最新人教版八年级上册数学第三章试卷教学提纲

第三章 位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点()b a P ,的坐标特征：①第一象限：0,0>>b a ； ②第二象限：0,0><b a ；③第三象限：0,0<<b a ； ④第四象限：0,0<>b a ．（2）坐标轴上点()b a P ,的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，0=b ； ②y 轴上：b 为任意实数，0=a ；③坐标原点：0=a ，0=b 。

（3）两坐标轴夹角平分线上点()b a P ,的坐标特征：①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）A ．（2，1）B ．（0，1）C ．（-2，-1）D ．（-2，1）3．小军从点O 向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O 的位置，那么小明需要（ ）A ．向东走5千米B ．向西走5千米C ．向东走8千米D ．向西走8千米4．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （2，1）、B （4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 ．5．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3），B （4，1），A ，B 两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是 ．5 66．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．7．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C （3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．8．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 2 两点间的距离公式：设有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则这两点间的距离为AB=（x 1-x 2）2+（y 1-y 2）2。

八年级数学上册第三章试卷 姓名得分一填空（每题3,共39分） 1. 点P （ x ，-y ）在第三象限，则 Q （ -x ，y3 ）在第 象限.2.已知点 M （2+x ，9-x2 ）在x轴的负半轴上，则点M 的坐标是 ______________ 3已知线段 AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为（-2，3），线段AB 的长为5,则点 是_______________________________ 。

4点P （ 1，2）关于x 轴对称的点的坐标是12.如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点， 点P 在BC 上运动，当厶ODP 是腰长为5的等腰三角形时，贝U P 点的坐标 为 _______________________ .___________ ?B 的坐标点P （ 1，2）关 于原点对称的点的坐标是 __________ , 5.已知点P （ a+3，7+a ）位于二、四象限的角平分线上，贝U7. 一个点在 y 轴上，距原点的距离 是 _________ 。

8..如果点 p 在直角坐标系中到 x 轴的距离为2，至Ua= ______ . 6，则这个点y 轴的距离为 3，则点的坐标p 的坐标坐标（一3，0），贝U C 点的坐标9. ____________________________________________________________________________ 已知点 A （ 0,2） , B （ 4,1）,点P 是x 轴上的一点，则PA+PB 的最小值是 ______________________________________________________________________________________11.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A 点的坐标（0，4），B 点的13.已知点A （ 2, 1）, O （ 0, 0）,请你在数轴上确定点 P ，使得△ AOP 成为等腰三角形, 写出所有存在的点 P 的坐标。

人教版八年级数学上第三章一元一次方程知识点总结本文档总结了人教版八年级数学上第三章一元一次方程的知识点。

一元一次方程是初中数学的重要内容之一，它是一种只含有一个未知数的方程，其最简形式为ax+b=0。

下面是一些重要的知识点概述：1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的方程，且未知数的最高次数为1。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，a ≠ 0。

2. 一元一次方程的解法解一元一次方程的主要方法是移项和合并同类项，将方程化简成形如x=c的形式，其中c是已知数。

解方程的过程主要是通过逆运算的方法求得未知数x的值。

3. 一元一次方程的解集表示一元一次方程的解集是指使方程成立的所有解的集合。

解集的形式通常为{x | x = c}，表示解集中的元素x满足x=c。

4. 解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤如下：- 将方程的各项按照变量的次数从高到低排列。

