x）=lg，该函数是定义域上的减函数；…（5分）证明：设x1、x2为区间[﹣9，9]上的任意两个值，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因为[100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因为100﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；则＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函数f（x）=lg是定义域上的减函数；…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，即关于x的方程|f（x）+1|=m 有两个互异实根，…（11分）当﹣9≤x≤时，y=|f（x）+1|=lg+1在区间[﹣9，]上单调减，所以函数y=|f（x）+1|的值域为[0，1+lg19]；…（13分）当≤x≤9时，y=|f（x）+1|=﹣lg﹣1在区间[，9]上单调增，所以函数y=|f（x）+1|的值域为[0，﹣1+lg19]；…（15分）所以实数m的取值范围为（0，﹣1+lg19]．…（16分）点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了对数函数、分段函数的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；（2）设函数g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范围；（3）已知对任意的x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，试利用这个条件证明：当a∈[﹣2，]时，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原函数化简为f（x）=（x﹣1）2+2，根据二次函数的图象和性质即可得到单调区间；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化为t2﹣（a+1）t+3≥，构造函数h（t），根据二次函数的性质分类讨论，求出函数h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分别根据当x＞1或0＜x＜1，充分利用所给的条件，根据判别式即可证明．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，所以函数的单调减区间为（﹣∞，1），增区间为[1，+∞）．）（2）因为x∈[，4]，所以g（x）=log2x∈[﹣1，2]，设t=g（x）则∈[﹣1，2]，∴f（g（x））≥可化为t2﹣（a+1）t+3≥．令h（t）=t2﹣（a+1）t+3，其对称轴为t=，①当≤﹣1，即a≤﹣3 时，h（t）在[﹣1，2]上单调递增，所以h（t）min=h（﹣1）=1+a+1+3=a+5，由a+5≥得a≥﹣7，所以﹣7≤a≤﹣3；②当﹣1＜＜2即﹣3＜a＜3时，函数h（t）在（﹣1，）上递减，在（，2）上递增，所以h（t）min=h（）=﹣+3．由﹣+3≥，解得﹣5≤a≤1．所以﹣3＜a≤1．③当≥2，即a≥3时，函数h（t）在﹣1，2]递减，所以h（t）min=h（2）=5﹣2a，由5﹣2a≥，得a≤，舍去．综上：a∈[﹣7，1]．（3） 当x＞1时，ln（x﹣1）2=2ln（x﹣1），由题意x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，可得x＞1时，2ln（x﹣1）≤2x﹣4，∴f（x）﹣（2x﹣4）=x2﹣（a+1）x+3﹣2x+4=x2﹣（a+3）x+7，当a∈[﹣2，]时，△=（a+3）2﹣28＜0恒成立，所以f（x）﹣（2x﹣4）＞0恒成立，即f（x）＞2x﹣4恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．当0＜x＜1时，ln（x﹣1）2=2ln（1﹣x），由题意可得2ln（1﹣x）≤﹣2x，f（x）﹣（﹣2x）=x2﹣（a﹣3）x+3，因为，△=（a﹣1）2﹣12，当当a∈[﹣2，]时，△＜0恒成立，所以f（x）﹣（﹣2x）＞0，即f（x）＞﹣2x恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立，综上，f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．点评：本题考查了函数的单调性，参数的取值范围，不等式证明，关键是掌握二次函数的性质，需要分类讨论，运算过程大，属于难题．。

2014-2015学年江苏省宿迁市某校高三（上）第一次质检数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 函数f(x)＝1−2sin2x的最小正周期是________．2. p:∃x0∈R，x02+2x0+2≤0的否定是________．3. lg22+lg2lg5+lg5=________．4. 复数1+i1−i+i2008对应的点位于复平面的第________象限．5. 一个算法的流程图如图所示，则输出S的值为________．6. 设函数f(x)是奇函数且周期为3，f(−1)=−1，则f(2014)=________．7. 已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2−c2=ab，则∠C=________8. 已知双曲线x2−y2a=1的一条渐近线与直线x−2y+3=0垂直，则a=________．9. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为________．10. 已知实数x、y满足{x+y≥2 x−y≤20≤y≤3，则z=2x−y的取值范围是________．11. 圆x2+y2−6x−4y+12=0上一点到直线3x+4y−2=0的距离的最小值为________．12. 函数f(x)=x−2sinx在(0, π)上的单调增区间为________13. 