2019-2020年七年级数学下学期半期考试试题(无答案) 新人教版

2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.14159265342．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2＜y2B．﹣3x＜﹣3y C．＞D．1﹣x＞1﹣y 3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列四个命题是真命题的是（）A．内错角相等B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5．估计2﹣的值在（）A．﹣2到﹣1之间B．﹣1到0之间C．0到1之间D．1到2之间6．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（）A．B．C．D．18．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．0≤a＜1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜09．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（）A．12B．14C．16D．2010．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：＝．12．已知方程组，则x﹣y＝．13．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝．14．如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝°．15．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天．16．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是．17．若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值，且m为整数，则3m﹣5＝．18．有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝197，a5＝188，若a k＞0，a k+1＜0，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣+﹣|2﹣|；（2）解方程组．20．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．21．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．22．填空完成推理过程：如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD∴∠3＝∠（等量代换）∴AD∥BE（）23．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．24．疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？25．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．26．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．（1）试判断点A（﹣1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点A（﹣1，a）、B（b，2a）、C（﹣，a﹣1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD 的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.1415926534【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：＝6，，，3.1415926534是有理数，是无理数，故选：B．2．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2＜y2B．﹣3x＜﹣3y C．＞D．1﹣x＞1﹣y【分析】根据不等式的性质求解即可．解：A、当x＝﹣3，y＝1时，x＜y，x2＞y2，故A不符合题意；B、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，两边都加1，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．4．下列四个命题是真命题的是（）A．内错角相等B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案．解：A、内错角相等，假命题；B、如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角；假命题；C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；假命题；故选：C．5．估计2﹣的值在（）A．﹣2到﹣1之间B．﹣1到0之间C．0到1之间D．1到2之间【分析】根据估算无理数的大小方法得出答案．解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴﹣1＜2﹣＜0，故选：B．6．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据平行线的性质求出∠1＝∠2，求出∠3＝3∠1，根据邻补角互补求出∠1即可．解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠3＝3∠2，∴∠3＝3∠1，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝45°，即∠2＝45°，故选：B．7．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（）A．B．C．D．1【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．解：联立得：，①+②×2得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，把x＝2，y＝代入得：2m+（2m﹣1）＝7，解得：m＝．故选：A．8．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．0≤a＜1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a取值范围．解：∵a＜x＜2有两个整数解，∴这两个整数解为0，1，∴a的取值范围是﹣1≤a＜0，故选：D．9．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（）A．12B．14C．16D．20【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．解：∵|a﹣c|+＝0，又∵|a﹣c|≥0，≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故选：C．10．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2【分析】根据“点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．解：＝3．故答案为：3．12．已知方程组，则x﹣y＝﹣1．【分析】方程组中两方程相减即可求出所求．解：，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，则x﹣y＝﹣1．故答案为：﹣1．13．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝8．【分析】由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于a的方程，解得a的值即可．