【数学】河北省张家口第一中学2016-2017学年高一下学期(衔接班)开学检测试题(解析版)

张家口一中高一下学期期末考试衔接班（文）生物一、单项选择题（共35题，每题2分，共70分）1．动物及人体内的体液包括（）①细胞内液②血浆③淋巴④组织液⑤消化液．A．①③⑤ B．①②③ C．②③④ D．①②③④2．关于内环境稳态调节机制的现代观点是（）A．神经调节B．体液调节 C．神经﹣体液调节D．神经﹣体液﹣免疫调节3．神经纤维在受到刺激时会出现膜电位的变化，受刺激部位的变化情况是（）A．由“内负外正”变为“内正外负” B．由“内正外负”变为“内负外正”C．一直保持“内负外正” D．一直保持“内正外负”4．在神经元之间传递兴奋时，突触完成的信号转换模式为（）A．电信号→电信号→电信号 B．电信号→化学信号→电信号C．化学信号→化学信号→化学信号 D．化学信号→电信号→化学信号5．如图为神经突触的示意图。

某种毒素通过破坏膜上的Na+通道抑制神经冲动的传递，据图判断该毒素作用的结构位于（）A．突触后膜B．突触前膜C．突触间隙 D．突触小体6．体操运动员展现了出色的身体平衡能力，其维持身体平衡的神经中枢主要位于（）A．脊髓 B．下丘脑 C．大脑 D．小脑7．手术摘除小白兔的垂体后，其甲状腺功能衰退的原因是（）A．大脑功能异常 B．缺乏促性腺激素C．缺乏促甲状腺激素 D．垂体﹣甲状腺之间的神经被切断8．下列相关叙述中，错误的是（）A．胰岛素是由胰岛A细胞分泌的一种激素 B．胰岛素具有降低血糖的作用C．胰岛素和胰高血糖素表现为相互拮抗 D．胰岛素能促进血糖合成糖原9．为了促进同种淡水鱼排卵，可将同种性成熟的鱼的垂体提取液注射到雌鱼体内．这一方法主要是利用了垂体细胞合成的（）A．甲状腺激素 B．雌激素 C．促甲状腺素 D．促性腺激素10．下列关于激素的阐述错误的是（）A．激素具有微量高效的特点 B．激素通过体液运输C．激素直接参与细胞内多种生命活动 D．激素作用于相应的靶细胞、靶器官11．下列属于免疫活性物质的是（）A．淋巴因子 B．疫苗C．血清 D．抗原12．下列与免疫失调无关的疾病是（）A．过敏性鼻炎 B．系统性红斑狼疮 C．类风湿性关节炎 D．镰刀型细胞贫血症13．下列免疫细胞中，不能进一步分化的是（）A．T细胞 B．B细胞 C．记忆细胞 D．吞噬细胞14．下列关于体液免疫和细胞免疫的叙述，正确的是（）A．体液免疫具有特异性，细胞免疫没有特异性 B．浆细胞和效应T细胞均能产生抗体C．淋巴因子是由B细胞合成分泌的 D．人体中的特异性免疫是细胞免疫和体液免疫共同完成15．下列化学物质中，不是植物激素的是（）A．乙烯 B．吲哚乙酸 C．吲哚丁酸 D．2，4﹣D16．燕麦胚芽鞘产生向光性的原因是（）A．向光侧生长素分布得多 B．向光侧细胞生长快C．背光侧细胞生长快 D．背光侧生长素分布得少17．用一定浓度的生长素除去水稻田中的杂草，其原理与下列实验最相似的一项是（）A．用一定浓度的生长素培育无子番茄 B．用一定浓度的生长素促进扦插枝条生根C．植物向光生长 D．植物的顶端优势现象18．温室栽培的茄果类蔬菜，因花粉发育不良，影响传粉受精，如果要保证产量，可采用的补救方法是（）A．喷洒N肥 B．提高CO2浓度 C．喷洒P肥 D．喷洒生长素类似物19．有位同学将四枝葡萄插条插到水肥适宜的土壤中（枝条上的黑点为芽），其中最容易生根成活的是（）A． B． C． D．20．如果想使芦苇植株长高，获得较长纤维，可用某物质处理生长期的芦苇，这一物质是（）A．乙烯利 B．赤霉素C．青霉素 D．脱落酸21．为使水果提前上市，人们使用催熟剂，催熟剂可能是（）A．生长素类似物 B．乙烯类似物 C．赤霉素类似物 D．细胞分裂素类似物22．下列生物群体中，属于种群的是（）A．一个湖泊里的全部鱼 B．一片草地上的所有蒲公英C．一片森林中的所有生物 D．一块农田里的全部绿色植物23．十八届五中全会决定全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策．从种群特征看，这种措施直接调节（）A．种群密度 B．性别比例 C．出生率 D．年龄组成24．以下适宜用样方法调查的对象是（）A．某一池塘中的鲤鱼 B．丹顶鹤 C．大象 D．蒲公英25．在对某种鼠的种群密度的调查中，第一次捕获并标志39只鼠，第二次捕获34只鼠，其中有标志鼠15只．则该种群数量为（）A．88只 B．86只 C．90只 D．92只26．蝙蝠蛾的幼虫在土壤中越冬时，被虫草属真菌侵入体内，菌丝逐渐充满虫体而变为菌核使虫体内部组织破坏仅残留表皮，真菌与幼虫的关系属于（）A．共生B．寄生C．竞争D．捕食27．下列有关种群和群落的叙述，正确的是（）A．种群“S”型增长曲线表示种群数量和食物的关系B．繁殖季节里，成年鲈鱼吞食幼小鲈鱼的行为属于捕食C．捕食和竞争等关系对维持群落的相对稳定具有重要作用D．一个物种引入到新的地区后，将永远呈“J”型增长28．下列有关群落演替的叙述中，正确的是（）A．群落的自然演替无规律无方向可循 B．光裸的岩石上最先出现的是地衣C．在弃耕的农田上不可能形成树林 D．不论在什么条件下，群落的演替都能形成树林29．一个完整的生态系统的组成成分应包括（）A．全部的食物链和食物网 B．生产者、消费者和分解者C．