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初中数学八年级上册教案

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教学课题：11.1.1 三角形的边 教学时间： 2017年月日 教学目标 （一）知识与技能 1．知道“三角形中任意两边之和大于第三边”. 2．能够利用三角形边的关系来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形. 3．初步应用“三角形三边关系”解释生活中的现象，培养用数学知识解决实际问题的能力. （二）过程与方法 1．学生经历猜测、实验、发现、讨论、交流等活动的过程，探索三角形三边的关系. 2．在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力.发展合情推理及有条理的表达能力. （三）情感，态度与价值观： 1．渗透科学探究的方法及求实态度. 2．在探索中获得成功体验，建立自信. 教学重点 三角形三边关系的探究和归纳. 教学难点 理解三角形“任意”两边之和大于第三边的含义. 教学用具 不同长度小棒（吸管），课件. 教学过程 政治理论： 四个统一: 统一思想,统一认识,统一步调,统一行动 （一）谈话引入，回顾旧知 1．师：我们已经认识了三角形，这节课我们继续深入地研究三角形. 2．师：什么样的图形是三角形？ 3．师：你是怎么理解“围成”的？ （二）动手实验，探究规律 1．活动一：学生个人独立试围 （1）师：如果用小棒代替线段，围成一个三角形需要几根小棒？ 任意三根小棒能围成三角形吗？ （2）师：要想知道谁的结论对，可以怎么办？ （3）师：我们就来摆一摆. 师：摆的时候我们把小棒想成什么？（线段） 小建议：每位同学从小棒中任取三根，只允许拿一次，围一围，看看结果怎样. （4）师：“任取3根”是什么意思？ （5）汇报结果：摆成的举手. 师：结果表明，任取三根不一定能围成三角形.那么，怎样的三条线断一定能围成三角形？三角形中的三角边有怎样的关系？ （6）出示课题：今天我们就来研究这个问题——三角形边的关系. 板书课题：三角形边的关系 2．活动二：小组合作围，探究规律. （1）提供材料，出示要求. ①师：任取三根小棒有时可以围成三角形，有时围不成三角形.那么围成的三角形线段之间有什么特点？不能围成三角形的线段之间又有什么特点？大家愿意继续做实验来探索这个问题吗？认真观察比较看你能发现什么？ ②下面我们就来摆一摆. 师：桌面上提供了一些长短不同的小棒，它们分别是几厘米长？ Ⅰ实验材料： 3厘米 5厘米 6厘米 7厘米 9厘米 小组活动要求： ★从小棒中任选三根. ★记录每一根的长度. ★摆成图形贴在表中第一栏. ★小组内讨论你有什么发现. ③师：建议你们两人一组.一人选小棒摆，另一个人记录数据. 每个小组至少要摆两次并记录下来. （2）学生动手实验并填表. 小棒长度（厘米） 摆成的图形 第一根 第二根 第三根 （3）组织汇报. ①围不成的情况 师：先来观察围不成的两种情况，你发现了什么？ Ⅰ较短两根小棒长度的和小于第三根小棒.（3，5，9） A师：大家想过没有为什么这三根小棒摆不成三角形？ ▲学生先说自己的想法. B师：谁能说说什么情况下三条线段不能围成三角形？ C师：还有补充意见吗？除了这种情况，还有什么情况下三条线段也不能围成三角形？ Ⅱ较短两根小棒长度的和等于第三根小棒.（3，5，9） 生：较短两根小棒的和加起来的长度还是和第三根一样长的时候也不能围成三角形. D师：是不是这样呢？为什么？ ▲学生先说自己的想法. 师：这三根小棒重叠在一起了，这不是三角形.说明：较短两根小棒的和等于第三根时也不能摆成三角形.谁能再说说！ ②摆成的情况 ▲师：我在想，什么情况下就一定能围成三角形呢？ ▲师：你的猜想对不对呢？验证一下. ▲师：这是哪组拼的，介绍一下. ▲结果表明，你们的猜想是正确的.现在这些都是摆成的三角形，每条线段就是三角形的边，三角形的边有着什么样的关系呢？ 板书：较短两边之和大于第三边. ▲通过等腰或等边三角形处理“较短两个字”. ▲举反例.9，6，3 9+6=15 15＞3 师：三角形中，三条边到底是怎样的关系呢？ ▲完善结论： 师：通过验证，确实像同学们说的那样，每两条边的和都要大于第三条边.这种情况在数学上通常用“任意”来表示. 三角形中任意两条边的和都大于第三边.——你们发现的正是三角形边的关系. 3．抽象概括，总结规律. （1）师：如果三条边的长度不再是具体的数，而是用a，b，c三个字母表示三条边的长度，那么，什么情况才能围成三角形？ a +b＞c a＋c＞b b＋c＞a 师：三个条件同时成立，缺一不可. （2）师：不许摆了，现在你能直接选择一组数据，使它们一定能围成三角形吗？ 1人说，全班验证. （三）巩固练习，应用深化 师：大家能根据我们的发现来判断给出的数据能否围成三角形吗？ 1．1cm 2cm 3cm （） 4cm 2cm 3cm （） 2．问：一根长3cm的小棒和一根长5cm的小棒，再配上一根几厘米的小棒就能围成一个三角形？（大于2厘米，小于8厘米）回去利用你的脑，利用你的手去发现，以后交流！

