浙江省宁波市九校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省9+1联盟高二下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★（解析版）一、选择题（本大题共10题,每小题4分,共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选,错选均不得分）1.设集合{}1,2,3,4A =,,m n A ∈,则方程221x y m n+=表示焦点位于x 轴上的椭圆有( ) A. 6个B. 8个C. 12个D. 16个【答案】A【解析】 根据m n >,对A 中元素进行分析即可求解.【详解】因为椭圆焦点在x 轴上,所以m n >,当2m =时,1n =；当3m =时,1,2n =；当4m =时,1,2,3n =,一共有6个符合要求的椭圆,故选：A2.设,x y R ∈,则11()()22x y >是22log log x y <成立的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】 根据指数函数的单调性、对数函数的单调性,可得出结论. 【详解】因为1()2x y =为R 上的减函数,2log y x =是(0,)+∞上的增函数, 所以由11()()22x y >可得x y <（,x y R ∈）22log log x y <,由22log log x y <可得x y <（,x y R +∈）⇒11()()22x y >, 故11()()22x y >是22log log x y <成立的必要不充分条件, 故选：B3.下列函数中是偶函数,且在0∞+（，）上单调递增的是（）A. 3y x =B. 2y lgx =-C. 2x y =D. y =【答案】D【解析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.【详解】.A 函数为奇函数,不满足条件． B .函数的定义域为{|0}x x ≠,函数为偶函数,当0x >时,22y lgx lgx =-=-为减函数,不满足条件．C .2x y =为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．D .令()f x =定义域为R ,()()f x f x -===,该函数为偶函数,当0x >时,y =,满足条件,故选：D ．4.用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24n N n n +≥∈+”时,由n k =到1n k =+时,不等试左边应添加的项是( ) A.12(1)k + B. 112122k k +++ C. 11121221k k k +-+++ D. 1111212212k k k k +--++++ 【答案】C【解析】分别代入,1n k n k ==+,两式作差可得左边应添加项．【详解】由n=k 时,左边为11112k k k k+++++, 当n=k+1时,左边为11111231(1)(1)k k k k k k k k +++++++++++++。

2019-2020学年浙江宁波市九校联考高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．设集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．直线6x+8y﹣2＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为（）A．1B．3C．D．3．如果实数a，b满足：a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．|a|+b＞0B．C．a3﹣b3＜0D．4．圆C是以直线l：（2m+1）x+（m+1）y+2m＝0的定点为圆心，半径为4的圆，则圆C 的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2＝16B．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝16C．（x﹣2）2+（y+2）2＝16D．（x+2）2+（y+2）2＝165．已知sin2θ＝﹣，则tanθ+＝（）A．B．﹣C．D．﹣6．已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，若a2+a6+a10＝2π，b2b5b8＝8，则的值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若sin（B+C）sin（B﹣C）＝sin2A，则△ABC是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣2x﹣y＝0的公共弦过点（a，b），则4a2+b2的最小值为（）A．B．C．1D．29．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣1恰有三个零点，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数，若关于x的方程|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1，有且仅有三个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．[0，8]C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知直线l1：ax﹣y+a+1＝0，直线l2：3x+（a﹣4）y+3＝0，若l1∥l2，则实数a的值为．