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北航数理统计大作业逐步回归 2

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应用数理统计 第一次大作业

学号： 姓名： 班级： B11班

2015年12月 民航客运量的多元线性回归分析 摘要：本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型，选取了1996

年至2013年的统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过夜入境旅游人数，城镇居民可支配收入等因素，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，并采用2014年的数据进行检验，得到的结果达到预期，证明该模型建立是较为成功的。

关键词：多元线性回归，逐步回归法，民航客运量 0.符号说明 变量 符号 民用航空客运量 Y 国民生产总值 X1 铁路客运量 X2 民航航线里程 X3 入境过夜旅游人数 X4 城镇居民人均可支配收入 X5

1.引言 随着社会的进步，人民生活水平的提高，如何获得更快捷方便的交通成为人们日益关注的问题。因为航空的安全性，快速且价格水平越来越倾向大众，越来越多的人们选择航空这种交通方式。近年来，我国的航空客运量已经进入世界前列，为掌握航空客运的动态，合理安排班机数量。科学地对我国民航客运量的影响因素的分析，并得出其回归方程，进而能够估计航空客运量是非常有必要的。本文收集整理了与我国航空客运量相关的历年数据，运用SPSS软件对数据进行分析，研究1996年起至2013年我国民航客运量y（万人）与国民生产总值X1

（亿元）、铁路客运量X2（万人）、民航航线里程X3（万公里）、入境过夜旅游

人数X4（万人）、城镇居民人均可支配收入X5（元）的关系。采用逐步回归法建立线性模型，选出较优的线性回归模型。

2.数据的统计与分析 本文在进行统计时，查阅《中国统计摘要》，《中国统计年鉴2014》以及中国知网数据查询中的数据，收集了1996年至2013年各个自变量因素的数据，分析它们之间的联系。整理如表1所示。 表1： 2.1模型的建立 以民航客运量y为因变量，以上5种影响因素为自变量Xi ，构建回归方程：

其中为常数项，为误差项。

年份 民航客运量（万人） 国内生产总值（亿元） 铁路客运量（万人） 民航航线里程（万公里） 入境过夜旅游人数（万人） 城镇居民可支配收入（元） 1996 5555 78973 94797 116.65 1356.26 4838.9 1997 5630 84402.3 93308 142.5 1578.53 5160.3 1998 5755 89677.1 95085 150.58 1692.45 5425.1 1999 6094 88479.2 100164 152.22 1765.25 5854.1 2 4.6 105073 150.29 1750.96 6280.1 2 55.2 105155 155.36 1880.36 6859.6 2 32.7 105606 163.77 2012.45 7702.8 2 22.8 97260 174.95 2033.58 8472.2 2 878.3 111764 204.94 2519.89 9421.6 2005 .4 115583 199.85 2925.63 10493.1 2006 .4 125656 211.35 3486.45 11759.5 2 810.3 135670 234.3 3398.58 13785.8 2 045.4 146193 246.18 3696.71 15780.8 2 506.9 152451 234.51 4025.96 17174.7 2 983.5 168145 276.5 4753.84 19109.4 2 1 .05 4924.32 21809.8 2 470.1 189337 328.01 5668.63 24564.7 2 45.2 210597 410.6 5562.39 26955.1 先观察自变量与因变量的关系，用SPSS得到各个自变量与因变量的散点图： 图1 民航客运量与国内生产总值散点图 图2 民航客运量与铁路客运量散点图 图3 民航客运量与航线里程散点图

图4 民航客运量与入境过夜人数散点图 图5 民航客运量与人均可支配收入散点图 从以上五张散点图，我们可以看出因变量民航客运量与国内生产总值，入境过夜旅游人数和城镇居民人均可支配收入均有较好的线性关系，这说明建立线性模型是有意义的。 继续下一步逐步回归分析，逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型，每引入一个变量后都要进行F检验，并对已经选入的变量逐个进行t检验，当原来引入的变量由于后面变量的引入变得不再显著时，则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含先主动变量。这是一个反复的过程，直到既没有显著的变量选入回归方程，也没用不显著的变量从回归方程中剔除为止。在SPSS软件中可直接进行逐步回归分析，得出以下结果： 由表2知，逐步回归后得出两个模型，模型1只包含城镇居民可支配收入，其他自变量都没有进入模型，模型2在1的基础上再纳入了过夜入境旅游人数，其他的自变量也都被排除了。 表2 输入／移去的变量a 模型 输入的变量 移去的变量 方法

1 城镇居民人均可支配收入 . 步进（准则: F-to-enter 的概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。

