三角函数习题课(1)

数学课程三角函数公式练习题及答案

在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。它们是研究三角形及各种周期现象的数学工具。熟练掌握三角函数公式可以帮助我们解决很多实际问题。本文将为大家提供一些三角函数公式的练习题及答案，以帮助大家巩固对这一知识点的掌握。

练习题一：正弦函数的基本关系式

1. 已知角A的正弦值sin(A)=0.6，求角A的度数。

2. 已知角B的度数为45°，求sin(B)的值。

3. 已知角C的正弦值为√3/2，求角C的度数。

答案一：

1. 根据正弦函数的定义，sin(A)=对边/斜边，可得对边=0.6×斜边。由此可知，三角形中的角A的度数为arcsin(0.6)。

2. 对于一个45°的角度，根据特殊角的性质得知，sin(B)=cos(B)=1/√2。

3. 根据正弦函数的定义，sin(C)=√3/2，可得角C的度数为arcsin(√3/2)。

练习题二：余弦函数的基本关系式

1. 已知角D的余弦值cos(D)=0.8，求角D的度数。

2. 已知角E的度数为60°，求cos(E)的值。 3. 已知角F的余弦值为1/2，求角F的度数。

答案二：

1. 根据余弦函数的定义，cos(D)=邻边/斜边，可得邻边=0.8×斜边。由此可知，三角形中的角D的度数为arccos(0.8)。

2. 对于一个60°的角度，根据特殊角的性质得知，cos(E)=1/2。

3. 根据余弦函数的定义，cos(F)=1/2，可得角F的度数为arccos(1/2)。

练习题三：正切函数的基本关系式

1. 已知角G的正切值tan(G)=1.5，求角G的度数。

2. 已知角H的度数为30°，求tan(H)的值。

3. 已知角I的正切值为√3，求角I的度数。

答案三：

1. 根据正切函数的定义，tan(G)=对边/邻边，可得对边=1.5×邻边。由此可知，三角形中的角G的度数为arctan(1.5)。

2. 对于一个30°的角度，根据特殊角的性质得知，tan(H)=1/√3。

习题课——任意角、三角函数与诱导公式

课后训练巩固提升

A组

1.已知角α=738°,则角𝛼2是( )

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

解析:∵α=738°,∴𝛼2=369°=360°+9°.

∴𝛼2的终边和9°的终边相同.

答案:A

2.若cos(π-α)=√53,且α∈(π2,π),则sin(π+α)=( )

A.-√53 B.-23 C.-13 D.±√23

解析:∵cos(π-α)=-cosα=√53,∴cosα=-√53.

又α∈(π2,π),

∴sinα=√1-cos2𝛼=√1-(-√53)2=23.

∴sin(π+α)=-sinα=-23.

答案:B

3.已知角α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=15x,则sin α=( )

A.45 B.-35 C.35

D.-45

解析:因为|PO|=√𝑥2+42(O为坐标原点),所以cosα=𝑥√𝑥2+42=15x,解得x=3或x=-3,又因为α是第二象限角,所以x=-3.所以sinα=45.

答案:A

4.在0~2π内,与角-4π3终边相同的角是( )

A.2π3 B.π3 C.π6 D.4π3

解析:与角-4π3终边相同的角是2kπ+(-4π3),k∈Z.令k=1,可得与角-4π3终边相同的角是2π3.

答案:A

5.已知α∈(0,π),tan α=-2,则cos α=( )

A.√55 B.-√55 C.2√55 D.-2√55

解析:因为α∈(0,π),tanα=-2,所以α为钝角.

由{sin2𝛼+cos2𝛼=1,tan𝛼=-2,解得cosα=-√55.

答案:B

6.若tan α=34,则cos2𝛼+4sin𝛼cos𝛼cos2𝛼+4sin2𝛼=( )

A.6425 B.4825 C.1613 D.413

解析:∵tanα=34,

∴cos2𝛼+4sin𝛼cos𝛼cos2𝛼+4sin2𝛼=1+4tan𝛼1+4tan2𝛼=1+4×341+4×916=1613.

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三角函数练习题及答案

（一）选择题

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）

A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定

12、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=𝟒𝟓，则AC=（

）

A、3 B、4 C、5 D、6

3、若∠A是锐角，且sinA=𝟏𝟑，则（ ）

A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<900

4、若cosA=𝟏𝟑，则AAAAtan2sin4tansin3=（ ）

A、𝟒𝟕 B、 𝟏𝟑 C、 𝟏𝟐 D、0

5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）

A、1：1：2 B、1：1：√𝟐 C、1：1：√𝟑 D、1：1：√𝟐𝟐

6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）

A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）

A．sinB= 𝟐𝟑 B．cosB= 𝟐𝟑 C．tanB= 𝟐𝟑 D．tanB=𝟑𝟐

8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（32，12） B．（-32，12） C．（-32，-12） D．（-12，-32）

1 三角函数习题课

1．有下列命题：

(1) y=sinx在第一象限内是增函数

(2) y=sin(lgx)是周期函数

(3) y=lg(sinx)是周期函数

(4) y=sin(-x)的递增区间为[-2k-2,-2k+2] (kZ)

则其中错误的命题的个数为（ C ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2．填空：

(1) 已知函数f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+),若f(x)是奇函数,

则= k- /3(kZ) ；若f(x)是偶函数,则= k+ /6 (kZ) .

(2) 函数y=5sin(2x+)的图像关于直线x=3对称的充要条件是 =k- /6,kZ .

(3) 已知f(x)=2cos(x+)+b(≠0)的图像关于直线x=8对称，且f(8)=-1,

则实数b的值为 -3或1 。

(4) 若函数y=asin2x+cos2x的图像关于直线x=8对称，则实数a= 1 .

(5)方程lgx=sinx的实数解的个数为 3 。

3．画出下列函数的大致图像：

(1) y=sinx+|sinx|；(2) y=sinx+cosx；(3) y=xxx22sincos1sin2；(4)

xxy2tan1tan

解：(1) 2sinx sinx≥0

0 sinx≤0

用变换法

(2) y=2sin(x+4)

用五点法

[观察与思考]：上述函数，是否为周期函数？若是，周期为多少？

=x+4 0 2  23 2

x -4 4 43 45 47

y 0 2 0 -2 0 y =

0 x y

1 2

-1  2 - -2

y=sinx

47

0 x y

-2 4 2

-4 43 45

2 4．求函数y=cos2x+2asinx+1 (aR)的最大值。