第二十三届华杯赛试题(2018)

华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。

答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。

答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。

答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。

答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。

答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。

2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。

3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。

四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。

答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。

2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。

答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。

2018小高组决赛模拟试题（5） 姓名________________一、填空题。

（每题10分）1、计算题：11111_______12123123412342015++++=+++++++++++。

K L2、32214125_______+的结果是位数。

3、a,b,c 都是正整数，_______abc m a b c =⨯⨯的最大值是。

4、截至到目前，最大的质数是697259321,-此数的个位数为__________。

5、三边都是整数，且周长为10的三角形有________个。

6、两个灯泡分别以每15秒和每16秒的固定间隔闪亮一次，如果它们在下午2时第一次同时闪亮，则这两个灯泡在下午________时第31次同时闪亮。

7、有一个正整数分别加上11和减少8后都是完全平方数，则该数为_________。

8、已知同时打开A,B,C 三个水管注水，将水池注满需9小时。

当它们同时注水6小时后，再将B 管关闭，则A ，C 两管还需12小时才能将这个水池注满。

现在如果只打开B 管注水，最少需_______小时才能将水池注满。

二、解答下列各题。

（每题10分，要求写出简要过程）9、解方程[][]113,2x x x x +=-这里表示不超过的最大整数。

10、甲、乙两辆汽车同时出发，分别由A 地到B 地及由B 地到A 地。

甲车在它们相遇后4小时到达B 地，乙车在它们相遇后16小时到达A 地，求甲车和乙车速度之比。

11、已知：长方形ABCD 的面积是40平方厘米，延长CB 至E ，BE=8厘米，延长CD 至F,连接AF ，AE 和EF ，如图所示，三角形AEF的面积是28平方厘米，求DF=？12、从1，2，……，100中选取3个两两不同的正整数，使得它们的和能被3整除，试问有多少种选取方法？三、解答下列各题。

（每题15分，要求写出详细过程）13、试说明在任何11边形中，必存在两条对角线的夹角小于5度。

14、设n 是一个正整数，且正整数122122,,,n n a a a a a a +++满足是一个奇数。

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间：2017年12月9日10：00—11：00）一、选择题（每小题10分，共60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1、A、B均为小于1的小数，算式A×B＋0.1的结果是（）。

A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定和1的大小2、小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么，反面上的三个数的平均数是（）。

A．11 B．12 C．39 D．403、连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方块共有（）种。

A．12 B．17 C．22 D．104、在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（）枚黑色棋子。

A．18 B．14 C．12 D．105、数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝（）。

A．22 B．23 C．24 D．256、Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑步，Ⅰ型每5分钟跑1圈，Ⅱ型每3分钟跑1圈。

某同一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（）分钟开始跑动。

A．32 B．36 C．38 D．54二、填空题（每小题10分，共40分）7、下图是某市未来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良，从图上看，连续两天优良的是，号。

8、如上图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。

第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（六年级）一、选择题1. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去31千克，剩下的面粉（ ）. A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重2. 如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.A.5B.4C.3D.23. 在66⨯的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.A.266B.304C.342D.3804. 在右图的三角形ABC 中，ED EB =，FD FC =，︒=∠72EDF ，则=∠+∠AFD AED （ ）.A.︒200B.︒216C.︒224D.︒2405. 从201—这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（ ）.A.19B.20C.21D.226. 小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（ ）张.第一次摆放 第二次摆放 第三次摆放 第四次摆放A.571B.572C.573D.574二、填空题20187. 雷雷买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的51还多12页，第二天读了剩余的41还多15页，第三天读了剩余的31还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是______.8. 某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为应为字母（字母O I 、不可用），最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数字，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌由有______种不同的选择方式.（英文共有26个字母）9. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有______种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）。

