高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1701 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

【重点知识梳理】

1．椭圆的定义

在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

(1)若a＞c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)若a＜c，则集合P为空集．

2．椭圆的标准方程和几何性质

标准方程x2

a2＋

y2

b2＝1

(a>b>0)

y2

a2＋

x2

b2＝1

(a>b>0)

图形

性质范围

－a≤x≤a

－b≤y≤b

－b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

顶点

A1(－a，0)，A2(a，0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b

焦距|F1F2|＝2c

离心率e＝

c

a

∈(0，1)

a，b，c的关系c2＝a2－b2

【高频考点突破】

考点一椭圆的定义及其应用

【例1】 (1)(如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使

M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．圆

(2)已知F1，F2是椭圆C ：x2a2＋y2

b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF →1⊥PF →2.若△PF1F2的面积为9，则b ＝________．

【变式探究】 (1)已知F1，F2是椭圆x216＋y2

9＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

(2)与圆C1：(x ＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x －3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P 的轨迹方程为________．

考点二 求椭圆的标准方程

【例2】 (1)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为2

2.过F1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C 的方程为________．

(2)设F1，F2分别是椭圆E ：x2＋y2

b2＝1(0

(3)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3，0)，并且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________．

【变式探究】 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)与椭圆x24＋y2

3＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)；

(2)已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P 到两焦点的距离分别为5，3，过P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；

(3)经过两点????－32，52，()3，5. 考点三 椭圆的几何性质

【例3】 (1)(·江西卷)过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．

(2)(·包头测试与评估)已知椭圆x2a2＋y2

b2＝1的左顶点为A ，左焦点为F ，点P 为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e ＝1

2，则AP →·FP →的取值范围是________．

【变式探究】 已知椭圆C1：x2a2＋y2

b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，上顶点为A ，P 为C1上任一点，MN 是圆C2：x2＋(y －3)2＝1的一条直径，与AF 平行且在y 轴上的截距为3－2的直线l 恰好与圆C2相切．

(1)求椭圆C1的离心率；

(2)若PM →·PN →的最大值为49，求椭圆C1的方程． 考点四 直线与椭圆的位置关系

【例4】 (·四川卷)已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为63. (1)求椭圆C 的标准方程；

(2)设O 为坐标原点，T 为直线x ＝－3上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q.当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．

【变式探究】 (·陕西卷)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F1(－c ，0)，F2(c ，0)．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F1F2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB||CD|＝53

4，求直线l 的方程．

考点五 圆锥曲线上点的对称问题

圆锥曲线上两点关于直线的对称问题是高考命题的热点，该问题集中点弦、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程、函数、不等式、点差法等重要数学知识和方法于一体，符合在知识网络交汇处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内设置问题的命题特点，此类试题综合性强，难度大，对数学知识和能力的考查具有一定的深度，具有很好的选拔功能，是高考命题的热点．圆锥曲线上两点关于直线的对称问题主要有联立方程法和点差法两种解法．

【例5】 椭圆E 经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x 轴上，离心率e ＝1

2，其中∠F1AF2的平分线所在的直线l 的方程为y ＝2x －1.

(1)求椭圆E 的方程；

(2)在椭圆上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由． 【真题感悟】

1.【高考广东，文8】已知椭圆22

2

125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则

m =（ ） A ．9B ．4C ．3D ．2

2.【高考福建，文11】已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，

直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4

5

，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）

A ． 3(0,

]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4

3．【高考浙江，文15】椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b

y x c =的对称点

Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．

4.【高考安徽，文20】设椭圆E 的方程为22

221(0),x y a b a b

+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为

(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 5

（Ⅰ）求E 的离心率e;

（Ⅱ）设点C 的坐标为（0，b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB.

5

52==

a c e .5．【高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于A ，

B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．

（I ）求椭圆C 的离心率；

（II ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；

（III ）试判断直线BM 与直线D E 的位置关系，并说明理由．

63

6.【高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线2

1:4C x y =的焦点F 也是椭圆

22

222:1y x C a b

+=

(0)a b >>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦长为26，过点F 的直线l 与1C 相交于,A B 两点，

与2C 相交于,C D 两点，且AC 与BD 同向.

（I ）求2C 的方程；

（II ）若AC BD =，求直线l 的斜率.

（I ）22

198

y x += ；(II)64±.7.【高考山东，文21】平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：

22

22

+=1(>>0)x y b b αα33

，12）在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设椭圆E ：22

22+=144x y a b

，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线=+y kx m 交椭

圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .

（i ）求||

||

OQ OP 的值；

(ii)求ABQ ?面积的最大值.