如图，将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示为a ij(i, j∈N∗)，例如a43=18，若a ij=2010，则i+j=________．14. 下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②“m＝−2”是“直线(m+2)x+my+1＝0与直线(m−2)x+(m+2)y−3＝0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[−2, 2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2ax−b2+1＝0的两根都为实数的概率为1−π16；④过点(12, 1)且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x+y−3＝0．其中所有正确说法的序号是________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 已知α，β均为锐角，且sinα=35，tan(α−β)=−13．（1）求sin(α−β)的值；（2）求cosβ的值．16.如图，已知斜三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC ，D 为BC 的中点．(1)若平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，求证：AD ⊥DC 1；(2)求证：A 1B // 平面ADC 1．17. 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f(t)（万人）与时间t （天）的函数关系近似满足f(t)=4+1t ，人均消费g(t)（元）与时间t （天）的函数关系近似满足g(t)=115−|t −15|．(1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t(1≤t ≤30, t ∈N)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值（万元）．18. 已知函数f(x)＝alnx +x 2（a 为实常数）．(Ⅰ)若a ＝−2，求证：函数f(x)在(1, +∞)上是增函数；(Ⅱ)求函数f(x)在[1, e]上的最小值及相应的x 值．19. 已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点A(2, 0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为f(x)．不过A 点的动直线y =12x +m 交椭圆O 于P ，Q 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P ，Q 两点的横坐标的平方和为定值．20. 已知数列{a n }的首项a 1=a ，S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足：S n 2=3n 2a n +S n−12，a n ≠0，n ≥2，n ∈N ∗．（1）若数列{a n }是等差数列，求a 的值；（2）确定a 的取值集合M ，使a ∈M 时，数列{a n }是递增数列．2014-2015学年江苏省宿迁市某校高三（上）第一次质检数学试卷答案1. π2. ∀x∈R，x2+2x+2>03. 14. 一5. 456. 17. 60∘8. 49. 2310. [−5, 7]11. 212. (π3, π)13. 6014. ①③15. 解：（1）∵ α,β∈(0,π2)，从而−π2<α−β<π2．又∵ tan(α−β)=−13<0，∴ −π2<α−β<0．…利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α−β)+cos2(α−β)=1，且sin(α−β)cos(α−β)=−13，解得sin(α−β)=−√1010．…（2）由（1）可得，cos(α−β)=3√1010．∵ α为锐角，sinα=35，∴ cosα=45．…∴ cosβ=cos[α−(α−β)]=cosαcos(α−β)+sinαsin(α−β)…=45×3√1010+35×(−√1010)=9√1050．…16. 证明：(1)因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．(2)连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．因为D 为BC 的中点，所以OD // A 1B .因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，所以A 1B // 平面ADC 1.17. 解：(1)由题意得，w(t)={(4+1t )(t +100)，(1≤t <15,t ∈N ∗)(4+1t )(130−t)，(15≤t ≤30,t ∈N ∗)； (2)因为w(t)={(4+1t )(t +100)，(1≤t <15,t ∈N ∗)(4+1t )(130−t)，(15≤t ≤30,t ∈N ∗)； ①当1≤t <15时，w(t)=(4+1t )(t +100)=4(t +25t )+401≥4×2√25+401=441 当且仅当t =25t ，即t =5时取等号②当15≤t ≤30时，w(t)=(4+1t )(130−t)=519+(130t −4t)，可证w(t)在t ∈[15, 30]上单调递减，所以当t =30时，w(t)取最小值为40313 由于40313<441，所以该城市旅游日收益的最小值为40313万元． 18. （1）当a ＝−2时，f(x)＝x 2−2lnx ，当x ∈(1, +∞)，f ′(x)=2(x 2−1)x >0， 故函数f(x)在(1, +∞)上是增函数．（2）f ′(x)=2x 2+a x (x >0)，当x ∈[1, e]，2x 2+a ∈[a +2, a +2e 2]．若a ≥−2，f ′(x)在[1, e]上非负（仅当a ＝−2，x ＝1时，f ′(x)＝0）， 故函数f(x)在[1, e]上是增函数，此时[f(x)]min ＝f(1)＝1．