解：∵MN∥y轴，∴点M（a﹣3，a+4）与点N（5，9）的横坐标相同，∴a﹣3＝5，∴a＝8．故答案为：8．14．如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝138°．【分析】根据AB∥CD，∠1＝48°，可以得到∠D的度数，然后根据∠C和∠D互余，可以得到∠C的度数，再根据∠C+∠B＝180°，即可得到∠B的度数．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D，∠B+∠C＝180°，∵∠1＝48°，∴∠D＝48°，∵∠C和∠D互余，∴∠C＝42°，∴∠B＝138°，故答案为：138．15．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加74天．【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，依题意，得：365×60%+x＞365×80，解得：x＞73．∵x为整数，∴x的最小值为74．故答案为：74．16．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是a且a≠0．【分析】根据第二象限内点的坐标特点可得﹣3a﹣2＜0，再解不等式即可．解：∵点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，∴﹣3a﹣2＜0且a≠0，解得：a＞﹣且a≠0，故答案为：a＞﹣且a≠0．17．若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值，且m为整数，则3m﹣5＝1．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可求得m＝2，代入3m﹣5求得结果即可．解：根据题意得：，解得：1＜m＜3，∵m为整数，∴m＝2，∴3m﹣5＝1故答案为1．18．有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝197，a5＝188，若a k＞0，a k+1＜0，则k的值为67．【分析】根据题意可得，解得，所以a n＝200﹣3（n﹣1），再根据a k＞0，a k+1＜0，即可求得k的值．解：根据题意可知：，解得，所以a n＝200﹣3（n﹣1），所以a k＝200﹣3（k﹣1），a k+1＝200﹣3k，∵a k＞0，a k+1＜0，200﹣3（k﹣1）＞0，解得k＜，200﹣3k＜0，解得k＞，所以66＜k＜67则k的值为67．故答案为：67．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣+﹣|2﹣|；（2）解方程组．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（•）原式＝5﹣+3﹣（﹣2）＝5﹣+3﹣+2＝﹣；（2），①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3，则方程组的解为．20．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可．解：，由不等式①，得x≥﹣2，由不等式②，得x＜0，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜0，解集中最大的整数为：﹣1，则m＝﹣1，所以1+m+m2+…+m2018＝1+（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）2020＝1﹣1+1﹣1+…+1＝1．21．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|＝6，进而可得y的值．解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）．22．填空完成推理过程：如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAE（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD∴∠3＝∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代换）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案是：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行．23．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为6；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题；（2）根据坐标轴上点的特征，可知b＝0，可得P（﹣，0），延长即可解决问题；（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题；解：（1）∵a＝1，∴2﹣3m+1＝0，∴m＝1，∴3b﹣2﹣16＝0，∴b＝6，∴P（1，6），∴点P到x轴的距离为6，故答案为6．（2）∵点P落在x轴上，∴b＝0，∴﹣2m﹣16＝0，∴m＝﹣8，∴2a+24+1＝0，∴a＝﹣，∴P（﹣，0），P′（，4）．（3）由题意：≤4＜，解得：﹣2＜m≤3，∴m的最小整数值为﹣1．24．疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，根据财政拨款456万元购进A，B两种型号的口罩生产线共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作总量＝工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，依题意得：，解得：．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，依题意得：5×8×[4000m+3000（15﹣m）]≥2000000，解得：m≥5．答：至少租用A种型号的口罩机5台才能在5天内完成任务．25．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF＝∠A、∠BCF＝180°﹣∠B，将其代入∠ACB＝∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C＝180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD＝∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE＝180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB 的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论．解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图②中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．26．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．（1）试判断点A（﹣1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点A（﹣1，a）、B（b，2a）、C（﹣，a﹣1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD 的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．【分析】（1）求出点A到直线l的距离即可判断；（2）由点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”得出1﹣（2m﹣5）≤1，或2m﹣5﹣1≤1，解不等式即可；（3）构建方程组求出a、b的值即可判断；解：（1）点A（﹣1，a）不是直线l的“伴侣点”，理由如下：∵点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，∴直线l：x＝1，∵A（﹣1，a），∴点A到直线l的距离为2，2＞1，∴点A不是直线l的“伴侣点”．