【2019-2020】安徽省天一大联考高一数学下学期期末考试试题(含解析)
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- 1 - / 16【2019-2020】安徽省天一大联考高一数学下学期期末考试试题（含解析）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：将角度制转化为弧度制即可.
详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由题意逐一考查所给的选项即可.
详解：逐一考查所给的选项：
，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，
且，选项D正确；
本题选择D选项.
点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查
- 2 - / 16学生的转化能力和计算求解能力.
3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
【答案】B
【解析】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（ ）
- 3 - / 16........................
A. 81 B. 83 C. 无中位数 D. 84.5
【答案】D
【解析】
分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.
详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，
则这些数据的中位数是.
本题选择D选项.
点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．
5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（ ）
A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 乙和丁
【答案】B
【解析】
分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.
详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：
A.甲和乙既不互斥也不对立；
B.甲和丙互斥而不对立；
C.乙和丙互斥且对立；
D.乙和丁既不互斥也不对立；
- 4 - / 16本题选择B选项.
点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.
6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（ ）
A. 3.4 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.15
【答案】C
【解析】
分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.
详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：
，解得：.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7. 若锐角满足，则（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由同角三角函数基本关系可知：
- 5 - / 16结合题意可得：
.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8. 已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ）
A. 正三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
【答案】C
【解析】
分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.
详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，
由题意结合平面向量的运算法则可知：，，
而，据此可得：，从而：，
结合平面几何知识可知：，而，故.
即△ABC为等腰三角形.
本题选择C选项.
点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的
- 6 - / 16时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．
9. 如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.
详解：结合流程图分类讨论：
若，则，输出值，
若，则，输出值，
即输出值为：.
本题选择D选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
- 7 - / 1610. 函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A. -2 B. 0 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11. 设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：不等式等价于：，
即，①
其中，，
将其代入①式整理可得：，
由于是非零向量，故：恒成立，
将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：
，解得：；
且：，解得：；
- 8 - / 16综上可得，实数的取值范围为.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12.
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：
.
点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分
13. 从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．
【答案】0.4
【解析】
分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.
- 9 - / 16详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，
结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
14. 数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．
【答案】3
【解析】
分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：
数据，，…，的平均数为：，方差为：，
则平均数和方差之和是.
点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15. 下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：
①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；
②若乘车，需支付出租车费20元；
③乘车的出租车费为
④乘车与出租车费的关系如图所示：
