第十三章
轴对称
14．轴对称
预习归纳
1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做．
例题讲解
[例]下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）
基础题训练
1．（2013·日照）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）
2．在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A.线段B．长方形C．三角形D．角
3．在等腰三角形，等边三角形，长方形，正方形中，对称轴的条数分别是（）
A．1,2,3,4B．2,3,4,1C．1,3,2,4D．1,4,2,3
4．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40°，∠CAD=60°，则∠BCD=（）
A．160°B．120°C．80°D．100°
60°C 40°C
C D
A
B
5．如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上F处，若∠EFB=60°，则∠AED=．E
6．如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB=140°，AC⊥AE，∠C=60°，则∠CFD的度数为．
C A B
D
E
F
7．如图所示的图形中成轴对称的是（）
中档题训练
8．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使D落在D’上，若∠BCD’=10°，则∠AED’=．D'
D
B C
A E
9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B’C，B’在AC上，若∠B’DA=20°，则∠B= ．
B'
D
C B
A
10．在平面镜里看到背后面墙上电子钟示数如图所示，则这时的实际时间应该是．
11．如图所示，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）
12．如图三个图形都是轴对称图形，画出它的一条对称轴，并标出A点的对称点A’．
13．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=3cm，点A和点B关于直线l对称，l与AC 相交于点D，则△BDC的周长是多少？
14．用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案成一个轴对称图形，如图（2），请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求拼成轴对称图形．
综合题训练
15．如图所示，由几个正方形组成的图形中，请你用三种不同的方法在下图列各中添一个正方形，使新图形成为一个轴对称图形．
15. 线段的垂直平分线的性质
预习归纳
1.线段垂直平分线上的点与线段 的距离相等。
2.与一条线段 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
例题讲解
【例】如图，AB ＝AC ，MB ＝MC ，求证：直线AM 是线段BC 的垂直平分线。
基础题训练
1.如图，AD ⊥BC 于D ，BD ＝CD ，则AB AC ，理由 。
2.（2013·广州）点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A ＝7，则PB ＝ 。
3.如图，CD 是AB 的垂直平分线，若AC ＝1.6cm ，BD ＝2.3，则四边形ACBD 的周长为 cm 。
4.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，∠DAC ＝20°，∠B ＝ 。
5.如图，点P 是AC 、BC 的垂直平分线的交点，则点P AB 的垂直平分线上（填“在”或“不在”）。
6.如图，BC ＝10，BD ＝6，AD ＝4，则点D 在 的垂直平分线上。
第1题图
D
B
C
第3题图
B
D
第4题图
第5题图
A
第6题图
D
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE＋DE＝AC。
8.如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数。
9.如图，△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，请做出直线l。
C F
l
中档题训练
10.如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上一点，求证：BE＝CE。
B
11.如图，P为∠MON平分线上一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB。
O
N
B
12.如图，AD ⊥BC ，BD ＝CD ，点C 在AE 的垂直平分线上，探究：AB ＋BD 与DE 有什么关系？
C
B
E
D
13.如图，A 、B 、C 是新建的三个居民小区，政府已在与三个居民小区距离相等的地方修建了一所学校，要求学校到三个小区的距离相等，请在图中作出学校的位置M 。
B
A
14.如图，有两条国道相交于O 点，在∠AOB 的内部有两村庄C 、D ，现要修建一加油站P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作图，作出加油站P 的位置（不写作法）。
A
D
综合题训练
15.如图，△OBC 中，BC 的垂直平分线DP 交∠BOC 的平分线于D ，垂足为P ， （1）若∠BOC ＝60°，求∠BDC 的度数；
（2）若∠BOC ＝α，则∠BDC ＝ （直接写出结果）。
