二次函数的图像和性质教案

二次函数的图象和性质优质课教案

一、教学目标：

1. 知识与技能：

（1）理解二次函数的图象特征；

（2）掌握二次函数的性质，并能运用其解决实际问题。

2. 过程与方法：

通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质。

3. 情感态度价值观：

培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：

1. 教学重点：

二次函数的图象和性质。

2. 教学难点：

二次函数的性质及其在实际问题中的应用。

三、教学过程：

1. 导入新课：

通过复习一次函数的图象和性质，引发学生对二次函数图象和性质的探究兴趣。

2. 自主学习：

让学生自行探究二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。

3. 课堂讲解：

（1）讲解二次函数的图象特征；

（2）讲解二次函数的性质； （3）运用性质解决实际问题。

4. 巩固练习：

设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结：

总结本节课的主要内容和知识点。

四、教学策略：

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质；

3. 注重个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

五、课后作业：

1. 请学生总结二次函数的图象和性质，并写在日记本上；

2. 设计一道关于二次函数的实际问题，让学生运用所学知识解决。

六、教学评估

1. 课堂问答：通过提问，了解学生对二次函数图象和性质的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析其解答过程和结果，以评估学生的掌握情况。

3. 课后作业：检查学生的日记本，了解其对二次函数图象和性质的总结及实际问题解决情况。

七、教学反思

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习情况。根据反思结果，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。

八、教学拓展 1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座或实践活动，拓宽学生的知识视野。

年级 九年级 教科书版本及章节 苏教版

单元（或主题）教学设计

单元（或主题）名称 二次函数的图像与性质

1. 单元（或主题）教学设计说明

新课标下的教学设计，既要为学生的今天服务，又要为学生的发展奠基，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力。二次函数是继一次函数、反比例函数之后的又一重要的函数，是描述现实世界数量之间关系的重要的数学模型。虽然有了前面一次函数、反比例函数的学习经验，但是学生对函数的恐惧心理任然存在。所以在教学过程中，想方设法的调动学生的积极性，多与前面的的函数联系，帮他们梳理脉络：研究什么？为什么要研究？如何研究？一步步帮学生突破难点。作为一个单元整体建构课，本节课的重点是帮学生梳理学习研究的脉络，教授学习研究的方法。

在开头的复习中，以一次函数的研究脉络为指引，帮学生梳理二次函数的研究脉络。对比一次函数和反比例函数，让学生感受到二次函数图像的研究方法与方向：描点法绘图、观察图像分析它的形状、位置、对称性，图像的分布、变化趋势受系数影响等。

在活动一这里借助生活经验告诉学生抓住一些零碎的、最有特征的东西，我们就可以描绘出大概的轮廓。再借助反比例函数书上的一段情境对话引导学生可以从表达式中获取代数的信息，从而取猜想它的几何性，从数到形。

在活动二中，给出了一组二次函数图像y=x2、y=-x2、y=x2+3、y=x2+4x、y=x2-10x+28、y=-x2+16x-66.学生通过实物投影的图形运动发现这些函数虽然表达式不同，但是和大小相同。研究其中的一个就等于研究了其他。最后再回头看，为什么表达式不同图像的形状大小相同？追问，如果a改变了呢？其他系数对图像又有什么影响呢？为后续的研究埋下伏笔，留下悬念。

在这节课上，数学软件几何画板发挥了重要的作用。这个软件不仅仅是服务于教师授课，学生同样可以借助这个软件来帮助自己研究学习。故在本节课的最后介绍了书上18页的操作方法。如果学生熟悉了这个软件，后面的课程可以考虑直接去机房，学生合作探究，学生主讲，将课堂真正交给学生们！

二次函数的性质与图像教案

一、教学目标

1. 让学生理解二次函数的定义和标准形式；

2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；

3. 能够绘制二次函数的图像，并分析图像的性质；

4. 能够运用二次函数解决实际问题。

二、教学内容

1. 二次函数的定义和标准形式；

2. 二次函数的性质；

3. 二次函数的图像；

4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点

1. 重点：二次函数的性质和图像；

2. 难点：二次函数图像的分析与应用。

四、教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像；

3. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、教学准备

1. 教学课件；

2. 练习题；

3. 实物模型或图形软件。 教案内容请参考下述示例：

一、二次函数的定义和标准形式

1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数称为二次函数。

2. 二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。

二、二次函数的性质

1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=h。

2. 顶点：二次函数的顶点坐标为（h，k）。

3. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

三、二次函数的图像

1. 绘制二次函数的图像：通过顶点、对称轴、关键点等方法绘制。

2. 分析二次函数的图像：观察开口方向、对称轴、顶点等。

四、实际问题中的应用

1. 利用二次函数解决实际问题：如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

2. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、课堂练习

1. 练习题：巩固二次函数的性质与图像知识。

2. 实物模型或图形软件：让学生直观地感受二次函数的图像。

六、教学过程

1. 导入：通过回顾一次函数和线性函数的图像，引导学生思考二次函数图像的特点。 2. 新课：介绍二次函数的定义和标准形式，解释对称轴、顶点、开口方向等概念。

5.4二次函数的图像和性质(2)

教材分析：

本节课是在认识了二次函数y=ax2的图象和性质的基础上的一次提高和升华，通过图象与类比的方法来探索抛物线y=ax2+k,y=a(x-h)2与y=ax2的关系，并由此探索它们的性质．从本节课的作用看，它是整章教学的一个过度站，可看作前面知识的一个提高，知识的安排从特殊到一般，从简单到复杂符合学生的认知规律．

教学设计：

本节课主要采用小组合作探究式，教师引导的学习方式，让学生通过观察和类比，动手操作得到结果.在这节课中让学生充分地参与到学习中来，鼓励学生自己归纳，大胆猜测，由此可以养成学生的归纳能力与逻辑思维能力．

学习目标：

知识与技能：1．会画出y=ax2+k这类函数的图象．通过比较，了解这类函数的性质．

2．会画出y=a(x-h)2这类函数的图象．通过比较，了解这类函数的性质．

3．了解经过沿y轴向上或向下平移，可由抛物线y=ax2得到抛物线y=ax2+k．沿x轴向右或向左平移，可由抛物线y=ax2得到抛物线a(x-h)2

过程与方法：经历探索抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用.

情感态度和价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心．

学习重难点：

重点：抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的关系.

难点：应用y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的关系解决相关问题.

课前准备

教具准备 教师准备PPT课件

教学过程：

导入新课：

用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标.

【设计意图】：

通过对二次函数y=-2x2的图象、开口方向、对称轴和顶点坐标的回顾，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本节课的学习起到引入作用.