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201301经管类概率论a

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上 海 商 学 院
2012~ 2013学年第一学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷

总课时： 54 A卷 （闭卷）
适用年级： 2011 级 本科
适用专业： 经管类各专业
考试时间：120 分钟

班级： 姓名： 学号：
题 号 一 二 三 四 五 总分

得 分
阅卷人
复核人
一、单项选择题（每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填
在题后的括号内，错选、多选或未选均无分。
1.设CBA,,为三个随机事件，CBA,,中至多有两个发生的事件是 （ ）

(A)BCACBACAB (B)ABC (C)BCACAB (D)CBA
2.设BA,为两个互斥事件，且0)(AP，0)(BP，则下列结论正确的是 （ ）
(A)0)|(ABP (B))()|(APBAP (C)0)|(BAP (D)
)()()(BPAPABP

3.下列各函数中可以作为连续型随机变量分布函数的是 （ ）

(A)010)(1xxexFx (B)010)(2xxexFx

(C)0100)(3xexxFx (D)0100)(4xexxFx
4.设总体X的分布中含有未知参数，nXXX,,,21为样本，),,(ˆˆ111nXX 和
),,(ˆˆ122nXX
是参数的两个无偏估计，若对任意的样本容量n，若1ˆ为比2ˆ有效的

估计量，则必有 （ ）
(A))ˆ()ˆ(21EE (B))ˆ()ˆ(21EE (C))ˆ()ˆ(21DD (D))ˆ()ˆ(21DD
5．假设检验是根据样本统计量的观测值是否落入0H的否定域而对原假设0H作出拒绝或接受
的推断，因此推断结论是 （ ）
(A)只可能犯第Ⅰ类错误（弃真错误） (B)只可能犯第Ⅱ类错误（取伪错误）
(C)两类错误均可能犯 (D)不可能犯错误
二、填空题（每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1.已知随机变量X服从参数为的泊松分布)(P，且1}0{eXP，则
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2.已知随机变量X只能取1－，0，1，2四个数值，其相应的概率依次为c21，c43，c85，c167，
则c
3.设随机变量X服从区间)2,2(上的均匀分布，则数学期望)(cosXE

4.已知随机变量YX,的联合密度函数为其他042,20)6(81),(yxyxyxf，区域
}3|),{(yxyxD，则}),{(DYXP

5.设总体X服从参数为的指数分布)(e（0），且
nXXX,,,21

是取自总体X的简单随

机样本，则的矩估计量为ˆ
三、计算题（共4题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）
1.（本题8分）已知10个电脑芯片中有2个次品，从其中任取两次，每次任取一个，作不放
回抽样。设事件{iA第i次取出的是正品}（2,1i）。
（1）若两个都是次品，用21,AA表示该事件并求其概率；

（2）第二次取出的是次品，用21,AA表示该事件并求其概率。

2．（本题16分）设随机变量X的概率密度为：其他01123)(2xxxfX
（1）求X的分布函数)(xFX；（2）求概率}212{XP；
（3）求数学期望)(XE和方差)(XD；（4）令2XY，求Y的概率密度)(yfY。
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3．（本题16分）设二维离散型随机变量),(YX的概率分布如右表，试求：
（1）概率}4{YXP；
（2）分别关于、XY的边缘概率分布；
（3）判断X，Y是否相互独立, 请说明理由；
（4）协方差),cov(YX。

4．（本题8分）设总体X的密度函数为：其他010)1(),(xxxf（其中1 为未知参数）
设
nXXX,,,21是取自总体X的样本，其观测值为nxxx,,,21

，试求参数的极大似然估计。

四、综合题（共2题，每题8分，共16分）
1.有朋友自远方来访，他乘汽车、火车、轮船来的概率分别为6.0、3.0、1.0。如果他乘汽车、

火车、轮船来的话，迟到的概率分别为61，101，41。
（1）求他迟到的概率；（2）如果他没有迟到，求他乘火车来的概率。

X
Y
2
0
2

2
121 12

2
0

0
123 122 12

1

3
0

122 12

1
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2．假设某居民小区每个居民户液化天然气的月用量X（单位：3m）服从正态分布210,50N，
试求：
（1）某居民户液化天然气的月用量在45～803m的概率1p；
（2）10户中至少有一户液化天然气的月用量在45～803m的概率2p。

（附: 9987.0)3(9772.028413.016915.05.0，，，）

五、应用题（共2题，每题8分，共16分）
1.为考察某城市成年男性的胆固醇水平，现抽取了样本容量为25的一个样本，并测得样本均
值186x，样本标准差12s。假定所论胆固醇水平X服从正态分布),(2N，与2均
未知，试求胆固醇水平的标准差的%90的置信区间。
（附: 42.36)24(205.0，85.13)24(295.0）

2.设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩是
66.5分, 标准差是15分. 问在显著性水平α=0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平
均成绩为70分? (附: tα/2(35)=2.030).

