2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 4.7 正弦定理和余弦定理

1 2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：12.3 几何概型

一、选择题

1．(2012·辽宁)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )

A.16

B.13 C.23 D.45

解析：设AC＝x，由题意知x(12－x)＜32⇒0＜x＜4或8＜x＜12，所求事件的概率P＝4－0＋12－812＝23.

答案：C

2．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(

)

A.14

B.15

C.16 D.17

解析：令阴影部分的面积为S′，正方形的面积为S，则S＝1，S′＝

01(x－x)dx＝23x32 －12x2|10＝23－12＝16，所以点P恰好取自阴影部分的概率p＝S′S＝16.

答案：C

3．(2012·北京)设不等式组 0≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) 2 A.π4

B.π－22

C.π6

D.4－π4

解析：坐标系中到原点距离不大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆内及圆上， 0≤x≤2，0≤y≤2表示的区域D为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为4－π×444＝4－π4.

答案：D

4．(2013·福州质检)在区间0，π2上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是( )

A.18 B.13

C.12 D.2π

解析：由0＜tanx＜1，得0＜x＜π4，故所求概率为π4π2＝12.

答案：C

5．(2013·广东联考)在区间[－1,1]上任取两个实数x，y，则满足x2＋y2≥1的概率为( )

A.π4 B.4－π4

1 2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式

一、选择题

1．(2012·辽宁)已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝(

)

A．－1

B．－22

C.22 D．1

解析：方法一：由sinα－cosα＝2，得2sinα－π4＝2，

即sinα－π4＝1，∵0＜α＜π，∴－π4＜α－π4＜34π，

∴α＝34π，∴tanα＝－1.

方法二：由sinα－cosα＝2，两边平方得sin2α＝－1，

∵α∈(0，π)，∴2α＝32π，α＝34π，∴tanα＝－1.

答案：A

2．若tanα＝3，则sin2αcos2α的值等于( )

A．2 B．3 C．4 D．6

解析：sin2αcos2α＝2sinαcosαcos2α＝2sinαcosα＝2tanα＝6.

答案：D

3．下列各选项中，与sin2 011°最接近的数是( )

A．－12 B.12

C.22 D．－22

解析：∵与sin2 011°最接近的是sin2 010°，而sin2 010°＝sin210°＝－12.

答案：A

4．若sinπ6－α＝13，则cosπ3＋α等于( )

A．－79 B．－13 2 C.13

D.79

解析：cosπ3＋α＝sinπ2－π3＋α

＝sinπ6－α＝13.

答案：C

5．已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αcos－π－αtanα，则f－313π的值为( )

A.12 B．－13

C．－12 D.13

解析：∵f(α)＝sinαcosα－cosαtanα＝－cosα，

∴f－313π＝－cos－313π

＝－cos10π＋π3

1 2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用

一、选择题

1．(2012·浙江)把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(

)

A.

B.

C. 2

D.

解析：把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y＝cos212x＋1＝cosx＋1的图像；然后向左平移1个单位长度得到函数y＝cos(x＋1)＋1的图像；再向下平移1个单位长度得到函数y＝cos(x＋1)＋1－1＝cos(x＋1)的图像；结合各选项中的图像可知其图像为选项A中的图像，故应选A.

答案：A

2．(2013·信阳调研)先将函数f(x)＝2sin2x－π6的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图像向右平移π6个单位，则所得函数图像的解析式为( )

A．f(x)＝2sinx B．f(x)＝2sinx－π3

C．f(x)＝2sin4x D．f(x)＝2sin4x－π3

解析：f(x)＝2sin2x－π6的周期变为原来的2倍，得到f(x)＝2sinx－π6，再向右平移π6个单位，得到f(x)＝2sinx－π3.

答案：B

3．(2013·潍坊三县检测)已知简谐振动f(x)＝Asin(ωx＋φ)|φ|＜π2的振幅为32，图像上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点0，34，则该简谐振动的频率与初相分别为( )

A.16，π6 B.18，π6

C.π4，π6 D.16，π3 3 解析：由题意知A＝32，∵图像上相邻最高点与最低点之间的距离为5，∴T22＋32＝5，解得T＝8，∴f＝18，ω＝π4，由图像过点0，34且|φ|＜π2，得φ＝π6，故选B.

1 2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：6.5 数列的综合应用

一、选择题

1．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4＋a5a3＋a4的值为( )

A.5－12 B.5＋12

C.1－52 D.5－12或5＋12

解析：设{an}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，解得q＝1＋52.而a4＋a5a3＋a4＝q＝1＋52.

答案：B

2．据科学计算，运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( )

A．10秒钟 B．13秒钟

C．15秒钟 D．20秒钟

解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…an则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋nn－d2＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.

答案：C

3．数列{an}中，an＝3n－7(n∈N*)，数列{bn}满足b1＝13，bn－1＝27bn(n≥2，且n∈N*)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值( )

A．唯一存在，且为13 B．唯一存在，且为3

C．存在，且不唯一 D．不一定存在

解析：依题意，

bn＝b1·127n－1＝13·133n－3＝133n－2，

∴an＋logkbn＝3n－7＋logk133n－2

＝3n－7＋(3n－2)logk13 2 ＝3＋3logk13n－7－2logk13.

若an＋logkbn是常数，则3＋3logk13＝0.

即logk3＝1，∴k＝3.

答案：B

4．已知数列{an}满足an＋1＋an－1＝2an，n≥2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2OA→＋a2 009OC→＝OB→，则S2 010＝( )