12．设α，β∈（0，π），，则cosα＝，tan（α+β）＝．13．已知数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣2，则数列{a n}满足a n＝，若b n＝log2a n，数列的前n项和为T n，则T n＝．14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．15．过点P（0，2）的直线l与圆C：x2+y2＝32相交于M，N两点，且圆上一点Q到直线l的距离的最大值为5，则直线l的方程是．16．已知正实数x，y满足x+y＝1，则的最小值为．17．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，AB边上的高为CD，且2CD ＝AB，则的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分0分）18．已知等差数列{a n}的公差不为0，S3＝15，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．19．已知函数．（1）求函数f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．20．已知函数．（1）若区间[1，6]上存在一个x0，使得|f（x0）|≥a成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（e x）≥me x在x∈（﹣∞，0]上恒成立，求实数m的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：x2+y2＝4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．（1）求AB的中点M的轨迹方程；（2）设点，若，求△QAB的面积．22．已知正项数列{a n}满足a1＝1，2a n a n+1+3a n+1＝8a n﹣2．（1）试比较a n与2的大小，并说明理由；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，证明：当n∈N*时，S n＞2n﹣5．参考答案一、选择题1．设集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．解：∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N＝[1，2）故选：A．2．直线6x+8y﹣2＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为（）A．1B．3C．D．【分析】由题意利用两条平行直线直线间的距离公式，求得结果．解：直线6x+8y﹣2＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为＝，故选：C．3．如果实数a，b满足：a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．|a|+b＞0B．C．a3﹣b3＜0D．【分析】根据a＜b＜0，取a＝﹣2，b＝﹣1，即可选出答案．解：根据a＜b＜0，取a＝﹣2，b＝﹣1，则D不成立．故选：D．4．圆C是以直线l：（2m+1）x+（m+1）y+2m＝0的定点为圆心，半径为4的圆，则圆C 的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2＝16B．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝16C．（x﹣2）2+（y+2）2＝16D．（x+2）2+（y+2）2＝16【分析】带有参数的直线，先整理可得恒过定点，由题意可得圆心坐标，由题意进而求出圆的方程．解：由（2m+1）x+（m+1）y+2m＝0，可得（2x+y+2）m+（x+y）＝0，所以直线过的交点，解得：x＝﹣2，y＝2，即直线过定点（﹣2，2），则所求圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2＝16．故选：A．5．已知sin2θ＝﹣，则tanθ+＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式化简所求结合已知即可计算求解．解：sin2θ＝﹣，则tanθ+＝+＝＝＝＝﹣．故选：D．6．已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，若a2+a6+a10＝2π，b2b5b8＝8，则的值是（）A．B．C．D．【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a6与b5的值，进一步求得，则答案可求．解：在等差数列{a n}中，由a2+a6+a10＝2π，得3a6＝2π，即；在等比数列{b n}中，由b2b5b8＝8，得，即b5＝2．∴．∴＝sin．故选：C．7．在△ABC中，若sin（B+C）sin（B﹣C）＝sin2A，则△ABC是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】由题意利用两角和与差的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式，结合sin A≠0，sin C≠0，可得cos B＝0，结合范围B∈（0，π），可求B为直角，即可判断三角形的形状．解：∵sin（B+C）sin（B﹣C）＝sin2A，∴sin A sin（B﹣C）＝sin2A，∵A为三角形内角，sin A≠0，∴sin（B﹣C）＝sin A，∴sin B cos C﹣cos B sin C＝sin B cos C+cos B sin C，∴2cos B sin C＝0，∵C为三角形内角，sin C≠0，∴可得cos B＝0，∵B∈（0，π），∴B＝，△ABC是直角三角形．