若−2e 2<a <−2，当x =√−a 2时，f ′(x)＝0；当1≤x <√−a 2时，f ′(x)<0， 此时f(x)是减函数；当√−a 2<x ≤e 时，f ′(x)>0，此时f(x)是增函数． 故[f(x)]min =f(√−a 2)=a 2ln(−a 2)−a 2若a ≤−2e 2，f ′(x)在[1, e]上非正（仅当a ＝−2e 2，x ＝e 时，f ′(x)＝0）， 故函数f(x)在[1, e]上是减函数，此时[f(x)]min ＝f(e)＝a +e 2． 综上可知，当a ≥−2时，f(x)的最小值为1，相应的x 值为1；当−2e 2<a <−2时，f(x)的最小值为a 2ln(−a 2)−a 2，相应的x 值为√−a 2； 当a ≤−2e 2时，f(x)的最小值为a +e 2，相应的x 值为e19. 解：（1）设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)．由题意得a =2,e =√32． ∴ c =√3，b =1，∴ 椭圆的标准方程为x 24+y 2=1．（2）证明：设点P(x 1，y 1)，Q(x 2,y 2)将y =12x +m 带入椭圆，化简得：x 2+2mx +2(m 2−1)=0 ∴ x 1+x 2=−2m ，x 1x 2=2(m 2−1)，∴ x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=4，∴ P ，Q 两点的横坐标的平方和为定值4．20. 解：（1）在S n 2=3n 2a n +S n−12中分别令n =2，n =3，及a 1=a得(a +a 2)2=12a 2+a 2，(a +a 2+a 3)2=27a 3+(a +a 2)2， 因为a n ≠0，所以a 2=12−2a ，a 3=3+2a ． … 因为数列{a n }是等差数列，所以a 1+a 3=2a 2，即2(12−2a)=a +3+2a ，解得a =3．…经检验a =3时，a n =3n ，S n =3n(n+1)2，S n−1=3n(n−1)2满足S n 2=3n 2a n +S n−12．（2）由S n 2=3n 2a n +S n−12，得S n 2−S n−12=3n 2a n ，即(S n +S n−1)(S n −S n−1)=3n 2a n ，即(S n +S n−1)a n =3n 2a n ，因为a n ≠0，所以S n +S n−1=3n 2，(n ≥2)，①…所以S n+1+S n =3(n +1)2，②②-①，得a n+1+a n =6n +3，(n ≥2)．③…所以a n+2+a n+1=6n +9，④④-③，得a n+2−a n =6，(n ≥2)即数列a 2，a 4，a 6，…，及数列a 3，a 5，a 7，…都是公差为6的等差数列，… 因为a 2=12−2a ，a 3=3+2a ．∴ a n ={a,n =13n +2a −6，n 为奇数且n ≥33n −2a +6，n 为偶数…要使数列{a n }是递增数列，须有a 1<a 2，且当n 为大于或等于3的奇数时，a n <a n+1， 且当n 为偶数时，a n <a n+1，即a <12−2a ，3n +2a −6<3(n +1)−2a +6（n 为大于或等于3的奇数）， 3n −2a +6<3(n +1)+2a −6（n 为偶数），解得94<a <154．所以M =(94, 154)，当a ∈M 时，数列{a n }是递增数列． …。

2014—2015学年度第一学期建陵中学高一年级第一次阶段检测数学试题一、填空题1．已知{}{},.,1,,2B A b B a a A ===则a = ▲ 2．已知集合 },3{},4,2{},3,1,1{2=⋂++=-=B A a a B A a = ▲ .3．若集合=⋂=-==+=B A y x y x B y x y x A },1|),{(},3|),{( ▲ .4．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}},2{=⋂B A )()(B C A C U U ⋂={1，9}B A C U ⋂)(={4，6，8}，则集合A= ▲ .5．已知函数=⎩⎨⎧>-≤+=)]1([,2,532,32)(f f x x x x x f 则 ▲ . 6．函数x x x g 11)(+-=的定义域为 ▲ .7．设函数()f x 满足2(21)4f x x -=，则()f x 的表达式是 ▲ .8. 已知函数,32)(2--=x x x f 则函数)(x f 的单调递增区间为 ▲ .9．某人去上班，先跑步，后步行。

如果y 表示该人所走的距离，x 表示出发后的时间， 则下列图象符合此人走法的是 ▲ . (填序号)(1) (2) (3) (4) 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷包含填空题、解答题两部分．2、本次考试满分为160分，考试时间为120分钟．3、答题前，请您务必将自己的班级、姓名、考试号用书写黑色字迹的．．．．．．．0．．．5．毫米签字笔．．．．． 填答题纸上的指定位置．10．.若函数)(352)(2∞+++=，在x ax x f 单调递减，则a 的取值范围 ▲ .11．函数y x =+的值域是 ▲12.函数k x x y +-+=322的图像与x 轴有4个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ .13.若函数3)(35+++=cx bx ax x f ，若,5)2(=f 则=-)2(f ▲ .14. 若函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围为 ▲ . 二．解答题15．设全集U =R ，集合{}|13A x x =-<≤，{}|242B x x x =--≥．（1）求)(B A C u ⋂（2）若集合{|20}C x x a =+>，满足BC C =，求实数a 的取值范围16．已知集合}0|{2=-=x x x A }02|{2=+-=a x ax x B(1)若B ∈2写出集合B 所有子集；(2) 若B B A =⋂,求实数a 的取值范围17．二次函数满足)(x f 以下条件①)5()1(x f x f -=- ②最小值为-8 ③6)1(-=f(1)求)(x f 的解析式；(2)求函数)(x f 在区间(]4,1-上的值域。