（2）∵点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，∴1﹣（2m﹣5）≤1，或2m﹣5﹣1≤1，解得：m≥2.5，或m≤3.5，∴m的取值范围是2.5≤m≤3.5；（3）点B是直线l的“伴侣点”，理由如下：∵C（﹣，a﹣1）→F（1，a+b），∴横坐标加，纵坐标加b+1，∴D（，a+b+1），E（b+，2a+b+1），∵点E落在x轴上，∴2a+b+1＝0，∵三角形MFD的面积为，∴••|a+b|＝，∴a+b＝±，当a+b＝时，解得a＝﹣，b＝2，此时B（2，﹣3），点B是直线l的“伴侣点”．当a+b＝﹣时，解得a＝﹣，b＝0，此时B（0，﹣1），点B是直线l的“伴侣点”．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.已知(a ﹣2)x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程,则a 的值为( )A. ﹣2B. 2C. ±2D. ±1 2.已知31x y =⎧⎨=⎩是方程mx —y=2的解,则m 的值是( ) A. B. 13- C. 1 D. 5 3.下列各等式的变形中,一定正确的是( )A. 若2a ＝0,则a ＝2 B. 若a ＝b ,则2(a ﹣1)＝2(b ﹣1) C. 若﹣2a ＝﹣3,则a ＝23 D. 若a ＝b ,则ac ＝b c4.若m>n ,则不论a 取何实数,下列不等式都成立的是( )A. m+a>nB. ma>naC. a-m<a-nD. 22ma na > 5.若单项式13a m b 3与-2a 2b n 的和仍是单项式,则方程m 3x -n ＝1的解为( ) A. ﹣2 B. 2 C. ﹣6 D. 66.不等式组1020x x +≥⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示为( ) A.B. C. D. 7.若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=,则等于( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 20218.已知关于不等式组2x x a ⎧⎨>⎩有解,则的取值不可能是( ) A 0 B. 1 C. 2 D. －29.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?设这种服装每件的成本是x 元,则根据题意列出方程正确的是( )A. 0.8×(1+40%)x =15B. 0.8×(1+40%)x ﹣x =15C. 0.8×40%x =15D. 0.8×40%x ﹣x =1510.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题,原文为：今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是：“现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱；每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱,共同购买该物品的有y 人,则根据题意,列出的方程组是()A. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C. 8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩二.填空题11.满足 2.1x <-的最大整数是______. 12.小军在解关于的方程513m x +=时,误将x +看成x -,得到方程的解为3x =-,则的值为______． 13.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,从图中信息可知,礼盒的单价是__________元．14.小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格,小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜,小曹说:“至少29元”,小强说:“至多元,小红说:“你们两个人都猜错了。

2019-2020年七年级数学下学期第5周周末作业（平行班，无答案）新人教版一、选择题（10小题，每小题3分，共30分；每小题四个选项中，只有一个是正确的。

） 1、下列运算正确的是（ ）A ．a a a =÷23B ．523a a a =+ C ．523)(a a =D ．623a a a =∙2、小数000314.0用科学计数法可表示为（ ）A.41014.3-⨯B. 51014.3-⨯C. 61014.3-⨯D. 71014.3-⨯ 3．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）．A ．1∠和2∠B ．1∠和3∠C ．1∠和4∠D ．2∠和3∠ 4.已知3,2==nma a ，则nm a+的值是（ ）A ．6B ．5C ．8D ．5a5. 算式：2)4(--的计算结果是（ ） A. 16- B. 161 C. 16 D. 161-6. 下列能运用平方差公式计算的是（ ） A.))((b a b a -+- B.)2)(2(x x ++C.)31)(31(x y y x -+ D.)1)(2(+-x x7、一个多项式的平方是m a a ++122,则=m ( )A 、6B 、36C 、6-D 、 36-8、下列语句错误的是( )A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45° 9、计算)108()106(53⨯⋅⨯的结果是（ ） A 、91048⨯ B 、151048⨯ C 、8108.4⨯ D 、9108.4⨯12 3410、若,12,322=-=+y x y x 则y x -的值是……（ ）A ．36B ．15C ．4D ．4-二．填空题（18分）11、计算0)21(-= ，2)5(-= ， 3)31(-= 。

12、 22°角的余角是_________．53°角的补角是_________13、已知=-==+222,2,5）求（b a ab b a 。

2019-2020学年江苏省南通市海安市十校联考七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．点P（﹣2，3）在第（）象限A．一B．二C．三D．四2．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线平行于已知直线C．同位角相等D．平面内，垂直于同一直线的两直线平行3．在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（）A．1B．2C．3D．44．已知是mx+2y＝4的解，则m的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣25．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q．若n+q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是（）A．m B．n C．p D．q6．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（）A．B．6+C．6﹣D．﹣68．若y＝﹣6，则xy的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．39．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q 不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）二、填空题：（本题共10小题，11～16每小题3分，17～20每小题3分，共34分．把最后的结果填在答题卡中横线上．）11．点Q（4，﹣3）到x轴的距离是．12．若方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是．15．写出方程3x+2y＝11的正整数解是．16．