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题1. 在两个数的乘积中，若第一个乘数增加1，第二个乘数减少1，则乘积增加2017；反过来，若第一个乘数减少1，第二个乘数增加1，则乘积将增加（ ）.A.2019-B.2019C.2018D.2018-【答案】A【解析】设这两个数分别为b a 、，则有2017)1)(1(=--+ab b a ，化简得2018=-a b ，则2018-=-b a ，2019120181)1)(1(-=--=--=-+-b a ab b a ， 故答案选A.2. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-23712x a x ，有100个整数解，那么a 的最大值为（ ）. A.199- B.198- C.197- D.196-【答案】C 【解析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥⇒⎩⎨⎧>-≥-352123712x a x x a x , 不等式组恰好有100个整数解，则9821-≤+a ，解得197-≥a ，则a 的最大值为197-，故答案选C.3. 已知ABC ∆中，AC AB =，AE AD =，E D 、分别在BC 和AC 上，︒=∠30BAD ，那么=∠EDC （ ）.A.︒15B.︒30C.︒45D.︒60【答案】A【解析】设x C B =∠=∠，则x BAC 2180-︒=∠，x DAC 2150-︒=∠，则x x AED ADE +︒=-︒-︒=∠=∠152)2150(180， 又因为C EDC AED ∠+∠=∠，则︒=-+︒=∠-∠=∠1515x x C AED EDC ， 故答案选A4. 已知数轴上的C B A 、、三点所对应的数分别为c b a 、、，且满足c b a <<，0<abc 和0=++c b a ，那么线段AB 和BC 的长度关系是（ ）.A.BC AB =B.BC AB >C.BC AB <D.不确定【答案】B【解析】由0<abc ，0=++c b a ，可以得到0<a ，c b <<0，由0=++c b a ，得出c b a +=-，即c b a +=，b a AB +=，b c BC -=， b c a BC AB 2+-=-，显然大于0，则BC AB >，故答案选B.5. 如图，长方形OAPB 内接于一个面积为π25.6平方厘米且圆心角为︒90的扇形中，以AB 为边作正方形ABCD ，连接CP ，DP ，若三角形PCD 的面积为5.6平方厘米，则五边形OBCDA 的周长为（ ）厘米.A.12B.17C.22D.27【答案】C 【解析】ππ25.6412=OE ，则5==OF OE 厘米， 四边形OAPB 是矩形，连接OP ，则5==OP AB 厘米，则正方形ABCD 的面积为25平方厘米，65.6252121=-⨯=-=∆∆PCD ABCD ABP S S S 平方厘米， 设x OA =，y OB =，则2522=+y x ，12=xy ，252)(222=-+=+xy y x y x ，则7=+y x ，则五边形OBCDA 的周长为22735=+⨯厘米.6. 将三个数13、18、33按照一定的顺序重新排成一列数，如18、33、13，则称这列数为“13、18、33”的一个排列，设c b a 、、为“13、18、33”的一个 排列，则关于x 的方程18=---c b a x 的最小正整数解为（ ）.A.82B.46C.20D.10【答案】D【解析】三个数的排列总共有6种，若33,18,13===c b a ，则有18331813=---x ，设130≤<x ， 则1018281833518331813=⇒=-⇒=-+⇒=---x x x x ，用排除法即可求得方程的最小正整数解为10.二、填空题7. 已知10021,,,x x x ⋅⋅⋅,的取值只能是1和1-，若410021=+⋅⋅⋅++x x x ，10021x x x ≥⋅⋅⋅≥≥，则______10032100321=+⋅⋅⋅++x x x x .【答案】2294-【解析】令15221==⋅⋅⋅==x x x ，11005453-==⋅⋅⋅==x x x ，则满足410021=+⋅⋅⋅++x x x ， 那么22944821005352252110032100321-=⨯+-⨯+=+⋅⋅⋅++x x x x . 8. 甲、乙、丙三人共同完成一项工作，如果甲、乙、丙依次接力完成全部工作，每人单干的时间都是其他两人合干完成全部工作所需时间的51，那么3人依次接力与3人一开始合干完成全部工作所需时间之比是______. 【答案】58 【解析】设甲、乙、丙三人的工作效率分别为z y x 、、，根据题意，可以得到， 三人依次接力完成工作所需时间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=z y z x y x t 111511， 并且有151=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++z y x z x y y x z ，则5=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++z y x z x y y x z 三人从一开始合干完成工作所需时间为zy x t ++=12， 58)53(51111515121=+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++++=z y x z x y y x z z y z y x z x z y x y x z y x t t 则3人依次接力与3人一开始合干完成全部工作所需时间之比是58. 9. 在88⨯的国际象棋盘上摆放写有 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和的最大值是______.【答案】608【解析】如图进行摆放，最多可以摆放16个形如 的长方形，20182018则棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和的最大值是38×16=608.10. 在2020,,2,1⋅⋅⋅这2020个数中，最少要取出______个数，才能保证其中必有两数的和为10的倍数.【答案】811【解析】“1+9=10”，“2+8=10”，“3+7=10”，“4+6=10”，“5+5=10”，“0+0=0”两个数的和是10的倍数，其尾数只有这个6种情况，若将尾数分别是1，2，3，4的数全部选出来，从中任取两个数，其和都不是10的倍数，尾数是1和尾数是2，3，4的数的个数是一样的，分析其中一种即可，就分析尾数为1的数的个数；一位数：1，只有1个；二位数：11，21，31，…，91，总共9个；三位数：9011019=⨯C C ，总共90个； 四位数：千位为1时，100110110=⨯C C ，总共100个，千位为2时，只有2001和2011两个；尾数为1的数总共有1+9+90+100+2=202个，202×4=808个，此外，再选出一个尾数为5的数，一个尾数为0的数，在这810个数里面任取两个数都不能满足和是10的倍数，但只要再取一个数，无论尾数为几，都可以2018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018保证其中必有两数的和为10的倍数，所以最少要取出811个数.。

