辽宁省大连市旅顺口区高三数学上学期9月月考试题文

辽宁省大连市旅顺口区高三数学上学期9月月考试题文

一、选择题（单选，每题5分，共60分）

1、已知集合{|20}Axx，{|}Bxxa，若ABA，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,2] B．[2,) C．(,2] D．[2,)

2.已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则ab（ ）

A. 1 B. 1 C. 2 D. 3

3、下列说法错误．．的是 （ ）

A．命题“若0a，则0ab”的否命题是：“若0a，则0ab”

B．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．

C．若命题p：2,10xRxx，则2:,10pxRxx；

D． “1sin2”是“30”的充分不必要条件；

4、设nS为等差数列na的前n项和，834Sa，72a，则9a（ ）

A. 6 B. 4 C. 2 D. 2

5.已知,02,534)2cos()3sin(则2cos()3等于( )

A.45 B.35 C.45 D.35

6.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是( )（单位：m2）．

正视图 侧视图 俯视图

A.624 B.64 C.224 D.24

7.若yx,满足约束条件32320yxyxx，则yxz的最小值是 （ ）

A．-3 B．0 C．23 D．3

8设,mn为两条不同的直线，,为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ）

A．若,mn与所成的角相等，则//mn； B．若，//m，则m；

C．若m，//m，则； D．若//m，//n，则//mn；

9、函数1()ln)fxxx（的图象是（ ）

10. 在ABC中，60,10ABC，D是AB边上的一点，2CD，

CBD的面积为1，则BD的长为( )

A. 23 B.4 C.2 D.1

11.定义在R上的函数)(xfy满足55()()22fxfx，5()()02xfx，任意的21xx，

都有)()(21xfxf是521xx的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知函数21,23,x21xxfxx若方程0fxa有三个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A． 0,2 B． 0,1 C．0,3 D．1,3

二、填空题（每题5分，共20分）

13.已知sin2cos，则cos2的值是 .

14若nSnn1)1(4321， 则173350SSS 。

15已知x，y为正实数，且满足x＋y＝1，则11xy的最小值为___ 。

16、给出下列命题：

①函数4cos23fxx的一个对称中心为5,012；

②若,为第一象限角，且，则tantan；

③若abab，则存在实数，使得ba；

④在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若25,20,40Bba，则ABC必有两解.

⑤函数sin2yx的图象向左平移4个单位长度，得到sin24yx的图象.

其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.

三、解答题(17题---21题每题各12分，选做题10分)

17．（本小题满分12分）

已知ABC的内角CBA,,所对的边分别是cba,,，)cos,(cos),,2(CAnacbm且nm，

（1）求角A的大小；

（2）当)62sin(sin22BBy取最大值时，求角B的大小.

18、若nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，24S.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设13nnnbaa，nT是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥ABCDP中，PA⊥平面ABCD，2BCAB， 7CDAD，

3PA，120ABC，G为线段PC上的点,

（1）证明：BD⊥平面PAC；

（2）若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值.

20、已知函数2223sincos3sincos2fxxxxx.

（1）当0,2x时，求fx的值域；

（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，且满足3ba，sin222cossinACACA，求fB的值.

21．（本小题满分12分）

已知函数1()ln(1)2fxxax（Ra）．

（1）若2a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；

（2）若不等式()0fx对任意(1,)x恒成立，求实数a的取值范围；

（22）（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆1C：22xy＝1经过伸缩变换'3'2xxyy后得到曲线2C．

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，

建立极坐标系，直线l的极坐标方程为10sin2cos·

（1）求曲线2C的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；

（2）在2C上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

高三数学月考试题答案（文科）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D B D A C A A C B C C

B

13 14 15 16

—3/5 1 4 ①③④

17. 解：由nm，得0nm从而0coscos)2(CaAcb，………………………2分

由正弦定理得0cossincossincossin2CAACAB

0sincossin2,0)sin(cossin2BABCAAB………………………4分

0sin),,0(,BBA，………………………5分

21cosA，故3A………………………………6分

（2）6sin2cos6cos2sin)2cos1()62sin(sin22BBBBBy

=)62sin(12cos212sin231BBB……………………………………9分

由（1）得，67626,320BB……………………………………10分

当y取最大值时，3,262BB………………………………………12分

18、【答案】（1）21nan；（2）30.

试题解析：（1）因为na为等差数列，设na的首项为1a，公差为d0d，所以112141,2,46SaSadSad.又因为124,,SSS成等比数列，所以2111462aadad.所以212add.

因为公差d不等于0，所以12da.又因为24S，所以11,2ad，所以21nan.

（2）因为3311212122121nbnnnn，

所以311111123352121nTnn31312212nTn.

要使20nmT对所有nN都成立，则有3202m，即30m.因为mN，所以m的最小值为30.

19．解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD． ∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．

（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，

故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，

∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=PA=．

△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，

∴AC=2，OC=．∵直角三角形COD中，OD==2，

∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．

20、【答案】（1）1,2；（2）1；

（1）因为2223sincos3sincos2fxxxxx23sin22sin1xx

3sin2cos2xx2sin26x……4分

因为0,2x，所以72,666x，1sin2,162x，所以1,2fx.……6分

（2）由题意可得sin2sin2sincosAACAAAC，

有sincoscossin2sin2sincosAACAACAAAC

化简可得：sin2sinCA……9分

由正弦定理得，2ca.因为3ba，所以由余弦定理的，2222222343cos2243bcaaaaAbca，

可解得,63AB，所以1fB……12分

21．解：（Ⅰ） 2a时，()ln1fxxx，1()1,fxx 1分

切点为(1,0)，(1)2kf ···················· 3分

2a时，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为22yx.

····

4分

（II）（i）1()ln(1)2fxxax，12()22aaxfxxx， 5分

① 当0a时，(1,)x，()0fx, ()fx在(1,)上单调递增， ()(1)0fxf，

0a不合题意. ························ 7分

②当2a即201,a时，2()2()022axaxafxxx在(1,)上恒成立，