故选：C．8．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣2x﹣y＝0的公共弦过点（a，b），则4a2+b2的最小值为（）A．B．C．1D．2【分析】根据题意，求出两圆的公共弦的方程，分析可得2a+b＝1，变形可得：（2a+b）2＝4a2+b2+4ab＝1，结合基本不等式的性质可得（4a2+b2）+（4a2+b2）≥1，变形即可得答案．解：根据题意，圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣2x﹣y＝0，则两圆的公共弦的方程为2x+y＝1，又由两圆的公共弦过点（a，b），则有2a+b＝1，变形可得：（2a+b）2＝4a2+b2+4ab＝1，又由4a2+b2≥2＝4ab，则有（4a2+b2）+（4a2+b2）≥1，即有4a2+b2≥，当且仅当2a＝b时等号成立，即4a2+b2的最小值为；故选：B．9．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣1恰有三个零点，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】作出函数y＝f（x）的图象，则函数y＝g（x）有三个不同的零点，等价于直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）的图象有三个不同交点，考查直线y＝kx+1与圆（x﹣3）2+y2＝1相切，且切点位于第三象限时以及直线y＝kx+1过点（4，0）时，对应的k值，数形结合可得出实数k的取值范围．解：当2＜x＜4时，y＝，则y≤0，等式两边平方得y2＝﹣x2+6x﹣8，整理得（x﹣3）2+y2＝1，所以曲线y＝表示圆（x﹣3）2+y2＝1的下半圆，如下图所示，由题意可知，函数y＝g（x）有三个不同的零点，等价于直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）的图象有三个不同交点，直线y＝kx+1过定点P（0，1），当直线y＝kx+1过点A（4，0）时，则4k+1＝0，可得k＝；当直线y＝kx+1与圆（x﹣3）2+y2＝1相切，且切点位于第三象限时，k＜0，此时，解得k＝．由图象可知，当时，直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）的图象有三个不同交点．因此，实数k取值范围是．故选：B．10．已知函数，若关于x的方程|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1，有且仅有三个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．[0，8]C．D．【分析】作出函数f（x）的图象，由|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1可得出a≤f（x）≤a+1，即函数f（x）位于直线y＝a和y＝a+1的图象上有三个横坐标为整数的点，数形结合可得实数a的取值范围．解：∵|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝，∴函数f（x）位于直线y＝a和y＝a+1的图象上有三个横坐标为整数的点，当x＜0时，且f（x）＜0，由双勾函数的单调性可知，函数y＝f（x）在区间（﹣∞，﹣）上单调递减，在区间（﹣，0）上单调递增，于是当x＜0时，，∵f（﹣1）＝，f（﹣2）＝，f（﹣3）＝，f（﹣4）＝，且f（﹣4）＞f （﹣3）＞f（﹣2），如下图所示，要使得函数f（x）位于直线y＝a和y＝a+1的图象上有三个横坐标为整数的点，则f（﹣3）≤a+1＜f（﹣4），即，解得．因此，实数a的取值范围是．故选：A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知直线l1：ax﹣y+a+1＝0，直线l2：3x+（a﹣4）y+3＝0，若l1∥l2，则实数a的值为1．【分析】由题意利用两条直线平行的条件，求得a的值．解：直线l1：ax﹣y+a+1＝0，直线l2：3x+（a﹣4）y+3＝0，若l1∥l2，显然a≠4，＝≠，解得a＝1，故答案为：1．12．设α，β∈（0，π），，则cosα＝，tan（α+β）＝．【分析】利用余弦的倍角公式以及两角和差的正切公式进行计算即可．解：cosα＝2cos2﹣1＝2×（）2﹣1＝，则α∈（0，），则sinα＝，tanα＝，∵cosβ＝﹣，∴sinβ＝，则tanβ＝﹣，则tan（α+β）＝＝＝＝，故答案为：，13．已知数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣2，则数列{a n}满足a n＝2n，若b n＝log2a n，数列的前n项和为T n，则T n＝．【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法的应用求出数列的和．解：（1）数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣2①，当n＝1时，解得a1＝2．当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2②，①﹣②得a n＝2a n﹣2a n﹣1，整理得a n＝2a n﹣1，所以（常数），所以数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以．（2）由于，所以b n＝log2a n＝，故，故＝1﹣．