当前位置：文档之家 › 中考数学专项复习解直角三角形第4课时

中考数学专项复习解直角三角形第4课时

  • 格式：pdf
  • 大小：294.33 KB
  • 文档页数：4

解直角三角形

第4课时 解直角三角形的应用

【知识梳理】

1.如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的角叫仰角,在水平线 的角叫俯

角.

2.方位角指 与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线OA、OB、OC、

OD的方位角分别表示 , , , .

3.

(1)坡度、坡比

①如图,我们把坡面的 高度h和 宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),用

字母i表示,即i=.坡度一般写成1∶m的形式.

②坡面与 的夹角α叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为i==tanα.

(2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离

如图, 代表水平距离, 代表铅直高度, 代表坡面距离.

针对练习

一、选择题

1.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高

BC=3 m,则坡面AB的长度是( )

A 9 mB 6 mC 6 mD 3 m

2．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD长度比为( )

A.B. C.D.tanα

tan

βsinβ

sin

αsinα

sin

βcosβ

cos

α

第1题图

第

2题图二、填空题

3. 如图所示,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD

为90米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为 米.

4.如图：在一次自助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿

正东方向走了200 m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C,那么由此可知,B,C两地相距 m.

第3题图 第4题图

三、解答题

5．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A

处测得正东方向上一座灯塔的最高点C

的仰角为31°，再

向东继续航行30m

到达B

处，测得该灯塔的最高点C

的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯

塔的高度CD

（结果取整数）．

参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

6．如图，海中一小岛上有一个观测点A

，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A

的西南方向上的B

处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A

的北偏西60°方向上的C

处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B

处开始航行多少小时，离观测

点A

的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)

【巩固练习】

一、选择题

1.如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面

上的距离AB为(

)A 5cos α B C 5sin α D

2、如图，轮船沿正南方向以30海 里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，

航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，

则此 时轮船离灯塔的距离约为（ ）

（sin68°=0.9272，sin46°=0.7193， sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）

A．22.48B．41.68C．43.16D．55.63

第1题图 第2题图

二、填空题

3.如图,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报

告给位于A处的救援船后,沿北偏西60°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°

方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为____.

4．某校学生数学兴趣小组要测量观光塔的高度，一人先在附近一楼房的底端A

点处观测观光塔顶端C

处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B

点处观测观光塔底部D

处的俯角是30°，已知楼房高AB

约是45

m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD

是____m.

第3题图 第4题图

三、解答题

5．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶

梯式自动扶梯AB

的长为6m

，坡角∠ABE

＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB

＝15°，求改

造后的斜坡式自动扶梯AC

的长.

（精确到0.1m

，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）

6. 如图，平台AB高为12米，在B处测得楼顶D的仰角为450，楼底部C的俯角为300，求楼房CD的高

度.

7.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10 m，CB

⊥DB

，坡面AC

的倾斜角为45°.为了方便行人

推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC

的坡度为i

＝∶3.若新坡角下需留3 m宽的人行3

道，问离原坡角(A

点处)10 m的建筑物是否需要拆除？

(参考数据：

≈1.414，≈1.732)23

8.如图，点O在河的一侧，AC和BC表示 两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏 东

45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°， 测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距

离． (参考数据：sin73.7°≈

，cos73.7≈

，tan73.7°≈

)AB

CD

30°45°

合集下载

中考《解直角三角形》复习练习题及答案

中考《解直角三角形》复习练习题及答案

第1页 共9页 中考数学复习专题练习 解直角三角形

一、选择题：

1、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是（ ）

A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=

3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )

A．2 B． C． D．

4、在RtABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为( )

A. B. C. D.

5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A． B． C． D．

6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A. B．2 C．1 D．2

7、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为( )

A. B. C. D.

8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）

第2页 共9页

A.10m B.m C.15m D．m

中考数学总复习《解直角三角形》专题测试卷及答案

中考数学总复习《解直角三角形》专题测试卷及答案

第 1 页 共 9 页 中考数学总复习《解直角三角形》专题测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

A层·基础过关

1.如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3，BC=4，则tan A=( )

A.45 B.35 C.43 D.34

2.利用科学计算器计算√2sin 50°，下列按键顺序正确的是( )

3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC的中点，AC=8，tanA=12，则sin∠DBA等于( )

A.13 B.√1010 C.√6-√22 D.√53

4.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)( )

A.25√3 米 B.25米 第 2 页 共 9 页 C.25√2 米 D.50米

5.(2024·达州中考)如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为( )

A.2 B.2√3 C.32 D.3

6.(2024·眉山中考)如图，斜坡CD的坡度i=1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为 米.