C E E C 8.【高考陕西，文20】如图，椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>经过点(0,1)A -，且离

心率为

2

2

. (I)求椭圆E 的方程；

(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线

AP 与AQ 的斜率之和为2.

9.【高考四川，文20】如图，椭圆E ：22

221x y a b

+=(a>b>0)的离心率是2，点P(0，1)在短轴CD 上，

且PC PD ?＝－1

(Ⅰ)求椭圆E 的方程；

(Ⅱ)设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A 、B 两点.是否存在常数λ，使得

OA OB PA PB λ?+?为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

10.【高考天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆2

22

2

1(a b 0)x y a b 的上顶点为B,左焦点为

F ,离心率为

5, （I ）求直线BF 的斜率;

（II ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ）,过点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与y 轴交于点M,||=||PM MQ .

（i ）求

的值;

（ii ）若75

||sin =

PM BQP ,求椭圆的方程. 1．（·四川卷）已知椭圆C ：x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

A

D B C O x y P

(1)求椭圆C 的标准方程．

(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q. ①证明：OT 平分线段PQ(其中O 为坐标原点)； ②当|TF|

|PQ|最小时，求点T 的坐标．

2．（·安徽卷）设F1，F2分别是椭圆E ：x2＋y2

b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．

3．（·北京卷）已知椭圆C ：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；

(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．

4．（·福建卷）设P ，Q 分别为圆x2＋(y －6)2＝2和椭圆x210＋y2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是()

A ．5 2 B.46＋2 C ．7＋ 2 D ．62

5．（·湖北卷）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝π

3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()

A.433

B.23

3 C ．3 D ．2

6．（·湖南卷）如图1-7，O 为坐标原点，椭圆C1：x2a2＋y2

b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：x2a2－y2

b2＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝3

2，且|F2F4|＝3－1.

(1)求C1，C2的方程；

(2)过F1作C1的不垂直于y 轴的弦AB ，M 为AB 的中点．当直线OM 与C2交于P ，Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．

图1-7

7．（·江西卷）过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．

8．（·辽宁卷）已知椭圆C ：x29＋y24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN|＋|BN|＝______．

9．（·辽宁卷）圆x2＋y2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图1-6所示)．双曲线C1：x2a2－y2b2＝1过点P 且离心率为 3.

图1-6

(1)求C1的方程；

(2)椭圆C2过点P 且与C1有相同的焦点，直线l 过C2的右焦点且与C2交于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．

10．（·全国卷）已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为3

3，过F2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF1B 的周长为43，则C 的方程为()

A.x23＋y22＝1

B.x2

3＋y2＝1 C.x212＋y28＝1 D.x212＋y24＝1

11．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A(0，－2)，椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为3

2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为23

3，O 为坐标原点．

(1)求E 的方程；

(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．

12．（·新课标全国卷Ⅱ] 设F1，F2分别是椭圆C ：x2a2＋y2

b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF2与x 轴垂直，直线MF1与C 的另一个交点为N.

(1)若直线MN 的斜率为3

4，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN|＝ 5|F1N|，求a ，b.

13．（·山东卷）已知a ＞b ＞0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2

b2＝1，C1与C2的离心率之积为3

2，则C2的渐近线方程为()

A. x±2y ＝0

B. 2x±y ＝0

C. x±2y ＝0

D. 2x±y ＝0

14．（·陕西卷）如图1-5所示，曲线C 由上半椭圆C1：y2a2＋x2

b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y ＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A ，B ，其中C1的离心率为32.

(1)求a ，b 的值；

(2)过点B 的直线l 与C1，C2分别交于点P ，Q(均异于点A ，B)，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．

图1-5

15．（·陕西卷）如图1-5所示，曲线C 由上半椭圆C1：y2a2＋x2

b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y ＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A ，B ，其中C1的离心率为32.

(1)求a ，b 的值；

(2)过点B 的直线l 与C1，C2分别交于点P ，Q(均异于点A ，B)，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．

图1-5

16．（·天津卷）设椭圆x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A ，上顶点为B.已知|AB|＝3

2|F1F2|.

(1)求椭圆的离心率；

(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．

17．（·浙江卷）如图1-6，设椭圆C ：x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)，动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．

(1)已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；

(2)若过原点O 的直线l1与l 垂直，证明：点P 到直线l1的距离的最大值为a －b.

图1-6

18．（·重庆卷）如图1-4所示，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

图1-4

19．(高考四川卷)从椭圆x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )

A.24

B.12

C.22

D.32

20.(高考浙江卷)如图，点P(0，－1)是椭圆C1：x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A ，B 两点，l2交椭圆C1于另一点D.

