一元线性回归分析法

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一元线性回归分析法

一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。

方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑

222

n xy x y

xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即

x =n x ∑ y =n

y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r=

(x x x)(y y y)

--∑∑∑∑∑∑

当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。

[例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。

表1：

根据表1计算出有关数据，如表2所示：

表2：

将表2中的有关数据代入公式计算可得：

1256750x ==

（件） 2256

1350y ==（元） 1750

9500613507501705006b 2=-⨯⨯-⨯=（元/件） 100675011350a =⨯-=（元/件）所建立的预测模型为：

y ＝100+X