非生物的物质和能量、生产者、消费者和分解者D．非生物的物质和能量、全部的食物链和食物网30．生产者是生态系统的重要组成部分，下列关于生产者的叙述中，错误的是（）A．都位于能量金字塔的同一营养级 B．一定是自养生物C．都是生态系统能量转换的载体 D．一定是植物31．如图是一个陆地生态系统食物网的示意图，据图判断正确的是（）A．蝗虫是次级消费者B．鸟和田鼠具有相同的营养级C．该食物网共有2条食物链D．若蛇的数量大量减少，田鼠的数量也随之大量减少32．激素在人体内起调节作用，下列有关人体内激素的说法中错误的是（）A．激素具有微量和高效的特点 B．激素通过血浆、组织液和淋巴运输C．激素种类多，但只能为机体提供少量能量 D．激素作用于靶器官、靶细胞33．生长素的化学本质是（）A．胆固醇 B．吲哚乙酸 C．核苷酸 D．蛋白质34．如图表示某物种迁入新环境后，种群增长速率随时间的变化关系。

2016——2017学年度第二学期2月月考高二年级衔接班数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案是正确的) 1.已知集合}2,log |{2>==x x y y A ，}1|{-==x y x B ，则（ ）A.B A ⊆B.A B A =C.φ=B AD.φ≠B C A R2.已知条件032:2>-+x x p ；条件a x q >:，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A.]1,(-∞B.),1[+∞C.),1[+∞-D.]3,(--∞ 3.已知函数)1(+=x f y 的定义域为]3,2[-，则函数)12(-=x f y 的定义域为（ ） A.]7,3[- B.]4,1[- C.]5,5[- D.]25,0[ 4.已知幂函数的图象经过点)3,9(，则=-)1()2(f f （ ）A.3B.21-C.12-D.1 5.设31)21(=a ，2log 31=b ，3log 21=c ，则（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.b a c >> 6.已知x ax x x f ++=2331)(为奇函数，则='+)1()3(f f （ ） A.14 B.12 C.10 D.-8 7.函数1)(23+-+-=ax x x x f 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.),31[+∞ B.]31,(-∞ C.),3[+∞- D.]31,(--∞ 8.设函数2ln 2)(x x x f -=，则（ ） A.e x =为极大值点 B.1=x 为极大值点 C.1=x 为极小值点 D.无极值点 9.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A.)31,0( B.)1,31( C.)31,71[ D.)1,71[10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥=0,120,2)(2x x x x x f x ，若函数m x f y -=)(有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.]2,1[B.)2,1[C.]2,1(D.)2,1( 11.奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则=)54(log 3f （ ）A.-2B.67-C.67D.2 12.设函数bx ax x x f 33)(23++=有两个极值点21,x x ，且]0,1[1-∈x ，]2,1[2∈x ，则点),(b a 在坐标平面aOb 上所构成的区域的面积为（ ）A.41 B.21 C.43D.1 二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数3121)(++-=x x f x的定义域为 ； 14.=++-54log 45log )8116(3343；15.幂函数)(322N m xy m m ∈=-+在),0(+∞上是减函数，则m= ；16.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+，且当]2,0[∈x 时函数)(x f 单调递减，给出下列四个命题中正确的是 .①0)2(=f ； ②4-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③函数)(x f 在]10,8[上单调递增；④若方程m x f =)(在区间]2,6[--上的两根为21,x x ，则821-=+x x 三、解答题（17——21每题12分，22/23题10分，共70分）17.（12分）已知集合}023|{2≤+-=x x x A ，集合}2|{2a x x y y B +-==，集合}04|{2≤--=ax x x C ；命题φ≠B A p :，命题C A q ⊆:.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.18.