分式方程计算题

分式方程的计算题

一、简单分式方程求解

1. 解方程：(2)/(x + 1)=(1)/(x - 1)

- 解析：

- 首先给方程两边同时乘以最简公分母(x + 1)(x - 1)，得到：

- 2(x - 1)=x + 1。

- 然后去括号：

- 2x-2=x + 1。

- 接着移项：

- 将含x的项移到左边，常数项移到右边，得到2x - x=1 + 2。

- 最后合并同类项并求解：

- 解得x = 3。

- 检验：当x = 3时，(x + 1)(x - 1)=(3 + 1)(3 - 1)=4×2 = 8≠0，所以x = 3是原分式方程的解。

2. 解方程：(3)/(x)-(4)/(x - 1)=0

- 解析：

- 方程两边同时乘以最简公分母x(x - 1)，得到：

- 3(x - 1)-4x = 0。

- 去括号： - 3x-3 - 4x=0。

- 移项：

- 3x-4x = 3。

- 合并同类项：

- -x = 3，解得x=-3。

- 检验：当x = - 3时，x(x - 1)=(-3)×(-3 - 1)=(-3)×(-4)=12≠0，所以x=-3是原分式方程的解。

二、有增根情况的分式方程

1. 解方程：(x)/(x - 1)-(2)/(x)=1

- 解析：

- 方程两边同时乘以最简公分母x(x - 1)，得到：

- x^2-2(x - 1)=x(x - 1)。

- 去括号：

- x^2-2x + 2=x^2-x。

- 移项：

- x^2-x^2-2x+x=-2。

- 合并同类项：

- -x=-2，解得x = 2。

分式方程计算30题(附答案、讲解)

郭氏数学公益教学博客

中考分式方程计算30题（附答案、讲解）

一．解答题（共30小题）

1．（2011•自贡）解方程：

3．（2011•咸宁）解方程

5．（2011•海）解方程：

7．（2011•台州）解方程：

9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．

．8．（2011•随州）解方程：．

．6．（2011•潼南县）解分式方程：．

．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．

．2．（2011•孝感）解关于的方程：．[键入文字]

11．（2011•攀枝花）解方程：

13．（2011•茂名）解分式方程：

15．（2011•菏泽）解方程：

17．（2011•常州）解分式方程；

18．（2011•巴中）解方程：． 20．（2010•遵义）解方程：

[键入笔墨]

．12．（2011•宁夏）解方程：．

．14．（2011•昆明）解方程：．

16．（2011•大连）解方程：．

（2）解分式方程：=+1．

21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：

24．（2010•恩施州）解方程：

26．（2009•聊城）解方程：

28．（2009•南平）解方程：

30．（2007•孝感）解分式方程：

+

．23．（2010•西宁）解分式方程：

25．（2009•乌鲁木齐）解方程：

=127．（2009•南昌）解方程：

29．（2008•昆明）解方程：

．

[键入笔墨]

答案与评分标准 一．解答题（共30小题）

1．（2011•自贡）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．

解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得

2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），

2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，

3y=1，

分式⽅程计算30题（附答案、讲解）

郭⽒数学公益教学博客

中考分式⽅程计算30题（附答案、讲解）

⼀．解答题（共30⼩题）1．（2011?⾃贡）解⽅程：．2．（2011?孝感）解关于的⽅程：．3．（2011?咸宁）解⽅程．4．（2011?乌鲁⽊齐）解⽅程：=+1．5．（2011?威海）解⽅程：．6．（2011?潼南县）解分式⽅程：．7．（2011?台州）解⽅程：．8．（2011?随州）解⽅程：．9．（2011?陕西）解分式⽅程：．10．（2011?綦江县）解⽅程：．11．（2011?攀枝花）解⽅程：．12．（2011?宁夏）解⽅程：．13．（2011?茂名）解分式⽅程：．14．（2011?昆明）解⽅程：．15．（2011?菏泽）解⽅程：16．（2011?⼤连）解⽅程：．17．（2011?常州）解分式⽅程；18．（2011?巴中）解⽅程：．（2）解分式⽅程：=+1．20．（2010?遵义）解⽅程：21．（2010?重庆）解⽅程：+=1

22．（2010?孝感）解⽅程：．23．（2010?西宁）解分式⽅程：24．（2010?恩施州）解⽅程：25．（2009?乌鲁⽊齐）解⽅程：26．（2009?聊城）解⽅程：+=1 27．（2009?南昌）解⽅程：28．（2009?南平）解⽅程：29．（2008?昆明）解⽅程：30．（2007?孝感）解分式⽅程：．

答案与评分标准

⼀．解答题（共30⼩题）1．（2011?⾃贡）解⽅程：．

考点：解分式⽅程。

专题：计算题。

分析：⽅程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的⼀元⼀⽅程，然后求出⽅程的解，再把y的值代⼊最简公分母进⾏检验．

解答：解：⽅程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），

2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，

3y=1，

解得y=，

检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，

∴y=是原⽅程的解，

∴原⽅程的解为y=．

点评：本题考查了解分式⽅程，（1）解分式⽅程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅程转化为整式⽅程求解．（2）解分式⽅程⼀定注意要验根．2．（2011?孝感）解关于的⽅程：．

分式方程计算题

1.解方程 $1-3(x-2)=- (x-1)$，整理得 $-2x=-6$，解得

$x=3$。检验可得 $x-2\neq 0$，所以原方程的解为 $x=3$。

2.解方程 $\frac{2}{x-1}+\frac{2x}{x-1}=0$，整理得 $x=-2$。经检验 $x=-2$ 是分式方程的解。

3.解方程 $\frac{x+2-4}{x-2}=x^2-4$，移项、合并同类项得 $x^2-x-2=0$，解得 $x_1=2$，$x_2=-1$。经检验 $x=2$ 是增根，舍去；$x=-1$ 是原方程的根，所以原方程的根是 $x=-1$。

4.解方程 $\frac{x-2}{x+1}=\frac{2}{3}$，整理得 $x=15$。经检验 $x=15$ 是分式方程的解。

5.解方程 $\frac{2x-2}{x-3}=x+3$，整理得 $x=5$。经检验

$x=5$ 是分式方程的解。

6.解方程 $x(x+2)+2=(x+2)(x-2)$，整理得 $x=-3$。经检验

$x=-3$ 是原方程的解。

7.解方程 $\frac{2-x}{x-3}=-1-2(x-3)$，解得 $x=3$。检验可得 $x-3\neq 0$，则原方程无解。

8.解方程 $\frac{3-x}{x-2}=4$，解得 $x=\frac{11}{5}$。检验可得 $x-2\neq 0$，所以原方程的解为 $x=\frac{11}{5}$。 9.解方程 $\frac{x^2-4}{(x+2)(x-2)}=16$，整理得 $-4x+8=16$，解得 $x=-2$。经检验 $x=-2$ 是增根，故原分式方程无解。

10.解方程 $\frac{2x-1}{x-1}=3$，解得 $x=2$。检验可得

$x-1\neq 0$，所以原方程的解为 $x=2$。

11.解方程 $\frac{(x+2)^2-(x-2)}{x^2-4}=16$，解得