化学试卷考试时间：60分钟试卷总分为：100分可能用到的相对原子质量:O—16 Na—23 Al—27 Cl—35.5 Ca—40 Fe—56须知事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上。

I卷〔选择题，共64分〕一、单项选择题〔每一小题只有一个正确答案，每一小题3分，共48分〕1.世界气候大会与2009年12月在丹麦首都哥本哈根召开，商讨2012至2020年全球温室气体减排协议。

如下物质属于温室气体的是〔〕A.N2B.H2C.CO2D.O22.刚玉是一种由氧化铝(Al2O3)的结晶形成的宝石。

Al2O3属于〔〕A.酸B.碱C.盐D.氧化物3.能够将溶液和胶体区分开的方法是〔〕A.过滤B.观察颜色、状态C.闻气味D.利用丁达尔效应4.13 6C呼气法在医学上常用于幽门螺旋杆菌的诊断。

如下关于13 6C的说法中正确的答案是〔〕A.质子数是6B.质量数是6C.电子数是13D.中子数是135.如下物质不属于合金的是〔〕A.黄金B.黄铜C.钢铁D.硬铝6.将外表已完全钝化的铝条，插入如下溶液中，不会发生反响的是〔〕A.硝酸铜B.稀盐酸C.稀硝酸D.氢氧化钠7.除去镁粉中少量的铝粉，最适宜的试剂是 ( )A.NaOH溶液B.AgNO3溶液C.氨水D.盐酸8.生产硅酸盐产品玻璃、水泥，都用到的原料是〔〕A.黏土B.石英C.石灰石D.纯碱9.如下物质中，能与水反响的是〔〕A.SiO2B.Cl2C.CuOD.Fe2O310.如下变化中，需加氧化剂才能实现的是〔〕A.FeCl3→FeCl2B.C → CO2C.NaClO →NaClD.CaO→Ca(OH)211.如下溶液中的Cl-浓度与1 mol·L-1AlCl3溶液中Cl-浓度相等的是〔〕A. 1 mol·L-1NaClB. 1 mol·L-1MgCl2C. 3 mol·L-1KClD. 3 mol·L-1CaCl212.如下各组溶液中离子，能在溶液中大量共存的是〔〕A.H+、Ca2+、CO32-B.K+、Na+、NO3-C.Ag+、Na+、Cl-D.Al3+、K+、OH--13.如下离子方程式书写正确的答案是〔〕A.铜片插入硝酸银溶液中 Cu＋Ag＋===Cu2＋＋AgB.氯化镁溶液与氨水反响Mg2＋＋OH－===Mg(OH)2↓C.铝粉投入到NaOH溶液中2Al+2OH－+2H2O==2AlO2－+3H2↑D.铜粉与稀盐酸反响 Cu+2H+==Cu2++H2↑14.如下说法不正确的答案是( )A.Na通常保存在煤油中B.光导纤维的主要成分是SiC.漂白粉常用于自来水的杀菌消毒D.用盐酸除铁锈15.设N A为阿伏加德罗常数,如下表示正确的答案是〔〕A.标准状况下，11.2LH2O所含分子数为0.5N AB.1 mol·L-1CaCl2溶液中所含Cl-离子的数目为N AC.常温常压下，22.4LCl2所含分子数为N AD.23g Na与足量的水反响转移的电子数为N A16.向MgSO4和Al2(SO4)3的混合溶液中, 逐滴参加NaOH溶液。

2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高一（下）3月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）（2015春•宿迁月考）cos165°=．2．（5分）（2016春•扬州校级月考）函数y=cos2x的最小正周期为．3．（5分）（2012•沭阳县校级模拟）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=．4．（5分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}是等差数列，a1=﹣9，S3=S7，那么使其前n项和S n最小的n是．5．（5分）（2014春•夏津县校级期末）若α∈（，π），tan（α+）=，则sinα=．6．（5分）（2015春•宿迁月考）已知△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，则AC=．7．（5分）（2013•成都一模）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．8．（5分）（2014•浙江模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α=．9．（5分）（2015春•宿迁月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，cosB﹣cos2B=0，a2+c2=b﹣ac+2，则b=．10．（5分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}满足关系式a n+2=|a n+1﹣a n|（n∈N*），且a998=3，a1000=1，则a2012+a2013+a2014=．11．（5分）（2015春•宿迁月考）在锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，则tan2B=．12．（5分）（2015春•宿迁月考）在△ABC中，•=2•=3•，则tanA：tanB：tanC=．13．（5分）（2012•盐城二模）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为S n，若对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为．14．（5分）（2014春•赣榆县校级期末）设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D 的非空子集I，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈I，都存在x2∈I，使得=m，则称常数m是函数f（x）在I上的“和谐数”．若函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则函数f（x）在区间[0，π]上的“和谐数”是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（12分）（2015春•宿迁月考）化简求值：（1）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值．