2018届四川省雅安市高三第三次诊断性考试文科数学试题及答案

雅安市高中2014级第三次诊断性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}0,1,2,3,4U =----，集合{}0,1,2M =--，{}0,3,4N =--，那么()U C M N I为（ ）A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅ 2．复数3i2iz -+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i --3．若()y f x =是定义域在R 上的函数，则()y f x =为奇函数的一个充要条件为（ ） A ．()00f = B ．对x R ∀∈，()0f x =都成立 C ．0x R ∃∈，使得()()000f x f x +-= D ．对x R ∀∈，()()0f x f x +-=都成立 4．cos xdx π⎰（ ）A ．1B ．2-C ．0D ．π5．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤ 6．将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．524π C ．4π D ．724π 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．103π C ．6π D ．83π8．对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞- B ．[)2,-+∞ C ．[]2,2- D ．[)0,+∞9．半径为2的球内有一底面边长为2的内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（ ）A．(16π B．(16π C．(82π- D．(82π 10．若ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin 23sin b A a B =，且2c b =，则ab等于（ ） A ．32 B ．43C．11．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且当PA 与抛物线相切时，点P 恰好在以A 、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A．12 B．12C1 D1 12．已知函数()ln f x x =，()2042g x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩()()011x x <≤>则方程()()1f x g x +=实根的个数为（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．变量x ，y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值 ．14．展开式5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的常数项为 ．15．设a ，b ，{}1,2,3,4,5,6c ∈，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 个．16．直线0ax by c ++=与圆O ：2216x y +=相交于两点M 、N .若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ⋅uuu r uu u r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=- （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 18．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的22⨯列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 分布列，期望()E X 和方差()D X .附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，24BC AD ==，AB CD ==（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若二面角A PC D --的大小为60︒，求AP 的值.20．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为2，离心率为2，直线l ：y kx m=+与椭圆C 交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线通过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）当AOB V （O 为坐标原点）面积取最大值时，求直线l 的方程. 21．已知函数()21ln 2f x x ax =-（a R ∈）. （1）若()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线220x y ++=垂直，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）讨论函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点()0,2P ，直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （2）设a ，b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.雅安市高中2014级第三次诊断性考试 数学试题（理科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDDCA 6-10:BABBC 11、12：CB二、填空题13．4 14．40 15．27个 16．[]6,10-三、解答题17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差是d ．由已知()()382726a a a a d +-+==- 3d ∴=-2712723a a a d ∴+=+=-m ，得 11a =-，∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，1n n n a b q -∴+=，1n n n b q a -∴=-=132n n q --+，()14732n S n ∴=++++-⎡⎤⎣⎦L ()211n q q q -+++++L∴当1q =时，()312n n n S n -=+232n n+=当1q ≠时，()312n n n S -=+11nq q -- 18.解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++1003.03033=≈.因为3.030 3.841<，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14. 由题意13,4X ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，从而X 的分布列为[来源:学&科&网]()13344E X np ==⨯=， ()()1D X np p =-13934416=⨯⨯=. 