- 利用移项和合并同类项的方法，将方程化简。

- 再利用逆运算的方法，求得未知数x的值。

- 最后，确定解集并写出解集的表示形式。

5. 一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。

通过建立方程与实际问题进行联系，可以解决许多实际生活中的数学问题。

例如，求某物品的价格、求两车相遇的地点等等。

以上是人教版八年级数学上第三章一元一次方程的知识点总结。

掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决一元一次方程相关的问题。

参考资料：- 人教版八年级数学上第三章教材。

第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。

2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。

3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。

重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。

2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。

3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。

（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。

（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。

一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程：的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：，题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当有何值时，下列分式有意义和无意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件例3当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型六：化简求值题【例6】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例7】已知：，求的值.【例8】若，求的值.（三）分式的运算题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）；（2）；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是第三章所学内容的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 三角形D. 菱形2. 在平行四边形ABCD中，如果∠A=80°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 100°C. 140°D. 180°3. 下列图形中，既是矩形又是菱形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是4. 在平行四边形ABCD中，如果AD=BC，那么四边形ABCD是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5. 如果一个矩形的对角线相等，那么这个矩形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 下列说法正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有矩形都是菱形C. 所有菱形都是正方形D. 所有正方形都是矩形7. 在平行四边形ABCD中，如果AB=CD，那么四边形ABCD是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形8. 下列图形中，对角线互相垂直的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是9. 如果一个正方形的边长为a，那么它的对角线长为（）A. aB. 2aC. √2aD. √3a10. 下列图形中，对角线互相平分的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共20分）11. 平行四边形的对边长度相等，对角线互相（）。

12. 矩形的四个角都是（）度。

13. 菱形的四条边都相等，对角线互相（）。

14. 正方形的四个角都是（）度。

15. 一个平行四边形的面积是8平方厘米，底边长是4厘米，那么高是（）厘米。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知平行四边形ABCD，其中AB=8cm，BC=6cm，求对角线AC的长度。