2 过夜游客 . 步进（准则: F-to-enter 的概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。 a. 因变量: 民用航空客运量 表3

2.2拟合度检验 由表4，模型1的决定系数R2=0.992，模型2的决定系数R2=0.995，可以看出

已排除的变量a 模型 Beta In t Sig. 偏相关 共线性统计量 容差

1 国内生产总值 .197b .517 .612 .132 .003 铁路客运量 -.001b -.014 .989 -.004 .058 民航航线里程 -.040b -.388 .704 -.100 .044 过夜游客 .421b 3.432 .004 .663 .018

2 国内生产总值 .306c 1.059 .308 .272 .003 铁路客运量 -.020c -.289 .777 -.077 .058 民航航线里程 .011c .138 .892 .037 .043 a. 因变量: 民用航空客运量 b. 模型中的预测变量: (常量), 城镇居民人均可支配收入。 c. 模型中的预测变量: (常量), 城镇居民人均可支配收入, 过夜游客。 表4

模型汇总c 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 更改统计量 R 方更改 F 更改 df1 df2 Sig. F 更改 1 .996a .993 .992 876.7400 .993 2183.841 1 16 .000 2 .998b .996 .995 677.6913 .003 11.779 1 15 .004 a. 预测变量: (常量), 城镇居民人均可支配收入。 b. 预测变量: (常量), 城镇居民人均可支配收入, 过夜游客。 c. 因变量: 民用航空客运量 回归方程都高度显著，且模型2比模型1更优。 2.3回归方程的显著性检验： 由表5，方差分析表Sig值都<0.05，说明每个模型都拒绝回归系数均为0的假设，每个方程都是显著的。

表5 Anovaa 模型 平方和 df 均方 F Sig.

1 回归 1678659397.184 1 1678659397.184 2183.841 .000b 残差 12298767.261 16 768672.954 总计 1690958164.444 17

2 回归 1684069181.37 .685 1833.437 .000c 残差 6888983. .538 总计 1690958164.444 17 a. 因变量: 民用航空客运量 b. 预测变量: (常量), 城镇居民人均可支配收入。 c. 预测变量: (常量), 城镇居民人均可支配收入, 过夜游客。 由表6可以得到两个模型的回归方程分别：

1. 以城镇居民可支配收入为自变量的拟合函数： y=-1698.669+1.406X5 2. 以城镇居民可支配收入和过夜入境旅游人数为自变量的拟合函数： y=-3267.728+0.817X5+2.871X4

且所有系数的显著性水平都小于0.05，每个回归方程都是有意义的。

表6

系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版

1 (常量) -1698.669 423.955 -4.007 .001 城镇居民人均可支配收入 1.406 .030 .996 46.732 .000

2 (常量) -3267.728 562.492 -5.809 .000 城镇居民人均可支配收入 .817 .173 .579 4.721 .000 过夜游客 2.871 .837 .421 3.432 .004 a. 因变量: 民用航空客运量

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北航数值分析大作业二(纯原创,高分版)

北航数值分析大作业二(纯原创,高分版)

(R_4 ,I_4 )=( 1.590313458807e+000, 0.000000000000e+000)
(R_5 ,I_5 )=(-1.493147080915e+000, 0.000000000000e+000)
(R_6 ,I_6 )=(-9.891143464723e-001, 1.084758631502e-001)
-0.8945216982
-0.0993313649
-1.0998317589
0.9132565113
-0.6407977009
0.1946733679
-2.3478783624
2.3720579216
1.8279985523
-1.2630152661
0.6790694668
-0.4672150886
6.220134985374e-001
-1.119962139645e-001
-2.521344456568e+000
-1.306189420531e+000
-3.809101150714e+000
8.132800093357e+000
-1.230295627285e+000
-6.753086301215e-001
而其本质就是
1.令 以及最大迭代步数L；
2.若m≤0，则结束计算，已求出A的全部特征值，判断 或 或m≤2是否成立，成立则转3，否则转4；
3.若 ，则得一个特征值 ，m=m-1，降阶；若 ，则计算矩阵：
的特征值得矩阵A的两个特征值，m=m-2，降阶，转2.；
4.若k≤L，成立则令
k=k+1，转2，否则结束计算，为计算出矩阵A的全部特征值；
数理统计大作业