已知点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．17．在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（5，2）将线段AB平移后得线段CD，若C （3，﹣1），则D的坐标是．18．已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则＝．19．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简＝．20．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为．三、解答题：（本题共7小题，共86分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）+3﹣5；（2）；（3）．22．解下列方程组：（1）（用代入法）；（2）；（3）．23．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各顶点的坐标；（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C'的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出三角形ABC的面积．（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．24．（1分）已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求证：∠A＝∠F证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代换）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）25．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC ＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．26．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．（2）当销售总收入为7280元时．①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．27．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1．点P（﹣2，3）在第（）象限A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标的符号，结合P的纵横坐标的符号可得答案．解：已知P点坐标（﹣2，3），横坐标﹣2＜0，纵坐标3＞0，故点P在第二象限．故选：B．2．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线平行于已知直线C．同位角相等D．平面内，垂直于同一直线的两直线平行【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质进行判断即可．解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；D、平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题；故选：D．3．在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．解：＝﹣2，＝7，＝3，，，3.1010010001…是无理数，共有3个，故选：C．4．已知是mx+2y＝4的解，则m的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：2m﹣2＝4，解得：m＝3．故选：A．5．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q．若n+q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是（）A．m B．n C．p D．q【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的是点P表示的数p．故选：C．6．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．解：①3是27的立方根，原来的说法错误；②的算术平方根是，原来的说法错误；③﹣＝2是正确的；④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．7．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（）A．B．6+C．6﹣D．﹣6【分析】估算无理数的大小方法得出答案．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，即a＝3，b＝﹣3，可得：a﹣b＝，故选：C．8．若y＝﹣6，则xy的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x＝，则y＝﹣6，代入求值即可．解：由题意，得x﹣≥0且﹣x≥0，所以x﹣＝0．所以x＝，则y＝﹣6，故xy＝×（﹣6）＝﹣3，故选：C．9．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q 不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，则可知点Q不在第四象限．解：如图所示，过点P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，点Q不在第四象限．故选：D．10．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动 (44)44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．解：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动…于是会出现：（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子会将向下移动．从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置为（44，35）．故选：D．二、填空题：（本题共10小题，11～16每小题3分，17～20每小题3分，共34分．把最后的结果填在答题卡中横线上．）11．点Q（4，﹣3）到x轴的距离是3．【分析】根据点的坐标可得答案．解：点Q（4，﹣3）到x轴的距离是3，故答案为：3．12．若方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝3．【分析】先根据二元一次方程的定义得出a﹣2＝1，b+1＝1，据此可得a、b的值，再代入计算可得．解：∵方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣2＝1，b+1＝1，∴a＝3，b＝0，则a﹣b＝3﹣0＝3．故答案为：3．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是121．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出这个正数．解：根据题意得：2a+1+4﹣3a＝0，解得：a＝5，可得这个正数的两个平方根为11和﹣11，则这个正数为121．故答案为：121．15．写出方程3x+2y＝11的正整数解是或．【分析】直接利用二元一次方程的解法得出符合题意的答案．解：当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝1．故方程3x+2y＝11的正整数解是：或．故答案为：或．16．已知点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（3，3），（6，﹣6）．【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x的值，然后即可得解．