17. 在矩形EFGH中，E点坐标为(2,3)，F点坐标为(6,3)，求对角线EH的长度。

18. 一个菱形ABCD，边长为10cm，求对角线BD的长度。

八年级上册数学全册教案第一章：实数与代数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。

掌握有理数的加、减、乘、除运算规则。

教学内容：有理数的定义及分类。

有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及分类。

2. 通过示例演示有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

3. 让学生进行练习，巩固所学的运算规则。

1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念及其组成。

掌握代数式的运算规则。

教学内容：代数式的概念及其组成。

代数式的运算规则。

教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的组成。

2. 通过示例演示代数式的运算规则。

3. 让学生进行练习，巩固所学的运算规则。

第二章：几何基础2.1 点、线、面教学目标：理解点、线、面的概念及其关系。

教学内容：点、线、面的概念及其关系。

教学步骤：1. 引入点、线、面的概念，解释它们之间的关系。

2. 通过示例展示点、线、面的特征和性质。

3. 让学生进行练习，巩固所学的概念。

2.2 直线与角教学目标：理解直线和角的概念及其性质。

教学内容：直线和角的概念及其性质。

教学步骤：1. 引入直线和角的概念，解释它们的性质。

2. 通过示例展示直线的特征和角的性质。

3. 让学生进行练习，巩固所学的概念。

第三章：方程与不等式3.1 方程的概念与解法教学目标：理解方程的概念及其解法。

教学内容：方程的概念及其解法。

教学步骤：1. 引入方程的概念，解释方程的解法。

2. 通过示例演示方程的解法。

3. 让学生进行练习，巩固所学的解法。

3.2 不等式的概念与解法教学目标：理解不等式的概念及其解法。

教学内容：不等式的概念及其解法。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的解法。

2. 通过示例演示不等式的解法。

3. 让学生进行练习，巩固所学的解法。

第四章：函数与图像4.1 函数的概念与性质教学目标：理解函数的概念及其性质。

教学内容：函数的概念及其性质。

教学步骤：1. 引入函数的概念，解释函数的性质。

《第3章勾股定理》一、填空题1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．2．直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm，则斜边上的高等于cm．3．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则以AB为直径的半圆的面积为．4．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，则四边形ABCD的面积为．5．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时两人相距km．7．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．8．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为．9．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ．10．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．二、选择题11．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，3712．下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形13．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．414．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．9415．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的高是（）A．2 B．2.4 C．3 D．3.416．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm17．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．10 B．8 C．5 D．418．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．619．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A． B．4 C． D．4.520．如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．三、解答题21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．22．观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少？23．如图，一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？24．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．25．如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．26．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？《第3章勾股定理》（江苏省南京市高淳县）参考答案与试题解析一、填空题1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8 米．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．2．直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm，则斜边上的高等于cm．【考点】勾股定理．【分析】首先利用勾股定理得出AC的长，再利用三角形面积公式求出即可．【解答】解：设CD是直角三角形斜边上的高，∵直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm，设BC=4cm，AB=5cm，∴AC=3cm，∴CD×AB=AC×BC，∴DC==（cm）．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积公式应用，熟练应用三角形面积公式是解题关键．3．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则以AB为直径的半圆的面积为π．【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据圆的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，∴以AB为直径的半圆的面积=π（）2=π（）2=π．故答案为：π．【点评】本题考查了勾股定理，圆的面积公式，熟记定理与公式是解题的关键，要注意AB是半圆的直径，而非半径．4．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，则四边形ABCD的面积为36 ．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△BCD是一个直角三角形．则四边形面积可求．【解答】解：连接BD，则有BD===5，∵52+122=132，即BD 2+CD 2=BC 2，∴△BCD 为直角三角形，∴四边形的面积=S △ADB +S △BCD =AD •AB+BD •CD=×3×4+×5×12=36．【点评】本题利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面积公式求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．5．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 合格 （填“合格”或“不合格”）．【考点】矩形的判定；勾股定理的应用．【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD 2+DC 2=AC 2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．【点评】本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时两人相距10 km．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为甲向东走，乙向南走，刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离．【解答】解：如图，∵∠AOB=90°，OA=6km，OB=8km，∴AB==10（km）．故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个沿三角形两边的运动，再由勾股定理进行计算求解．7．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 4 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．8．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为a2．【考点】勾股定理．，再利用等腰直角三角【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S△ABE形的面积等于直角边的平方的一半计算即可得解．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵三个阴影部分三角形都是等腰直角三角形，=2וa•（a）=a2．∴阴影部分的面积=2S△ABE故答案为： a2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理与等腰直角三角形的面积的求法是解题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= 1.4 ．【考点】勾股定理．【分析】设CD=x，在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理列式表示出AC2，然后解方程即可．【解答】解：设CD=x，则BC=5+x，在Rt△ACD中，AC2=AD2﹣CD2=25﹣x2，在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=64﹣（5+x）2，所以，25﹣x2=64﹣（5+x）2，解得x=1.4，即CD=1.4．故答案为：1.4．【点评】本题考查了勾股定理，熟记定理并在两个三角形列出等式表示出AC2，然后列出方程是解题的关键．10．