19．（1）证明：设O 为AC 与BD 的交点，作DE BC ⊥于点E ． 由四边形ABCD 是等腰梯形得12BC ADCE -==，3DE ==， 所以BE DE =，从而得45DBC BCA ∠=∠=︒，所以90BOC ∠=︒，即AC BD ⊥． 由PA ⊥平面ABCD 得PA BD ⊥，因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ． （2）解：作OH PC ⊥于点H ，连接DH ． 由（1）知DO ⊥平面PAC ，故DO PC ⊥．所以PC ⊥平面DOH ，从而得PCOH ⊥，PC DH ⊥． 故DHO ∠是二面角A PC D --的平面角，所以60DHO∠=︒． 在Rt DOH V中，由DO =，得3OH =．在RtPAC V 中，PA OH PC OC =． 设PA x ==11x =，即11AP =． 20.解：（1）由已知可得222,222,c e a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得22a =，21b =，故椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程22,1,2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得()22124k x kmx ++2220m +-=． 当()228210k m =-+>V ，即2221k m >-时，122412km x x k -+=+，21222212m x x k-⋅=+． 所以1222212x x km k +-=+，122212y y m k +=+． 当0k =时，线段AB 的垂直平分线显然过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭12AOB S AB m =⋅=V 12m ⋅⋅=因为()1,0m ∈-()0,1U ,所以()20,1m∈AOB S ≤V =，当212m =时，取到等号. 则l :2y =±当0k ≠时，因为线段AB 的垂直平分线过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭， 所以121212202y y x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-1k =-，化简整理得2212k m +=． 由222212,21,k m k m ⎧+=⎪⎨+>⎪⎩得02m <<． 又原点O 到直线AB的距离为d =．12AB x =-=所以12AOBS AB d =⋅=V而2212k m +=且02m <<，则AOB S =V ，02m <<.所以当1m =，即212k =时，AOB S V 取得最大值．综上AOB S V 的最大值为2，此时直线l : 12y x =+或12y x =-+或2y =±21．解：（1）由题可知()f x 的定义域为()0,+∞，因为()21ln 2f x x ax =-，所以()1f x ax x '=-=21axx-又因为直线220x y ++=的斜率为2-，()14212a-∴-⨯=-，解得0a = （2）由（1）知：()1f x ax x '=-=21axx-，当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，由()0f x '>得x <，由()0f x '<得x >()f x 在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减.综上所述：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减.（3）由（2）可知，当0a <时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，而()1102f a =->，故()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点；当0a =时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，而()1102f a =-=，故()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点； 当0a >时，1，即1a ≥时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，()1102f a =-<Q ，()f x ∴在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点；②若21e <≤，即411a e <<时，()f x在⎡⎢⎣上单调递增，在2e ⎤⎥⎦上单调递减，而()1102f a =-<，11ln 22f a =--，()24122f e ae =-，若1ln 2f a =--102<，即1a e >时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点；若1ln 2f a =--102=，即1a e =时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点；若1ln 2f a =--102>，即1a e <时，由()241202f e ae =->得44a e <，此时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点；由()241202f e ae =-≤得44a e≥，此时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个零点；③若2e ≥，即410a e <≤时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，()1102f a =-<Q ，()241202f e ae =->，()f x ∴在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点.综上所述：当440a e ≤<或1a e =时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点；当0a <或1a e>时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点；当441a e e≤<时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个零点. 选考题：22、解: (1)由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得()f x ，即曲线C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=，(*) 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入(*)，化简得2y x =+， 所以直线l 的倾斜角为4π(2)由(1)知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，即22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)， 代入2219x y +=并化简，得25270t ++=，(245∆=-⨯271080⨯=>，[来源:学|科|网]设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则1205t t +=-<，122705t t ⋅=>，10t ∴<，20t < 所以PA PB +=12t t +=()12t t -+=23解: (1)(ⅰ)当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1x <-(ⅱ)当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-，此时原不等式无解； (ⅲ)当12x ≥-时，原不等式可化为12x x +<，解得1x > 综上，{1M x x =<-或}1x >.