(自组2)初中数学月考测试 (2)

七年级数学试卷月考【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是12cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 22cmB. 32cmC. 34cmD. 44cm3. 有理数中，绝对值最小的数是？A. 1B. 0C. -1D. 无法确定4. 下列哪个选项是正确的？A. 0除以任何不为0的数都得0B. 任何数除以0都得0C. 0乘任何数都得0D. 任何数乘0都得任何数5. 如果a、b互为相反数，那么a+b的值为？A. aB. bC. 0D. -1二、判断题（每题1分，共5分）1. 相反数等于它本身的数是0。

（）2. 等腰三角形的两腰相等，两底角相等。

（）3. 任何数乘以1都等于它本身。

（）4. 负数乘以负数等于正数。

（）5. 两个负数相加，和一定为负数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 相反数等于它本身的数是______。

2. 等腰三角形的两腰相等，两底角______。

3. 任何数乘以______都等于它本身。

4. 负数乘以负数等于______。

5. 两个负数相加，和一定为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述相反数的定义。

2. 请简述等腰三角形的性质。

3. 请简述有理数的乘法法则。

4. 请简述负数乘以负数的结果。

5. 请简述两个负数相加的和的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一个数是5，那么它的相反数是多少？2. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是多少？3. 如果有两个有理数分别是3和-3，那么它们的乘积是多少？4. 如果有两个负数分别是-2和-3，那么它们的乘积是多少？5. 如果有两个负数分别是-4和-5，那么它们的和是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析相反数在实际生活中的应用。

2. 请分析等腰三角形在实际生活中的应用。

2019学年七年级数学上册第二次月考程度检测试题(带答案)留意：本次考试工夫为100分钟，试卷满分120分.试卷分为题签和答题纸，请同学们按要求将试题答案答在答题纸的指定地位.非选择题请用黑色或蓝色笔答卷，不允许运用透明胶、涂改液. 认真审题，预祝同学们取得好成绩!一、选择题：(每题3分，共30分)1.以下方程中，是一元一次方程的有( )A. ;B. ;C. ;D. ;2.当时，代数式的值是5，当时，代数式的值为( )A.-5B.1C.-1D.23.以下方程变形中①方程去分母，得② 方程移项得③ 方程去括号，得④ 方程，得错误的有( )个A.4个B.3个C.1个D.0个4.以下说法中，正确的是( )A. 的解是B. 的解是C. 的解是D. 的解是5.若，那么以下等式中不必然成立的是( )A. B. C. D.6.如果某个月的6号是星期四，则这个月的23号是星期( )A.五B.六C.日D.一7. 的倒数与互为相反数，那么的值是( )A. B. C.3 D.-38.已知关于的方程与方程的解相反，则的值是( )A.7B.-8C.-10D.99.某工厂计划每天烧煤吨，实践每天少烧吨，则吨可多烧( )天.A. B. C. D.10.为确保信息安全，信息需求加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密).已知加密规则为：明文，，对应的密文是，， .例如明文1，2，3对应的密文是2，8，18. 如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( )A.4，5，6B.6，7，2C.2，6，7D.7，2，6二、填空题：(每题3分，共24分)11.小丁在解关于的方程时，误将看作，解得方程的解是，则原方程的解为________.12.某人存入银行2019元，定期一年，到期得到本息2150元，这类储蓄的年利率是百分之几?设年利率百分数为，则方程为____________________.13.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分;平一场1分;输一场积0分. 一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分. 请问这只球队平了________场.14.两根竹竿，长度分别为2米和3米，若要把它们绑接成长度为4.2米的竹竿，则堆叠部分的长度是________米.15.飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是每小时千米，逆风速度是每小时千米，则风的速度是每小时________千米.16.有A、B两桶油，从A桶倒出倒进B桶，B桶就比A桶少6千克，B桶本来有30千克油，则A桶本来有油________千克.17.水若结成冰则体积增大，冰若化成水则体积减小________.18.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行. 已知甲车速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是____________.三、解答题：(共66分)19.解方程(每题4分，共24分)(1) (2)(3) (4)(5) (6)20.(每题5分，共10分)(1)如果的值为5，那么的值是多少?(2)已知是关于的方程的解，求关于的方程的解四、用一元一次方程解决以下成绩.