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2015届高考数学(文)一轮复习提能训练2-1《函数及其表示》(人教A版)word版含详析

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[A组 基础演练·能力提升]

一、选择题

1．(2013年高考江西卷)函数y＝x ln(1－x)的定义域为( )

A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]

解析：根据题意得 1－x>0x≥0，解得0≤x<1，即所求定义域为[0,1)．

答案：B

2．已知函数f(x)＝ 2x，x>0，x＋1，x≤0.若f (a)＋f(1)＝0，则实数a的值为( )

A．－3 B．－1

C．1 D．3

解析：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，故此时不存在实数a满足条件；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A.

答案：A

3．(2014年浙江五校联考)若函数f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为( )

A.－12，0 B.－12，0

C.－12，＋∞ D.()0，＋∞

解析：根据题意知log12(2x＋1)>0，

即0<2x＋1<1，∴x∈－12，0.

答案：A

4．下列函数中，与函数y＝13x 定义域相同的函数为( )

A．y＝1sin x B．y＝ln xx

C．y＝xex D．y＝sin xx

解析：利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解．

函数y＝13x的定义域为{x|x≠0}，选项A中由sin x≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选D.

答案：D

5．已知函数fx－1x＝x2＋1x2，则f(3)＝( )

A．8 B．9

C．11 D．10

解析：∵fx－1x＝x－1x2＋2，∴f(3)＝9＋2＝11.

答案：C

6．具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；③f(x)＝ x，01.满足“倒负”变换的函数是( )

A．①② B．①③

C．②③ D．只有①

解析：①f1x＝1x－x＝－f(x)满足．

②f1x＝1x＋x＝f(x)不满足．

③0

x＝1时，f1x＝0＝－f(x)，

x>1时，f1x＝1x＝－f(x)满足．

答案：B

二、填空题

7．(2013年高考安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.

解析：设－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1，

∴f(x)＝12f(x＋1)＝12(x＋1)[1－(x＋1)]

＝－12x(x＋1)．

答案：－12x(x＋1)

8．若函数f(x)＝ 2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________． 解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0，恒成立，

因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.

答案：[－1,0]

9．已知函数f(x)＝ x2＋1，x≥0，1，x<0，则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．

解析：画出f(x)＝ x2＋1，x≥0，1，x<0的图象，

如图．

由图象可知，若f(1－x2)>f(2x)，

则 1－x2>0，1－x2>2x，

即 －1

得x∈(－1，2－1)

答案：(－1，2－1)

三、解答题

10．(1)已知f2x＋1＝lg x，求f(x)；

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；

(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．

解析：(1)令t＝2x＋1，则x＝2t－1，

∴f(t)＝lg2t－1，即f(x)＝lg2x－1.

(2)设f(x)＝ax＋b，则

3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b＝2x＋17，则有a＝2，b＋5a＝17，

∴a＝2，b＝7，故f(x)＝2x＋7.

(3)x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①

令x＝－x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②

由①②消去f(－x)，得 f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1)．

11．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝ x2， x≥0，－1 x<0，

求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．

解析：当x≥0时，g(x)＝x2，f[g(x)]＝2x2－1，

当x<0时，g(x)＝－1，f[g(x)]＝－2－1＝－3，

∴f[g(x)]＝ 2x2－1 x≥0，－3 x<0.

∵当2x－1≥0，即x≥12时，g[f(x)]＝(2x－1)2，

当2x－1<0，即x<12时，g[f(x)]＝－1，

∴g[f(x)]＝ 2x－12， x≥12，－1， x<12.

12．(能力提升)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．

解析：当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，

由已知得 b1＝030k1＋b1＝2，解得 k1＝115，b1＝0∴y＝115x.

当x∈(30,40)时，y＝2；

当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，

由已知得 40k2＋b2＝260k2＋b2＝4，解得 k2＝110b2＝－2，∴y＝110x－2.