7.(2024·陕西中考)如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔为1 600 m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔.他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE=42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α=45°，AB=10 m.求山顶C点处的海拔.(小明身高忽略不计，参考数据:sin 42° ≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90)

中考数学总复习《解直角三角形的应用题》专题测试卷(附答案)

中考数学总复习《解直角三角形的应用题》专题测试卷(附答案)

第 1 页 共 26 页 中考数学总复习《解直角三角形的应用题》专题测试卷（附答案）

1．如图，小明为了测量学校旗杆𝐶𝐷的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.5米的测角仪𝐴𝐵，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆的高度𝐶𝐷．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】

2．如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆 𝐸𝐹 的高度，在观测点A处观 测旗杆顶点E 的仰角为45°，接着小明朝旗杆方向前进了7m到达C 点，此时，在观测点D处观 测旗杆顶点E 的仰角为60°．假设小明的身高为1.68m，求旗杆𝐸𝐹的高度．（结果保留一位小数．参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732)

3．如图，在徐州云龙湖旅游景区，点𝐴为“彭城风华”观演场地，点𝐵为“水族展览馆”，点𝐶为“徐州汉画像石艺术馆”．已知∠𝐵𝐴𝐶=60°，∠𝐵𝐶𝐴=45°，𝐴𝐶=1640m．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离𝐴𝐵（精确到1m）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）

4．大连作为沿海城市，我们常常可以在海边看到有人海钓．小华陪爷爷周末去东港海钓，爷爷将鱼竿𝐴𝐵摆成如图所示．已知𝐴𝐵=2.4𝑚，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠𝐵𝐴𝐷=45°．此时鱼线被拉直，鱼线𝐵𝑂=3𝑚．点O恰好位于海面，鱼线𝐵𝑂与海面𝑂𝐻的夹角∠𝐵𝑂𝐻=60°．求海面𝑂𝐻与地面𝐴𝐷之间的距离𝐷𝐻的长．（结果保留一位小数，参考数据：√2=1.414，√3=1.73）

5．让运动挥洒汗水，让青春闪耀光芒．重庆某中学倡议全校师生“每天运动一小时，快乐学习每一天”，响应学校号召，小明决定早睡早起，每天步行上学．如图，小明家在A处，学校在C处，从家到学校有两条 第 2 页 共 26 页 线路，他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．经测量，点B在点A的正北方向，𝐴𝐵=300米．点C在点B的北偏东45°；点D在点A的正东方向，点C在点D的北偏东30°方向𝐶𝐷=2900米．

中考数学专题训练：解直角三角形及其应用(附参考答案)

中考数学专题训练：解直角三角形及其应用(附参考答案)

1 / 5

中考数学专题训练：解直角三角形及其应用（附参考答案）

1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )

A．sin B＝𝐴𝐷𝐴𝐵 B．sin B＝𝐴𝐶𝐵𝐶

C．sin B＝𝐴𝐷𝐴𝐶 D．sin B＝𝐶𝐷𝐴𝐶

2.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin ∠AEC＝( )

A．2√55 B．√55

C．12 D．√104

3.计算sin 30°·tan 45°的结果是( )

A．12 B．√32

C．√36 D．√24

4.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则tan B的值为( )

A．√33 B．1

C．√3 D．2

5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cos B的值为( )

A．13 B．12

C．√22 D．√32

6.如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为( ) 2 / 5

A．3√2 B．3√5

C．3√7 D．6√2

7.已知α为锐角，且2sin (α－10°)＝√3，则α等于( )

A．50° B．60°

C．70° D．80°

8.如图，在点F处看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E，即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为( )

A．15sin 32° B．15tan 64°

C．15sin 64° D．15tan 32°

9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为BD上一点，使得AE＝AC.若BE＝3ED，则sin ∠BAE＝( )