山东省最新2018-2019年九年级上学期期中学情检测数学试题及答案

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九年级上数学期中模拟试卷

（120分钟 120分）

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）

A． 2 B． C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A． B． C． D．

3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越大，梯子越陡 B． cosA的值越大，梯子越陡

C． tanA的值越小，梯子越陡 D． 陡缓程度与∠A的函数值无关

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

4．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）

A． cm B． cm C． cm D． 4cm

5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）

A． B． ﹣1 C． 2﹣ D．

6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）

A．44° B．54° C．72° D．53°

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第5题图 第6题图 第7题图 第8题图

7．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ）

A． 点B到AO的距离为sin54°

B． 点B到AO的距离为tan36°

C． 点A到OC的距离为sin36°sin54°

D． 点A到OC的距离为cos36°sin54°

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）

A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°

第9题图 第10题图 第11题图 第12题图

9．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）

A． 60° B． 120° C． 60°或120° D． 30°或150°

10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（ ）

A． B． 3 C． 5 D． 7

11．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（ ）

A． 4 B． 8 C． 2 D． 4

12．如图，在⊙O上有顶点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，已知⊙O的直径为10，tan∠ABC=43，则CQ最大值为（ ）

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A．5 B．152 C．254 D．203

二．填空题（共6小题，每小题3分，共16分）

13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ．

14．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为

．

第14题图 第16题图 第17题图

15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是

m．

第15题图 第18题图

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 ．

17．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为

．

18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= ．

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三．解答题（共6小题）

19．（本题满分10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）请证明：E是OB的中点；

（2）若AB=8，求CD的长．

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20．（本题满分12分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．

（1）求BT的长（不考虑其他因素）．

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．

（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

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21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

22．（本题满分11分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

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23．（本题满分12分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

24．（本题满分12分）今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜

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坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．

（1）求B点的海拔；

（2）求斜坡AB的坡度．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）

A． 2 B． C． D．

解析：如图：

，

由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A． B． C． D．

解析：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．

∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B==，

故选A．

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3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A． sinA的值越大，梯子越陡 B． cosA的值越大，梯子越陡

C． tanA的值越小，梯子越陡 D． 陡缓程度与∠A的函数值无关

解析：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．

故选：A．

4．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）

A． cm B． cm C． cm D． 4cm

解析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），

在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选A．

5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）