(2124每题6分，小计24分;25题8分)21.一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换地位后所得的数，求这个两位数.22.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问该当如何安排工人才能使消费的产品刚好配套?23. 已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km，汽车从甲地先出发，速度40km/h，半小时后，火车也从甲地开出，速度为60km/h，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲、乙两地的汽车路线长是多少?24.商店购进某种盒装茶叶80盒，第一个月每盒按进价添加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶. 在这个买卖过程中盈利250元，求每盒茶叶的进价.25.某市中小学一致组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)预备一致购买服装参加表演;下方是某服装厂给出的表演服装的价格表：购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上(含92套)每套服装的价格 60元 50元 40元如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少先生预备参加表演?现甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加表演，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.第三次月考数学试题答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.C8.D9.D 10.B二、填空题11. =2;12.2019(1+ )=2150;13.2;14.0.8;15. ;16.72;17.18.2或2.5三、解答题19.(1) =2;(2) ;(3) ;(4) =2;(5) =-9;(6) =-9.220.(1)由题意解得，则的值为25(2)由题意解得 =-1，把 =-1代入方程解得 =121.解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为11-根据题意得：10(11- )+ +45=10 +11-解得 =811- =11-8=3第三次月考数学试题答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.C8.D9.D 10.B二、填空题11. =2;12.2019(1+ )=2150;13.2;14.0.8;15. ;16.72;17.18.2或2.5三、解答题19.(1) =2;(2) ;(3) ;(4) =2;(5) =-9;(6) =-9.220.(1)由题意解得，则的值为25(2)由题意解得 =-1，把 =-1代入方程解得 =121.解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为11-根据题意得：10(11- )+ +45=10 +11-解得 =811- =11-8=3答：本来的两位数位38.22.解：设安排名工人消费大齿轮，(85- )人消费小齿轮根据题意得：解得 =2585- =85-25=60答：安排25人消费大齿轮，60人消费小齿轮.23.解：设甲、乙两地的汽车路线为千米，则火车路线为( +40)千米根据题意得解得 =260答：甲、乙两地汽车路线长为260千米.24.解：设每盒茶叶的进价为元根据题意得：5020% -5(80-50)=250解得 =40答：每盒茶叶的进价为40元.25.(1)解：设甲学校有人参加表演，则乙校有(92- )人参加表演.根据题意得：50 +60(92- )=5000解得 =5292- =92-52=40答：甲校有52人参加表演，乙校有40人参加表演.(2)若都单独购买，则(52-10)60+4060=4920元若两校和在一同购买82套，则(92-10)50=4100元若两校购买91套，则9140=3640元购买91套最省钱.科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √22. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √-9C. 0.1010010001...D. √43. 若a、b是实数，且a+b=0，则a、b互为（）A. 同号B. 异号C. 相等D. 无关4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^2-16. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解是x1和x2，则（x1-2）（x2-2）的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 已知正方形的对角线长为8cm，则其边长是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 2，4，8，12D. 3，6，9，1210. 若等比数列的首项为a，公比为q，且a≠0，q≠1，则其第n项an的表达式是（）A. an=aq^(n-1)B. an=aq^nC. an=a^nD. an=aq二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a^2+b^2的值是______。

12. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点是______。

13. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为______。

14. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC是______三角形。

15. 若等差数列的首项为3，公差为2，则其第10项是______。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：105 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.2. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是( )A.B.C.D.3. 如图，点，分别在和上，，，，则的度数( )△ABC ∠C =90∘D AC DE //AB ∠CDE =165∘∠B 15∘55∘65∘75∘AB //CD ∠BAE=87∘∠DCE=121∘∠E 28∘34∘46∘56∘D E AB AC DE//BC ∠ADE =60∘∠EBC =25∘∠ABEA.B.C.D.4. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为( )A.B.C. D.5. 如图，直线与相交于点，，若，则 A.B.C.D.25∘30∘45∘35∘AF ∠BAC EF//AC AB E ∠1=35∘∠BEF 35∘60∘70∘80∘l 1l 2O OM ⊥l 1α=44∘β=()56∘46∘45∘44∘△ABC α(<α<)0∘180∘△EBD A6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为 A.B.C.D.7. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第个图案中，小菱形的个数是( )A.B.C.D. 8.如图是一架婴儿车的示意图，其中，， ，那么的度数为（ ）A.B.C.D.△ABC B α(<α<)0∘180∘△EBD A ED ∠CAD ()−α90∘α−α180∘2α2080090010001100AB//CD ∠1=110∘∠3=40∘∠280∘90∘100∘70∘卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是________，________，该命题是________命题(填“真”或“假”)．10. 已知的两边与的两边分别平行，且比的倍少，那么________．11. 如图，直线相交于点，与互为余角，若，则________.12. 如图，将沿方向平移个单位得到，若的周长等于，则四边形的周长等于________．13. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的和为________度．14. 如图，在正方形中，，点是边的中点，点是边上一点，连接，若，则线段的长度为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）15. 如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图、解答.⋯⋯⋯⋯∠A ∠B ∠A ∠B 340∘∠A =AB ，CD O ∠BOD ∠BOE ∠AOC =72∘∠BOE =∘△ABC BC 1△DEF △ABC 10cm ABFD ABCD AB =2E BC F CD AF ∠FAE =∠BAE CF CD AB C (1)PQ //CD AB Q过点作，交于点；过点作，垂足为；若，猜想是多少度？并说明理由． 16.如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．证明：∵（已知），∴________________，又∵已知，∴，________，∴________________，∴________.17. 如图，在中，是高，点、、分别在、、上且，试判断与的数量关系，并说明理由．18.如图所示，已知， ．若 ，求的度数；判断，的位置关系，并说明理由；若平分，求证：平分 .19. 综合与探究已知，分别为直线，直线上的点，且，点在，之间．如图，求证：；如图，点是上一点，连接，作，若．试探究与的数量关系，并说明理由．在的条件下，作交于点，平分，平分，若(1)P PQ //CD AB Q (2)P PR ⊥CD R (3)∠DCB =120∘∠PQC EF //AD ∠1=∠2∠DGA +∠BAC =180∘EF //AD ∠2=()∠1=∠2()∠1=∠3()AB //()∠DGA +∠BAC =180∘()△ABC CD E F G BC AB AC EF ⊥AB,∠1=∠2∠AGD ∠ACB AE//CF ∠A =∠C (1)∠1=40∘∠2(2)AD BC (3)DA ∠BDF BC ∠EBD M N AB CD AB//CD E AB CD (1)1∠BME +∠DNE =∠MEN (2)2P CD PM MQ//EN ∠QMP =∠BME ∠E ∠AMP (3)(2)NG ⊥CD PM G MP ∠QME NF ∠ENG ∠MGN =170∘∠MFN =，则________．20. 问题：如图，是的平分线，，且．求证：也是的平分线．完成下列推理过程：证明：∵是的平分线，（已知）∴________∵（已知）∴________∴______=______(等量代换），又∵（已知）∴（ ）（________，∴________∵（等量代换）∴是的平分线（_______）21. 如图，在中，，分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点的切线于点．求证：；若，，求半径的长．∠MGN =170∘∠MFN =BD ∠ABC ED //BC ∠FED =∠BDE EF ∠AED BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC ()ED //BC ∠BDE =∠BDC()∠FED =∠BDE //(）)∠AEF =∠ABD ()∠AEF =∠DEF EF ∠AED ⊙O C D OB AB CD A E (1)AE ⊥CE (2)AE =2–√sin ∠ADE =13⊙O参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】利用平角的定义可得，再根据平行线的性质知，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.故选.2.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】延长交于，依据，＝，可得＝，再根据三角形外角性质，即可得到＝．