（12分）已知函数3)12()(2--+=x a x x f （1）当2=a ，]3,2[-∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为1，求实数a 的值.19.（12分）若数)(ln )(2R a ax x x x f ∈++=（1）若函数)(x f 的图像在点))1(,1(f P 处的切线与直线012=-+y x 垂直，求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的单调区间.20.（12分）已知函数xxx f +-=11lg)( （1）求函数的定义域并判断其单调性； （2）解关于x 的不等式0)12(<-x f .21.（12分）已知函数c x x ax x f +-+=2)(sin 21)(23θ的图象经过点)637,1(，且在]1,2[-上单调递减，在),1[+∞上单调递增. （1）求函数解析式；（2）是否存在实数m ，使得对于任意的21,x x )0](3,[≥+∈m m m ，不等式245|)()(|21≤-x f x f 恒成立？若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由.二选一：下面两题中，选做一题即可，答卷上标明题号22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过)21,0(P ，且倾斜角为150.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为0cos 22=+θρρ（θ为参数，0>ρ） （1）写出直线l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求||||PB PA ⋅的值.23.已知函数|1||2|)(--+=x x x f . （1）求该函数值域；（2）设)0(33)(2>+-=a xx ax x g ，若R t s ∈∀+∞∈∀),,0(，恒有)()(t f s g ≥成立，求实数a 的取值范围.高二衔接班2月月考文科数学参考答案一、选择题二、填空题 13.]0,3(-； 14.827； 15.0 16.①②④三、解答题17.（1）11)1(222-≥-+-=+-=a a x a x x y }1|{-≥=∴a y y B }21|{≤≤=x x A ， 命题p 为假命题，则φ=B A ，得3>a …………6分（2）q p ∧ 为真命题，q p ,∴都为真命题，即φ≠B A 且C A ⊆，⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤--≤-∴042404121a a a ，解得：30≤≤a …………12分 18.（1）2=a 时，33)(2-+=x x x f ，对称轴]3,2[23-∈-=x ， 421)23(min -=-=∴f y ，15)3(max ==f y ，∴值域为]15,421[-…………6分（2）对称轴为212--=a x①1212≤--a ，即21-≥a 时，136)3(max =+==a f y ，31-=a 符合题意 ②1212>--a ，即21-<a 时，112)1(max =--=-=a f y ，1-=a 符合题意 综上，31-=a 或-1…………12分19.（1）a x xx f ++='21)(，1,2)1(-=∴='a f …………5分（2）a a x xx f x +≥++='>2221)(,0①当22-≥a 时，0)(≥'x f 恒成立，则)(x f 在),0(+∞单调递增；②当22-<a 时，xax x x f 12)(2++='，设12)(2++=ax x x g ， 22-<a ，∴方程0)(=x g 的两根都大于0，此时函数的增区间为)48,0(2---a a 和),48(2+∞-+-a a减区间为,48(2---a a )482-+-a a综上，当22-≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当22-<a 时，函数的增区间为)48,0(2---a a 和),48(2+∞-+-a a减区间为,48(2---a a )482-+-a a …………12分20.（1）110)1)(1(011<<-⇔>+-⇔>+-x x x xx则定义域为)1,1(-…………3分 )(x f 由t y lg =与xx x t ++-=+-=12111复合而成， t y lg =为增函数，xt ++-=121在)1,1(-上是减函数， 则函数xxx f +-=11lg )(在)1,1(-上为减函数…………7分（2）01lg 121)12(1lg 0)12(<-=-+--⇔<-x xx x x f ， 即110<-<x x ， 1212111110<<⇒<<⇒<-<∴x x x …………12分21.