高中数学人教版选修1-1习题：第二章2.2-2.2.2双曲线的简单几何性质含答案

课时自测·当堂达标
1.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x ±2y=0,则a的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】选C.因为双曲线的焦点在x轴上, 所以渐近线方程为y=±x,
又已知渐近线方程为3x±2y=0,即y=±x, 所以a=2.
2.若双曲线的一个焦点为(0,-13),且离心率为,则其标准方程为( )
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1
【解析】选D.依题意可知,双曲线的焦点在y轴上,且c=13.又=,所以a=5,b==12,故其标准方程为-=1.
3.若双曲线-=1的离心率e=2,则m= .
【解析】因为a2=16,b2=m,所以a=4,b=,c2=16+m,
所以e===2,解得m=48.
答案:48
4.过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点
作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B,若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C 的离心率为.
【解析】如图,
由题设条件知|OA|=a,|OF|=c,∠AOF=60°,所以e==2.
答案:2
5.求双曲线y2-2x2=1的离心率和渐近线方程.
【解析】双曲线方程化为标准方程形式为-=1.
所以a2=1,b2=,焦点在y轴上.
所以a=1,b=,c2=,c=.
所以e==,渐近线方程为y=±x.
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§2．2．2双曲线的简单的几何性质（1）【学情分析】：1、学生已经学过椭圆的几何性质，对椭圆的几何性质有所了解；2、学生已学习了双曲线的定义及标准方程并能较熟练地求双曲线的标准方程；本节课将通过学生的类比、归纳、探究，培养学生的观察问题、研究问题的能力。

【教学目标】：知识与技能1、了解双曲线的简单的几何性质2、能运用双曲线的几何性质解决一些简单问题；过程与方法1、能从双曲线的标准方程出发，推导双曲线的几何性质；2、能抓住椭圆与双曲线几何性质的异同进行类比、归纳；3、培养学生运用数形结合的思想，用联想、类比、归纳的方法，提高解决问题的能力情感态度与价值观通过自主探究、讨论交流，培养学生良好的学习情感，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】：双曲线的简单几何性质的探究【教学难点】：双曲线的简单几何性质的探究【课前准备】：课件练习与测试：1．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （ ）A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 答案：C２．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14解：双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214x y -+=，∴m=14-，选A.3．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ C ） A. 1或5B. 6C. 7D. 94．已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3 ,则双曲线的离心率为A.2B. 3C.263D.233解：双曲线22212x y a -=(a >2)的两条渐近线的夹角为π3 ，则2tan 6a π==，∴ a 2=6，双曲线的离心率为233，选D ．5. 双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（ B ）A.3 B .26 C.36D.336. 已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，2||||21=∙PF PF ，则该双曲线的方程是（ C ）A ．13222=-y xB ．12322=-y xC ．1422=-y xD ．1422=-y x 7. 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的 (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同【解析】由221(6)106x y m m m +=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由221(59)59x y m m m+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A 。

高中数学人教版选修1-1（文科）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）双曲线的焦距为（）A . 10B .C .D . 52. （2分）若双曲线的离心率为2，则等于（）A . 2B .C .D . 13. （2分） (2015高二上·安庆期末) 若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=±x4. （2分）已知分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点0为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当的面积等于时，双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 25. （2分）(2019·恩施模拟) 已知双曲线的实轴长是4，则（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）曲线与曲线有相同的（）A . 长轴长B . 短轴长C . 焦距D . 离心率7. （2分） (2018高二上·武汉期中) 若坐标原点和分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2018高二下·中山月考) 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是________。

10. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，，分别为曲线的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为， ;（2）若，则 ;（3）当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为 .其中正确命题的序号是________．11. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为________．三、解答题 (共3题；共30分)12. （10分）(2018·许昌模拟) 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．（1）求抛物线C的方程；（2）求证：以FA为直径的圆过点M．13. （10分） (2018高三上·扬州期中) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM 并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．14. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共30分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、答案：略14-2、。

2.2.2 双曲线的简单几何性质1.双曲线14522=-y x 的实轴长等于______，虚轴长等于______，焦点坐标是______，离心率是______，渐近线方程是______ .2.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点F \、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（ ） A.3 B.26 C. 36 D. 33 3.已知双曲线的离心率等于2，且过点M （2，-3），此双曲线标准方程是______.4.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在x 轴上，两顶点的距离是8，e =45. （2）焦点在y 轴上，焦距是16，e =34.5.求以椭圆15822=+y x 的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.6.等轴双曲线的一个焦点是F 1（-6，0），求它的标准方程和渐近线方程.7. 求以曲线2x 2+y 2-4x -10=0和y 2=2x -2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程.8. 已知双曲线的渐近线方程为3x ±2y =0，两条准线间的距离为131316,求双曲线标准方程.9. 中心在原点，一个焦点为F （1，0）的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为m ，求双曲线标准方程.参考答案 1. 25 4 F 1（-3，0），F 2（3，0） 553 y =±552x 2. B 3. 123323132222=-=-x y y x 或 4.（1）191622=-y x (2)1283622=-y x 5.15322=-y x 6.1181822=-y x ;渐近线方程为y =±x 7. ∵ 2x 2+y 2-4x -10=0, y 2=2x -2∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==2323y x y x 或 ∴渐近线方程为y =±32x 当焦点在x 轴上时， 由32=a b 且a =6,得b =4. ∴所求双曲线方程为1163622=-y x 当焦点在y 轴上时， 由32=b a ,且a =6,得b =9. ∴所求双曲线方程为1813622=-x y 8. ∵双曲线渐近线方程为y =±23x ∴设双曲线方程为19422=-y x λ(λ≠0) （1）若λ＞0,则a 2=4λ,b 2=9λ∴准线方程为：x =±λ131342±=c a ∴131********=λ。