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牛顿第二定律及基本应用

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考点聚焦 1．理解牛顿第二定律； 2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断；会求解瞬时性问题； 3．掌握应用牛顿第二定律分析两类动力学基本问题的基本方法和基本技能 例题展示 一、关于力和运动的分析 【例1】放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体的（BC ）

A．速度先增大后减小 B．速度一直增大，直到某个定值 C．加速度先增大，后减小到零 D．加速度一直增大到某个定值 【例2】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（ CD ）

A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。

【例3】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则（AC ）

A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C．物体运动到O点时所受合力为零 D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 解析：物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．

当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．

此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动．正确选项为A、C． 二、关于瞬时加速度的求法 【例4】（2001年上海高考题）如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的某种解法： 解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。cos1Tmg，21sinTT，解得2T =mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却

在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。

（2）若将图（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：（1）这个结果是错误的。当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ。

（2）这个结果是正确的。当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上。

【例5】如图所示，在倾角为=300的光滑斜面上，有两个用轻弹簧连接的木块A和B，已知A的质量为2kg，B的质量为3kg，有一恒力F=50N的力作用在A上，在AB具有相同加速度的瞬间，撤去外力F，则这一瞬时，A和B的加速度分别是多大？（g＝10m/s2） F

A

B ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 解答：. 2/20smaA 2/5smaB

三、关于动力学两类基本问题的求解 【例6】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力． 解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为

F合＝mgtan37° 由牛顿第二定律F合＝ma可求得球的加速度为

37tangmFa合7.5m/s2

加速度方向水平向右． 车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动． （2）由图可得，线对球的拉力大小为

8.010137cosmgFTN=12.5 N

【例7】（2004辽宁）三个完全相同物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦数都相同.现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上,用21F的外力沿水平方向作用在3上,使三者做加速运动.令a1、a2、a3分

别代表物块1、2、3的加速度,则（C） A. a1=a2=a3 B. a1=a2,a2>a3 C. a1>a2,a2< a3 D. a1>a2 ,a2> a3

【例8】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上， 扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向 的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。 a

θ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ［解析］以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图所示，则： ax=acosθ ay=asinθ 由牛顿第二定律得： Ff=max mg-FN=may 求得Ff＝cosma FN＝(sin)mga 【例9】风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。（如图） （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动。这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）

例3 ［解析］（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则 F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5 （2）如图所示，设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，小球受力产生加速度，沿杆方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma 垂直杆方向有FN+Fsinθ-mgcosθ=0 又Ff＝μFN。

可解得a=34g 由s=12at2得 t＝83sg 【例10】如图所示，质量为m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2s后撤去F，又经过t2=4s物体刚好停下。求：F的大小、最大速度vm、总位移s 解析：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。

· FN Ff x

y mg

F θ

37° θ FN F mg

Ff

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《牛顿第二定律的应用》 讲义

《牛顿第二定律的应用》 讲义

《牛顿第二定律的应用》讲义一、牛顿第二定律的基本内容牛顿第二定律是经典力学中的重要定律，它指出：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

用公式表示为：F ＝ ma，其中 F 表示合外力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

这个定律是力学中的核心定律之一，它将力、质量和加速度这三个重要的物理量联系在了一起，为我们分析和解决物体的运动问题提供了有力的工具。

二、牛顿第二定律在直线运动中的应用1、匀变速直线运动当物体在一条直线上受到恒定的合外力作用时，将做匀变速直线运动。

例如，一个质量为m 的物体在水平方向受到一个大小为F 的拉力，且摩擦力可以忽略不计，那么根据牛顿第二定律，物体的加速度 a ＝F/m。

如果已知物体的初速度 v₀和运动时间 t，就可以通过运动学公式求出物体在 t 时刻的速度 v ＝ v₀＋ at，以及在这段时间内的位移 x ＝v₀t ＋ 1/2at²。