14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为7．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，4）．化z＝x+2y为y＝．由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为﹣1+8＝7．故答案为：7．15．过点P（0，2）的直线l与圆C：x2+y2＝32相交于M，N两点，且圆上一点Q到直线l的距离的最大值为5，则直线l的方程是y＝±x+2．【分析】由题意画出图形，可知所求直线的斜率存在，设出直线方程，再由圆心到直线的距离等于列式求得k，则答案可求．解：如图，圆C：x2+y2＝32的半径为，所求直线过点（0，2），当直线l的斜率不存在时，圆上一点Q到直线l的距离的最大值为4，不合题意；则直线l的斜率存在，设直线方程为y＝kx+2，即kx﹣y+2＝0．要使圆上一点Q到直线l的距离的最大值为5，则O到l的距离为．∴，解得k＝±1．∴直线l的方程是y＝±x+2．故答案为：y＝±x+2．16．已知正实数x，y满足x+y＝1，则的最小值为．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为x+y＝1，所以x+1+y+2＝4，则＝（）[（x+1）+（y+2）]＝[5++]＝+[+]≥+×2＝，当且仅当＝，即x＝，y＝时取“＝”，故答案为：．17．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，AB边上的高为CD，且2CD ＝AB，则的取值范围是[2，]．【分析】由AB及AB边上的高CD，联想到三角形的面积公式，然后结合余弦定理构造出＝sin C+cos C的函数，转化为函数的值域问题．解：由已知A，B，C所对的边分别是a，b，c，设CD＝h．因为AB边上的高为CD，且2CD＝AB，所以2h＝c．所以．所以，即c2＝2ab sin C＝a2+b2﹣2ab cos C，两边同除以ab得：，当且仅当时取等号，又，当且仅当a＝b时取等号．所以．故答案为：[2，]．三、解答题（共5小题，满分0分）18．已知等差数列{a n}的公差不为0，S3＝15，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）直接利用等差数列的定义求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．解：（1）设等差数列{a n}的公差d≠0，S3＝15，a1，a4，a13成等比数列．所以，整理得，解得，所以a n＝a1+2（n﹣1）＝2n+1，（2）由（1）得数列{c n}满足＝2n+1+22n+1，所以＝2n+3+n2+2n﹣8．19．已知函数．（1）求函数f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求该函数的周期和单调区间即可；（2）结合条件，利用余弦定理求出cos B的取值范围，进而得到B的取值范围，即可求解f（B）的取值范围．解：＝sin x﹣（cos x+1）+＝sin x﹣cos x＝sin（x﹣），（1）根据f（x）的解析式可得T＝＝2π，令﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，解得x∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z），即f（x）的单调递增区间为：[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）；（2）因为，即c2+a2﹣b2≥c，则由余弦定理cos B＝，因为B∈（0，π），所以≤cos B＜1，则0＜B≤，所以﹣＜B﹣≤﹣，则sin（B﹣）∈（﹣，﹣]，即f（B）的值域为：（﹣，﹣]．20．已知函数．（1）若区间[1，6]上存在一个x0，使得|f（x0）|≥a成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（e x）≥me x在x∈（﹣∞，0]上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由f（x）在[1，2]递减，在[2，6]递增，求得f（x）的值域，可得|f（x）|的最大值，由题意知只需|f（x0）|max≥a成立，然后求出a的范围；（2）由题意可得m≤1+﹣在x∈（﹣∞，0]上恒成立，只需求得1+﹣在x∈（﹣∞，0]上的最小值，结合指数函数的单调性，可得所求最小值，进而得到所求范围．解：（1）函数在[1，2]递减，可得f（x）∈[﹣2，﹣1]，在[2，6]递增，可得f（x）∈[﹣2，]，则|f（x）|在[1，6]的最大值为2，由题意可得|f（x0）|max≥a成立，即a≤2，所以a的取值范围为（﹣∞，2]；（2）不等式f（e x）≥me x在x∈（﹣∞，0]上恒成立，可得e x+﹣6≥me x在x∈（﹣∞，0]上恒成立，化为m≤1+﹣在x∈（﹣∞，0]上恒成立，由y＝e x，（0＜y≤1），可得≥1，1+﹣＝4（﹣）2﹣的最小值为4（1﹣）2﹣＝﹣1，则m≤，即m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：x2+y2＝4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．（1）求AB的中点M的轨迹方程；（2）设点，若，求△QAB的面积．