数学-沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段检测(9月)数学试题

1 江苏省如东中学高三阶段检测数学卷

一、填空题：

1．已知集合A=3,2,1，B=5,2,1，则A∩B=

2．设复数z1=2+2i,z2=2-2i,则21zz=

3．在△ABC中，若abccosAcosBsinC，则△ABC的形状是_____

4.若函数3()(1).1axfxaa在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是

5.已知函数()sin(2)(0)6fxx在区间2π0,3上单调递增，则的最大值为________.

6．曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为

7．设方程2ln103xx的解为0x，则关于x的不等式023xx的最大整数解为

8．若不等式X2- log mX＜0在区间（0,21）内恒成立，则实数m的取值范围是 ；

9. 已知函数32)(2xxxf，集合0)()(,yfxfyxM，

集合0)()(,yfxfyxN，则集合NM的面积是 ；

10. 设一次函数()fx为函数()Fx的导数．若存在实数0x(1，2)，使得00()()0fxfx，

则不等式F(2x1)< F(x)的解集为

11. 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点,AB满足2,OAOBOAOB则点集|,1,,POPOAOBR所表示的区域的面积是 ；

12. 在△ABC中，已知5AB，3BC，2BA，则边AC的长为

13.设12,ee为单位向量，非零向量12bxeye， ,xyR.若12,ee的夹角为6，则xb的最大值等于_________.

14. 已知f(x)=2mx+m2+2,m≠0,m∈R,x∈R.若｜x1｜+｜x2｜=1，则)()(21xfxf的取值范围是 2 .

二、解答题：

15. （本题满分14分）已知向量nmxfxnxxm,cos2,1,cos,22sin3．

（Ⅰ）求函数xf的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c若4Af，b=1，△ABC的面积为23，求的值．

16.设21()log1axfxxx为奇函数，a为常数．

（1）求a的值；

（2）判断并证明函数)(xf在),1(x时的单调性；

（3）若对于区间2,3上的每一个x值，不等式2xfxm恒成立，求实数m取值范围．

17. （本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC.

（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；

（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.

3

18. 在△ABC中,cba,,分别为角A.B.C的对边,58222bcbca,a=3, △ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d.

⑴求角A的正弦值; ⑵求边b.c; ⑶求d的取值范围

19.（本小题满分16分）

已知函数32()fxaxxbx（,abR），xf为其导函数，且3x时xf有极小值9．（1）求()fx的单调递减区间；

（2）若()2()(68)61gxmfxmxm，()hxmx，当0m时，对于任意x，()gx和()hx的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；

（3）若不等式/()(ln1)64fxkxxx（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．

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20. （本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2，a,b是常数.

(1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；

(2)设（1）中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2)).如果直线AB的斜率为-21，求函数f(x)和f′ (x)的公共递减区间的长度 ；

(3)若f(x)≥mxf′ (x)对于一切x∈R恒成立，求实数m,a,b满足的条件.

2016届高三数学期中练习(附加题)

解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 求下列函数)32(sin2xy的导数.

22. 将水注入锥形容器中，其速度为min/43m，设锥形容器的高为m8，顶口直径为m6，求当水深为m5时，水面上升的速度.

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23. 证明下列命题:

（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f'（x）也为周期函数；

（2）可导的奇函数的导函数是偶函数.

24. 已知3211ln,32fxxgxxxmxn，直线l与函数,fxgx的图象都相切于点1,0

（1）求直线l的方程及()gx的解析式；

（2）若'hxfxgx（其中'gx是gx的导函数），求函数hx的值域.

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江苏省如东中学高三阶段检测数学卷

一、填空题：

1．2,1 . 2.i 3.等腰直角三角形 4. ,01,3. 5. 21; 6． (0,1)

7．2 8. 161≤m＜1 9. 4 10. 1 13， 11. 43 12. 26

13. 2 14. 22,221 15. 解（Ⅰ）．所以最小正周期T=，对称轴方程为 （2）根号3

16.（1）（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）

（2）判断函数)(xf在),1(x上为单调减函数；

证明如下： 12()()0fxfx，即12()()fxfx

函数)(xf在),1(x上为单调减函数；

（也可以利用导数证明，对照给分） ………………………………………………9分

（3）不等式为()2xmfx恒成立，min[()2]xmfx

)(xf在[2,3]x上单调递减，2x在[2,3]x上单调递增，

()2xfx在[2,3]x上单调递减， 7 当3x时取得最小值为10，(,10)m。 …………………………14分

17. (1)设MN交AD交于Q点

∵∠MQD=30°，∴MQ=21，OQ=23（算出一个得2分）

S△PMN=21MN·AQ=21×23×（1+23）=8336 ……………….……… 6分

（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，2］，MQ=sinθ，OQ=cosθ

∴S△PMN=21MN·AQ=21(1+sinθ)(1+cosθ)

=21(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分

令sinθ+cosθ=t∈［1，2］，∴S△PMN=21(t+1+212t)

θ=4，当t=2,∴S△PMN的最大值为4223.………………………..……………14分

18.解：(1)4/5 (2)b=4 c=3 (3)[12/5,3]

19.（1）由2()32fxaxxb，因为函数在3x时有极小值9，

所以2727939abab，从而得1,33ab，………………………………………2分

所求的321()33fxxxx，所以2()23fxxx，

由0xf解得31x，

所以()fx的单调递减区间为1,3，………………………………………………………4分

（2）由2()23fxxx，故2()2(28)1gxmxmx，

当m>0时，若x>0，则()hxmx>0，满足条件； ………………………………………5分

若x=0，则(0g>0，满足条 8 件； ………………………………………………………6分

若x<0，2242(4)()2()1mmgxmxmm（

①如果对称轴04mxm≥0，即0＜m≤4时，()gx的开口向上，

故在0,x上单调递减，又(0)1g，所以当x<0时，()gx>0 …………………8分

②如果对称轴04mxm＜0，即4＜m时，2(28)80mm

解得20；

所以m的取值范围为（0，8）；……………………………………………………………10分

（3）因为/2()23fxxx，所以/()(ln1)64fxkxxx等价于

241(ln1)xxkxx，即14ln0kxkxx，

记1()4lnkxxkxx，则/221(1)(1)()1kkxxkxxxx，

由/()0x，得1xk，

所以()x在(0,1)k上单调递减，在(1,)k上单调递增，

所以(xk≥， ……………………………………………12分

0x对任意正实数x恒成立，等价于6ln(1)kkk，即61ln(1)0kk，

记6()1ln(1)mxxx，则/261()01mxxx，

所以()mx在(0,)上单调递减，又13(6)2ln70,(7)ln807mm，

所以k的最大值为6．…………………………………………………………………………16分

20．（1）)2(3)()(/baxbxxf …………………………………………………1分

ba32bab0)(,xf有两不等 b和32ba

f（x）存在极大值和极小值 ……………………………….……………………………4分

（2）①若a=b，f（x）不存在减区间