2、自由落体运动自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，物体只在重力作用下下落。

此时，物体的合外力就是重力 G ＝ mg，加速度为重力加速度 g。

利用牛顿第二定律和运动学公式，可以求出物体下落的速度和位移随时间的变化规律。

三、牛顿第二定律在曲线运动中的应用1、平抛运动平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

在竖直方向，物体受到重力作用，加速度为 g；在水平方向，物体不受力，做匀速直线运动。

通过牛顿第二定律和运动学公式，可以分别求出水平和竖直方向的位移、速度等物理量。

2、圆周运动在匀速圆周运动中，物体的加速度方向始终指向圆心，称为向心加速度。

向心加速度的大小 a ＝ v²/r ＝ω²r，其中 v 是线速度，r 是圆周运动的半径，ω 是角速度。

根据牛顿第二定律，物体所受的合外力提供向心力，F ＝ ma ＝ mv²/r ＝mω²r。

《牛顿第二定律的应用》 讲义

《牛顿第二定律的应用》 讲义

《牛顿第二定律的应用》讲义一、牛顿第二定律的基本概念牛顿第二定律是动力学的核心定律，它表明了物体的加速度与作用在物体上的合力之间的关系。

其表达式为：F ＝ma，其中F 表示合力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

这个定律告诉我们，当一个物体受到合力的作用时，它就会产生加速度。

加速度的大小与合力的大小成正比，与物体的质量成反比。

而且，加速度的方向与合力的方向相同。

二、牛顿第二定律在直线运动中的应用1、匀变速直线运动当物体在一条直线上受到恒定的合力作用时，它将做匀变速直线运动。

例如，一个在光滑水平面上受到水平拉力作用的物体，如果拉力大小不变，方向不变，那么物体就会做匀加速直线运动。

我们可以根据牛顿第二定律计算出加速度的大小，然后结合匀变速直线运动的公式（如位移公式、速度公式等）来解决问题。

2、非匀变速直线运动在一些情况下，物体所受的合力可能是变化的，这时物体将做非匀变速直线运动。

比如，一个从高处下落的物体，受到的空气阻力会随着速度的增加而增大，合力不再恒定。

但我们仍然可以通过牛顿第二定律分析合力与加速度的瞬时关系，从而逐步求解物体的运动情况。

三、牛顿第二定律在曲线运动中的应用1、平抛运动平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

在竖直方向上，物体只受到重力的作用，根据牛顿第二定律 F ＝ ma，重力 G ＝ mg，所以竖直方向的加速度为 g。

通过对竖直方向的运动分析，可以求出物体在空中运动的时间等参数。

2、圆周运动在匀速圆周运动中，物体受到的合力提供向心力，其大小为 F ＝ m v²／ r ，其中 v 是线速度，r 是圆周运动的半径。

通过这个公式，我们可以求出做匀速圆周运动的物体所需要的向心力大小，进而分析物体的运动情况。

四、牛顿第二定律在连接体问题中的应用当多个物体通过绳子、弹簧等相互连接时，我们可以把它们看作一个整体，先求出整体的加速度，然后再分析各个物体的受力情况。

牛顿第二定律及应用(解析版)

牛顿第二定律及应用(解析版)

牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。

2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。

3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。

小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。

二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。

系统的牛顿第二定律及应用

系统的牛顿第二定律及应用

系统的牛顿第二定律及应用一、系统的牛顿第二定律若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下：F1x+F2x+…=m1a1x+m2a2x+…F1y+F2y+…=m1a1y+m2a2y+…与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的，并能给人以一种赏心悦目的感觉，现通过实例分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助大家领略到应用系统的牛顿第二定律求解的优势。

二、系统的牛顿第二定律的应用1、求系统所受到的外力例1 在图1中，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M。

B为铁片，质量为m。

整个装置用轻绳悬挂于O点。

当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程，轻绳上的拉力F的大小为（）A、F＝MgB、Mg<F<(m+M)gC、F=(m+M)gD、F>(m+M)g分析与解以A、B、C系统为研究对象，它受到的外力为竖直向下的重力（m+M）g，绳对系统竖直向上的拉力F（电磁铁A与铁片B间的相互引力为内力）。

A、C的加速度为0，铁片上升时向上的加速度不为0。

若以竖直向上方向为正向，设某时刻铁片B向上的加速度为a，则由系统的牛顿第二定律得F－(m+M)g=ma∴F=(m+M)g+ma>(m+M)g因此，应选正确答案D。

例2 如图2所8示，一根长为l的轻杆，两端各固定一个质量均为m 的小球A和B。

若轻杆以它的中点O为轴在竖直平面内转动，求轻杆转到竖直位置时，杆对轴的作用力。

分析与解取小球A、B及杆为研究对象，它受到竖直向下的重力2mg，轴对它竖直向上的弹力N.A、B在最低点与最高点时向心加速度恰为反向。

若取竖直向上方向为正向，由系统的牛顿第二定律得：N－2mg=maA +maB∵aA =－aB∴N=2mg由牛顿第三定律知杆对轴的弹力大小为2mg，方向竖直向下。