第二章回归模型学习要求掌握一元及多元线性回归模型的

1900 2387 2453 2610 2012 2498 2487 2710
2589 2586 900 1150 1400 1650 1900 2150 2400 2650 2900 3150
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由于可支配收入x与消费支出y之间不是确定性的函数关系而是 不确定性的相关关系，对于可支配收入x的每一个固定水平， 家庭消费支出y并不确定。即有：
一、总体回归函数 1、回归线与回归函数 回归分析研究的是总体中解释变量与被解释变量之
间客观存在的协变规律性，在经济现象的研究中，这种 协变规律是所研究的经济总体的特征。
例如 （1)居民可支配收入水平对消费支出有什么影响？
(2)某地区农业施肥量对粮食的收成有什么影响？
在研究这些问题时， 收入、施肥量称为解释变量, 也被称为自变量、 回归元、、控制变量、预测变量、协变量；一 般用x表示。 消费、粮食产量称为被解释变量，或因变量、 回归子、响应变量、被预测变量，一般用y表示。
1259 1340 1520 1885 2066 2321 2587 2900 3288 1324 1400 1615 1943 2185 2365 2650 3021 3399
1448 1650 2037 2210 2398 2789 3064 1489 1712 2078 2289 2487 2853 3142 1538 1778 2179 2313 2513 2934 3274 1600 1841 2298 2398 2538 3110 1702 1886 2316 2423 2567
回归分析是经典计量经济学的方法论基础，线 性回归分析是计量经济建模的起点，一元线性回归 模型是最基本的计量经济学模型。本章将通过介绍 一元线性回归模型的建模方法，使读者逐步了解计 量经济学的研究思路、建模步骤和具体方法，并能 使用这种方法实现对某些经济问题的定量分析。

2 、同方差假定：每一个随机误差项的方差为常数，即:
经 济
Var(Yi ) Var(i ) 2 (常数)
学
该假定表明：给定X对应的每个条件
分布都是同方差的，每个Y值以相同
的分布方式在它的期望值E(Y)附近波
动
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3、无自相关假定：任意两个随机误差项之间不相关，用数学
形式表示为：
Cov(i, j ) E (i E(i ))( j E( j )) 0
)
xiYi Y xi2
xi
xi 0
bˆ1
xiYi xi2
(bˆi
x12
x1Y1 x22
xn2
x12
x2Y2 x22
xn2
...
x12
xnYn x22
xn2
)
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令
ki
xi xi2
则
bˆi
kiYi
(1) k i
(
xi xi2
)
xi xi2
0
计 量 经 ki的性质 济 学
2 n
2k1k21 2
2kn1kn n1 n
)
量
经
k12
E
(12
)
k22
E
(
2 2
)
kn2
E
(
2 n
)
2k1k2
E
(1
2
)
2kn
1kn
E
(
n1
n
)
济
学 由古典线性回归模型的假定可知，对每一个随机变量，有
E(i2) 2, E(i j ) 0(当i j时)
Var(bˆ1)
k12 E (12

参数估计值 ˆ 的分布称为 ˆ 的抽样分布，密度函
数记为 f ( ˆ )
如果 E(ˆ) ，称 ˆ 是参数 的无偏估计式，否
n
XiYi Xi2(
Xi Yi Xi)2
^ 0
Xi2 Yi Xi XiYi n Xi2 * ( Xi)2
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用离差表现的OLS估计式
为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式：
__
__
^
1
(Xi
X)(Yi Y)
__
(Xi X)2
xiyi xi2
^
0
__
Y
ˆ1
X
注意其中： xi Xi X
Cov(Xi,ei)0
●解释变量 Y ˆ i 与剩余项 e i 不相关
Cov(Yˆi,ei)0
*
19
第三节、最小二乘估计量的统计性质 (一)参数估计式的评价标准
1. 线性性 估计量 ˆ 0 , ˆ1 是 Y i 的线性组合
*
20
2. 无偏性
前提：重复抽样中估计方法固定、样本数不变、经
重复抽样的观测值，可得一系列参数估计值
yi Yi Y
而且样本回归函数可写为 * yˆi ˆ1xi
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二、几个常用的结果
可以证明：
●回归线通过样本均值
Y
Y ˆ0 ˆ1X
Y
●估际计观值测值Y ˆ i
的均值等于实
Y i 的均值
Yˆi Y
n
X
X
*
18
●剩余项 e i 的均值为零
e ei 0
n
●因变量估计值 X i 与剩余项 e i 不相关
e
i
可正可负，所以可以取

1. ei =0 2. ei Xi=0 3.样本回归方程过（X , Y ）点
4.截距为0的一元线性回归模型参数估 计式
一元线性回归模型参数估计举例（ P23页）
四、估计量的统计学性质
1. 线性性：bˆ0 , bˆ1 都是Yi的线性函数。
bˆ1
xi
y i
x2 i
xi (Y i Y
x2 i
)
xiY i
ˆ 的密度函数
Var(ˆ)
0
E(ˆ )
为什么具有BLUE性质的估计量是优良的估计量？
五、 bˆ0 ，bˆ1 的分布
bˆ0
、bˆ1
都 服从正态分布
bˆ0 ˜N（b0 、
X
2 i
n
x2 i
u2
）
1
x bˆ1 ˜N（b1 、
2 i
u2
）
（证明略）
六、随机项u的方差2的估计
1（.定证理明：从略ˆu2） n e2i2 是 u2的一个无偏估计值
假定六：解释变量X 是一组确定性变量， 随机扰动项 ui与解释变量Xi无关, 即
Cov（ ui，Xj ）=0 。 假定七：解释变量之间不是完全线性相 关的。称无完全多重共线性。
对假定的学习思路：先结合随机项的特性,理 解假定含义,认为这些假定是成立的，学习参 数的估计、模型检验等。然后，在后面的章 节讨论这些假定是否成立？不成立会出现什 么问题？怎样检验？如何解决？
把握这个思路很重要哦!
四、回归分析 1.什么是回归分析？ 是回归模型的建立、估计、检验理论和 方法的统称 2.回归分析的主要内容
建立模型、估计模型、检验模型 、应用
二、四种重要的关系式
• 1. 总体关系式：Yi=b0+ u b1Xi+ i