16．（12分）（2015•衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．17．（12分）（2010春•建湖县期末）已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}是等差数列，且，求非零常数c．18．（14分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}满足，且当n＞1，n∈N*时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1•a2是否是数列{a n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．19．（14分）（2013•江苏模拟）某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．20．（16分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}满足a2=3a1，S n是数列{a n}的前n项和，且有S n+1+S n+S n﹣1=3n2+2（n≥2，n∈N*）（1）若数列{a n}为等差数列，求通项a n；（2）若对于任意n∈N*，a n＜a n+1恒成立，求a1的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）（2015春•宿迁月考）cos165°=﹣．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos165°=cos（180°﹣15°）=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．（5分）（2016春•扬州校级月考）函数y=cos2x的最小正周期为π．【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，求得函数y=cos2x的最小正周期．【解答】解：函数y=cos2x=，故它的周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．3．（5分）（2012•沭阳县校级模拟）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=49．【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．4．（5分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}是等差数列，a1=﹣9，S3=S7，那么使其前n 项和S n最小的n是5．【分析】根据S3=S7，得到S7﹣S3等于0，利用等差数列的前n项和的定义可知S7﹣S3等于数列的第4项加到第7项，利用等差数列的通项公式分别表示出第4项到第7项，相加等于0列出首项与公差的方程，把首项的值代入即可求出公差d的值，然后根据首项和公差写出等差数列的通项公式，要使前n项和最小，即要找出此数列从哪项开始变为非负数，所以令通项公式小于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最大正整数解为5，求出第5项发现其值小于0，求出第6项发现其值大于0，所以此数列的前5项为负数，从第6项开始变为正数，即可得到此数列的前5项之和最小．【解答】解：由S3=S7，得到：S7﹣S3=a4+a5+a6+a7=4a1+18d=0，又a1=﹣9，代入得：d=2，则a n=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11，令2n﹣11≤0，解得n≤5.5，所以a5=﹣1＜0，a6=1＞0，则使其前n项和S n最小的n是5．故答案为：5【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，本题的突破点是令通项公式小于等于0列出关于n的不等式．5．（5分）（2014春•夏津县校级期末）若α∈（，π），tan（α+）=，则sinα=．【分析】由条件求得tanα=﹣=，再根据sin2α+cos2α=1，求得sinα的值．【解答】解：若α∈（，π），tan（α+）=，则有=，求得tanα=﹣=．再根据sin2α+cos2α=1，求得sinα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于中档题．6．（5分）（2015春•宿迁月考）已知△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，则AC=1或2．【分析】由已知数据和余弦定理可得AC的方程，解方程可得．【解答】解：∵△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，∴由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA，代入数据可得1=3+AC2﹣2AC•，∴AC2﹣3AC+2=0，∴（AC﹣1）（AC﹣2）=0，解得AC=1或AC=2故答案为：1或2【点评】本题考查余弦定理，属基础题．7．（5分）（2013•成都一模）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=﹣．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，和差角公式，其中根据已知得到α=β﹣，γ=β+，是解答的关键．8．（5分）（2014•浙江模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α=﹣．