（1）2)(sin 3)(2-+='x ax x f θ由题意可知0)2(,0)1(≤-'='f f ，即02sin 3=-+θa ，02sin 212≤--θa 解得：31,1sin ,1sin ==∴≥a θθ 又637)1(=f ，322=∴c ，32222131)(23+-+=x x x x f …………5分 （2）245|)()(|21≤-x f x f 恒成立即245min max ≤-y y 恒成立.)1)(2(2)(2-+=-+='x x x x x f ，解得)(x f 在)2,(--∞、),1(+∞递增，在)1,2(-递减，①当1≥m 时，)(x f 在]3,[+m m 上递增，)(),3(min max m f y m f y =+=∴，245215123)()3(2≤++=-+m m m f m f ，15≤≤-∴m ，与条件矛盾； ②当10<≤m 时，)(x f 在]1,[m 上递减，在]3,1[+m 上递增，)}3(),(max{),1(max min +==∴m f m f y f y029)2(3215123)()3(22>-+=++=-+m m m m f m f ，)3(max +=∴m f y 245)1()4()1()3(=-≤-+f f f m f 恒成立综上，10≤≤m 时，原不等式成立…………12分23.（1）直线的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 212123（t 为参数），圆C 的直角坐标方程为0222=++y x x …………5分 （2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 212123代入方程0222=++y x x 中得01)342(42=+-+t t 设该方程的两根为21,t t ，则4121=⋅t t 由参数t 的几何意义可知41||||||21==⋅t t PB PA …………10分 24.（1）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-+-<-=1,312,122,3)(x x x x x f ，]3,3[)(-∈∴x f …………5分（2）3333)(2-+=+-=xax x x ax x g ),0(+∞∈s ，,33233)(-≥-+=a sas s g 当且仅当32=as 时，等号成立R t s ∈+∞∈∀),,0(恒有max min )()()()(t f s g t f s g ≥⇔≥则3,3332≥∴≥-a a …………10分。

绝密★启用前【全国百强校】河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一下学期（衔接班）期末考试生物（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在由草→兔→狐组成的一条食物链中，兔经过同化作用所获得的能量，其去向不应该包括（）A ．通过兔的粪便流入到分解者体内的能量B ．通过兔的呼吸作用释放的能量C ．通过狐的粪便流入到分解者体内的能量D ．流入狐体内的能量2、研究发现，胰岛素必须与细胞膜上的胰岛素受体结合，才能调节血糖平衡。

如果人体组织细胞膜缺乏该受体，则可能导致 A ．细胞减缓摄取血糖，血糖水平过高 B ．细胞减缓摄取血糖，血糖水平过低 C ．细胞加速摄取血糖，血糖水平过高 D ．细胞加速摄取血糖，血糖水平过低试卷第2页，共19页3、某科技小组在调查一块方圆为2hm 2的草场中灰苍鼠的数量时，放置了100个捕鼠笼，一夜间捕获了50只，将捕获的灰苍鼠做好标记后在原地放生。

5天后，在同一地点再放置同样数量的捕鼠笼，捕获了42只，其中有上次标记的个体13只。

由于灰苍鼠被捕一次后更难捕捉，因此推测该草场中灰苍鼠的种群数量最可能A ．小于92只B ．大于92只C ．小于161只D ．大于161只4、合理密植、除草、除虫均可以增加农作物的产量，这些措施依次影响了农田生物之间的（）A ．种间关系、种内关系、种间关系B ．种间关系、种间关系、种间关系C ．种内关系、种间关系、种间关系D ．种内关系、种间关系、种内关系5、有关生物体对刺激做出反应的表述，错误的是（） A ．病毒感染→人体T 细胞分泌特异性抗体→清除病毒 B ．外界温度降低→哺乳动物体温调节中枢兴奋→体温稳定 C ．摄入高糖食品→人体胰岛素分泌增加→血糖水平回落 D ．单侧光照→植物体生长素重新分布→向光弯曲6、下列叙述正确的是A ．当狼吃掉一只兔子时，就获得了兔的全部能量B ．当狼捕食兔子并经同化作用合成了自身的有机物时，能量就从第一营养级流入了第二营养级C ．生产者通过光合作用制造有机物时，能量就由非生物环境流入了生物群落D ．生态系统的能量流动是往复循环的7、吞噬细胞不参与A ．非特异性免疫B ．体液免疫C ．细胞免疫D ．合成并分泌抗体8、一种蝇的幼虫生活在牛的体表，以牛的皮肉为食，可致牛死，牛死后尸体为细菌所分解，在生态学上，下面叙述中正确的一项是（ ） A ．牛为生产者 B ．蝇的幼虫为次级消费者C ．细菌为消费者D ．牛和蝇幼虫的关系为互利共生9、自然界中生物种群增长常表现为“S”型增长曲线。