第二十三届华杯赛初赛试题解析---（初一组）答案及解析1、思路分析：此题考察运算能力。

选A.2、思路分析：此题考察不等式知识。

选C.3、思路分析：此题考察三角形内角度关系。

选A.4、思路分析：此题考察数轴基础知识。

选B.5、思路分析：此题考察几何分析能力。

关键点是计算出△ABP的面积，从而求出长方形OAPB的长和宽。

由已知条件直角扇形的面积可知半径OF=5，假设OA=a，OB=b，则a²+b²=25,AB=5，由S△PCD=6.5→S△ABP=5×5÷2-6.5=6→ab=12，结合a²+b²=25得，a+b=7→五边形的周长5×3+7=22.选C.6、思路分析：此题考察绝对值的知识。

选D.7、思路分析：此题重点考察基础分析能力。

最终的式子为1+2+3+...+52-53-54- (100)结果是：-2994.8、思路分析：此题考察分析推理能力。

假设甲、乙、丙依次接力完成时每人的单干时间为a、b、c天，则乙丙合作完成需5a天，甲丙合作完成需5b天，甲乙合作完成需5c天，这样可乙丙、甲丙、甲乙工作效率之和分别为1/5a，1/5b，1/5c，这样可易得甲乙丙三人的工作效率之和为：1/10a +1/10b +1/10c，同样可求出甲、乙、丙各自的工作效率分别是：1/10b +1/10c -1/10a，1/10a +1/10c -1/10c，1/10a +1/10b -1/10c，而甲乙丙分别单干的时间a、b、c天，则它们分别的工作量之和就是单位1，即（a/10b +a/10c -1/10）+（b/10a +b/10c -1/10）+（c/10a +c/10b -1/10）=1→（a+b+c）（1/10a +1/10b +1/10c）=8/5→5/8 ×（a+b+c）（1/10a +1/10b +1/10c）=1，而1/10a +1/10b +1/10c就是甲乙丙的工作效率之和，则甲乙丙三人合作只需5/8 ×（a+b+c）完成工作。

