(自组2)初中数学月考测试 (61)

陕西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，无理数的个数有1.414、、、 3.1415926、、 0、A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A．5，12，23B．0.6，0.8，1C．20，30，50D．4, 5，63.下列语句中正确的是A．的平方根是B．的平方根是C．的算术平方根是D．的算术平方根是4.A．8B．-8C．4D．-45.如图所示，数轴上M点表示的数可能是A．B．C．D．6.下列语句：①有理数都是有限小数；②n是自然数，一定是个无理数③所有的整数和分数都是有理数；④如果是一个无理数，那么a是非完全平方数；⑤无理数是无限小数其中错误的是A．④⑤B．①③④C．②③D．①②⑤7.直角三角形的两直角边长分别为12、16，则它的斜边上的高是A．6B．C．D．8.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为A．60B．30C．24D．129.直角三角形的中一直角边长为9，另两边为连续的自然数，则直角三角形的周长为A．121B．120C．90D．8110.直角三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式则此三角形是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题1.一个数的立方是，则比这个数大8的数是 .2.一个数的平方根是则这个数的平方是 .3.满足大于且小于的整数有 .4.已知则= .5.等腰三角形的底边长为48，底边上的高为7，则腰长为 .6.若一个直角三角形的一条直角边长是7，另一条直角边比斜边短1，则斜边长为 .三、解答题1.比较大小：（填“大于”或“小于”）.2.测得一块三角形稻田的三边长分别是14cm、48cm、50cm,则这块稻田的面积为.3.计算：4.铁路上A、B两点相距20㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝5㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．6.长方体的长为15 cm，宽为7 cm，高为16 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？7.（1）观察下列各式根据以上规律填空， .请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来；（2）填下列各空：你填空后，发现了什么规律？请用含n的式子将规律表示出来.陕西初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列实数中，无理数的个数有1.414、、、 3.1415926、、 0、A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】本题主要考查了无理数的定义. 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：由无理数的定义可知：，均为无理数；故选C2.下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A．5，12，23B．0.6，0.8，1C．20，30，50D．4, 5，6【答案】B【解析】本题主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．解：A、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形；B、0.62+0.82=12，∴能构成直角三角形；C、∵202+302≠502，∴不能构成直角三角形；D、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；故选B3.下列语句中正确的是A．的平方根是B．的平方根是C．的算术平方根是D．的算术平方根是【答案】D【解析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义.平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正数为算术平方根．解：的平方根是，故A、B错误；的算术平方根是3，故C错故选D4.A．8B．-8C．4D．-4【答案】C【解析】本题主要考查了立方根和相反数的定义.解：=-4，-4的相反数为4所以的相反数为4故选C5.如图所示，数轴上M点表示的数可能是A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力. 先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点M的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．解：设点M 表示的实数为x ， 由数轴可知，2＜x ＜3，2＜＜3，3＜＜4， 符合题意的数为B ． 故选B6.下列语句：①有理数都是有限小数；②n 是自然数，一定是个无理数③所有的整数和分数都是有理数；④如果是一个无理数，那么a 是非完全平方数；⑤无理数是无限小数 其中错误的是 A ．④⑤ B ．①③④ C ．②③ D ．①②⑤【答案】D【解析】本题考查了实数的分类，重点是掌握有理数和无理数的定义．解：①有理数不一定是有限小数，无限循环小数也是有理数，故错误；②n 是自然数，不一定是个无理数，当n=0时，=1，故错误；；③所有的整数和分数都是有理数，正确；④如果是一个无理数，那么a 是非完全平方数，正确；⑤无理数是无限不循环小数，故错误； 故选D7.直角三角形的两直角边长分别为12、16，则它的斜边上的高是 A ．6B ．C ．D ．【答案】C【解析】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高. 