【解答】解：如图，延长交于，过点作交于，∠ADE =15∘∠A =∠ADE =15∘∠CDE =165∘∠ADE =15∘DE //AB ∠A =∠ADE =15∘∠B =−∠C −∠A =−−180∘180∘90∘15∘=75∘D DC AE F AB //CD ∠BAE 87∘∠CFE 87∘∠E ∠DCE −∠CFE DC AE F C GH//AE AB G∵，，∴，则，又∵，∴.故选.3.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线性质以及三角形外角性质即可求解.【解答】解：∵，∴，又∵，∴.故选.4.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【解答】AB //CD ∠BAE=87∘∠CFE=87∘∠DCH =∠EFC =87∘∠DCE=121∘∠E=∠HCE =∠DCE −∠DCH =−=121∘87∘34∘B DE//BC ∠DEB =∠EBC =25∘∠ADE =∠ABC =60∘∠ABE =∠ABC −∠EBC =−=60∘25∘35∘D ∠FAC =∠1=35∘∠BAC =2∠FAC =70∘∠BEF =∠BAC EF//AC ∠1=35∘解：∵，，∴.∵是的平分线，∴.∵，∴.故选．5.【答案】B【考点】垂线余角和补角【解析】由题意可得，把代入求解即可．【解答】解：∵，∴.把代入，得．故选．6.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】根据旋转的性质和四边形的内角和是，可以求得的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，，∵，∴，∵，，∴.故选.7.EF//AC ∠1=35∘∠FAC =∠1=35∘AF ∠BAC ∠BAC =2∠FAC =70∘EF//AC ∠BEF =∠BAC =70∘C α+β=90∘α=44∘OM ⊥l 1β++α=90∘180∘α=44∘β=46∘B 360∘∠CAD ∠CBD =α∠ACB =∠EDB ∠EDB +∠ADB =180∘∠ADB +∠ACB =180∘∠ADB +∠DBC +∠BCA +∠CAD =360∘∠CBD =α∠CAD =−α180∘C【答案】A【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形发现第一个图形有个小菱形；第二个图形有个小菱形；第三个图形有个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵第一个图形有个小菱形；第二个图形有个小菱形；第三个图形有个小菱形；以此类推，第个图形有个小菱形，∴第个图形有个小菱形.故选.8.【答案】D【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9.【答案】如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等,真2×=2122×=8222×=1832n =202×=2122×=8222×=1832⋯n 2n 2202×=800202A ∠A ∠2=∠1−∠A AB//CD ∠A =∠3=40∘∠1=110∘∠2=∠1−∠A =70∘D命题的组成真命题，假命题【解析】此题暂无解析【解答】解：命题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题.故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.10.【答案】或【考点】平行线的性质【解析】设的度数为，则的度数为，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到＝或＝，再分别解方程，然后计算的值即可．【解答】解：设的度数为，则的度数为，当时，即，解得，所以；当时，即，解得，所以；所以的度数为或．故答案为：或.11.【答案】【考点】对顶角⋯⋯⋯⋯20∘125∘∠B x ∠A 3x −40∘x 3x −40∘x +3x −40∘180∘3x −40∘∠B x ∠A 3x −40∘∠A =∠B x =3x −40∘x =20∘3x −=40∘20∘∠A +∠B =180∘x +3x −=40∘180∘x =55∘3x −=40∘125∘∠A 20∘125∘20∘125∘18角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.∵与互余，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵沿方向平移个单位得到，∴，，∴四边形的周长∵的周长，∴，∴四边形的周长．故答案为：.13.【答案】【考点】平行线的性质【解析】∠AOC =72∘∠BOD =72∘∠BOD ∠BOE ∠BOE =−=90∘72∘18∘1812cmAD =CF =1AC =DF △ABC BC 1△DEF AD =CF =1AC =DF ABFD =AB +(BC +CF)+DF +AD=AB +BC +AC +AD +CF.△ABC =10cm AB +BC +AC =10cm ABFD =10+1+1=12cm 12cm 180根两条直线被第三条直线所截，同旁内角互即可得解.【解答】解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以同旁内角的和为.故答案为：.14.【答案】【考点】勾股定理平行线的性质三角形中位线定理【解析】由平行线性质，梯形中位线定理得到，设，则，，在直角三角形中，利用勾股定理即可求解.【解答】解：过作交于，则，∴，又，∴，设，则，，在直角三角形中，，解得，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）180∘18012AF =AB +CF CF =x AF =2+x DF =2−x ADF E EM//AB AF M ∠FAE =∠BAE=∠MEA AM =ME =AF 12ME =(AB +CF)12AF =AB +CF CF =x AF =2+x DF =2−x ADF (2+x =+(2−x )222)2x =12CF =121215.【答案】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，直线即为所求.猜想．理由如下：∵（已作），∴（两直线平行，同位角相等）.∴（邻补角的定义）．【考点】平行线的画法经过一点作已知直线的垂线平行线的性质邻补角【解析】（1）过点作，交于点；（2）过点作，垂足为；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，直线即为所求.猜想．理由如下：∵（已作），∴（两直线平行，同位角相等）.∴（邻补角的定义）．16.【答案】,两直线平行，同位角相等,等量代换,,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质(1)PQ (2)PR (3)∠PQC =60∘PQ //CD ∠PQB =∠DCB =120∘∠PQC =−∠PQB =−=180∘180∘120∘60∘P PQ //CD AB Q P PR ⊥CD R (1)PQ (2)PR (3)∠PQC =60∘PQ //CD ∠PQB =∠DCB =120∘∠PQC =−∠PQB =−=180∘180∘120∘60∘∠3DG【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：∵，（已知）∴．