华杯赛试题及详细答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A解析：将-1代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1。

2. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 3x < 2xC. 4x ≥ 5xD. 5x ≤ 4x答案：B解析：通过比较系数，可以发现只有选项B中的不等式3x < 2x在x < 0时成立。

二、填空题3. 计算(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)的值。

答案：x^2 - 5x + 5解析：去括号并合并同类项，得到(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4) = 3x^2 - 2x + 1 - 2x^2 - 3x + 4 = x^2 - 5x + 5。

4. 已知圆的半径为5，求圆的周长。

答案：10π解析：圆的周长公式为C = 2πr，将半径r = 5代入公式，得到周长C = 2π*5 = 10π。

三、解答题5. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 3，公差d = 2，求数列的第10项。

答案：a_10 = 23解析：等差数列的通项公式为a_n = a_1 + (n - 1)d，将n = 10，a_1 = 3，d = 2代入公式，得到a_10 = 3 + (10 - 1)*2 = 3 + 18 = 23。

6. 解方程：3x - 5 = 2x + 7。

答案：x = 12解析：将方程3x - 5 = 2x + 7移项，得到3x - 2x = 7 + 5，合并同类项得到x = 12。

四、证明题7. 证明：如果a、b、c是等差数列，那么a + c = 2b。

答案：证明如下：已知a、b、c是等差数列，设公差为d，则有：b = a + dc = a + 2d将b和c的表达式代入a + c = 2b中，得到：a + (a + 2d) = 2(a + d)2a + 2d = 2a + 2d由于等式成立，所以证明了a + c = 2b。

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟卷（小学中年级组）总分：100分时间：60分钟一、选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．灰太狼告诉喜羊羊:“2017年共有53个星期日.”聪明的喜羊羊立刻告诉灰太狼:2018年的元旦一定是星期( ).(A)星期一 (B)星期二 (C)星期四 (D)星期日2、2017个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载4人的小船(无船工).他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河( )次.(A)672 (B)673 (C)1343 (D)13453、如图，在标有*的方格中所填上适当的数( )，可以使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等.（A）37 （B）26 （C）19 （D）274、如图所示,用长短相同的火柴棍摆成3×2017的方格网,其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成,一共需用( )根火柴棍.（A）8071 （B）8068 （C）14122 （D）141195、在2017年的公路越野比赛中,2017名志愿者均匀地分散在一条笔直参赛公路上义务服务,比赛公路的起点、终点及途中的各个服务点都安排了一名志愿者.比赛结束后,他们应该在公路的( )服务点集合,就可以使他们从各自的岗位沿公路走到集合地点的路程总和最短.(A)第1007与1008个服务点之间 (B)第1008个服务点(C)第1009个服务点 (D)第1008与1009个服务点之间6、熊大和熊二两人一共带了80 元钱去商店买东西，熊大用自己的一半的钱买了一副眼镜，熊二花了10 元钱买了一块巧克力。