(2)证明：因为()()f a f b --=11a b +--+≤()11a b a b +--+=+，所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2221a b ab ++>222a ab b ++，即证222210a b a b --+>，即证()()22110a b -->.因为a ，b M ∈，所以21a >，21b >，所以()()22110a b -->成立，所以原不等式成立.。

一、单选题二、多选题1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为θ的直线交双曲线的右支于、两点，其中点在第一象限，且．若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2. 已知定义在R上的奇函数满足，若时，，则（ ）A．B．C ．0D ．13. 函数的大致图象是（ ）A． B．C． D．4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度5. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为，其中正确命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 若至少存在一个实数，使得方程成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．7.将数据 这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为（ ）A．B．C．D．8.数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（ ）A．是等差数列B．C．D．是等比数列9.边长为的正三角形ABC 三边AB ､AC ､BC 的中点分别为D ､E ､F ，将三角形ADE 沿DE 折起形成四棱锥，则下列结论正确的是（ ）A ．四棱锥体积最大值为B ．当时，平面平面PEF C ．四棱锥总有外接球D．当时，四棱锥外接球半径有最小值四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（文）试题四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（文）试题三、填空题四、解答题10. 已知函数=，下列结论不正确的是（ ）A ．定义域为B．定义域为C ．定义域为D．定义域为E．定义域为11. 如图，在边长为3的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（）A ．与所成角的余弦值为B．过三点的正方体的截面面积为C．在线段上运动，则三棱锥的体积不变D．为正方体表面上的一个动点，分别为的三等分点，则的最小值为12. （多选）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到K 2的观测值为9认可不认可40岁以下202040岁以上（含40岁）4010已知，，则下列判断正确的是（ ）A ．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”B ．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”C ．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关D ．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关13. 已知向量满足，，则的夹角为__________．14.已知，则的取值范围是_________.15.的展开式中的常数项为___________（用数字填写答案）.16.已知椭圆过点，焦距长.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）设不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于不同的两点、，点.设为坐标原点，且.证明：动直线经过定点.17.已知双曲线，在双曲线的右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，且，，成等差数列．(1)求的取值范围；(2)若的面积为（为坐标原点），求直线的方程．18. 已知椭圆方程为，过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.(1)求该椭圆的离心率.(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点为与的一个公共点，记，，求的值.19.已知函数.（1）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.21. 如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.(1)求的长;(2)求点到平面的距离.。

1．C 【解析】分析：利用集合交集的定义求解即可. 详解：集合，，所以.点睛：求集合的交集时，首先要认清集合描述法中的代表元素是点还是实数.点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题. 4．A 【解析】分析：利用指数函数的单调性和对数函数与指数函数的对称性可得解. 详解：因为，.所以函数单调递减，排除B ，D.与的图象关于轴对称.排除A.故选A.点睛：对于指数函数，当时函数单增；当时函数单减；指数函数与对数函数互为反函数，关于对称.5．D 【解析】试题分析：由茎叶图知，甲的平均成绩是727879858692826+++++=，乙的平均成绩是788688889193876+++++=，所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，从茎叶图看出乙的成绩稳定，故选D.考点：1、平均值的算法；2、茎叶图的应用.6．A 【解析】分析：通过一一列举多写出几项可知数列具有周期性，从而得解.详解：由题意知：因为，所以故此数列的周期为3．所以．故选A.点睛：由数列递推关系求数列通项的方法一般有：归纳法；公式法（等差等比数列）；构造新等差或新等比数列；倒数法；取对法；累加法；累乘法等.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系和直线与直线的位置关系，圆上弦的中垂线一定过圆心，两直线垂直则斜率乘积为0.8．C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图. 