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材料力学第五章习题选及其解答62249

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页脚 5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知： 22maxql

M

（2）计算抗弯截面模量

96326332hhbh

W

（3）强度计算

mmbmmqlhhqlhqlWM277 416][29][12992323232maxmax

σσσ

5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160MPa，试求许可载荷。 解：（1）画梁的弯矩图

q l b

h

A P P B D C

2m 2m 2m No20a

M ql2/2 (-) x 页脚 由弯矩图知： 32maxPM

（2）查表得抗弯截面模量 3610237mW

（3）强度计算

kNWPPWWPWM88.562][3][3232maxmaxσσσ

取许可载荷 kNP57][

5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴最大正应力。

解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面 （2）计算危险截面上的最大正应力值

M 2P/3

2P/3 x (+) (-)

400 800 200 300

5kN 3kN

3kN

φ60 φ45 A C D B E

M 1.34kNm x (+) (-) 0.9kNm 页脚

C截面： MPadMWMCCCCC2.63323maxπσ

B截面： MPaDdDMWMBBBBBBB1.62)1(32443maxπσ

（3）轴的最大正应力值 MPaC2.63maxmaxσσ

5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。

解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是 NmMA308

（2）计算抗弯截面模量 3633210568.1)1(6mHhbHW

（3）强度计算 许用应力

20 38

A A

φ12 20

30 P1=15.4kN

A-A

M 308Nm

x (+) 页脚

MPanS253][σσ

强度校核

][196maxσσMPaWMA 压板强度足够。 5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[t]=40MPa，许用压应力为[c]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。

解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面 （2）强度计算 A截面的最大压应力

kNhIPIPhIhMCZCCZCZCAC6.1328.0][][8.0222maxσσσ

A截面的最大拉应力

P 50 1400 600

2P

A B C 250

150

50

h1 h2 zC

y

C

M 0.8P

x (+) (-) 0.6P 页脚

kNhIPIPhIhMlZClZCZCAt8.528.0][][8.0111maxσσσ

C截面的最大拉应力 kNhIPIPhIhMlZClZCZCCt2.446.0][][6.0222maxσσσ

取许用载荷值 kNP2.44][

5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[l]=40MPa，许用压应力[c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？

解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面 （2）计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩

A P=20kN B D

C

2m 3m 1m

q=10kN/m 200 200 30

30 zC

y yC C

M 20kNm x (+) (-)

10kNm 页脚

4621013.605.157mdAyImmAyAyAZCiCiiC



（3）强度计算 B截面的最大压应力

][4.52maxCZCCBCkNI

yMσσ

B截面的最大拉应力 ][12.24)23.0(maxtZCCBtkNIyMσσ

C截面的最大拉应力 ][2.26maxtZCCCtkNI

yMσσ

梁的强度足够。 （4）讨论：当梁的截面倒置时，梁的最大拉应力发生在B截面上。

][4.52maxtZCCBtkNI

yMσσ

梁的强度不够。 5-20. 试计算图示工字形截面梁的最大正应力和最大剪应力。

解：（1）画梁的剪力图和弯矩图 最大剪力和最大弯矩值是 kNmMkNQ2015maxmax

A 10kN 20kN B D C

2m 2m 2m No16

Q 15kN x (+) (-) 10kN

(-)

5kN

M

20kNm x (+) (-)

10kNm 页脚

（2）查表得截面几何性质 mmbcmSIcmWZZ68.13141*max3

（3）计算应力 最大剪应力

MPabISQZZ1.18*maxmaxmaxτ

最大正应力 MPaWM8.141maxmaxσ

5-22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。许用应力[]=160MPa，[]=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。

解：（1）分析起重机的受力 由平衡方程求得C和D的约束反力 kNRkNRDC50 10

（2）分析梁的受力

A P Q B D C

1m 1m 10m

4m

P D C 4m RC RD Q

1m 1m 10m

10kN 50kN

C D A B

x RA RB 页脚

由平衡方程求得A和B的约束反力 xRxRBA610 650

（3）确定梁发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C截面：

mxxdxxdMxxxMCC17.401250)()650()(

此时C和D截面的弯矩是 kNmMkNmMDC05.134 25.104

D截面：

mxxdxxdMxxxMDD17.301238)()8)(610()(

此时C和D截面的弯矩是 kNmMkNmMDC07.140 27.98

最大弯矩值是 kNmM07.140max

（4）按最大正应力强度条件设计

3max

maxmax

438][2][2cmMWWM



σσσ

查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得

M 140.07 x (+) 98.27 (kNm) 页脚

cmSImmbZZ3.2110*max （5）按剪应力强度校核 当起重机行进到最左边时（x=8m），梁剪应力最大；

最大剪力值是 kNQ58max

剪应力强度计算 ][6.132*maxmaxmaxττMPabISQZZ

剪应力强度足够。

Q 2kN

8kN 58kN

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第五章材料力学考试复习重点知识与练习题

第五章材料力学考试复习重点知识与练习题

从图在该段中的变线段(T即为非粮馆举性段, 压液线可看出即整个拉伸过程可分为以下四个阶段。

* /）称线弹性段，其斜率即为弹性模量E,对应的最高应力值 虎克定律（r=Ec 成立。

而ab 段, 在该段内所产生的应变仍是弹性的， 但它与应力已不成正比。

b点相对立白 勺应力第五早材料力学 主讲：钱民刚 第一节 概论材料力学是研究各种类型构件（主要是杆）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供 了有关的基本理论、计算方法和试验技术，使我们能合理地确定构件的材料、尺寸 和形状，以达到安全与经济的设计要求。