布置作业：第四页练习的第1，2题 板书设计：11.1.1 三角形的边 引入新课，活动1 活动2 巩固练习

组长意见： 教学反思： 教学课题：11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 教学时间： 2017年月日 教学目标 (一)知识与技能 1. 掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质。会画三角形的高、中线、角平分线。 (二)过程与方法 经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。 (三)情感、态度与价值观 培养学生乐于动手，肯于实践的精神。 教学重点 三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。 教学难点 1. 三角形角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。钝角三角形高的画法。不同的三角形三条高的位置关系。 教学用具：课件 教学过程： 政治理论： 五个认同:对伟大祖国的认同,对中华民族的认同,对中华文化的认同,中国特色社会主义道理认同,对中国共产党的认同 (一)创设情境，探究高的概念及画法 问题1：如何求三角形的面积？ 问题2：什么是三角形的高？ 如右图，从△ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 高的定义：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 怎样画三角形的高线？（画法）

① 角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。 ② 角形的高是线段，而垂线是直线。 练习：教材第66页练习第1题. 学生独立观察，然后交流，归纳。 (二)探究三角形的中线与角平分线的概念及画法 什么是三角形的中线? 如右图，连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。 定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？ ①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD的面积= △ADC的面积 也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 三角形的角平分线 如左图，画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点？ ①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点。 ① 角形的角平分线线是一条线段。而角平分线是一条射线。 例1:如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为___相等___, △ABD与△ACD的面积关系为___2cm____. (三)课堂练习： 1`下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( D )

2、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD=，AE=。 （2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。

布置作业：练习第5页 板书设计：7.1.2 三角形的高、中线、角平分线 一、创设情境，探究高的概念及画法 二、探究三角形的中线与角平分线的概念及画法， 三、课堂练习 组长意见：

教学反思：

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人教版初中八年级上册数学《全等三角形》精品教案

人教版初中八年级上册数学《全等三角形》精品教案


3.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等 的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与 100°角对应相等的角是（ A ）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B或∠C
拓展延伸 4.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结
论中，不正确的是（ C ） A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD = BC
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何 大小关系？
用几何语言表述： ∵ △ABC ≌△DEF， ∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
知识点2 全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100° ；
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
R·八年级上册
新课导入
生活中的全等形 问题1 观察这些图片，你能找出形状、大小
初中八年级数学上册矩形判定教案

初中八年级数学上册矩形判定教案

初中八年级数学上册矩形判定教案一、教学内容矩形是初中数学中十分重要的几何图形之一，其应用十分广泛。

本节课将学习如何判定一个四边形是否为矩形。

二、教学目标1、了解什么是矩形，能够描述其特征。

2、掌握矩形的认识方法，掌握矩形的特征与性质。

3、能判定一个给定的数学问题，是否为矩形。

三、教学重难点重点：了解矩形的定义和特征。

难点：掌握判定一个四边形是否为矩形的方法。

四、教学方法讲授法、直观法、归纳法、实验法、探究法等。

五、教学过程第一步：导入学生们进入课堂后，教师会先放图上墙，让他们看一眼这个“图形”。

教师会向学生们提问：“你们认为这是什么图形？”“这个图形有哪些特征？”“这个图形是否是矩形？”“如果不是，能否说出理由？”第二步：讲授1、矩形的定义和特征（1）矩形的定义矩形是由四条边组成的四边形，其相邻两边互相垂直。