2016-2017学年河北省张家口市高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．若集合2{|280}A x x x =+-<，集合{|24}B x x =-<<，则A B ⋂等于（ ）A. φB. ()2,3-C. ()2,4-D. ()2,2- 【答案】D【解析】集合{}2|280{|42}A x x x x x =+-<=-<<，集合{|24}B x x =-<<，则()2,2A B ⋂=-，故选D.2．某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A. 4B. 8C.D. 【答案】C【解析】由正（主）视图和侧（左）视图得俯视图的底和高分别为4、142⨯⨯=,故选C.3．已知公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则314S a a +等于（ ）A. 12B. 57C. 23D. 79【答案】D【解析】()()313314117191a qS q a a a q--==++4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中1O A O B ==，则原平面图形的面积为（ ）A. 1B. C.32D. 2【答案】A【解析】还原后的图形可知OB=2，OA=1，所以面积为12112⨯⨯=5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且46S =， 3226a a -=，则1a 等于（ ） A. 3- B. 2- C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】411321466233{{2636S a d a d a a a d =+=+=⇒-=+=得13a =-6．如果实数,x y 满足条件20{22010x y x y x -≥+-≥-≤，则z x y =+的最小值为（ ）A. 1B. 65C.32D. 2【答案】B【解析】作出可行域如图：，所以z x y=+的最小值当经过点24,55B ⎛⎫⎪⎝⎭时最小，得z= 657．已知数列{}n a 满足22a =， 12n n a a +=，则数列{}n a 的前6项和6S 等于（ ） A.6316B.6312C.638D.634【答案】C【解析】由12n n a a +=得数列{}n a 是以12为公比的等比数列，所以14a =，故()616634163641182a q S q⨯-===-8．若A B C ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2sin 2sin b A a B =，且2,3b c ==，则a 等于（ ）A.B.C. D. 4【答案】C【解析】由2sin 2sin b A a B =可得： 14s in s in c o s s in s in c o s 4B A A A B A =⇒=,在由余弦定理得：2221c o s 42b c aA a b c+-==⇒=9．在A B C 中， 2A B =， 1.5B C =， 120A B C ∠=︒，若A B C 绕直线B C 旋转一周，则所形成的几何体的体积为（ ） A.92π B.72π C.52π D.32π【答案】D【解析】如图，旋转后形成的组合体是圆锥C D 中挖去一个小圆锥B D ，所求体积即为两者之差，即()221131.5332V A D C D B Dπππ=⋅⋅-=⨯=.故选D.10．已知数列{}n a 中， 34n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1n n q a a -=-（2n ≥）且11b a =，则满足1211112181nb b b +++<成立的n 的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】由34n a n =-+可得其公差为-3，所以q=-3，且11b a ==1，故()13n n b -=-，故1113n nb -⎛⎫= ⎪⎝⎭为以公比为13的等比数列，所以12111n b b b +++=11133112111238113nn ⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭=-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-故n 的最大值为4 点睛：根据题意显得出34n a n =-+是以-3为公比的等比数列，然后得出()13n n b -=-，可得1nb 仍为等比数列，然后根据求和公式求解即可11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 48B. 57C. 63D. 68 【答案】C【解析】该几何体是一个长方体沿着上表面的对角线，切去了左上半部分而得，其直观图如图所示，其表面积为()33333423456322⨯+⨯+⨯⨯+⨯=.故选C.点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 12．