这时熊大剩下的钱恰好是熊二剩下的钱的3 倍。

那么熊二带了( )元.（A）10 （B）20 （C）30 （D）60二、填空题(每小题 10 分，共40分)7.第23届华杯赛初赛将于2017年12月9日举行,如果我们用一种六位数表示日期的方法,如:171209表示的是17年12月09日,也就是从左往右的第一、二位数表示年代、第三、四位数表示月份、第五、六位数则表示日期.若采用这种方法表示2017年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有天.8. 2017年上半年,魔法师有一次连续出差几天的日期数加起来恰好是60.韩老师出差日期有种可能(注:日期数指a月b日中的b,如4月16日的日期数是16).9. 连续写出从1开始的自然数,写到2017时停止,得到一个多位数:1234567891011…20162017.这个多位数除以9的余数是.10、已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、…,这个数列中216出现在第项.参考答案解析版一、选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．灰太狼告诉喜羊羊:“2017年共有53个星期日.”聪明的喜羊羊立刻告诉灰太狼:2018年的元旦一定是星期( ).(A)星期一 (B)星期二 (C)星期四 (D)星期日【解析】选A. 周期问题，最后一天也是周日，2018年1月1日是星期一. 2、2017个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载4人的小船(无船工).他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河( )次.(A)672 (B)673 (C)1343 (D)1345【解析】每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为2017=3×672+1，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了672×2=1344（次），最后一次是4人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是1344-1=1343（次）．选C4、如图，在标有*的方格中所填上适当的数( )，可以使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等.（A ）37 （B ）26 （C ）19 （D ）27【解析】选D.幻方问题，利用黄金三角得最后一行中间的数为29，再次利用黄金三角即知*=27.4、如图所示,用长短相同的火柴棍摆成3×2017的方格网,其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成,一共需用( )根火柴棍.（A）8071 （B）8068 （C）14122 （D）14119【解析】选C. 找规律，2017×7+3=14122。

第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（六年级）一、选择题1. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去31千克，剩下的面粉（ ）.A.第一袋重B.第二袋重C.两袋同样重D.无法确定那袋重 【答案】D 【解析】若面粉原来的重量小于1千克，则第一袋剩下的重； 若面粉原来的重量等于1千克，则两袋剩下的一样重； 若面粉原来的重量大于1千克，则第二袋剩下的种； 所以无法确定哪袋面粉剩下的重量更重一些，故答案选D.2. 如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.A.5B.4C.3D.2 【答案】D【解析】由一半模型①+②=5.13121=⨯⨯；③+④=5.13121=⨯⨯；⑤=⑥=⑦=⑧1=；则2415.1233=⨯-⨯-⨯=阴S ，故答案选D.3. 在66⨯的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.A.266B.304C.342D.380 【答案】C【解析】如图所示，66⨯的方格中最多可以放置9个没有公共边的，所以方格内所有数之和最大为3429)1820(=⨯+，故答案选C.4. 在右图的三角形ABC 中，ED EB =，FD FC =，︒=∠72EDF ，则=∠+∠AFD AED （ ）.A.︒200B.︒216C.︒224D.︒240 【答案】B【解析】EDB B AED ∠+∠=∠，又因为ED EB =，2018201820182018201820182018201820182018所以EDBB∠=∠，即EDBAED∠=∠2，同理可得FDCAFD∠=∠2，则︒=︒-︒=∠+∠=∠+∠216) 72180 (2)(2FDCEDBAFDAED故答案选B.5.从201—这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）.A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】由抽屉原理，将201—分成（1,20），（2,19），（3,18），（4,17），（5,16），（6,15），（7,14），（8,13），（9,12），（10,11）10组，任取11个数，必然至少有两个数来自同一组，和为21；故答案选C.6.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张.第一次摆放第二次摆放第三次摆放第四次摆放A.571B.572C.573D.574【答案】A【解析】 ①：1个； ②：1+3=4个； ③：1+3+6=10个； ④：1+3+6+9=19个；则第20个图形中小三角线的个数为571219)573(11939631=÷⨯++=⨯+⋅⋅⋅++++ 故答案选A. 二、填空题7. 雷雷买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的51还多12页，第二天读了剩余的41还多15页，第三天读了剩余的31还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是______. 【答案】190 【解析】903260)311()1842(=÷=-÷+（页），第二天看完剩下的； 14043105)411()1590(=÷=-÷+（页），第一天看完剩下的； 19054152)511()12140(=÷=-÷+（页）； 那么这本书的页数是190页.8. 某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为应为字母（字母O I 、不可用），最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数字，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌由有______种不同的选择方式.（英文共有26个字母） 【答案】34560 【解析】分类枚举① ② ③ ④ ①102424⨯⨯；②102424⨯⨯；③102424⨯⨯；④10242423⨯⨯⨯C ； 总共有345606102424=⨯⨯⨯（种）.9. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.【答案】设这个数为132A -⋅⋅=x b a ，□必为质数，且最小为5， 则能被3整除的因数个数为x a b )1(+个，奇因数个数为x b )1(+个， 则5)1()1(=+-+x b x a b ，化简得5)1(=-x ab ，要使得这个自然数最小，令⎩⎨⎧==-151x ab ，则6=ab ，1=x ，当3=a ，2=b ，1=x 时， 可以得到满足条件的最小的自然数7232A 23=⨯=.10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有______种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样） 【答案】32 【解析】树状图法将6个面分别记作1、2、3、4、5、6，其中1和6相对，2和5相对，3和4相对，假设从1出发，□从1出发，选2，选3，选4，选5的情况一样，故共有32⨯种.48=。

