ABC 18.1 勾股定理（3）知识领航1．利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点． 2．领会和掌握数形结合的数学思想方法.e 线聚焦【例】右图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 得线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、F A ，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？并在数轴上作出表示1、2、3、4、5的点.解：如图，AB 2=AF 2+BF 2=22+12=5，BC 2=32+42=25，CD 2=12+32=10，DE =3，EF 2=ED 2+DF 2=32+42=25，F A =2.∴BC 、DE 、EF 、F A 的长是有理数，AB 、CD 的长度是无理数.在数轴上作出表示1、2、3、4、5的点如右图所示.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 32. 如图所示，在△ABC 中，三边a ,b ,c 的大小关系是（ ）A.a ＜b ＜cB. c ＜a ＜bC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c 3．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为 .4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.5．在△ABC 中，∠C =900,，BC =60cm ,CA =80cm ,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA -AB -BC 的路径再回到C 点，需要 分的时间.6．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：第1题图 第2题图 第4题图_综合运用◆ 认真解答，一定要细心哟！7．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出1352===EF CD AB 、、这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.8．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.9．已知长方体的长为2cm 、宽为1cm 、高为4cm B 点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?拓广创新◆ 试一试，你一定能成功哟！ 10．已知：正方形的边长为1.（1）如图（a ），可以计算出正方形的对角线长为2.如图（b ）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n 个呢？（2）若把（c ）（d ）两图拼成如下“L ”形， 过C 作直线交DE 于A ，交DF 于B .若DB =35，求DA 的长度.。
2011—2012学年度第二学期初二数学导学案18. 1 勾股定理（第一课时）【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．【学习难点】勾股定理的证明．【学习过程】一．情境引入：美丽的勾股树赵爽弦图（2002国际数学家大会会标）二．自主学习、合作交流，探索新知：（课本第64-66页）1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么．3．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述：．6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=90，（1）若5,12,a b则c===；（2）若10,8,c b a则===；（3）若25,24,c a b===则．（4）若35a:=:c,2b=a=则，c=．【勾股定理结论变形】：．7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．三．当堂检测：（另附）四．课堂小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五．作业：1.必做题：《书》第69页1、2、3;《课堂内外》第32页1-9题。
2.选做题：通过看书(71-72页)、查阅资料、上网，了解更多有关勾股定理的历史和证明方法．图1 图3图4课堂检测：1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.2.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90，AC = .3.若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为（ ）. A ． 5cm B ．7cm C ．75cm cm 或 D ．不能确定4.如图3，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .5.根据图4及提示证明勾股定理.【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.拓展练习（选做）：1.如图5，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .2.如图6，直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和12，则b 的面积为 .图4图5图6图1图2 图3。