已知22a b +=，且1a >， 0b >，则211a b+-的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8 【答案】D【解析】由题可得： 22a b +=得121a b -+=，由基本不等式可得： 211a b+-=（211a b+-）（121a b -+=）=241281b a a b-+++≥-点睛：根据题意可得此题考查基本不等式的应用，由1a >， 0b >可知满足基本不等式的应用前提，然后根据基本不等式中“1”的妙用解决此题二、填空题13．已知球O 的表面积是其直径的倍，则球O 的体积为__________．【答案】【解析】由题的球的表面积是其直径的倍得242r r r π=⨯⇒=为： 234423r r rππ=⨯⇒=14．在A B C ∆中， a =， 0120A =，则角B 的大小为__________．【答案】030【解析】根据正弦定理的边化角应用得s in 1s in 30s in 2a A B Bb B︒===⇒=点睛：在解三角形问题时，首先要观察条件，根据条件结合正弦定理进行角化边或边化角的转化是解题关键 15．已知函数()2122x x f x +=+，则()f x 取最小值时对应的x 的值为__________．【答案】-1【解析】由基本不等式可得： 12142xx+≥=⋅当且仅当12=142xxx ⇒=-⋅时取得等号16．在数列{}n a 中, 2337,23a a ==,且数列{}1n n a +是等比数列,则n a = ．【答案】21nn-【解析】试题分析：由于数列{}1n n a +是等比数列， 2337,23a a ==，所以23214,318a a +=+=，所以公比是2，所以数列{}1n n a +的通项公式是12nn n a +=，进而21nn a n-=，故答案填21nn-.【考点】通项公式，等比数列.三、解答题17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为32.（1）若46524S =，求1a ；（2）若12a =， 12n n c a b n =+，且245,,c c c 成等差数列，求b .【答案】（1）113a =（2）316b =-【解析】试题分析：（1）由等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为32得4131********a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-代入q 解出1a （2）根据等比通项得23a =， 4274a =， 5818a =，然后根据245,,c c c 成等差数列得4252c c c =+代入数值即可得b 试题解析： 解：（1）∵公比32q =， 46524S =，∴4131********a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-， 则1816511648a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 解得113a =.（2）∵12a =，公比为32，∴23a =， 4274a =， 5818a =，∴2322c b =+， 42748c b =+， 581516c b =+.∵245,,c c c 成等差数列. ∴2738124258216b b b ⎛⎫+=+++⎪⎝⎭. 解得316b =-.18．在锐角A B C ∆中， ,,a b c 是角,,A B C2s in c A =. （1）求角C 的大小；（2）若2a =，且A B C ∆2，求c 的值.【答案】（1）060C =（2）c =【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为in 2s in s in A C A =即可得s in 2C =，故060C =（2）∵1s in 22S a b C ==，∴3b =再由余弦定理可得边c试题解析： 解：（1in 2s in s in A C A =，∵,A C 是锐角，∴s in 2C =，故060C =.（2）∵1s in 22S a b C ==3b =由余弦定理得2222co s 49237c a b a b C =+-=+-⨯=∴c =点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长19．设关于x 的不等式()220x b x c -++<的解集为{|23}x x <<.（1）设不等式()210b x c x c -+->的解集为A ，集合[)2,2B =-，求A B ⋂；（2）若1x >，求21x b x cx -+-的最小值.【答案】（1）22,3A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭（2）最小值为3【解析】试题分析：（1）由不等式()220x b x c -++<的解集为{|23}x x <<可知2,3是方程得根，由韦达定理即可得结果3{6b c ==，代入不等式()210b x c x c -+->可得解集A ，再求A B ⋂（2）可先将原式21x b x cx -+-化为()4111x x -+--再借助基本不等式求解即可试题解析： 解：∵关于x 的不等式()220x b x c -++<的解集为{|23}x x <<∴232{23b c+=+⨯=，解得3{6b c ==.