根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高． 解：设斜边长为c ，高为h ． 由勾股定理可得：c 2=122+162， 则c=20， 直角三角形面积S=×12×16=×20×h ，可得：h=故选C8.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为A ．60B ．30C ．24D ．12【答案】C【解析】本题考查正确运用勾股定理．连接AC ，利用勾股定理解出直角三角形ABC 的斜边，通过三角形ACD 的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差 解：连接AC ，∵在△ABC 中，AB=4，BC=3，∠B=90°， ∴AC=5，∵在△ACD 中，AC=5，DC=12，AD=13，∴DC 2+AC 2=122+52=169，AD 2=132=169，∴DC 2+AC 2=AD 2，△ACD 为直角三角形，AD 为斜边， ∴木板的面积为：S △ACD -S △ABC =×5×12-×3×4=24．故选C ．9.直角三角形的中一直角边长为9，另两边为连续的自然数，则直角三角形的周长为 A ．121 B ．120 C ．90D ．81【解析】本题综合考查了勾股定理. 连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2-a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故选C10.直角三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式则此三角形是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2=c2．所以为直角三角形．故选C二、填空题1.一个数的立方是，则比这个数大8的数是 .【答案】【解析】本题主要考查了立方根的定义.解：∵一个数的立方是∴这个数是∴比这个数大8的数是8+=2.一个数的平方根是则这个数的平方是 .【答案】2401【解析】本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根．解：∵（）2=49∴这个数是49∴这个数的平方是=24013.满足大于且小于的整数有 .【答案】-1、0、1、2【解析】本题考查了数轴．将小于大于的整数在数轴上表示出来，然后根据数轴填空．解：大于且小于的整数是-1、0、1、24.已知则= .【答案】9【解析】本题考查了二次根式的混合运算.根据已知条件代值求解即可解：∵∴==95.等腰三角形的底边长为48，底边上的高为7，则腰长为 .【答案】25【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理.解：∵底边上的高为7∴腰长==256.若一个直角三角形的一条直角边长是7，另一条直角边比斜边短1，则斜边长为 .【解析】本题考查了勾股定理的运用．设斜边为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，利用勾股定理，列方程求解．解：依题意，设斜边为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，由勾股定理，得72+（x-1）2=x2，解得x=25cm．三、解答题1.比较大小：（填“大于”或“小于”）.【答案】<【解析】本题考查了估数.根据2<<3,即可求解解：∵<3∴<2.测得一块三角形稻田的三边长分别是14cm、48cm、50cm,则这块稻田的面积为.【答案】336【解析】本题考查了勾股定理的逆定理. 先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．解：∵142+482=502，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×14×48=336（cm2）．3.计算：【答案】1【解析】本题考查了二次根式的乘除法运算原式="2+1-2"=14.铁路上A、B两点相距20㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝5㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？【答案】E站应建在距离A站5km处.……（10分）【解析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用. 可以设AE=x，则BE=25-x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE，根据CE=DE可以求得x的值，即可求得AE的值．5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】【解析】本题考查了折叠的性质和勾股定理. 由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．6.长方体的长为15 cm，宽为7 cm，高为16 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【答案】蚂蚁沿侧面由A爬到B距离最短，最短距离为20cm【解析】本题考查了平面展开-最短路径问题．将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．7.（1）观察下列各式根据以上规律填空， .请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来；（2）填下列各空：你填空后，发现了什么规律？请用含n的式子将规律表示出来.【答案】（1）得规律（2）得规律【解析】题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简. 此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来即可；。