综上，f(x)＝ 115x， x∈[0，30]2， x∈30，40.110x－2， x∈[40，60]

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2015年全国高考文科数学试题及答案（全国1卷）

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B

中元素的个数为

（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC u u u r =（-4，-3），则向量BC uuu r =

（A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4）

（3）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=

（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，

4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

（A ）

103 （B ）15 （C ）110 （D ）120

（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=

（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

【名师解析】辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析

【名师解析】辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析

页 1第 【名师解析】辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题

第Ⅰ卷(共60分)

【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、函数、导数、充要条件、不等式、简易逻辑、程序框图、数列、平面向量、三角函数、等高考核心考点，又涉及了集合、三角向量、简易逻辑、函数、导数应用等必考解答题型。本题难易程度设计合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从6,12等题能看到命题者在创新方面的努力，从18、21、22三题看出考基础，考规范；从20题可以看出考融合，考传统。

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【题文】1.若集合}0|{xxA，且BBA，则集合B可能是

A.}2,1{ B.}1|{xx C.}1,0,1{ D.R

【知识点】集合及其运算A1

【答案解析】A 解析：ABBBA，易知A对

【思路点拨】转化是关键。

【题文】2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是

A.)62sin(xy B.)32sin(xy

C.)32sin(xy D.)62sin(xy

【知识点】三角函数的图像与性质 C3

【答案解析】 D 解析：最小正周期为，不起作用；把3x带入解析式，函数取到最值，经检验D符合。

【思路点拨】理解对称轴、对称中心在函数图像中的体现。

【题文】3.已知110ab，则下列结论错误的是

A.22ba B.2baab C.2bab D.2lglgaab

【知识点】不等式的概念与性质E1

【答案解析】C 解析：由110ab易得0ba两边都乘b，且0b，所以2abb，故C错。

【思路点拨】不等式的性质要娴熟运用。尤其倒数不等式的性质。

高考数学一轮复习第6讲 函数的概念及其表示方法)

高考数学一轮复习第6讲 函数的概念及其表示方法)

第6讲 函数的概念及其表示方法)

激活思维

1. 下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )

A. A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方

B. A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数求平方根

C. A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数

D. A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值

2. 函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是( )

A. －13，＋∞ B. －13，1

C. －13，13 D. －∞，－13

3. 已知函数f(x)＝ 2x＋1，x≥0，3x2，x<0，且f(x0)＝3，则实数x0的值为( )

A. －1 B. 1

C. －1或1 D. －1或－13

4. (多选)下列各组函数是同一函数的是( )

A. f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1

B. f(x)＝－x3与g(x)＝x－x C. f(x)＝xx与g(x)＝1x0

D. f(x)＝x与g(x)＝x2

5. 若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是( )

A. [0,1) B. [0,1]

C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1)

知识聚焦

1. 函数的概念

(1)

设A，B是两个________的数集，如果按某个确定的________，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么称________为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________，将所有的输出值y组成的集合叫做函数的________．函数的定义含有三个要素，即________、________和________．

高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数(ⅰ)第9节函数模型及其应用跟踪检测文含解析

高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数(ⅰ)第9节函数模型及其应用跟踪检测文含解析

第 1 页 共 6 页 第二章 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)

第九节 函数模型及其应用

A级·基础过关|固根基|

1.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )

解析：选B 由题意知h＝20－5t(0≤t≤4)，图象应为B项．

2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )

A．118元 B．105元

C．106元 D．108元

解析：选D 设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.

3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是( )

(参考数据：lg 3≈0.48)

A．1033 B．1053

C．1073 D．1093

解析：选D M≈3361，N≈1080，MN≈33611080，

则lgMN≈lg33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80≈93.

∴MN≈1093.

4．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x 第 2 页 共 6 页 －0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )

A．10.5万元 B．11万元

C．43万元 D．43.025万元

解析：选C 设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆．

所以利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1x－2122＋0.1×2124＋32.