（1）不等式()210b x c x c -+->可化为23760x x -->由23760x x -->得23x <-或3x >，即()2,3,3A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭∵[)2,2B =-，∴22,3A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭（2）∵1x >，∴10x -> 则223611x b x cx x x x -+-+=--()()21141x x x ---+=-()4114131x x =-+-≥-=-当且仅当3x =时等号成立 即2361x x x -+-的最小值为320．已知三棱柱111A B C A B C -的直观图和三视图如图所示， E 是棱1C C 上一点，（1）若12C E E C =，求三棱锥1E A C B -的体积； （2）若E 是1C C 的中点，求C 到平面1A E B 的距离.【答案】（1）49；（2）2d =.【解析】试题分析：（1）利用11E A C B A C E B V V --=求解即可；（2）设C 到平面1A E B 的距离为d ，由11C A E B A C E B V V --=求解即可.试题解析：（1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面A B C 是以A B 为斜边的等腰直角三角形，且2A B =，∴A C ⊥平面11B B C C ， B C ⊥平面11A A C C ， ∵12C E E C =， 12C C =，∴43C E =，又A C =，∴1111443239E A C B A C E B V V --==⨯⨯⨯=.（2）∵E 是1C C 的中点，∴1C E ＝，∴1A E B E ==1A E B 为等腰三角形，∵1A B =，∴1A E B1， 设C 到平面1A E B 的距离为d ， ∵11C A E B A C E B V V --=，∴1111113232⨯⨯⨯=⨯⨯⨯解得2d =.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 21． (满分13分) 深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？ 【答案】【解析】解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则*3020300{510110,x y x y x y N+≤+≤∈，68z x y =+…………7分作出可行域，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9………………12分∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大. ……13分 22．已知数列{}n a 中， 11a =， 12311232n n n a a a n a a ++++++=（1n ≥，n Z ∈） （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}2n n a 的前n 项和n T .【答案】（1）21,1{2•3,2n n n a n n-==≥（2）111322n n T n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）现将原式令n 为n-1得()12312312n n n a a a n a a -++++-=，然后两式相减即得()113n nn a n a ++=得数列{}n n a 从第二项起，是以2 为首项，3为公比的等比数列（2）根据错位相减法求和即可试题解析： 解：（1）∵12311232n n n a a a n a a ++++++=（*n N ∈）∴()12312312n n n a a a n a a -++++-=（2n ≥）第 11 页 共 11 页 两式相减得1122n n n n n n a a a ++=- ∴()113n n n a n a ++=（2n ≥）∴数列{}n n a 从第二项起，是以2 为首项，3为公比的等比数列∴22?3n n n a -=（2n ≥） 故21,1{2•3,2n n n a n n -==≥（2）由（1）可知当2n ≥时， 222?3n n n a n -=当2n ≥时， 01214?36?32?3n n T n -=++++()11334?321?3n n T n -=+++-（2n ≥）又111T a ==也满足上式， ∴111322n n T n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（*n N ∈）. 点睛:在求解通项公式时要多熟练一些基础方法，例如已知n S 求n a 可借助1n n n S S a --=，求和时也要注意通项得形式，本题是等差乘等比形式，故用错位相减求和。