xxxXXXXX 学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考XXX 年级xx 班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、综合题（每空？ 分，共？ 分）1、如图，抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于点A (-3，0)，点B (1，0)，交y 轴于点E (0，-3)．点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴平行．直线y =-x +m 过点C ，交y 轴于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点K为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线，交直线CD 于点H，交抛物线于点G ，求线段HG 长度的最大值；（3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．2、 定义1：在中，若顶点，，按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点 ，，按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为的“有向面积”。

“有向面积”用表示，例如图1中，，图2中，。

定义2：在平面内任取一个和点（点不在的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点关于的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形的边长为2，，则，点关于的“面积坐标”为。

在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：。

应用新知：（1）如图4，正方形的边长为1，则，点关于的“面积坐标”是；探究发现：（2）在平面直角坐标系中，点，.①若点是第二象限内任意一点（不在直线上），设点关于的“面积坐标”为，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由；②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点关于的“面积坐标”（用表示）；解决问题：（3）在（2）的条件下，点，，点在抛物线上，求当的值最小时，点的横坐标。

3、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．4、平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E （点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．5、已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．6、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点C.抛物线的对称轴是且经过A、C两点，与轴的另一交点为点B.（1）①直接写出点A，B的坐标；②直接写出抛物线的解析式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，求△APC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.7、已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．8、如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．二、简答题（每空？分，共？分）9、如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．参考答案一、综合题1、（1）；（2）；（3）．2、3、【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据点B（0，2）向上平移6个单位得到点B'（0，8），将A（4，0），B'（0，8）分别代入y=ax2+2x ﹣c，得原抛物线为y=﹣x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣x2+2x+2，据此求得顶点C的坐标；（2）根据A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到AB2=20，AC2=18，BC2=2，进而得出AB2=AC2+BC2，根据∠ACB=90°，求得tan∠CAB的值即可；（3）先设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，根据==，求得PH=AH=，进而得到P（1，），再由HA=HC=3，得∠HCA=45°，根据当点Q在点C下方时，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ与△ACP相似分两种情况，根据相似三角形的性质即可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）点B（0，2）向上平移6个单位得到点B'（0，8），将A（4，0），B'（0，8）分别代入y=ax2+2x﹣c，得，解得，∴原抛物线为y=﹣x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣x2+2x+2，∴顶点C的坐标为（1，3）；（2）如图2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴tan∠CAB===；（3）如图3，设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，由==，得PH=AH=，∴P（1，），由HA=HC=3，得∠HCA=45°，∴当点Q在点C下方时，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ与△ACP相似分两种情况：①如图3，当=时， =，解得CQ=4，此时Q（1，﹣1）；②如图4，当=时， =，解得CQ=，此时Q （1，）．4、【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D ，E 坐标，根据平移，用k 表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A （1，0）、B （3，0），∴设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3），∵C （4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．5、【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式；（2）先建立S△ADF=﹣（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=﹣x﹣①，和直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立方程组即可确定出结论；（3）分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|y D﹣y A|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，当m=﹣时，S△ADF最大，∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．6、（1）①B（1，0），A（-4，0）.………………………………………2分∴.…………………………………………………4分（2）设.如图，过点P作PQ⊥轴交AC于点Q，∴.∴.……5分∵，∴当时，△PAC的面积有最大值，最大值是4.………………6分此时P（-2，3）。

2024-2025学年初一上册北师大版数学月考测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.下列命题中，正确的有()①两点之间线段最短；②线段不能比较大小；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列方程中，是一元一次方程的是()A.2x-y=1B.y-9=2yC.y=6x3.如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是()A.3B.4C.5D.64.下列说法中，正确的个数是()①若mx=my,则mx-my=0;②若mx=my,则x=y;③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my.A.1B.2C.3D.45.在解方程时，去分母正确的是()A.3(x-1)-2(2x+3)=6B.3x-3-4x+3=1C.3(x-1)-2(2x+3)=1D.3x-3-4x-2=66.如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，下列叙述正确的是()A.∠DOE的度数不能确定C.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD7.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是()元元 C.(a+5b)元 D.(a-5b)元8.一个人从A点出发向南偏东30°方向走到B点，再从B点出发向北偏西45°方向走到C点，那么∠ABC等于()A.75°B.45°C.30°D.15°9.下面是一个被墨水污染过的方程：答案显示此方程的解是被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是()A.2B.-2 D.10.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有()A.160B.161C.162D.163二、填空题(本大题共8小题，共32分)11.已知方程是一元一次方程，则a=.12.C是线段AB上一点,D是BC的中点,若AB=12cm,AC=2cm,则BD的长为cm.13.若与互为相反数，则a=.14.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若圆的半径为3，则阴影部分的面积为.15.甲以5km/h的速度先走16min，乙以13km/h的速度追甲，则乙追上甲需要的时间为h.16.计算:17.若代数式的值是6，则代数式的值为.18.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠.小风在该超市两次购物分别付款60元和288元.如果小风把这两次购物改为一次性购物，则应付款元.三、解答题(本大题有6个小题，共58分)19.(8分)解方程:(1)2(x+1)=x--(2x-5);20.(8分)已知线段a、b，用尺规作一条线段AB，使得不写作法，保留作图痕迹.21.(10分)某单位计划五一期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位.(1)该单位参加旅游的职工有多少人?(2)若同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能，两种车各租多少辆?(此问可只写结果，不写分析过程)22.(10分)如图,已知求和的度数.23.(10分)把正整数1,2,3,4,…,2009排列成如图所示的一个表.(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是,,;(2)在(1)前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少?(3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622?如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.24.(12)两个形状、大小完全相同的含有(的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC可以绕点P逆时针旋转.(1)在图①中,(2)如图②，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若边PC与直线MN垂直，求此时的度数.(3)如图③，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若射线PF平分.(射线PF在内部)，射线PE平分求此时的度数.参考答案1.B2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.B11.-212.513.14.3π15.16.(1)116°20'(2)11°40'20"(3)106°25'(4)58°57'20"17.1018.304或336 19.解(1)去括号,得2x+2=x--2x+5,移项、合并同类项得3x=3，系数化为1,得x=1.(2)去分母,得2x+4x-12=6,移项、合并同类项,得6x=18,系数化为1,得x=3.20.解如图所示，线段AB即为所求.21.解(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程解得答：该单位参加旅游的职工有360人.(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.22.解设由题意，得解得x=40,即∠AOB=40°.又因为∠COD=3∠AOB,所以∠COD=3×40°=120°.23.解(1)x+1x+7x+8(2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,4x+16=416,解得x=100.(3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由：∵x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622,∴4x+16=622,x=151.5,∵x是正整数,不可能是151.5,∴被框住的4个数之和不可能等于622.24.解(1)∵∠BPD=30°,∠CPA=60°,∴∠DPC=180°-∠BPD-∠CPA=90°,故答案为:90.(3)∵射线PF平分(射线PF在内部)，射线PE平分。