初赛模拟试卷2 （小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题是圆括号内.）1•如图，在一个长方形中有一段阴影部分，如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是（）厘米.I -----------（A 15 （B）24 （C）30 （D）362.有一个闹钟一昼夜快8分钟，小华要赶火车，想让这个钟在明天早上北京时间7点准时闹，那么当闹钟走到今天下午4点时，应该往慢拨（）分钟。

（A 5（B）4 （C）3 （D）23.如图乘法竖式中P、Q及R分别代表不同的数字•则P、Q及R的和等于（）卩Q R冥3Q Q Q(A) 16(B) 15 (C) 14(D) 134.自然数12321，90009, 41014…有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有（）个・（A）324 （B）400 （C）288 （D）5005.有一位科学家在几年前逝世，他出生的年份正好是逝世时年龄数的29倍，如果这位学者在1955年主持过一次学术讨论会，那么他在（）年出生。

（A）1885 年（B）1898 年（C）1914 年（D）1943 年6.如图，一条笔直的公路上有16个车站A1，A2, A3…A16,已知相邻两站之间的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站•甲先出发，当甲到达第2站时，乙出发，当乙到达第3站时丙出发，如果丙在第4站追上乙, 甲和丙同时到达第16站，那么甲的速度是乙的速度的（）倍。

A| A* A* 凡乩A T儿A* 占II血A* A|* A*1 1 I 1 t 1 I L 1 1 丄1（A） 2 （B） 3 （C）4 （D）5二、填空题（每小题10分，满分40分.）7. 1 + 2 - 3- 4 + 5+ 6-7 -8 + 9+…+ 1990 - 1991 - 1992 + 1993 + 1994 - 1995 - 1996 + 1997 + 1998 + 1=.8.大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃•猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多米摘12千克.一天，米摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子只.9.请将1至9这9个数填入图中的方框内，使得所有不等号都成立.所有满足要求的填法共种。

华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长是其直径的π倍B. 圆的周长是其半径的2π倍C. 圆的周长是其直径的2π倍D. 圆的周长是其半径的π倍答案：C2. 如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：A3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加3厘米，长减少3厘米，那么面积：A. 增加6平方厘米B. 减少6平方厘米C. 增加9平方厘米D. 减少9平方厘米答案：B4. 一个数列的前三项是2, 4, 8，那么第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等差数列的第二项是5，第三项是8，那么这个数列的公差是______。

答案：32. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，那么这个数列的第四项是______。

答案：543. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角是______度。

答案：904. 一个数的立方根是它本身，那么这个数可以是______，______，或______。

答案：1，-1，0三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，求这个三角形的面积。

答案：首先，根据勾股定理，底边的一半（5厘米）与腰的一半（6.5厘米）构成一个直角三角形，其斜边即为三角形的高。

高的长度为\( \sqrt{6.5^2 - 5^2} = \sqrt{42.25 - 25} = \sqrt{17.25} \)厘米。

因此，三角形的面积为\( \frac{1}{2} \times 10 \times\sqrt{17.25} \)平方厘米。

2. 一个数列的前四项是1, 2, 4, 8，求第五项。

答案：这是一个等比数列，公比为2。

因此，第五项是\( 8 \times 2 = 16 \)。