数理统计大作业

数理统计学大作业学院航空航天工程学部专业飞行器设计班级航宇二班学号142103130228 姓名张立指导教师姜永负责教师沈阳航空航天大学2014年12月目录 (2)前言 (3)一、采集样本数据整理及SPSS统计软件的实现 (4)1.1、数据的收集方法及说明 (4)1.2、数据整理：给出频数、频率分布表及偏度和峰度 (4)1.3、画出直方图和折线图 (6)1.4、经验分布函数和图形 (6)1.5、各种概率分布 (7)二、给出总体分布的参数估计 (12)2.1、矩估计法 (12)2.2、最大似然估计 (12)2.3、参数区间估计 (13)三、参数的假设检验 (16)3.1. 样本统计数据的t检验 (16)3.2样本统计数据的2χ检验 (17)四、非参数假设检验（2χ拟合优度检验） (18)4.1、2χ拟合优度检验 (18)五、结论 (20)参考文献 (21)数理统计学是研究有效地运用数据收集与数据处理、多种模型与技术分析、社会调查与统计分析等，对科技前沿和国民经济重大问题和复杂问题，以及社会和政府中的大量问题，如何对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议的应用广泛的基础性学科。

随着科学技术的发展，数理统计的作用在国民生活中越来越重要，特别是现在随着大数据的时代来临，迫切的需要我们对大量数据的处理能力，当然这些大量的数据不可能用人工计算，有很多可以实际应用的数理统计软件，这次大作业我使用的是SPSS软件。

由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。

了解数理统计能解决那些实际问题。

对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆。

例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到：1.如何寻求合适的估计量的途径，2.如何比较多个估计量的优劣。

这样，针对1按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对2又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足。

北航数值分析全部三次大作业

北航数值分析全部三次大作业

北航数值分析全部三次大作业第一次大作业是关于解线性方程组的数值方法。

我们被要求实现各种常用的线性方程组求解算法，例如高斯消元法、LU分解法和迭代法等。

我首先学习了这些算法的原理和实现方法，并借助Python编程语言编写了这些算法的代码。

在实验中，我们使用了不同规模和条件的线性方程组进行测试，并比较了不同算法的性能和精度。

通过这个作业，我深入了解了线性方程组求解的原理和方法，提高了我的编程和数值计算能力。

第二次大作业是关于数值积分的方法。

数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用于计算曲线的长度、函数的面积以及求解微分方程等问题。

在这个作业中，我们需要实现不同的数值积分算法，例如矩形法、梯形法和辛普森法等。

我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。

在实验中，我们计算了不同函数的积分值，并对比了不同算法的精度和效率。

通过这个作业，我深入了解了数值积分的原理和方法，提高了我的编程和数学建模能力。

第三次大作业是关于常微分方程的数值解法。

常微分方程是数值分析中的核心内容之一，它可以用于描述众多物理、化学和生物现象。

在这个作业中，我们需要实现不同的常微分方程求解算法，例如欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。

我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。

在实验中，我们解决了一些具体的常微分方程问题，并比较了不同算法的精度和效率。

通过这个作业，我深入了解了常微分方程的原理和方法，提高了我的编程和问题求解能力。

总的来说，北航数值分析课程的三次大作业非常有挑战性，但也非常有意义。

通过这些作业，我在数值计算和编程方面得到了很大的提升，也更加深入地了解了数值分析的理论和方法。

虽然这些作业需要大量的时间和精力，但我相信这些努力将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。

天大matlab大作业逐步回归方法分析

天大matlab大作业逐步回归方法分析

逐步回归分析方法在实际中，影响Y的因素很多，这些因素可能存在多重共线性（相关性），这就对系数的估计带来不合理的解释，从而影响对Y的分析和预测。

“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量, 而不包含对Y 影响不显著的变量回归方程。

选择“最优”的回归方程有以下几种方法：（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；（4）“有进有出”的逐步回归分析。

以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.逐步回归分析法的思想：从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程。

当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。

引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。

对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。

这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。

原理：1、最优选择的标准设n 为观测样本数，},,,{21m x x x X为所有自变量构成的集合，li i i x x x A ,,,21 为X 的子集。

（1）均方误差s2最小达到最小（2）预测均方误差最小A S l n l n A J E 11)(达到最小（3）统计量最小准则nl m n S A S A C EE p21达到最小（4）AIC 或BIC 准则n lA S A AIC E 2ln )(或n n l A S A BIC E ln ln )( 达到最小 （5）修正R 2准则)1(122R l n in R 达到最大2、选择最优回归子集的方法（1）选择最优子集的简便方法：逐步筛选法（STEPWISE）向前引入法或前进法（FORWARD）向后剔除法或后退法（BACKWARD）（2）计算量最大的全子集法：R2选择法（RSQUARE）Cp选择法（CP）修正R2选择法（ADJRSQ）。