【分析】（1）设弦AB的中点为M，可得OM⊥MP，由数量积＝0，可得M的轨迹方程；（2）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣2），联立直线方程与圆的方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得M的坐标，代入|MN|＝|OM|，构造关于k的方程，解出k的值，进一步求得|AB|与Q到直线的距离，则△QAB的面积可求．解：（1）设点M（x，y），∵M是弦AB的中点，∴MO⊥MP，又∵＝（x，y），＝（x﹣2，y﹣4），∴x（x﹣2）+y（y﹣4）＝0，即x2+y2﹣2x﹣4y＝0，联立，解得或，又∵M在圆O的内部，∴点M的轨迹方程是x2+y2﹣2x﹣4y＝0（﹣＜x＜2）；（2）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣2），联立，得（1+k2）x2﹣4k（k﹣2）x+（2k﹣4）2﹣4＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．设中点M（x0，y0），则，①代入直线l的方程得，②又由|MN|＝|OM|，得，化简得，将①②代入得k＝3．∵圆心到直线l的距离d＝＝，∴|AB|＝，Q到直线l的距离h＝．∴，即△QAB的面积为．22．已知正项数列{a n}满足a1＝1，2a n a n+1+3a n+1＝8a n﹣2．（1）试比较a n与2的大小，并说明理由；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，证明：当n∈N*时，S n＞2n﹣5．【分析】（1）推导出，从而a n+1﹣2＝，从而a n+1﹣2与a n﹣2同号，进而a n﹣2与a1﹣2同号，由此能求出a n＜2．（2）由，得1≤a n＜2，从而2﹣a n≤（2﹣a1）（）n﹣1＝（）n﹣1，由此能证明S n＞2n﹣5．解：（1）解：∵正项数列{a n}满足a1＝1，2a n a n+1+3a n+1＝8a n﹣2．∴，∴﹣2＝＝，∵正项数列{a n}中，a n＞0，∴2a n+3＞0，∴a n+1﹣2与a n﹣2同号，∴a n﹣2与a1﹣2同号，∵a1﹣2＝﹣1＜0，∴a n﹣2＜0，∴a n＜2．（2）证明：由（1）知，∴﹣＝，∴与同号，也与同号，∴1≤a n＜2，∴＝＝≤，∴2﹣a n≤（2﹣a1）（）n﹣1＝（）n﹣1，∴2n﹣S n＝≤5[1﹣（）n]＜5，∴S n＞2n﹣5．。

浙江省宁波市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·宁德期中) 若f（x）=2xf′（1）+x2 ，则f′（0）等于（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣43. （2分）在UNTIL语句的一般形式“LOOP UNTIL M”中，M表示（）A . 循环变量B . 循环体C . 终止条件D . 终止条件为真4. （2分）口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是（）A . 0.42B . 0.28C . 0.7D . 0.35. （2分）已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1）则（）A . A＞B＞CB . A＞C＞BC . B＞A＞CD . C＞B＞A6. （2分）(2017·南充模拟) 一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF﹣BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·集宁期末) 若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2015高二下·会宁期中) 把x=﹣1输入程序框图可得（）A . ﹣1B . 0C . 不存在D . 19. （2分）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（）A . 25%B . 30%C . 35%D . 40%11. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .12. （2分） f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意的正数a ﹑b ，若a ＜ b，则必有（）A . a f (a)≤b f (b)B . a f (a)≥b f (b)C . a f (b)≤b f (a)D . a f (b)≥b f (a)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·双流期中) 若a，b在区间（0，1）内，则椭圆 =1（a＞b＞0）与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点的概率为________．14. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 函数f（x）=sin（4x﹣2），则f′（x）=________．15. （1分）已知对任意的恒成立，则实数的最大值为________．16. （1分） (2017高二下·中山期末) 直线是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2017高二上·汕头月考) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为 =105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．18. （10分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。