(优选)2020八年级数学上册第3章一元一次不等式3.4一元一次不等式组练习(新版)浙教版
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1 3.4 一元一次不等式组
A组
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是(C)
A．x2＋1≥3x，7x－8<4 B．x＋y>2，x<3
C．3x＋5<4，－2x＋6≥10，12（x＋3）＋2≥－1 D．x－1x＋3<0，x－2>3
2．不等式组x＋1>2，3x－4≤2的解表示在数轴上正确的是(C)
2
3．在下列不等式组中，解为－1≤x<5的是(C)
A．x≥－1，x>5 B．x－5>0，x＋1≤0
C．x－5<0，x＋1≥0 D．x＋5<0，x＋1≤0
4．一元一次不等式组－2x>x－9，12x≤1的解是(B)
A． x>－1 B． x≤2
C． －1
5．已知三角形的三边长分别是3，5，x，则x的取值范围是__2 6．不等式组2x＋1>－1，2x－13≥x－1的整数解是__0，1，2__． 7．解不等式组： (1)2x＋5>3（x－1），4x>x＋72. 【解】 解不等式2x＋5>3(x－1)，得x<8． 3 解不等式4x>x＋72，得x>1． ∴不等式组的解为1 (2)x－3（x－2）≥4，1＋2x3>x－1. 【解】 解不等式x－3(x－2)≥4，得x≤1． 解不等式1＋2x3>x－1，得x<4． ∴不等式组的解为x≤1． 8．解不等式组，并把解在数轴上表示出来． (1)2x＋5≥3，3（x－2）＜2x－4. 【解】 解2x＋5≥3，得x≥－1． 解3()x－2<2x－4，得x＜2． ∴不等式组的解为－1≤x＜2． 在数轴上表示如解图①所示． (第8题解①) 4 (2)x－1≤0，1＋12x＞0. 【解】 解x－1≤0，得x≤1． 解1＋12x>0，得x＞－2． ∴不等式组的解为－2＜x≤1． 在数轴上表示如解图②所示． ,(第8题解②)) 9．先化简，再求值：1＋3x－1x＋1÷xx2－1，其中x是不等式组1－x>－1－x2，x－1>0的整数解． 【解】 1－x>－1－x2，①x－1>0.② 解①，得x<3． 解②，得x>1． ∴不等式组的解为1 ∴不等式组的整数解为x＝2． ∵1＋3x－1x＋1÷xx2－1 5 ＝4xx＋1×（x＋1）（x－1）x＝4(x－1)， ∴当x＝2时，原式＝4×(2－1)＝4． B组 10．(1)关于x的不等式组3x－1＞4（x－1），x＜m的解为x＜3，则m的取值范围是(D) A． m＝3 B． m＞3 C． m＜3 D． m≥3 【解】 不等式组可化简为x＜3，x ∵不等式组的解为x＜3， ∴m的取值范围是m≥3． (2)若不等式组x＜1，x＞m－1恰有两个整数解，则m的取值范围是(A) A． －1≤m＜0 B． －1＜m≤0 C． －1≤m≤0 D． －1＜m＜0 【解】 由题意得，不等式组的解为m－1＜x＜1， 又∵不等式组恰有两个整数解， ∴－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0． 11．已知关于x，y的方程组x＋y＝2a＋7，x－2y＝4a－3的解是正数，且x (1)求a的范围． (2)化简：|8a＋11|－|10a＋1|． 【解】 (1)解方程组x＋y＝2a＋7，x－2y＝4a－3，得 x＝8a＋113，y＝10－2a3. 6 由题意，得8a＋113>0，①10－2a3>0，②8a＋113<10－2a3.③ 解不等式①，得a>－118． 解不等式②，得a<5． 解不等式③，得a<－110． ∴不等式组的解是－118 (2)∵－118 ∴8a＋11>0，10a＋1<0． ∴|8a＋11|－|10a＋1|＝8a＋11－[－(10a＋1)]＝8a＋11＋10a＋1＝18a＋12． 12．解不等式组：－2x≤6，①x>－2，②3（x－1） (1)解不等式①，得x≥－3，依据是不等式的性质3． (2)解不等式③，得x<2． (3)把不等式①，②和③的解在数轴上表示出来． 7 (第12题) (4)从图中可以找出三个不等式的解的公共部分，得不等式组的解为－2 13．某玩具商计划生产A，B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表： (1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？ 型号 A B 成本(元) 200 240 售价(元) 250 300 (2)求该玩具商所能获得的最大利润． 【解】 (1)设该厂生产A型玩具x个，则生产B型玩具(100－x)个． 由题意，得22400≤200x＋240(100－x)≤22500， 解得37．5≤x≤40． ∵x为整数，∴x的取值为38或39或40． 故有三种生产方案： 方案一，生产A型玩具38个，B型玩具62个； 方案二，生产A型玩具39个，B型玩具61个； 方案三：生产A型玩具40个，B型玩具60个． 8 (2)由题意知，生产B型玩具越多获利越大， 故生产A型玩具38个，B型玩具62个才能获得最大利润，此时最大利润为38×(250－200)＋62×(300－240)＝5620(元)． 答：该玩具商所能获得的最大利润为5620元． 数学乐园 14．已知a，b为实数，则解可以为－2＜x＜2的不等式组是(D) A． ax>1，bx>1 B． ax>1，bx<1 C． ax<1，bx>1 D． ax<1，bx<1 导学号：91354021 【解】 从解出发，逆向分析． －2＜x＜2，即x<2，x>－2. 观察选项知，所给不等式组的右边均为1， ∴x＜2的两边都除以2，得12x＜1， x＞－2的两边都除以－2，得－12x＜1， 即12x<1，－12x<1的解为－2＜x＜2． ∴当a＝－12，b＝12或a＝12，b＝－12时，D选项中的不等式组的解为－2＜x＜2．