【分析】由条件利用二倍角公式求得cosα+sinα=，平方可得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），∴3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，平方可得1+sin2α=，∴sin2α=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．9．（5分）（2015春•宿迁月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，cosB﹣cos2B=0，a2+c2=b﹣ac+2，则b=2．【分析】由条件利用二倍角公式求得cosB的值，可得B的值，从而求得C的值，由余弦定理可得得b2=a2+c2 +ac，再结合a2+c2=b﹣ac+2，求得b的值．【解答】解：在△ABC中，∵cosB﹣cos2B=cosB﹣2cos2B+1=0，∴cosB=1或cosB=﹣，∴B=0（舍去），或B=．由B=，A=，可得C=．由余弦定理可得b2=a2+c2 ﹣2ac•cosB=a2+c2 +ac．再由a2+c2=b﹣ac+2，可得b2=b+2，解得b=2，或b=﹣1（舍去）．故答案为：2．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，二倍角公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题．10．（5分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}满足关系式a n+2=|a n+1﹣a n|（n∈N*），且a998=3，a1000=1，则a2012+a2013+a2014=2．【分析】根据递推数列分别求出数列的规律即可得到结论．【解答】解：∵数列{a n}满足关系式a n+2=|a n+1﹣a n|（n∈N*），且a998=3，a1000=1，∴当n=998时，a1000=|a999﹣a998|，即1=|a999﹣3|，解得a999=4，或a999=2，若a999=2，a1000=1，a1001=1，a1002=0，a1003=1，a1004=1，a1005=0，…，若a999=4，a1000=1，a1001=3，a1002=2，a1003=1，a1004=1，a1005=0，…，即当n＞1003时，a n的值具备循环性，相邻三个数分别为1，1，0，即a2012+a2013+a2014=2，故答案为：2【点评】本题主要考查递推数列的应用，根据条件得到当n＞1003时，a n的值具备循环性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．11．（5分）（2015春•宿迁月考）在锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，则tan2B=﹣．【分析】由题意可得A+B＞90°，A﹣B＜90°，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣，cos （A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．由此求得tan（A+B）和tan（A﹣B）的值，从而求得tan2B=tan[（A+B）﹣（A﹣B）]的值．【解答】解：∵锐角△ABC中，sin（A+B）=sinC=，sin（A﹣B）=，∴A+B＞90°，A﹣B＜90°．再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣，cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．∴tan（A+B）=﹣，tan（A﹣B）=，∴tan2B=tan[（A+B）﹣（A﹣B）]===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．12．（5分）（2015春•宿迁月考）在△ABC中，•=2•=3•，则tanA：tanB：tanC=3：1：2．【分析】利用向量的数量积公式，结合正弦定理化简可得结论．【解答】解：设||=c，||=a，||=b，∵•=2•=3•，∴accosB=2abcosC=3bccosA，根据正弦定理即，∴accosB=2abcosC=3bccosA，∴==，∴tanA：tanB：tanC=3：1：2．故答案为：3：1：2．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（5分）（2012•盐城二模）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为S n，若对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为5．【分析】由题干中的等式变形得出数列{a n}是首项为1，公差为4的等差数列，得出{}的通项公式，证明数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，得出数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项，再由S2n+1﹣S n≤，求出正整数得m的最小值．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a2=5，a6=21，∴，解得a1=1，d=4，∴==，∵（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（++…+）﹣（++…+）=﹣﹣=﹣﹣=（﹣）+（﹣）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1=+=，∵≤，∴m≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查数列与不等式的结合问题，难度之一为结合已知和要求的式子，观察出数列是等差或等比数列；难度之二求数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大值，证数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，证明方法：（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）＞0．