解：∵点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则①2﹣x+3x+6＝0解得：x＝﹣4，∴点P的坐标为（6，﹣6）②2﹣x＝3x+6，解得：x＝﹣1，∴点P的坐标为（3，3），综上：点P的坐标为（3，3），（6，﹣6），故答案为：（6，﹣6），（3，3）．17．在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（5，2）将线段AB平移后得线段CD，若C （3，﹣1），则D的坐标是（7，﹣3）或（﹣1，1）．【分析】利用点平移的坐标变化规律分两种情形分别求解．解：若A与C对应，则D（7，﹣3），若B与C对应，则D（﹣1，1）．故答案为（7，﹣3）或（﹣1，1）．18．已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则＝．【分析】根据题意用z表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．解：由4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，得到x＝3z，y＝2z，则原式＝＝．故答案为．19．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简＝﹣2a．【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，故＝﹣a﹣b+（b﹣a）＝﹣2a．故答案为：﹣2a．20．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为P（404，4）．【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，∵2019÷5＝403…4，∴当k＝2019时，P点的纵坐标是4，横坐标是403+1＝404，∴P（404，4），故答案为P（404，4）．三、解答题：（本题共7小题，共86分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）+3﹣5；（2）；（3）．【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式的性质化简，然后再计算加减即可．解：（1）原式＝（1+3﹣5）＝；（2）原式＝4+3﹣2＝5；（3）原式＝﹣3+3﹣+4＝．22．解下列方程组：（1）（用代入法）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），由②得：y＝﹣2x+3③，把③代入①得：3x﹣2（﹣2x+3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则方程组的解为；（3），①+②得：5x+2y＝16④，②+③得：3x+4y＝18⑤，④×2﹣⑤得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入④得：y＝3，把x＝2，y＝3代入③得：z＝1，则方程组的解为．23．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各顶点的坐标；（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C'的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出三角形ABC的面积．（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据网格即可写出△ABC各顶点的坐标；（2）根据平移的性质即可把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，进而写出A'、B'、C'的坐标，画出平移后图形；（3）根据网格即可求出三角形ABC的面积；（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）如图，△A'B'C'即为所求；A'（0，1），B'（5，4），C'（2，5）；（3）三角形ABC的面积为：5×4﹣1×3﹣2×4﹣3×5＝7．（4）P（0，﹣）．24．（1分）已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求证：∠A＝∠F证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（对顶角相等）∴∠EHF＝∠FGD（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D∴∠D＝∠DBA（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【分析】根据已知条件和对顶角相等可得∠EHF＝∠FGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论．【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知），又∠AGB＝∠FGD（对顶角相等），∴∠EHF＝∠FGD（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC ＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠BCD，求出∠D+∠BCD＝180°，根据平行线的判定推出即可．（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD＝180°﹣∠DAC﹣∠BAC求出即可．解：（1）AD∥BC，理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，∵∠D＝100°，∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．（2）∵AD∥BC，∠ACB＝40°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∵∠BAC＝70°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝40°+70°＝110°，∴∠EAD＝180°﹣∠DAB＝180°﹣110°＝70°．26．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．（2）当销售总收入为7280元时．①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．【分析】（1）根据收入共950元，可得出一元一次方程，解出即可；（2）①纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②根据①的关系可以y表示出x，减去留下的b箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程，解出即可．解：（1）由题意，得64a+126a＝950，解得：a＝5，答：a的值为5．（2）①设纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y袋，由题意，得，解得：答：纸盒装共包装了35箱．②由8x+18y＝1000，可得，由题意得，64×（125﹣﹣b）+126y＝7280，解得：y＝40﹣，∵x，y，b都是整数，且x≥0，y≥0，b＞0，∴b＝9，x＝107，y＝8，∴b的值为9．答：b的值为9．27．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组，先求得n，再求得m，进一步得到a的值；（3）解方程组用q和p表示x和y，代入2m＝8+n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p，q的值．解：（1）∵，∴，∵2×6＝8+4，∴点A是爱心点；∵，∴，∵2×5≠8+14，∴点B不是爱心点；（2）∵，∴n＝﹣10，又∵2m＝8+n，∴2m＝8+（﹣10），解得m＝﹣1，∴﹣1﹣1＝a，即a＝﹣2；（3）解方程组得，又∵点B是“爱心点”满足：，∵2m＝8+n，∴，整理得：，∵p，q是有理数，p＝0，﹣6q＝4，∴．。