xxxXXXXX 学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考XXX 年级xx 班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题（每空？ 分，共？ 分）1、.我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组……那么方程的正整数解的组数是（ ）A.34B.35C.36D.372、如图，等腰△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=8cm.动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的☉O 与BA 交于另一点E ，连接AD.当直线DE 与☉O 相切时，的取值是（ ）A.B.C.D.3、.若点A （，），B（，），C （，1）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是为（）A.B.C.D.4、某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。

规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额。

某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（）A. B.C.D.5、下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B ． C．x2=0 D．ax2+bx+c=06、已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( ) ．A．24 B．47 C．48 D．967、．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8、如图6，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少（）A.6cmB.8cmC. 10cmD.5cm9、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣410、已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．411、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（）.A ．B ．C ．D．以上都不对12、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠013、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=14814、布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A． B． C． D．15、如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A． B． C．D．16、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角统AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是（）A.10B.8C.5D.417、如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB=4，∠BAD=60°，则PA的最小值是（）A． B．2 C．2﹣2 D．418、如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形二、综合题（每空？分，共？分）19、已知抛物线经过点A（，）.（1）如图，过点A分别向轴和轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C.①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移（）个单位，分别交线段OB，AC于D、E两点，若直线DE刚好平分矩形ABCO 的面积，求的值；（2）将抛物线平移，使点A的对应点为，其中.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线定点所能达到最高点时的坐标.20、我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．21、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．三、简答题（每空？分，共？分）22、.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，.AE交OB于点F，过点B作AE垂线BG交OC于点G，连接GE.（1）求证：OF=OG；（2）用含有的代数式表示∠OBG的值；（3）若∠GEC=90°，直接写出的值.23、某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的.已知，A、B两种计算器单价分别为150元/个，100元/个.设购买A种计算器个.（1）求计划购买这两种计算器所需费用（元）与的函数关系式；（2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了（）元/个，同时B种计算器单价上调了元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求的值.V24、今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25、如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．26、在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示.图T6-6(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.27、如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.图T6-128、小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC ＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．四、计算题（每空？分，共？分）29、3x（2x+1）=4x+2．30、解方程:x2+2x=3.31、2x2+4x+1=0．参考答案一、选择题1、C2、A3、B4、B5、C．6、D；7、A8、C9、C【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：C．10、 C【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．11、A、12、A【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4+4m≥0，∴m≥﹣1，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．13、B；14、C【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）==．故选C．15、A【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO ∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝3﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．16、C17、C【解答】解：如图，EP=CE=BC=2，故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上，∵AP+EP≥AE，∴当A，P，E在同一直线上时，AP最短，如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，∴BE=BC=2，∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，BF=BE=1，∴EF==，AF=5，∴AE===2，∴AP的最小值=AE﹣PE=2﹣2，故选：C．18、D二、综合题19、20、【解答】解：（1）如图1，连接BD，[来源:学。