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南京理工大学 2013概率与统计(A)试题

南京理工大学 2013概率与统计(A)试题

2、（15分）设连续型随机变量X的密度函数为 ，其中常数 ， 为标准正态分布的概率密度函数 为 上均匀分布的概率密度函数，以 表示标准正态分布的分布函数，求
（1）常数 ；
（2）随机变量X的分布函数 ；
（3） .
（注： ）
3、（10分）设随机变量X的概率密度为 求 的概率密度函数。
4、（15分）设二维连续型随机变量（ ）的概率密度函数为
求（1）常数 ；
（2）随机变量X，Y的边缘概率密度函数 ， ；
（3）
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南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：概率与统计(A)学分：3教学大纲编号：11022601
试卷编号：考试方式：笔试，闭卷满分分值：100考试时间：120分钟
组卷日期：2013年1月2日组卷教师(签字)：审定人(签字)：
5、（15分）已知二维随机变量 ，且 ，记 ，求 与 的相关系数 。
6、（10分）在次品率为 的一大批产品中，任意抽取300件产品，利用德莫佛一拉普照拉斯定理近似计算抽取的产品中次品数在40与60之绝域
Z检验
t检验
检验
1、（10分）试卷中有一道选择题,共有4个答案可供选择,其中只有1个答案是正确的.任一考生如果会解这道题,则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题,则任选一个答案。设考生会解这道题的概率是0.8,求：
(1)考生选出正确答案的概率；
(2)已知某考生所选答案是正确的,则他确实会解这道题的概率。
（注： ＝0.939）
7、（15分）设随机变量 与 相互独立且分别服从正态分布 与 ，其中 是未知参数且 ,设 ,
(1)求 的概率密度 ；
(2)设 为来自总体 的简单随机样本，求 的最大似然估计量 ；
天津科技大学2013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》(多统计)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准DOC

天津科技大学2013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》(多统计)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准DOC

)0.5B=则他们将此密码(1)P，()1e，即()X Y+=；(,Nμσ34)X X ++二、(12分)已知随机变量X 的概率密度为||()x f x ae -=，x -∞<<+∞.求（1）参数a 的值；（2）概率(1)P X >；（3）数学期望()E X .三、（12分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. （1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率{1430}P X ≤≤的近似值. 四、（10分）设~(0,1)X U ，求X Y e =的概率密度. 五、（10分）设连续总体X 的概率密度函数为1,01( )0,x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩；其它，其中0θ>， n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，求未知参数θ的最大似然估计量.六、（8分）从一批钉子中抽取16枚，测得长度的样本均值 2.125X =，样本标准差为0.017S =，设钉长分布为正态，σ为未知，试求总体期望μ的置信度为0.90的置信区间.七、（10分）从一批轴料中取15件测量其椭圆度，已知椭圆度服从正态分布，计算得0.25S =，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的20.04σ=有无显著差别？（取0.05α=）.八、（8分）考察硫酸铜晶体在100克水中的溶解量()y 与温度()x 间的相关关系时，做了9组独立试验，结果见下表：温度x （０Ｃ）0 10 20 30 40 50 60 70 80 溶解量y (g)14.017.521.226.129.233.340.048.054.8已算得x =40,y =31.567,xx S =6000,xy S =2995,yy S =1533.38。

求回归方程B(100,0.2)={}P X k(2)()1000.220E X =⨯=,()1000.20.816D X =⨯⨯=，（6分） 由D L -中心极限定理得142020302020{1430}{}{1.5 2.5}4444X X P X P P ----≤≤=≤≤=-≤≤（9分）(2.5)( 1.5)(2.5)(1.5)10.99380.933210.927≈Φ-Φ-=Φ+Φ-=+-=（12分） 四、（10分）； 解 X 的密度为 1,01,()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其它.（2分）当1y <时，()()()0X Y F y P Y y P e y =≤=≤=， （3分）当1y e ≤<时，()()(ln )(ln )Y X F y P Y y P X y F y =≤=≤=， （7分） 当y e ≥时，()(ln )1Y F y P X y =≤=， （8分） 所以Y 的密度为11(ln ),1,()()0,.XY Y f y y e y y f y F y ⎧⋅=<<⎪'==⎨⎪⎩其他 （10分）五、（10分）解 最大似然估计：设样本观测值为12,,,n x x x ，似然函数1111()()nnnii i i L x x θθθθθ--====∏∏，（3分） 1ln[()]ln()(1)ln()ni i L n x θθθ==+-∑， （5分）由 1ln[()]ln()0n i i d L n x d θθθ==+=∑， （8分）得θ的最大似然估计量1ˆln()nii nX θ==-∑。