（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.17.【答案】解： .理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .18.【答案】解：，，∵，∴ .解：∵，EF //AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB //DG ∠DGA +∠BAC =180∘∠3DG ∠AGD =∠ACB CD ⊥AB EF ⊥AB EF//CD ∠2=∠BCD ∠1=∠2∠1=∠BCD DG//BC ∠AGD =∠ACB ∠AGD =∠ACB CD ⊥AB EF ⊥AB EF//CD ∠2=∠BCD ∠1=∠2∠1=∠BCD DG//BC ∠AGD =∠ACB (1)∵AE//CF ∴∠CDB =∠1=40∘∠CDB +∠2=∠180∘∠2=−∠CDB =−180∘180∘40∘=140∘(2)AE//CF ∴∠A =∠ADF，又∵，，∴ .证明：由得 ，，，，∵平分，，∴，∴平分 .【考点】平行线的性质邻补角平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∵，∴ .解：∵，，又∵，，∴ .证明：由得 ，，，，∵平分，，∴，∴平分 . 19.【答案】证明：如图，过作．∴∠A =∠ADF ∠A =∠C ∴∠ADF =∠C AD//BC (3)(2)AD//BC ∴∠ADB =∠DBC ∵AE//CF ∴∠BDF =∠EBD DA ∠BDF ∴∠ADF =∠ADB =∠BDF 12∠DBC =∠EBD 12BC ∠EBD (1)∵AE//CF ∴∠CDB =∠1=40∘∠CDB +∠2=∠180∘∠2=−∠CDB =−180∘180∘40∘=140∘(2)AE//CF ∴∠A =∠ADF ∠A =∠C ∴∠ADF =∠C AD//BC (3)(2)AD//BC ∴∠ADB =∠DBC ∵AE//CF ∴∠BDF =∠EBD DA ∠BDF ∴∠ADF =∠ADB =∠BDF 12∠DBC =∠EBD 12BC ∠EBD (1)E EG//AB∵，∴，∴．∵，∴．解：．理由：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，过作．∵，∴，∴．∵，∴．解：．理由：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．提示：在的条件下，．AB//CD EG//CD ∠BME =∠MEG,∠DNE =∠GEN ∠MEN =∠MEG +∠GEN ∠BME +∠DNE =∠MEN (2)∠E =∠AMP AB//CD ∠BMP +∠MPD =,∠MPD =∠AMP180∘MQ//EN ∠QME +∠E =180∘∠QMP =∠BME ∠QME =∠BMP ∠E =∠MPD ∠E =∠AMP 110∘(1)E EG//AB AB//CD EG//CD ∠BME =∠MEG,∠DNE =∠GEN ∠MEN =∠MEG +∠GEN ∠BME +∠DNE =∠MEN (2)∠E =∠AMP AB//CD ∠BMP +∠MPD =,∠MPD =∠AMP180∘MQ//EN ∠QME +∠E =180∘∠QMP =∠BME ∠QME =∠BMP ∠E =∠MPD ∠E =∠AMP (3)(2)∠AMP =∠E ∠QMP =∠BME∵，∴.∵平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，平分，∴，∴．故答案为：.20.【答案】角平分线的定义两直线平行，内错角相等EF //BD,内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等角平分线定义【考点】平行线的判定与性质【解析】先利用角平分线定义得到，再根据平行线的性质由得，则，接着由可判断，则利用平行线的性质得，，所以，从而得到结论．【解答】证明：∵是的平分线（已知），∴（角平分线定义）；∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）；又∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换），∴是的平分线（角平分线定义）．21.【答案】证明：连接，如图，∠QMP =∠BME ∠AMQ =∠DNE MP ∠QME ∠PMQ =∠PME =∠BME ∠MGN =∠AMP +=90∘170∘∠AMP =∠AMQ +∠QMP =80∘∠AMQ +3∠QMP =180∘∠QMP =∠BME =50∘∠AMQ =∠DNE =30∘NG ⊥CD NF ∠ENG ∠FNG =∠ENF =∠DNE =30∘∠MFN =∠BME +∠FND =+=50∘60∘110∘110∘∠ABD =∠BDE∠ABD =∠CBD ED //BC ∠EDB =∠CBD ∠ABD =∠EDB ∠FED =∠BDE EF //BD ∠EDB =∠DEF ∠ABD =∠AEF ∠AEF =∠DEF BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC ED //BC ∠BDE =∠DBC ∠ABD =∠BDE ∠FED =∠BDE EF //BD ∠AEF =∠ABD ∠AEF =∠DEF EF ∠AED (1)OA∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，∵，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．【考点】解直角三角形切线的性质三角形中位线定理勾股定理平行线的性质AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再证明为的中位线得到．则可判断；（2）连接，如图，利用垂径定理得到，再在中利用正弦定义计算出＝，接着证明＝．从而在中有，设＝，则＝，利用勾股定理可计算出＝，从而得到＝，然后解方程求出即可得到的半径长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，∵，，∴，∴，在中，，OA ∠OAE 90∘CD △AOB CD //OA AE ⊥CE OD OD ⊥AB Rt △AED AD 32–√∠OAD ∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD x OA 3x AD 2x 2–√2x 2–√32–√x ⊙O (1)OA AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13=3–√∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92。