是解题的关键．14．（5分）（2014春•赣榆县校级期末）设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D 的非空子集I，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈I，都存在x2∈I，使得=m，则称常数m是函数f（x）在I上的“和谐数”．若函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则函数f（x）在区间[0，π]上的“和谐数”是．【分析】根据x的范围，可得f（x）=sin（x+）∈[﹣1，]，由此根据题意可得m的值．【解答】解：∵x∈[0，π]，∴函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），故当x=时，函数f（x）取得最大值为；当x=π时，函数f（x）取得最小值为﹣×=﹣1，根据题意可得m=，故答案为：．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（12分）（2015春•宿迁月考）化简求值：（1）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值．【分析】（1）利用cos10°=sin80°=sin（60°+20°），利用两角和的正弦公式展开，合并即可．（2）求出α﹣的正弦函数值，﹣β的余弦函数值，然后利用=（α﹣）﹣（﹣β）通过两角和与差的三角函数求解所求表达式的值即可．【解答】解：（1）∵2cos10°=2sin80°=2sin（60°+20°）=2（cos20°+sin20°）=cos20°+sin20°，∴==．（2）cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，∴α﹣∈（），∴sin（α﹣）==．﹣β∈，cos（﹣β）==．∴cos=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，角的变换，以及“2cos10°=2sin80°=2sin（60°+20°）”的思考与转化，属于中档题．16．（12分）（2015•衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f （x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣A），由于函数在处取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于，算出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．17．（12分）（2010春•建湖县期末）已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}是等差数列，且，求非零常数c．【分析】（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求a n（2）代入等差数列的前n和公式可求s n，进一步可得b n，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c【解答】解：（1）a n为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22∴a3，a4是方程x2﹣22x+117=0的两个根，d＞0∴a3=9，a4=13∴∴d=4，a1=1∴a n=1+（n﹣1）×4=4n﹣3（2）由（1）知，∵∴，，，∵{b n}是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，∴（c=0舍去）【点评】本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的综合运用，以及构造法的运用，是一道综合性很好的试题．18．（14分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}满足，且当n＞1，n∈N*时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1•a2是否是数列{a n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．【分析】（1）根据数列的递推关系，利用构造法结合等差数列即可证明数列为等差数列；（2）先求出数列的通项公式以及a1•a2的值，然后进行判断即可．【解答】（1）证明：∵当n＞1，n∈N*时，，∴a n﹣1﹣2a n a n﹣1=2a n a n﹣1+a n，又∵a n≠0，∴，∴数列为等差数列；（2）∵，∴，∴，∴，又∵，若，得n=11，∴a1a2是数列{a n}的第11项．【点评】本题主要考查数列递推公式的应用，利用构造法以及等差数列的定义是解决本题的关键．19．（14分）（2013•江苏模拟）某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．【分析】（1）设（0＜λ＜1），利用解直角三角形算出EF=2λ百米，再利用EF∥AB 算出点D到EF的距离为h=（1﹣λ）百米，从而得到S△DEF=EF•h表示成关于λ的函数式，利用基本不等式求最值即可算出△DEF面积S△DEF的最大值；（2）设正三角形DEF的边长为a、∠CEF=α且∠EDB=∠1，将CF和AF用a、α表示出，再用α分别分别表示出∠1和∠ADF，然后利用正弦定理表示a并结合辅角公式化简，利用正弦函数的值域即可求得a的最小值．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°设（0＜λ＜1），则CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距离d=CE=λ百米，∵C到AB的距离为BC=百米，∴点D到EF的距离为h=﹣λ=（1﹣λ）百米可得S△DEF=EF•h=λ（1﹣λ）百米2∵λ（1﹣λ）≤[λ+（1﹣λ）]2=，当且仅当时等号成立∴当时，即E为AB中点时，S△DEF的最大值为百米2（2）设正△DEF的边长为a，∠CEF=α则CF=a•sinα，AF=﹣a•sinα设∠EDB=∠1，可得∠1=180°﹣∠B﹣∠DEB=120°﹣∠DEB，α=180°﹣60°﹣∠DEB=120°﹣∠DEB∴∠ADF=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣α在△ADF中，=即，化简得a[2sin（120°﹣α）+sinα]=∴a===（其中φ是满足tanφ=的锐角）∴△DEF边长最小值为．