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．二、选择题11．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，37【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵132+162≠192，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵172+212≠212，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵182+242≠262，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵122+352=372，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．12．下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理；命题与定理．【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．【解答】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、若a2=（b+c）（b﹣c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D、若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意．故选C．【点评】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用．13．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．4【考点】勾股定理．【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边，熟练运用勾股定理进行计算．【解答】解：当2和3都是直角边时，则x2=4+9=13；当3是斜边时，则x 2=9﹣4=5．故选C ．【点评】此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．47D ．94【考点】勾股定理．【专题】数形结合．【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A ，B ，C ，D 的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S 1，C 、D 的面积和为S 2，S 1+S 2=S 3，于是S 3=S 1+S 2，即S 3=9+25+4+9=47．故选：C．【点评】能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的高是（）A．2 B．2.4 C．3 D．3.4【考点】勾股定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理可求得AB，再根据面积公式可得出AB边上的高．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵AC•BC=AB•AB边上的高，∴AB边上的高===2.4．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，是基础知识要熟练掌握．16．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm【考点】勾股定理．【分析】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选B．【点评】熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长．17．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．10 B．8 C．5 D．4【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为12cm，则BC=12×=6cm．又因为AC=8cm，所以AB==10cm．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10cm．故选A．【点评】此题趣味性强，有利于培养同学们的学习兴趣，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．18．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．19．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A． B．4 C． D．4.5【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，于是DE=，∴CD=DE=4．故选：B．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠ADE=90°是解题关键．20．如图，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A 点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB →BB 1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）A ．0B ．1C ．D ．【考点】勾股定理的应用．【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA 1→A 1D 1→D 1C 1→C 1C →CB →BA ，回到起点． 乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB →BB 1→B 1C 1→C 1D 1→D 1A 1→A 1A ．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为2013÷6=335…3，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点都是C，所以它1们之间的距离是0．故选A．【点评】此题是一道趣味性题目，不仅考查了阅读理解能力，还考查了勾股定理在空间的应用，综合性较强．三、解答题21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22．观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少？【考点】规律型：数字的变化类；勾股数．【分析】观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1）2，（），（）由此规律解决问题．【解答】解：题目蕴含的规律为：（2n+1）2=+；∵13=2×6+1，∴132=+=84+85，∴a=84，b=85．【点评】本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，得出规律，解决问题．23．如图，一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？【考点】勾股定理的应用．【分析】首先根据方向角得出∠BAC=90°，再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，∴∠BAC=90°，离开港口A2h后，AB=32n mi1e，AC=24n mi1e，∴BC==40（n mi1e）．答：离开港口A2h后，两船相距40n mi1e．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角问题，得出AB，AC的长是解题关键．24．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【专题】作图题；证明题．【分析】勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．【解答】解法一：（1）如图；（2）证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）2大正方形的面积也可表示为c2+4×ab ∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．解法二：（1）如图（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c2又可以表示为： ab×4+（b﹣a）2∴c2=ab×4+（b﹣a）2，c2=2ab+b2﹣2ab+a2，∴c2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【点评】利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．25．如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．【解答】解：如图所示，点O就是建水厂的位置，∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，B′E=CD=3km，AB′===5km，铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，∵铺设水管的工程费用为每千米20 000元，∴铺设水管的总费用为：5×20 000=100 000元．故答案为：100 000元．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用轴对称的性质，找出点B关于CD的对称点是确定建水厂位置O的关键．26．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】作AH⊥MN于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AH=PA=80m，由于这个距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，根据垂径定理得到BH=CH，再根据勾股定理计算出BH=60m，则BC=2BH=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间．【解答】解：学校受到噪音影响．理由如下：作AH⊥MN于H，如图，∵PA=160m，∠QPN=30°，∴AH=PA=80m，而80m＜100m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，∵AH⊥BC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，BH==60m，∴BC=2BH=120m，∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间==24（秒），∴学校受影响的时间为24秒．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l 和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了垂径定理、勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系．。