♦一、材料力学的基本思路 （一）理论公式的建立 理论公式的建立思路如下：（一）低碳钢材料拉伸和压缩时的力学性质低碳钢（通常将含碳量在0.3%以下 的钢称为低碳钢，也叫软钢）材料拉伸和压缩时的 （7- e 曲线如图5-1所示。

陶度箓n------- 搬面设计为确保构件不致因强度/、丸而破坏, 应使其最——该啊瓯丽于材料的极限应力0- u,物出射和 （力与姻（美系）* 变形外力 T ］表小，即临界前载应力力布1£配IX没有屈服阶段，也酸 _ 曲线的一条割线的斜率，作为其弹性模量。

它 1故衡量铸铁拉伸强度的唯一指标就是它被拉断时/,在较小的拉应力作用下即被拉断，且其延伸率很小，故铸铁TE与拉伸相比，可看出这类材料的抗压能力要比抗拉 事蝌性变形也较为蛾显。

破坏断口为斜断面，这表明试件是因m max对于塑性材料制成的杆，通常取屈服极限①良或名义屈服极限（T该段内应力基本上不变，但应变却在迅速增长，而且在该段内所产生的应变 成分，除弹性应变外，还包含了明显的塑性变形，该段的应力最低点 （7S 称为屈服 极限。

这时，试件上原光滑表面将会出现与轴线大致成 45。

的滑移线，这是由于试 件材料在45。

的斜截面上存在着最大剪应力而引起的。

对于塑性材料来说，由于屈 服时所产生的显著的塑性变形将会严重地影响其正常工作，故（7S 是衡量塑性材料强度的一个重要指标。

材料力学第五章

材料力学第五章


M O0:M dM d( x x() x )d M FQ ( (x x) - ) M M ( x 2) - M F 1 Q ( x x x ) 1 2 d F x Q - (1 2 x q )d ( x x) d x 2 0
d2d M x(2x)dF d Q x (x)q(x)
精品PPT
§5-5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系
M图 Mmax位置
q>0 q q<0
M">0 M"<0
FQ=0
CF
+ _
FC
FQ>0 FQ<0
FQ变号处
Me C
C
Me C
紧靠C的 某一侧面
精品PPT
§5-5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 三、利用微分关系作剪力弯矩图
1．用微分关系判断分段点间FQ、M图形态； 2．用计算法则(或积分关系)计算分段点FQ、M值； 3．分段点间连线；
一、梁的载荷(zài hè)及支座反力
1．载荷(zà集i h中è载)：荷(集中力、集中力偶)， 分布载荷(均布载荷、分布载荷)。
名称
图示法
符号(单位)
(a)集中力 (b)分布载荷
F1 Fy2 F2 Fx2
q(x)
x
F(N)
x q(x)(N/m)
(c)均布载荷
q x q(N/m)
(d)集中力偶
Me Me
(向上的横向力、截面左侧顺时针力矩和截面右侧逆 时针力矩对该截面产生正的弯矩)
精品PPT
§5-3 剪力与弯矩
三、弯曲(wānqū)内力的计算法则
*3．判断外力产生(chǎnshēng)剪力、弯矩正负的
图例：
材料力学课后习题答案

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1、解释下列名词。

1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加;反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。

韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。

7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成1个高度为b 的台阶。

8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。

是解理台阶的1种标志。

9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。

沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。

11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。

弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些?答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。

工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解

工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解


P
A
0.5 m
C D
0.4 m 1m
B
20
40
解：C点的应力 σ C = E ε = 200 × 10 3 × 6 × 10 − 4
= 120M Pa
C截面的弯矩
M C = σ C W z = 640 N ⋅ m
由 M C = 0.5 R A = 0.5 × 0.4 P = 0.2 P = 640 N ⋅ m 得 P = 3.2kN
度减小一半时，从正应力强度条件考虑， 该梁的承载能力将是原来的多少倍？ 解： 由公式
σ max
M max M max = = 2 Wz bh 6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2 可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD AB，跨度为l 采用加副梁CD
的方法提高承载能力， 的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料 相同，截面尺寸相同， 相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？ 为多少？
2 2
2
bh b( d − b ) Wz = = 6 6
2 2 2
∂ Wz d 2 b 2 = − =0 ∂b 6 2
d 由此得 b = 3
d
2 2
h
h = d −b =
h = 2 ≈3:2 b
2 d 3
b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、 12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示 已知材料许用拉、 的铸铁梁受力如图示,
10 kN / m
200 2m 4m 100
10 kN / m
200
2m
Fs( kN ) 25 Fs(
45 kN
4m
100