【点评】本题在特殊直角三角形中求三角形边长和面积的最值，着重考查了解直角三角形、平行线的性质、正弦定理和三角恒等变换等知识，考查了在实际问题中建立三角函数模型能力，属于中档题．20．（16分）（2015春•宿迁月考）已知数列{a n}满足a2=3a1，S n是数列{a n}的前n项和，且有S n+1+S n+S n﹣1=3n2+2（n≥2，n∈N*）（1）若数列{a n}为等差数列，求通项a n；（2）若对于任意n∈N*，a n＜a n+1恒成立，求a1的取值范围．【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等差数列的定义，即可求出数列{a n}的通项a n；（2）利用数列a n＜a n+1恒成立，得到数列为递增数列，利用递增数列的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵，∴S3+S2+S1=14，即a3+2a2+3a1=14，又∵a2=3a1，∴a3=14﹣9a1∵数列{a n}为等差数列，∴2a2=a1+a3，解得a1=1，∴d=a2﹣a1=2，∴a n=2n﹣1．（2）∵，∴两式作差得∴可求得若任意n∈N*，a n＜a n+1恒成立，∴a1＜a2且a3k﹣1＜a3k＜a3k+1＜a3k+2∴，解得即a1的取值范围为．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及递推数列的应用，考查学生的推理能力．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；caoqz；wodeqing；lincy；翔宇老师；maths；whgcn；zlzhan；qiss；szjzl；minqi5；ywg2058（排名不分先后）菁优网2016年5月13日。

江苏省宿迁市三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空：本大题共10小题，每小题5分，共50分，请把答案写在答卷相应的位置上1．（5分）已知集合M={y|y=lgx，x＞1}，N={x|y=}，则M∩N=．2．（5分）求值：sin300°=．3．（5分）函数f（x）=的定义域为．4．（5分）已知，则cos（π﹣α）=．5．（5分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．8．（5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm2．9．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=．10．（5分）下列命题：①函数y=2cos（2x+）图象的一个对称中心为（，0）；②函数y=sin（x﹣）在区间上的值域为；③函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；④若方程sin（2x+）﹣a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为．二、解答题：本大题共6小题，共计50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时写出文字说明、证明或验算步骤．11．（8分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求最大值及最大值时x的值．12．（8分）化简（1）．（2）．13．（8分）已知tanα=2，求下列各式的值：（1）．（2）．（3）4sin2α﹣3sinα•cosα﹣5cos2α．14．（8分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00水深/m 5.0 8.0 5.0 2.0 5.0 8.0 5.0 2.0 5.0（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？15．（8分）已知函数f（x）=x2+2xsinθ﹣1，（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在上是单调增函数，且θ∈0，11，41，44，9．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中y=lgx，x＞1，得到y＞0，即M=（0，+∞），由N中y=，得到1﹣x≥0，解得：x≤1，即N=（﹣∞，1．故答案为：（0，1．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可．解答：解：要使函数有意义，必须：，解得x∈（0，2）∪（2，3．故答案为：（0，2）∪（2，32（x﹣）2（x﹣）﹣，π﹣，0，﹣，π0，﹣，π﹣，10，0，kπ﹣，kπ+0，2π），求θ的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：常规题型；计算题；综合题．分析：（1）由题目条件，可以确定函数的解析式，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出，即可得到θ的取值范围．解答：解（1）时，由，当时，f（x）有最小值为当时，f（x）有最大值为（2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的图象的对称轴为x=﹣sinθ，由于f（x）在上是单调增函数所以，即，又∵θ∈0，11，41，44，90，11，40，1.（x﹣5）﹣2hslx3y3h2﹣5=2（x﹣7）2﹣5 ∴点评：本题考查了二次函数的性质，函数的周期性、奇偶性，函数解析式的求解及常用方法，属于基础题．。