2012-2013学年第一学期概率论期末试题(A卷)

2012-2013学年第一学期概率论期末试题(A卷)

广西工学院鹿山学院 2012 — 2013 学年第 1 学期课程考核试题考核课程 概率论 （A 卷） 考核班级 电子111、港口111、112 学生数 印数 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟一、填空题:(每空3分,共30分)1、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个，求取到两个球颜色相同的概率 .2、已知()0.3,()0.7P A B P A -==，()0.6P B =，则()P A B ⋃= .()P B A =__________.3、掷一枚均匀的硬币3次，则恰好出现2次正面的概率 .4、设离散型随机变量X 的分布函数为0,1;0.2,11;()0.7,12;1,2.x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则{01}P X <≤= .5、已知连续型随机变量X 的密度函数为cos ,()____.220,k x x f x k ππ⎧-<<⎪==⎨⎪⎩，其他. 6、设离散型随机变量X 的分布律，则_____.A =7、已知(2)0.9772,~(3,16),X N Φ=则{311}P X <<= .8、已知1~()3X P ，则(35)E X += ，(31000)D X -+= .二、(12分)某仓库有同样规格的产品六箱，其中三箱是甲厂生产的，两箱是乙厂生产的，另一箱是丙厂生产的，且它们的次品率依次为111,,101520，现从中任取一件产品，则（1）取得产品为正品的概率.（2）已知取出的一件是正品，则此产品是甲厂生产的概率. 三、(6分)设离散型随机变量X 分布律，则2(1)Y X =-的分布律.四、（12分）已知随机变量X 的概率密度为()23,11;20,x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它求3Y X =的概率密度.五、(14分)设(,)X Y 的联合分布律 求:（1）常数c;（2）求Y X 、的边缘分布律; （3）(),().E X E Y六、(14分)设二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数()01;01,(,)0,.k x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其它 求: （1） 系数k;（2）求Y X 、的边缘密度函数X Y f (x),f (y)； （3）判断Y X 、是否相互独立.七、(12分)设X Y （，）的联合分布律，求:（1）求Z XY =的分布律; （2）求cov(,).X Y。

天津科技大学第一学期概率论与数理统计(经济类)试卷A卷

天津科技大学第一学期概率论与数理统计(经济类)试卷A卷

天津科技大学2004-2005学年第一学期 概率论与数理统计（经济类）试卷A 卷学院(系)_________ 班级学号________ 姓名_______一填空题(每空4分,共32分)1、设有三人打靶，每人各独立射击一次，击中率分别为0.8，0.6，0.5，则靶子被击中的概率为 0.96__2、随机变量X 的分布律为则c=313、随机变量X 的分布函数⎩⎨⎧≤>-=-0001)(x x e x F x， 则=≥)2(X P 2-e4、设3.0 9,D(Y) ,4)(xy ===ρX D ，则=-)2(Y X D ___17.8 ___5、设X ，Y 独立且服从相同分布2 ),,(2+-=Y X Z N σμ，则=)(2Z E 422+σ6、设X ，Y ，Z 相互独立且服从相同分布)(2n χ，则ZYX 2+～),2(n n F7、在总体),(2σμN 中抽取=n 17的样本，2 ,σμ均未知，2s 为样本方差，则=≥)582.0)((22σs P _____0.9_______8、用2χ检验法，检验（显著性水平为α）20212020: ,:σσσσ<≥H H的拒绝域为)1(212-≤-n αχχ二、(7分)已知5.0)( ,4.0)( ,3.0)(===B A P B P A P ，求)|(B A B P ⋃解： 7.0)()()(=-=B A P A P AB P25.05.06.07.02.0)()()()()()]([)|(=-+=-+=⋃⋃=⋃B A P B P A P AB P B A P B A B P B A B P三、(8分) 设测量两地的距离时带有随机误差X ，其概率密度为：∞<<∞=--x ex f x - ,2401)(3200)2(2π求 (1) 测量误差的绝对值不超过30的概率；(2) 连续独立测量3次，至少有一次误差不超过30的概率。

解：（1）)4 ,2(~2σN X)40230()40230()3030()30(----=≤≤-=≤P P X P X P 5461.01)8.0()7.0()8.0()7.0(=-+=--=φφφφ（2）Y 表示三次测量中误差绝对值不超过30的次数，)5461.0 ,3(~b Y 9065.0)5461.01(1)0(1)1(3=--==-=≥Y P Y P四、(7分) 设随机变量X 在(0，1)服从均匀分布，求X Y ln 2-=概率密度。