学@科网9．B【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B.10．B【解析】分析：将三个面积的表达式列出，相乘可得，同时，从而得解.详解：由，，的面积分别为,，，且，，两两垂直，可得：三个式子相乘可得：∴．故选B.点睛：，，两两垂直，此位置关系可以将几何体放入长方体内，点A即为长方体的一个顶点. 11．C【解析】如图所示，设，点睛：本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.12．A【解析】分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．学#科网点睛：解本题的关键是处理二次函数根的分布问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.13．【解析】分析：利用，平方即可得解.详解：由，平方可得.所以.故答案为：.点睛：向量模的求法通常是求得向量的平方即可.14．1008【解析】分析：由关系，可类比等差数列一次类推求值即可.详解：函数，则，故答案为：1008.点睛：可类比“等差数列”或函数周期性来处理.点睛：利用抛物线方程写抛物线的焦点坐标或准线时，要先将抛物线方程整理为标准的抛物线方程，即或的形式.16．①②③【解析】分析：根据等方差数列的定义①{a n}是等方差数列，则a n2-a n-12=p（p为常数），根据等差数列的定义，可证；②验证[（-1）n]2-[（-1）n-1]2是一个常数；③验证a kn+12-a kn2是一个常数.详解：①∵是等方差数列,∴(p为常数)得到为首项是，公差为p的等差数列；∴{}是等差数列；②数列中,，∴是等方差数列；故②正确；③数列{}中的项列举出来是,,,…,,…,，…数列中的项列举出来是,,…,，…，∵，∴.∴∴(k∈N∗,k为常数)是等方差数列；故③正确；故答案为：①②③.点睛：（1）做新定义的试题时要严格按照定义列代数式；（2）验证数列是否为等差数列时，一般可以利用定义法、等差中项法和通项公式法. 17．（Ⅰ）.（Ⅱ）.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．（Ⅰ）0.7;（Ⅱ）见解析.（Ⅱ）由题意，解得.，所以所以，又因为，所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19．（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3.点睛：解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．20．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.学科*网21．（Ⅰ）的单调递减区间为，极小值为2，无极大值.（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（Ⅱ）由题意可知，函数f（x）-x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．详解：（Ⅰ）由，知，.因为曲线在点处的切线与直线垂直，点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！22．（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：，直线的参数方程为 (为参数).（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的直角坐标方程，进而得到直线的参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，求的，即可利用的几何意义，求得.试题解析：（Ⅰ）因为，所以所以，即曲线的直角坐标方程为：直线的参数方程(为参数)即 (为参数)（Ⅱ）设点对应的参数分别为，学@科网将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得整理，得，所以因为，，所以. 23．（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.。

雅安市高2010级第三次诊断性考试数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分；考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共50分）本卷共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将此选项的番号用2B 铅笔填涂在答题卡的相应栏目上。

1．已知集合{}{}{}4,3,5,4,2,6,5,4,3,2,1===B A U 则()U C A B =（ ）（A ）{}3（B ）{}45，（C ）{}6,4,3,1 （D ）{}5,4,3,22．复数1,iz i+=则z =（ ） （A（B ）2 （C ）（D ） 1i - 3．曲线3231y x x =-+在点（1，0）处的切线方程为 （ ）（A ）45y x =- （B ）32y x =-+ （C ）44y x =-+ （D ） 33y x =-4．下面命题判断正确的是（ ）（A ）若p q ∨是真命题，则,p q 都是真命题（B ）命题“200,10x R x ∃∈->的否定是“2,10x R x ∀∈-<”（C ）ABC ∆中，“A>B ”是“sin sin A B >”的充要条件（D ）过平面外的一点P 的直线与平面α所成的角为θ，则这样的直线有无数条 5．按下面的程序框图进行计算时，若输入4x =，则输出x 的值是（ ）是（ ）.（A ）M N ≥ （B ）M N > （C ）M N < （D ）M N ≤7．双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 与抛物线x y 122=有一个公共焦点F ，过点F 且垂直于实轴的弦长为2，则双曲线的离心率等于( ) （A ）4 （B ）22 （C ）3（D ）23 8．已知tan ,tan αβ是方程240x ++=的两根，且－π2<α<π2，－π2<β<π2，则α＋β的值为( ) （A ）3π（B ）32π- （C ）233ππ-或 （D ）233ππ-或9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213211234(),27n n S a a a a a a -=+++⋅⋅=，则3132320log log log a a a +++=（ ）（A ）210 （B ）190 （C ）220 （D ）24210．定义域为[]b a ,的函数()y f x =图象的两个端点为A 、B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-， M(x,y)是()y f x =图象上任意一点，其中]1,0[,)1(∈-+=λλλb a x . 若不等式MN k ≤恒成立， 则称函数()f x 在[]b a ,上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．则定义在[1,2]上的函数y=1x x -的线性近似阀值是（ ） （A）32（B）32+（C（D ）2第Ⅱ卷（共100分） 考生注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。