(1)求椭圆C1的方程；

(2)求△ABD 面积取最大值时直线l1的方程．

【押题专练】

1．设F1，F2分别是椭圆x225＋y2

16＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F1P 的中点，|OM|＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．5

2．已知椭圆x210－m ＋y2

m －2＝1的焦距为4，则m 等于( )

A ．4

B ．8

C ．4或8

D ．以上均不对

3．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1，0)，离心率等于1

2，则C 的方程是( ) A.x23＋y24＝1 B.x24＋y23＝1

C.x24＋y23＝1

D.x2

4＋y2＝1

4．已知椭圆x24＋y2

2＝1上有一点P ，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P 有( )

A ．3个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

5．已知椭圆C ：x2a2＋y2

b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos ∠ABF ＝4

5，则C 的离心率为( )

A.35

B.57

C.45

D.67

6．设F1，F2分别是椭圆E ：x24＋y2

3＝1的左、右焦点，过F1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝

( )

A.103 B ．3 C.8

3 D ．2

7．设F1，F2分别是椭圆x225＋y2

16＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6，4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为( )

A ．10

B ．12

C ．15

D ．18

8．已知P 为椭圆x225＋y2

16＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y2＝1和圆(x －3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．

9．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率等于1

3，其焦点分别为A ，B ，C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin B

sin C 的值等于________．

10．已知F1(－c ，0)，F2(c ，0)为椭圆x2a2＋y2

b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点，且PF1→·PF2→＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．

11．椭圆x2a2＋y2

5＝1(a 为定值，且a ＞5)的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B.若△FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．

高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．13-

C ．2

3

-

D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线

)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线

0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2

1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22

430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）

A.

4515- B.25

15

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2

2

14x y +-=。若过点11,2P ??

???

的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.

三．拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆

0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．3-a

B ．2

3<

a C ．13<<-a 或2

3

>

a D ．3-

2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆

22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A ．53-

或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3

4

- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，

PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=

k （ ）

A. 3

B.

2

21

C. 22

D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：

222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是

（ ）

A.（1，3)

B. (1,4)

C. (2, 3)

D. (2, 4)

5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线

30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解基本不等式的证明过程．

2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】

题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值

例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋1

4x －5的最大值；

(2)已知x 为正实数且x2＋y2

2＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1

x ＋3＋x －1

的最大值．

(2)因为x>0，

所以x 1＋y2＝2

x212＋y22≤2[x2＋12＋y2

2

]

2

，

又x2＋(12＋y22)＝(x2＋y22)＋12＝3

2， 所以x 1＋y2≤2(12×32)＝32

4， 即(x 1＋y2)max ＝32

4.

(3)令t ＝x －1≥0，则x ＝t2＋1， 所以y ＝t t2＋1＋3＋t ＝t

t2＋t ＋4.

当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0； 当t>0，即x>1时，y ＝1

t ＋4t ＋1

，

因为t ＋4

t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)， 所以y ＝1t ＋4t ＋1

≤1

5，

即y 的最大值为1

5(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值)． 【提分秘籍】

(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．

(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．

【举一反三】

(1)已知0

(2)若函数f(x)＝x ＋1

x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )

A ．1＋2

B ．1＋3

C ．3

D ．4 答案 (1)B (2)C

题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值

例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2

y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．

答案 (1)18 (2)6 解析 (1)(常数代换法) ∵x>0，y>0，且x ＋y ＝1， ∴8x ＋2y ＝(8x ＋2

y )(x ＋y) ＝10＋8y x ＋2x

y ≥10＋2

8y x ·2x

y ＝18.

当且仅当8y x ＝2x

y ，即x ＝2y 时等号成立， ∴当x ＝23，y ＝13时，8x ＋2

y 有最小值18. (2)由已知得x ＝9－3y

1＋y .

方法一 (消元法) ∵x>0，y>0，∴y<3， ∴x ＋3y ＝9－3y

1＋y ＋3y

＝

12

1＋y

＋(3y ＋3)－6≥212

1＋y

·3y ＋3－6＝6， 当且仅当12

1＋y

＝3y ＋3，

即y ＝1，x ＝3时，(x ＋3y)m in ＝6. 方法二 ∵x>0，y>0，

9－(x ＋3y)＝xy ＝13x·(3y)≤13·(x ＋3y

2)2， 当且仅当x ＝3y 时等号成立． 设x ＋3y ＝t>0，则t2＋12t －108≥0， ∴(t －6)(t ＋18)≥0， 又∵t>0，∴t≥6.