第3章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列数值中，不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是(D )A ． 5B ． 4C ． 3D ． 22．若a>b ，则下列不等式中，不成立的是(B )A ．a －3>b －3B ．－3a >－3bC ．a 3>b 3D ．－a <－b 3．不等式－2x>12的解是(A )A ． x <－14B ． x <－1C ． x >－14D ． x >－14．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有(C )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个5．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是(B )A ．1 cm ＜AB ＜4 cm B ．5 cm ＜AB ＜10 cmC ．4 cm ＜AB ＜8 cmD ．4 cm ＜AB ＜10 cm【解】 设AB ＝x (cm)，则AC ＝x (cm)，BC ＝(20－2x ) cm ．根据三角形的三边关系，得⎩⎨⎧x ＋x >20－2x >0，20－2x ＋x >x ，解得5<x ＜10． ∴5 cm ＜AB ＜10 cm ．6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<3的整数解有3个，则a 的取值范围是(A )A ．－1≤a ＜0B ．－1<a ≤0C ．－1≤a <1D ．－1＜a ＜0【解】 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ，x <3的解为a <x <3，由不等式组的整数解有三个，即0，1，2，得到－1≤a ＜0．7．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是(B )A ． 39B ． 36C ． 35D ． 34【解】 设这三个正整数分别为x －1，x ，x ＋1，则(x －1)＋x ＋(x ＋1)<39，∴x <13．∵x 为正整数，∴当x ＝12时，三个连续正整数的和最大，三个连续正整数的和为11＋12＋13＝36．8．若关于x 的不等式3x ＋1<m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是(D )A ．10B ．11C ．12D ．13【解】 解3x ＋1<m ，得x <m －13．∵原不等式的正整数解是x ＝1，2，3，∴3<m －13≤4，解得10<m ≤13．∴整数m 的最大值是13．9．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是(A ) A ．m ≤53 B ．m <53C ．m >53D ．m ≥53【解】 解不等式组⎩⎨⎧5－3x ≥0，x －m ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤53，x ≥m .∵不等式组有实数解，∴m ≤53．10．某市某化工厂现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B 种原料4 kg ，则生产方案的种数为(B )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 6【解】 设生产甲产品x 件，则生产乙产品(20－x )件，由题意，得⎩⎨⎧3x ＋2（20－x ）≤52，2x ＋4（20－x ）≤64， 解得8≤x ≤12．∵x 为整数，∴x ＝8，9，10，11，12，∴共有5种生产方案．二、填空题(每小题2分，共20分)11．不等式3x ＋1<－2的解是x<－1．12．已知x ＜a 的最大整数解为x ＝3，则a 的取值范围是3＜a ≤4．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2－2x ，23x>x －12的解是－3<x ＜1． 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，a －x ＞1的解为1＜x ＜3，则a 的值为__4__．(第15题)15．若关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧x<a ，x ≤b的解是x<a ．16．已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是53<x ≤6．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x>5，12x －1≤2，解得53<x ≤6． 17．已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎨⎧x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n(0<n<3)，若y>1，则m 的取值范围是25<m<23．【解】 解方程组，得⎩⎨⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y>1，∴2n －1>1，即n>1．又∵0<n<3，∴1<n<3．∵m ＝2x ，x ＝n ＋2，∴n ＝2m －2，∴1<2m －2<3，解得25<m<23．18．已知x ，y 满足2x ·4y ＝8．当0≤x ≤1时，y 的取值范围是1≤y ≤32．【解】 ∵2x ·4y ＝8，∴2x ·22y ＝23，∴x ＋2y ＝3，∴x ＝3－2y ．∵0≤x ≤1，∴0≤3－2y ≤1，∴1≤y ≤32．19．某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有19或20人．【解】 设会下围棋的有x 人，则会下象棋的有(2x －3)人．由题意，得5≤x ＋(2x －3)－48≤9，解得563≤x ≤20．∵x 为正整数，∴x ＝19或20．20．输入一个数，按如图所示的程序进行运算．(第20题)规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是4＜x ≤5．【解】 第1次运算的结果是2x －3;第2次运算的结果是2×(2x －3)－3＝4x －9;第3次运算的结果是2×(4x －9)－3＝8x －21;第4次运算的结果是2×(8x －21)－3＝16x －45;第5次运算的结果是2×(16x －45)－3＝32x －93，∴⎩⎨⎧32x －93＞35，16x －45≤35，解得4＜x ≤5．三、解答题(共60分)21．(12分)解下列不等式或不等式组：(1)3(x ＋2)－1≤11－2(x －2)(在数轴上表示它的解)．【解】 去括号，得3x ＋6－1≤11－2x ＋4．移项，合并同类项，得5x ≤10，解得x ≤2．在数轴上表示如解图所示．(第21题解)(2)x 2－1≤7－x 3．【解】 去分母，得3x －6≤2(7－x)．去括号，得3x －6≤14－2x ．移项，得3x ＋2x ≤14＋6．合并同类项，得5x ≤20．解得x ≤4．(3)⎩⎨⎧2（x －1）≤－1，2x ＋3＞1.【解】 解2(x －1)≤－1，得x ≤12．解2x ＋3＞1，得x ＞－1．∴不等式组的解为－1＜x ≤12．(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －6＜3x ，x ＋25－x －14≥0.【解】 解2x －6＜3x ，得x ＞－6．解x ＋25－x －14≥0，得x ≤13．∴不等式组的解为－6<x ≤13．22．(6分)(1)解不等式：8－5(x －2)<4(x －1)＋13．(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．【解】 (1)去括号，得8－5x ＋10<4x －4＋13，移项、合并同类项，得－9x<－9，两边都除以－9，得x>1．(2)由(1)知，不等式的最小整数解是x ＝2．把x ＝2代入方程2x －ax ＝3，得2×2－2a ＝3，解得a ＝0．5．23．(6分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43（x ＋1）＋a 恰好有两个整数解．【解】 解不等式x 2＋x ＋13>0，得x ＞－25． 解不等式x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a ，得x ＜2a ．∴原不等式组的解为－25<x<2a ．∵该不等式组恰好有两个整数解，∴整数解为0和1，∴1＜2a ≤2，∴12<a ≤1． 24．(6分)我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2．5]＝2，[3]＝3，[－2．5]＝－3；用〈a 〉表示大于a 的最小整数，例如：〈2．5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1．5〉＝－1．解决下列问题：(1)[－4．5]＝__－5__，〈3．5〉＝__4__．(2)若[x]＝2，则x 的取值范围是2≤x<3；若〈y 〉＝－1，则y 的取值范围是－2≤y<－1．(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，求x ，y 的取值范围．【解】 (3)⎩⎨⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，解得⎩⎨⎧[x]＝－1，〈y 〉＝3， ∴－1≤x<0，2≤y<3．25．(8分)某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元．(1)问：购买一个足球和一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则这所学校最多可以购买多少个篮球？【解】 (1)设一个足球需x 元，一个篮球需y 元，由题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝210，2x ＋6y ＝580，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝80. 答：一个足球需50元，一个篮球需80元．(2)设可买篮球m 个，则买足球(100－m)个．由题意，得80m ＋50(100－m)≤6000，解得m ≤3313，∵m 为整数，∴m 最大可取33．答：这所学校最多可以购买33个篮球．26．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围．(2)化简：|a －3|＋|a ＋2|．(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＜2a ＋1的解为x ＞1?【解】 (1)解⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a ，得⎩⎨⎧x ＝a －3，y ＝－2a －4.∵x 为非正数，y 为负数，∴⎩⎨⎧x ≤0，y ＜0，即⎩⎨⎧a －3≤0，－2a －4＜0，解得⎩⎨⎧a ≤3，a>－2. ∴a 的取值范围是－2＜a ≤3．(2)∵－2＜a ≤3，∴a －3≤0，a ＋2＞0，∴|a －3|＋|a ＋2|＝3－a ＋a ＋2＝5．(3)不等式2ax ＋x ＜2a ＋1可化简为(2a ＋1)x ＜2a ＋1．∵不等式的解为x ＞1，∴2a ＋1＜0，∴a ＜－12．又∵－2＜a ≤3，∴－2＜a ＜－12． ∵a 为整数，∴a ＝－1．27．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A 款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．(1)去年5月份A 款汽车每辆售价是多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7．5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？(3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a 的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？【解】 (1)设去年5月份A 款汽车每辆售价是m 万元，则90m ＝100m ＋1，解得m ＝9． 经检验，m ＝9是原方程的解，且符合题意．答：去年5月份A 款汽车每辆售价是9万元．(2)设购进A 款汽车x 辆，则购进B 款汽车(15－x)辆．由题意，得99≤7．5x ＋6(15－x)≤105，解得6≤x ≤10．∵x 为自然数，∴x ＝6或7或8或9或10，∴该汽车销售公司共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0．5)x＋30－15a．当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．。

精心整理初二数学上册复习提纲人教版【八篇】导语：初二是数学学习的分水岭，很多孩子学习数学都会感到随着年级的升高越来越困难，这当然和孩子的智能倾向有关，但也和学习方法、思考问题方式、学习习惯有关。

以下是整理的初二数学上册复习12．。

3第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。

（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。

2（1（23（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；51置；2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

3．作平移图与旋转图。

12别：（1两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S菱形（3（4（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容：一、第一章：勾股定理1. 教学目标：理解勾股定理的定义和证明；能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学重点：勾股定理的表述和证明；勾股定理的应用。

3. 教学难点：勾股定理的证明；解决实际问题时的计算和应用。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍勾股定理的背景和意义；讲解：讲解勾股定理的表述和证明；练习：学生练习解决实际问题；总结：回顾本节课的重点和难点。

二、第二章：平行四边形1. 教学目标：理解平行四边形的定义和性质；能够识别和判断平行四边形。

2. 教学重点：平行四边形的定义和性质；平行四边形的判定。

3. 教学难点：平行四边形的性质证明；平行四边形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍平行四边形的背景和意义；讲解：讲解平行四边形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断平行四边形；总结：回顾本节课的重点和难点。

三、第三章：三角形1. 教学目标：理解三角形的定义和性质；能够识别和判断三角形。

2. 教学重点：三角形的定义和性质；三角形的判定。

3. 教学难点：三角形的性质证明；三角形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍三角形的背景和意义；讲解：讲解三角形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断三角形；总结：回顾本节课的重点和难点。

四、第四章：数的开方与乘方1. 教学目标：理解数的开方和乘方的概念；能够熟练进行数的开方和乘方运算。

2. 教学重点：数的开方和乘方的概念；数的开方和乘方的运算规则。

3. 教学难点：数的乘方运算；数的开方和乘方的逆运算。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍数的开方和乘方的意义；讲解：讲解数的开方和乘方的概念和运算规则；练习：学生练习进行数的开方和乘方运算；总结：回顾本节课的重点和难点。

五、第五章：实数1. 教学目标：理解实数的定义和性质；能够运用实数解决实际问题。

§13.1平方根教案目标：1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根教案重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根教案难点：对是非负数以及被开方数a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时㈠创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的裁出一块面积为25212dm？边长应取多少dm？如果这块画布的面积是2这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）㈡合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材=，那么正数x叫做a的算术平方总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x aa，其中a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

x=设大正方形的边长为x，则22由算术平方根的意义，x=有多大呢？这样的无限不循环小数吗？㈢应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式3有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C.2x >D.2x ≤ ㈣总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c是的整数部分，求2a b c +-的算术平方根 ㈤课堂跟踪反馈1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2.____,_____===_____,0.64-的算术平方根____4.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－495.7=，则x 的算术平方根是（ ）6.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。

八年级上册第三章知识点八年级上册第三章主要涉及数学中的“多项式和因式分解”知识。

在这一章中，学生将学习到如何将多项式分解为因式的形式来求解方程，也会了解到如何通过因式分解来求出多项式的因数等。

一、多项式多项式由各项次方相加或相乘的项式构成，是数学中一个重要概念。

1.1 多项式的定义对于任意的正整数n，不妨设x为一变量，a1、a2、…、an为各一常数，则形如：P(x) = a1xn + a2xn-1 + … + an-1x + an上式a1、a2、…、an-1、an均为多项式P(x)的系数，而n则是多项式P(x)的次数。

若多项式P(x)为二次式，则可写成如下形式：P(x) = ax2 + bx + c此时a、b、c为常数，且a ≠ 0。

这个式子是一个广义的式子，实际上是一个二次函数。

在解二次方程的时候，我们常常将二次函数表示成这样的形式，从而方便求解。

1.2 多项式的加、减、乘、除运算多项式也可以像数一样加、减、乘、除，下面一一介绍。

1.2.1 加减运算两个多项式相加减，只需将各同次幂的项系数相加减即可：P(x) ± Q(x) = (a1 ± b1)x^n + (a2 ± b2)x^(n-1) + … + (an ± bn)需要注意的是，两个多项式相加减的结果仍为多项式。

1.2.2 乘法运算在多项式乘法运算中，只需要将两个多项式的各项次幂的乘积相加，即：P(x) × Q(x) = c0 + c1x + c2x^2 + … + cn-1x^n-1 + cnx^n其中c0、c1、…、cn-1、cn是由P(x)和Q(x)的各项系数相乘后得到的。

1.2.3 除法运算对于多项式的除法运算，则是求出一个多项式F(x)和另一个多项式G(x)的商与余数，使得：P(x) = G(x) × F(x) + R(x)其中R(x)是P(x)÷G(x)得到的余数，F(x)则是两个多项式的商。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知数轴上A、B两点对应的坐标分别为-3和2，则线段AB的长度为（）A. 5B. 7C. 10D. 152. 在直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴的对称点坐标为（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4）3. 若a，b是方程x2-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则k+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则BC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=4，则对角线AC的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 77. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）8. 若x，y满足方程x2+y2=1，则点（x，y）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若A（-2，0），B（0，4），则该函数的解析式为（）A. y=2x+4B. y=-2x+4C. y=2x-4D. y=-2x-410. 在直角坐标系中，点P（1，-2）到原点O的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a，b是方程x2-5x+6=0的两个根，则a+b的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点坐标为______。

13. 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，3），则b的值为______。

14. 在三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，则BC的长度为______。

15. 已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，则对角线AC的长度为______。

在x轴上的点的坐标特征是在y轴上的点的坐标特征是3.一、三象限角平分线上的点的特征是二、四象限角平分线上的点的特征是4.关于x轴对称的两点的坐标特征关于y轴对称的两点的坐标特征关于原点对称的两点的坐标特征5.与x轴平行的直线上的点的特征是与y轴平行的直线上的点的特征是6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于1.平行于y轴的直线上任意两点的坐标关系是()A、纵坐标相等，横坐标不相等B、横坐标相等，纵坐标不相等C、横坐标和纵坐标都相等D、横坐标和纵坐标都不相等2.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB()A、平行于y轴B、平行于x轴C、与y轴相交D、与y轴垂直3.已知点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于y轴，那么A点坐标可能为()A、（3，-2）B、（2，4）C、（-3，2）D、（-3，-4）4.已知A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，则m=,并确定n的取值范围5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为6.已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为7.已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB=5，则点B坐标为8.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1，2），则N点坐标为9.已知AB∥x轴，A点的坐标为（-3，2），并且AB=4，则B点的坐标为10.在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x 的值是11.正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为1.在坐标系中若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标是2.已知点m到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点m的坐标为3.如果点p在第一象限，p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点p的坐标是4.已知点p在平面直角坐标系中的第二象限内，且点p到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点p的坐标为5.若点P在第二象限，到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则点P坐标（用a，b式子表示）5.已知点M（3，-2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y 轴的距离等于4，则点N的坐标是6.已知平面直角坐标系中A（-5，12），则点A到x轴的距离为,到y轴距离为，到原点的距离为7.若点P（a，5）在第二象限，且到原点的距离是7，则a=8.若点P（m，n）在x轴上，且与点Q（3，4）的连线平行于y轴，则点（n-5，m＋9）到原点的距离为9.已知平面内有一点A的横坐标为-6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为10.已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x 轴距离的一半，则P点的坐标是11.已知点p的坐标为（2m+1，m-4）并且满足点p到到x轴、y轴的距离相等，则点p的坐标为12.已知点M（3a-2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标.（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到两坐标轴的距离相等.13.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）.①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值.②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限.14.已知平面直角坐标系中有一点M（2m-3，m＋1）.（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥x轴时，求点M的坐标.。

人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2一. 教材分析《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》是人教版数学八年级上册第三章的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这一判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。

但学生在运用这些知识解决实际问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结规律。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，观察、分析、总结，提高学生的动手能力和观察能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。

为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生观察、思考。

引导学生发现这些问题都可以归结为判断两个直角三角形是否全等的问题。

《实数》单元教学设计内容来源：八年级数学（上册）第三单元实数一、制定基于核心素养的单元目标义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。

初中阶段核心素养主要表现为:抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。

其中本单元突出了抽象能力、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识核心素养的培养。

本单元主要是学习无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。

利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。

让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

二、相关课程标准摘引【内容要求】（1）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。

（2）能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。

（3）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。

（4）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

（5）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数 (及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。

（6）用有理数估计一个无理大致范围。

（7）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。

（8）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式根号下仅限于数) 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。

三、教材分析1、本章节数学思想：数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有:（1）数形结合思想。

本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点一一数抽。

有了数抽这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了“实数与数抽上的点的一一对应关系”及“实数的大小比较”。

新人教版初二上册数学第三章知识要点期中考试考查的不仅是同学们对知识点的掌握还考查学生的灵活运用能力，我们一起来通过这篇初二上册数学第三章知识要点提升一下自己的解题速率和能力吧!1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.5.无限不循环小数又叫无理数.6.有理数和无理数统称实数.7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.二.重点 1.平方与开平方互为逆运算.2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.三.注意1.被开方数一定是非负数.2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.小编为大家提供的初二上册数学第三章知识要点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。