（2）矩形的特征①四边相等。

②对角线相等。

③相邻两边互相垂直。

④四个内角均为直角。

2、矩形的判定（1）通过边长判定若一四边形的四边相等，且对角线相等，则该四边形是矩形。

（2）通过角度判定若一四边形的内角全部为直角，则该四边形是矩形。

（3）通过对角线判定若一四边形的对角线相等，则该四边形是矩形。

第三步：归纳总结教师让学生通过之前的教学和练习实践，总结出判定矩形的三种方法，并归纳矩形的定义和特征。

第四步：练习1、现场练习教师在课上准备一些题目，让学生通过判定的方法，判断其中的四边形是否是矩形。

2、课后练习布置作业，让学生自己寻找四边形，进行判定。

六、教学相长1、让学生在课外多看一些事物和几何状况，发现它们之间的内在联系，进一步拓展自己的思维模式，提高自己的几何观察和分析能力。

2、教师可以根据学生的思维水平和基础能力，创造一些有挑战性的题目，帮助学生提高自己的分析思考和解决问题的能力。

3、课后要及时点评和讲解上课内容中出现的问题，进一步加强学生们对矩形认知和掌握的程度。

七、教学效果评价1、学生了解矩形的定义和特征，并能够判定一个给定的几何图形是不是矩形。

人教版初中八年级上册数学《角边角和角角边》精品教案

人教版初中八年级上册数学《角边角和角角边》精品教案

证明：在△ABE 和△ACD 中， ∠B =∠C， AB = AC ， ∠A =∠A（公共角） ，
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． ∴ AE =AD．
知识点2 探究“AAS”判定方法
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF.
∴AB∥CD. ∴∠BAO =∠DCO.
在△ABO和△CDO中，
B D，
AB
CD，
BAO DCO，
∴△ABO≌△CDO，
∴BO = DO，AO = CO，即AC与BD互相平分.
课堂小结
ED C′
A′
B′
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
（简称为“角边角”或“ASA”）．
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两
B′E相交于点C′ ． 现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
ED C′
说明：这两个三角形全等．
A′
B′
归纳概括“ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等（简写为“角边角”或“ASA”）． 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′ 中，
∠A =∠A′，
AB = A′B′， ∠B =∠B′，
拓展延伸
3.如图，点 E、F 在BD上，且 AB = CD，
BF = DE，AE = CF，求证：AC 与 BD 互相平分.
证明：∵BF = DE，
∴BF－EF = DE－EF，即BE = DF.
在△ABE和△CDF中，
AB CD，
AE
CF，
BE DF，
∴△ABE≌△CDF. ∴∠B =∠D.
R·八年级上册
12.2 三角形全等的判定
人教版初中八年级上册数学《证明线段相等的基本思路》精品教案

人教版初中八年级上册数学《证明线段相等的基本思路》精品教案

∴△ABC≌△ADC C∴∠1＝∠2 再结合AB＝AD，AP＝AP
D ∴△APB≌△APD
∴PB＝PD
如图，AB＝AE，BC＝DE，AF⊥CD于F，∠B＝∠E，求证：CF＝FD．
A
证明：连接AC、AD
B
E 在△ABC和△AED中
CF
AB=AE
D
BC=DE
又∵AF⊥CD ∴CF＝FD(三线合一)
OB=OD＋BE＋OB=OD＋
∴△EBC≌△DAC
OE=2OD
如图，点F为△ABC的AC边上一点，D是BC的中点DE⊥DF，交AB于点E， 连结EF.请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由.
E
B
D
G
A F C
证明： 延长FD至G，使DG=DF， 连接BG、EG ∵DB＝DC，∠CDF=∠BDG
类型三：已知角平分线、垂直或垂直平分用相应的性质 如图，在四边形OACB中，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于D，∠A＋ ∠OBC=180°，求证：OA＋OB=2OD.
B
C
O
DA
如图，在四边形OACB中，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于D，∠A＋
∠OBC=180°，求证：OA＋OB=2OD.
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
∠B=∠E
∴△ABC≌△AED
∴AC＝AD
类型二：已知角度、平行用“等角对等边” 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若
AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为_______3_0_______.