第七届华杯赛全套试题及解答

第七届华杯赛初赛试题及解答

1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法

2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数)

3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值

4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少

7． 一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。问：苗圃中共栽树苗多少棵

8． 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少

9． 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

10． 用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，

这个长方体的表面积最小是多少

11． 时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线

是在什么时间(准确到秒)

12． 1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知

武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。(取二位小数)

第七届华杯赛复赛试题

1. (错误!－＋错误!)÷错误!＋错误!×错误!

2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额

增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)

3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟

跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇

4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得

到两个商的和是16，写出这两个整数。

5. 数学考试有一题是计算4个分数 3 2 、 13

8 、 8

5 ，的平均值，小明很粗心，

把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少

6. 果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支l840元，预计损

耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元

7. 计算：19＋199＋1999＋…＋

8. “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品

收取2设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元

9. 一列数，前3个是l ，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3

所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几

10. 将l 一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3

个数字之和都相等。(写出一个答案即可)

11. 如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面

1999个9 1999999 (999)

的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积

12. 九个边长分别为l ，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长

方形。问：这个长方形的长和宽是多少请画出这个长方形的拼揍图。

第七届华杯赛决赛一试试题

1. 公园只售两种门票：个人票每张5元，l0人一张的团体标每张如元，购买

10张以上团体票者可优惠l0％。(1)甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱(2)乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱

2. 用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD-A 1 B 1

C 1

D 1 (如右图)，大正方体内的对角线AC １，BD １ ，CA １，DB １，所穿过的小正

方体都是红色玻璃小正方 体，其它部分都是无色透明

玻璃小正方体，小红正方体共用了40l 个.问：无色透

明小正方体用了多少个

3. a 是自然数，且17a= ，求a 的最小值。

4. 对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加l 。如此进行直到为l 时操作停止。问：经过9次操作变为1的数有多少个

5. 已知m ，n ，k 为自然数，m ≥n ≥k ， 2ｍ＋2ｎ－2ｋ

是100的倍数，求m ＋n

－k 的最小值。

6. 1998个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从l 报到64，再

依次从l 报到64，一直报下去，直到每人报过l0次为止。问：(1)有没有报过5，又报过l0的人有多少说明理由；(2)有没有报过5，又报过ll 的人有多少说明理由； 第七届华杯赛决赛二试试题

1. 某计算机接信息的速度为每秒字节，发送信息的速度为每秒字节。现要从A

处接收，往B 处发送，并还要将机内储存的58千字节的信息也发送B 处。如果发送、接收轮流进行，每次发与收各l0秒钟，问：(1)若先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完(2)若先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完(结果保留分数)

2. 在三角ABC 中，D ，E 是BC 边上的点，BD=AB ，CE=AC ，又∠DAE= 1 3

∠BAC ，求∠BAC 的度数。

3. 152个球。放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放l0个，最多放20个，

且各个箱子的球数均不相同。问：有多少种放法(不计箱子的排列，即两种放法，若经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法)

4. A ，B 两地相距l25千米，甲、乙二人骑自行车分别从A ，B 两地同时出发，

相向而行。丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A 出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)，若甲车速每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到n 个1 1111111 (11111)