故当x ＝3，y ＝1时，(x ＋3y)min ＝6. 【提分秘籍】

条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．

【举一反三】

(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1

y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)

(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 答案 (1)D (2)5

解析 (1)x ＋2y ＝(x ＋2y)(2x ＋1y )＝2＋4y x ＋x

y ＋2≥8， 当且仅当4y x ＝x

y ，即x ＝2y 时等号成立． 由x ＋2y>m2＋2m 恒成立，

可知m2＋2m<8，即m2＋2m －8<0，解得－4

5x ＝1， ∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y)(15y ＋3

5x ) ＝95＋45＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋125＝5.

(当且仅当3x 5y ＝12y 5x ，即x ＝1，y ＝1

2时，等号成立)， ∴3x ＋4y 的最小值是5.

题型三 基本不等式与函数的综合应用

例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1)

(2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11

x ＋1

(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是

________．

答案 (1)B (2)[－8

3，＋∞)

解析 (1)由f(x)>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，

解得k ＋1<3x ＋23x ，而3x ＋23x ≥22(当且仅当3x ＝23x ， 即x ＝log32时，等号成立)， ∴k ＋1<22，即k<22－1.

(2)对任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，即x2＋ax ＋11x ＋1≥3恒成立，即知a≥－(x ＋8

x )＋3.

设g(x)＝x ＋8x ，x ∈N*，则g(2)＝6，g(3)＝17

3. ∵g(2)>g(3)，∴g(x)min ＝173.∴－(x ＋8x )＋3≤－8

3， ∴a≥－83，故a 的取值范围是[－8

3，＋∞)． 【提分秘籍】

(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max ， a

(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】

已知函数f(x)＝x ＋p x －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为

________．

答案 94

解析 由题意得x －1>0，f(x)＝x －1＋p

x －1＋1≥2p ＋1，当且仅当x ＝p ＋1时取等号，因为f(x)

在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2p ＋1＝4，解得p ＝9

4.

题型四基本不等式的实际应用

例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．

答案 10

【提分秘籍】

对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．

【举一反三】

(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x

8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )

A ．60件

B ．80件

C ．100件

D ．120件

(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q

2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．

答案 (1)B (2)乙

解析 (1)设每件产品的平均费用为y 元，由题意得 y ＝800x ＋x 8≥2

800x ·x 8＝20.

当且仅当800x ＝x

8(x>0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B. (2)设原价为1，则提价后的价格为 方案甲：(1＋p%)(1＋q%)， 方案乙：(1＋p ＋q

2%)2， 因为

1＋p%

1＋q%

≤

1＋p%2＋1＋q%2＝1＋p ＋q

2%，

新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)

新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

圆梦2015·高三年级理科数学仿真模拟试题(3)精美word版

第 1 页 共 10 页 图 1 图2 圆梦2015·高三数学（理）仿真模拟三 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{} 01B x x =≤≤,则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,1 2．设i 为虚数单位,若复数() ()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（ ） A ．3- B ．3-或1 C ．3或1- D ．1 3 ．设函数sin 2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ，则（ ） A ．T π= ,A = B . T π=,2A = C ．2T π= ,A = D ．2T π=,2A = 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为（ ） A ． 3 π B ．23π C ．π D ．2π 5．给定命题p ：若20x ≥，则0x ≥； 命题q :：已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是（ ） A ．p q ∨ B ． ()p q ?∨ C ．()p q ?∧ D ．()()p q ?∧? 6．已知函数()222,02,0 x x x f x x x x ?+≥=?-）的比值a b ,称这些比值中的最小值为这个 数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最 大值为（ ） A ．3 B ． 43 C ．2 D ．32

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文

2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合，，集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则=?)(N C M I ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ，函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ，则M N ?为 （ ） A [0，1） B （0，1） C [0，1] D （-1，0] 【答案】A

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高考数学模拟试题文科数学(含答案)

1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ）

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2021届高考数学模拟试卷汇编：立体几何(含答案解析)

第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，

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六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

新高考数学模拟试题含答案

新高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1 2, 3 2???? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 9．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 10．函数y =2x sin2x 的图象可能是

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4

(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-

考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

全国百套高考数学模拟试题分类汇编

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ .

2020年高考数学模拟试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足 A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y + A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5．设，则（ ） A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A. 14a ＋12b B. 23a ＋13b C. 12a ＋14b D. 13a ＋2 3b 7．已知p:21 x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈?||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥32 3log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<

新高考数学模拟试题及答案

新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =±